非线性负载的大量应用，给电网带来了严重的谐波问题。为保证电网电能质量，许多谐波治理方案被提出，其中最具可行性方案之一是并联有源电力滤波器。随着电力电子器件成本的不断降低以及电力电子技术的发展^[1-2]，针对不同应用场景的有源电力滤波器拓扑结构不断被提出。

在并联有源滤波器发展和应用过程中，适于不同使用环境的电路拓扑不断涌现^[3-8]，文献[5-6]提出了一种两桥臂VSI与双谐振支路组合的混合有源滤波器(Hybrid Active Power Filter, HAPF)，减少了开关器件的数量，降低系统成本。文献[7]提出了一种单谐振LC无源滤波器与VSI组合结构，需通过补偿算法提高补偿效果。

针对这些拓扑结构，研究者也提出了诸多控制策略。文献[7]采用了全补偿算法，并针对5次谐波进行了特定次补偿，提高补偿效果；文献[8]给出了一种在每相增加一路晶闸管控制的LC谐振环节的拓扑结构，提出了一种基于晶闸管导通角控制策略；文献[9-12]提出了相应的特定次谐波补偿算法；文献[13-14]针对负载不平衡基波电流，在特定次补偿的基础上，提出了双序dq控制策略，消除负序基波电流分量；文献[15]针对分流、串联和更复杂的有源滤波器网络，利用了波形整形解决方案之间的对称性，提出了电压−电流整形控制。这些控制策略都是针对三相对称的APF拓扑结构提出的。

受器件参数和环境的影响，有源电力滤波器的拓扑结构难以保证三相对称。针对有源电力滤波器拓扑结构三相不对称存在的问题，本文提出了加入虚拟电容控制策略，解决不对称对有源滤波器性能的影响，最后通过仿真实验验证了该方法的可行性。

1 APF不对称拓扑结构

基于不对称双谐振型有源电力滤波器的主电路拓扑结构如图1所示。

图1中，C_dc为直流侧电容，C₅、C₇为5、7次谐振支路电容值，L₅、L₇为5、7次谐振支路电感值，L₅与C₅组成五次谐振支路，L₇与C₇组成七次谐振支路，R为器件及导线等效电阻，O、N分别为直流侧电容负极和三相电网中点，u_pcc为APF与电网的公共接入点电压，i_sx、i_Lx、i_fx分别为网侧、负载侧和APF侧电流，u_sx为电网三相电压，u_fx为变流器三相输出电压(x=a,b,c) ，C_eq为虚拟电容。

2 稳定性分析 2.1 主电路数学模型分析

根据基尔霍夫电压定律(KVL) 和电流定律(KCL) ，由图1可得特定次谐振支路电流电压关系：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_{{\rm{fa}}n}} = L\dfrac{{{\text{d}}{i_{{\rm{f}}m{\rm{a}}n}}}}{{{\rm{d}}t}} + {u_{{\rm{ca}}m}} + R{i_{{\rm{fa}}n}} + {u_{{\rm{sa}}n}}} \\ {{u_{{\rm{fb}}n}} = L\dfrac{{{\text{d}}{i_{{\rm{f}}m{\rm{b}}n}}}}{{{\rm{d}}t}} + R{i_{{\rm{fb}}n}} + {u_{{\rm{sb}}n}}} \\ {{u_{{\rm{fc}}n}} = L\dfrac{{{\text{d}}{i_{{\rm{f}}m{\rm{c}}n}}}}{{{\rm{d}}t}} + {u_{{\rm{cc}}m}} + R{i_{{\rm{fc}}n}} + {u_{{\rm{sc}}n}}} \end{array}} \right. $

(1)

式中：u_fan、u_fbn、u_fcn为APF三相输出电压；u_san、u_sbn、u_scn为电网三相电压；i_fan、i_fbn、i_fcn为APF侧总输出电流；i_fman、i_fmbn、i_fmcn为APF侧流过某一LC谐振支路电流；u_cam、u_ccm为A、C相某一LC谐振支路电容电压；n为谐波次数(n=1、6k−1、6k+1, k=1,2,3,···) ；m为5次或7次LC谐振支路(m=5,7)；L为5或7次谐振支路电感。

由式(1) 可知，APF输出电压、电流和拓扑阻抗均不对称。

2.2 加入虚拟电容的补偿控制法

为解决滤波电路拓扑结构不对称带来的电压电流不对称问题，本文控制策略的基本思路是：在控制系统中，采用了虚拟缺相电容电压作为APF输出电压补偿的方法，来保证整个APF系统的输出电流对称，实现对低次谐波的有效补偿。

根据此控制策略，等同在B相加入一个虚拟电容C_eq，位置如图1所示。针对特定次谐波补偿，如对5、7次谐波进行补偿时，虚拟电容值分别与5、7次支路电容值相等。在此条件下，当补偿的谐波电流为5次和7次谐波时，APF输出拓扑是对称的。

由图2和图3可得，5次谐波下电流环生成的APF输出电压中，A、C相输出电压为A、C相LC谐振支路及阻尼电阻总电压，B相输出电压中的电容补偿电压与电路中虚拟电容电压抵消；同理可得7次谐波电流控制算法。下面以5次谐波为例介绍具体的控制方案。

图2中，u_fa5、u_fb5、u_fc5为针对不对称数学模型的控制电压，i_sa5、i_sb5、i_sc5分别为网侧5次谐波参考电流，i_fb5为APF侧B相5次谐波电流，K为全补偿放大系数，K_PWM为控制系统标幺化系数，s为微分算子。

图3(a)中，u_cb5为加入LC滤波电路的虚拟电容电压；图3(b)为引入虚拟电容的等效结构框图，ω为dq坐标系旋转角速度。

5次谐振支路和7次谐振支路电容、电感参数值关系如式(2)所示。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {L = {L_5} = {L_7}} \\ {C = {C_5} = 2{C_7}} \end{array}} \right. $

(2)

基波及谐波系统等效电抗为

$\begin{split}& {X_{{\text{eq}}}} = {X_n} - {X_{{\text{BL}}}} = \frac{1}{2}sL + \frac{{3{s^2}LC + 1}}{{4{s^2}L{C^2} + 6sC}} - s{L_{\rm{B}}} = \\& \frac{{ - {s^4}{L^2}{C^2} + 2}}{{2{s^2}L{C^2} + 3sC}} \end{split}$

(3)

$ {X_{{\text{eq}}}} = \frac{1}{{s{C_{{\text{eq}}}}}} = \frac{{ - {s^4}{L^2}{C^2} + 2}}{{2{s^3}L{C^2} + 3sC}} $

(4)

式中：X_n为5、7次谐振支路总电抗；X_eq为B相等效补偿容抗；X_BL为B相感抗，L_B为B相电感。

5、7次谐波等效容抗为

$ {X_{{\text{eq5}}}} = \frac{1}{{s{C_5}}} = \frac{1}{{sC}} $

(5)

$ {X_{{\text{eq7}}}} = \frac{1}{{s{C_7}}} = \frac{2}{{sC}} $

(6)

式(5~6)中：X_eq5为5次谐波下等效容抗；X_eq7为7次谐波下等效容抗。

由式(4)可知，等效容抗表达式为4阶；由式(5~6)可知，特定次谐波下等效容抗表达式为1阶。补偿电容电压在特定次下更易于工程实现。由式(3~6)可知，基波及其他次谐波电流控制算法与5、7次谐波算法相同。

表1为 5、7次谐振支路各器件电抗(5、7次支路电感2 mH，电容为200 μF、100 μF)、三相不控整流电路纯电阻负载基波及谐波含量。

APF在理想情况下运行(可忽略APF基波电流)，故表2将5次谐波电流含量作为基准值，统计了11、13次谐波下补偿电容电压对总支路电压的影响。

由表1、2计算分析可知，不对11、13次补偿电容进行电压补偿，其对输出谐波总电压的影响比例约4.3%。

2.3 单相等效电路稳定性分析

由图4可得系统开环传递函数为

$ {G_{{\rm{open}}}}(s) = \frac{{{i_{\rm{f}}}(s) }}{{{u_{\rm{f}}}(s) }} = \frac{{s{C_5}}}{{{s^2}{L_5}{C_5} + 1}} + \frac{{s{C_7}}}{{{s^2}{L_7}{C_7} + 1}} $

(7)

式中：G_open(s)为系统开环传递函数；i_f(s) 为系统输出电流；u_f(s)为系统输入电压。

取L₅=2 mH，C₅ =200 μF，L₇ =2 mH，C₇ =100 μF绘制该传递函数的Bode图，如图5所示。从图5中可以看出，LC支路谐振频率分别为252 Hz和358 Hz，该滤波电路在这两个频率点存在谐振。

由式(7)可知，该开环传递函数缺少阻尼项，谐振尖峰的两个谐振角频率点分别为

$ {\omega _5} = \frac{1}{{\sqrt {{L_5}{C_5}} }} $

(8)

$ {\omega _7} = \frac{1}{{\sqrt {{L_7}{C_7}} }} $

(9)

2.4 补偿法验证 2.4.1 数学模型验证

由上节分析可知，基波及各次谐波电流控制算法与5次谐波电流控制算法原理相同。在此，仿真验证分析以5次谐波为例。

为验证上述方案的可行性，在此，利用Matlab搭建上述系统等效模型与基于拓扑电路构建的对象进行对比。输入为三相5次谐波电压源，通过对APF输出电流正负序分离，由输出滤波器LC无源滤波器的APF的数学模型得到d、q轴电流；同时将电路拓扑工作电流也进行正负序分离，得到其d、q轴上电流。补偿前5次谐波电流如图6所示。补偿后5次谐波电流如图7所示。其中，图6和图7中的目标值和实际值分别为电路拓扑和数学模型中的电流值。

对比图6、7可知，在加入虚拟电容电压补偿后，正负序5次谐波电流d、q轴输出均能进行有效跟随。

2.4.2 算法模型验证

在理想情况下，5或7次谐波电流仅流过5或7次谐振支路，基波及除5、7次之外的其他特定次谐波电流在5、7次谐振支路均有电流流过。下面以5次谐波和基波为例，Matlab仿真验证模型包含：三相220 V基波或5次谐波受控电压源，输出滤波器A、C相为5、7次谐振结构，B相为与5、7次谐振支路相同参数的电感元件，以及电容电压补偿算法模块。

5次谐波及基波电容电压算法等效电路模型验证结果如图8和图9所示。由图可知5次谐波电流及基波电流均三相对称。

3 控制策略

APF系统控制框图如图10所示，该控制结构框图包括主要基波电流提取、直流电压控制、虚拟电容补偿及PLL模块。

通过控制电网提供的有功功率，可以控制直流侧电压，即通过控制基波有功电流i_qdc可达到控制直流侧电压的目的；对于谐波补偿电流的控制，检测网侧电流经低通滤波器提取基波电流，将网侧电流与基波电流作差提取谐波电流，与B相虚拟电容补偿电压之和放大K倍，计算得到调制电压。

将计算所得结果进行脉宽调制，控制变流器的输出电压，获得相应的基波有功电流和各次谐波注入电流，达到直流侧电压稳压、补偿电网谐波的目的。

4 仿真及实验结果分析

为了更清晰地展示系统不同负载下的动态和稳态特性，本文搭建了Matlab仿真模型。仿真模型参数如下：L₅=2 mH，C₅ =200 μF，L₇ =2 mH，C₇=100 μF；网侧线电压为 380 V；非线性负载为三相不控整流器20 Ω纯电阻负载；变流器开关频率f_s为20 kHz；直流侧电容容量C_dc为4700 μF；直流侧电压参考值为500 V。

动态实验仿真结果如图11所示，当非线性负载突增或突减50%负载时，直流侧电压跌落或增大幅度均小于5%，并在0.3 s左右恢复稳定，未出现长时间振荡、大幅度上升或跌落。在非线性负载变化瞬间，电网电流波形未见明显畸变。

为了进一步验证本文提出的理论方案可行性，搭建了实验平台进行实验验证。实验平台采用 TMS320F28335 芯片为主控制器，该芯片自带FPU浮点运算单元。实验平台拓扑电路参数如下：L₅=1.96 mH，C₅=200 μF，L₇ =1.91 mH，C₇ =100 μF，网侧线电压有效值为 110 V，非线性负载为三相不控整流器带10 Ω电阻，变流器开关频率f_s=20 kHz，直流侧电容容量为 2200 μF，APF对谐波补偿方式为全补偿，直流侧电容电压控制在150 V。

变流器直流侧电压波形均如图12所示。由实验结果可以看出，启动过程中，直流侧电压上升较为稳定，无超调振荡，能够稳定控制在预设值附近，稳态直流侧电压波动率小于5%，满足设计要求。

在未投入有源滤波器前，三相电网电流波形产生严重畸变，电流总谐波畸变率约为25.4%。

在对称拓扑下，投入新型有源电力滤波器进行全补偿后，电网侧电流波形、电流畸变率如图13和图14所示。由实验结果可以看出，直流侧电压较为平稳，能够稳定控制在预设值。投入新型有源电力滤波器后，电网侧电流谐波被有效滤除，网侧电流波形接近正弦波，总谐波畸变率为 4.96%。

在不对称拓扑下，投入新型有源电力滤波器进行全补偿后，电网侧电流波形、电流畸变率、变流器侧电流波形如图15~图17所示，图17中的箭头可辅助观察APF侧电流波形三相对称。由实验结果可以看出，直流侧电压较为平稳，能够稳定控制在预设值。投入新型有源电力滤波器后，网侧、APF侧电流均基本三相对称，电网电流谐波被有效滤除，波形接近正弦波，总谐波畸变率为 5.39%，可以达到预期目标。

5 结论

本文提出了一种新型的混合有源电力滤波器不对称拓扑。与对称拓扑相比，本文拓扑减少了一相谐振支路，滤波电路体积成本减小了近1/3；同时提高滤波电路参数一致性。提出的特定次虚拟电容补偿控制策略，易于适应不同类型负载和工程实现的同时，也易于配合传统对称拓扑控制策略使用，使不对称拓扑补偿电流三相对称，实现预期补偿目标；尽管该控制策略对控制芯片提出了更高要求，但目前数字处理器的运算速度已经可以满足该控制策略的需求，因此该控制策略仍有广阔的应用前景。