自动化立体仓库是将计算机与信息管理和设备控制集成起来,由巷道堆垛机、刚性立体货架和相关搬运设备结合来实现仓储作业的多层次存放货物的高架仓库系统^[1]。穿梭式货架系统在仓库空间的利用率、货物的存取效率及货架投资成本方面都具有较大的优势。随着国家经济的持续向好和对自动化立体仓库需求的持续快速增长^[2]，未来自动化立体仓库有着较大的市场需求。因此对自动化立体仓库的结构进行创新，设计出满足企业需求的自动化立体仓库显得尤为重要^[3]。近年来，国内外对自动化立体仓库的现代创新设计提出了许多新的研究成果，杨骁等^[4]介绍了一种新型的穿梭式自动化立体仓库的设计理念、信息系统架构、作业调度方式,提出了一套该类自动化立体仓库的解决方案。刘志刚等^[5]通过对系统的流程分析,确定了设计方案以及设计参数，设计了自动化立体仓库的机械结构。鄂晓征等^[6]通过设置随机目标权重改进传统的遗传算法,对模型进行多目标混合遗传算法优化求解,对自动化立体仓库零部件货架的货位进行仿真和优化，使得货架稳定性得到改善。王露^[7]结合参数化理论和相关有限元分析理论,采用计算机辅助工程的手段，提高了分析效率。文献[3-9]分别对自动化立体仓库进行了相关设计和分析，但是在研究过程中没有使用形式化模型进行分析和表示，操作性较差；分析和改进都是在原有的基础上进行设计的，缺乏相关创新方法的使用。可拓创新方法^[10]是一门基于可拓学^[11]理论，以形式化模型解决矛盾问题的创新方法并应用于设计领域。杨亮鸿等^[12]利用可拓创新方法对移动运输机器人(Mobile Transport Robot, MTR)的结构进行了形式化及逻辑化研究,提出了从用户的需要事元映射到MTR的功能事元,再由功能事元映射到结构关系元的结构可拓设计创意生成方法。易锟^[13]对灌胶机进行可拓模块化设计，建立灌胶机的工艺事元和机构物元间的蕴含关系，通过可拓变换得到解决缺陷问题的灌胶机模块策略。由文献[12-16]可知，可拓学在机械结构设计过程中具有重要作用，可以辅助人们解决矛盾问题，创造新产品。可拓创新方法应用在自动化立体仓库的结构设计创意生成方面尚不多见。货架部分作为立体仓库载重受力的主体,对其强度刚度的设计和创新是自动化立体仓库跟上当今物流发展的重要切入点。本文基于自动化立体仓库设计的相关知识，采用可拓创新方法，以自动化立体仓库的货架结构为研究对象，建立了自动化立体仓库货架结构可拓设计的一般流程，提高了开发效率，为企业自动化立体仓库的货架结构设计提供参考。

1 自动化立体仓库货架结构可拓设计的一般方法

可拓设计^[17]是以可拓论和可拓创新方法为基础的一种形式化定量化相结合的现代设计方法，为研究设计领域中矛盾问题的建模、求解、转化，提供了理论依据和可操作的方法体系。本文基于现有的自动化立体仓库货架结构的相关知识，利用可拓创新方法^[10]，对货架结构进行可拓设计，形成符合企业需求的新的货架结构设计创意，设计的一般方法见图1。主要步骤如下。

(1) 对所需要建立自动化立体仓库的场地、货架所需存储和运输的货物及托盘的要求等，进行现场调研和需求分析，收集原始资料，作为货架结构设计的限制条件。

(2) 根据领域知识^[1]，结合企业需求和原始资料，考虑自动化立体仓库的物品特性、存取方便性、出入库作业情况、搬运设备、厂房结构等的影响因素，确定建立自动化立体仓库所需要的货架单元形式，并调研所选货架的各种主要部件、功能及结构，判断所选货架是否适合该企业的自动化立体仓库。如果适合，则不必重新进行结构设计；否则，进入下一步。

(3) 针对上述所选货架的各种主要部件、功能及结构，以该企业的货物及托盘的要求为限制，建立货架主要部件的物元模型、功能的事元模型、结构的关系元模型，分析其部件物元和功能事元之间的映射关系，并根据事元的蕴含分析方法，建立其功能事元间的蕴含系。再根据文献[10]和功构映射原理，建立功能事元与结构关系元和部件物元之间的映射关系等，进而建立部件物元集、功能事元集、结构关系元集之间的映射关系。

(4) 对自动化立体仓库货架结构设计进行相关分析，建立货架设计的相关网；利用发散分析方法和可拓变换方法，对其进行发散并实施相应的主动变换，研究相关网中基元间的传导变换，进而获得形成自动化立体仓库结构设计的创意策略集。

(5) 对获得的创意策略集进行优度评价^[18]，并根据获得的最优方案进行货架结构设计。

2 穿梭式货架结构的确定

立体货架的选择需要综合考虑物品特性、厂房结构、存取方便性、出入库情况和搬运设备等情况。结合公司自动化立体仓库的需求分析、现场调研结果等原始数据和各类货架的优缺点及适用范围，考虑的因素众多，现以X公司为例进行货架结构的选择。

为了跟上业务增长趋势，改善货物存取技术，提高货物存取效率，降低公司运营成本，促进公司长远发展，X公司进行实质性创新与改变，计划先后在原料生产区和成品存放区建立自动化立体仓库。对X公司的立体仓库所在厂房进行现场调研分析，找出问题，以便为规划设计做好充分准备。需要建立的自动化立体仓库位于二车间，其尺寸为宽13 m，长21 m，高7.5 m，其布局图如图2所示。

X公司将要建立的自动化立体仓库需能解决公司因原料和成品采用地面平铺式堆存放而造成面积占用大的问题，尽可能地提高空间利用率；结合计算机管理，实现先入先出功能，防止因存放时间过长造成货物的自然老化、变质、生锈和发霉；对各种信息进行存储和管理，便于清点和盘库，合理减少库存，提高仓库的管理水平；在满足上述要求的情况下，总成本控制在100万～200万元。所存放的货物属于单一品种、大批量的塑料原料，外形包装塑料封装，长方体形状，其尺寸为长1.3 m，宽1.1 m，高1.8 m，货物重量为1 000 kg。根据货物的外形尺寸、材料特性和重量，故选择尺寸为长1.3 m，宽1.1 m，高0.2 m的标准塑料托盘进行装载，其最大载荷为3 000 kg，自重16 kg。

根据存储方式和货物形状、体积、重量及库房面积等，选择和设计经济合理的货架是非常重要的。综合考虑物品特性、厂房结构、存取方便性、出入库情况及搬运设备等，结合公司自动化立体仓库的需求分析和各类货架的优缺点及适用范围，最终X公司选择穿梭式货架进行自动化立体仓库的组建。

3 穿梭式货架的可拓模型建立及拓展分析

近年来随着自动化立体仓库的自动化程度和存储密度要求的提高, 穿梭式立体仓库应运而生，有别于传统的堆垛机立体仓库，穿梭式立体仓库是一款集密集存储、高效、安全、自动化于一体，实现了仓库全方位空间的高效利用和自动化，是一种创新的全自动高密度型立体仓库。穿梭式货架作为穿梭式立体仓库的主体结构，是立体仓库载重受力的主体,在穿梭式存储中意义非凡，对其进行创新设计和优化已成为近年来较为热门的研究内容。根据上一章节可知X公司选用穿梭式货架形式作为自动化立体仓库的主体结构。而现有的穿梭式货架结构存在以下缺点：费用昂贵、不适用于X公司的厂房布局，不能满足X公司成本要求和自动化程度要求。基于此，从现有的穿梭式货架缺点出发，建立可拓模型，进行穿梭式货架结构的创意生成。

3.1 穿梭式货架的可拓模型建立

根据以上对立体仓库的各部件的详述，结合穿梭式货架工作原理、结构部件和实际需要，依据基元模型^[11]的建立方法，建立穿梭式货架各部件的物元模型如下。

$ {{M_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货物,}& {长,}&{1.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}& {宽,}&{1.1\;{\rm{m}}}\\\\ {}& {高,}&{1.8\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{重量,}&{1\;000\;{\rm{kg}}}\\\\ {}&{品种,}&{单一}\\\\ {}&{材料,}&{塑料} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_{11}}}\\\\ {{M_{12}}}\\\\ {{M_{13}}}\\\\ {{M_{14}}}\\\\ {{M_{15}}}\\\\ {{M_{16}}} \end{array}} \right]} $

$ {{M_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {托盘,}&{长度,}&{1.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{1.1\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{0.2\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{自重,}&{16\;{\rm{kg}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_{21}}}\\\\ {{M_{22}}}\\\\ {{M_{23}}}\\\\ {{M_{24}}} \end{array}} \right]} $

$ {{M_3^0} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货架,}& {名称,}&{{v_{m31}}}\\\\ {}& {列数,}&{{v_{m32}}}\\\\ {}& {行数,}&{{v_{m33}}}\\\\ {}& {层数,}&{{v_{m34}}}\\\\ {}& {长度,}&{{v_{m35}}}\\\\ {}& {宽度,}&{{v_{m36}}}\\\\ {}& {高度,}&{{v_{m37}}}\\\\ {}&{巷道宽度,}&{{v_{m38}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_{31}^0}}\\\\ {{M_{32}^0}}\\\\ {{M_{33}^0}}\\\\ {{M_{34}^0}}\\\\ {{M_{35}^0}}\\\\ {{M_{36}^0}}\\\\ {{M_{37}^0}}\\\\ {{M_{38}^0}} \end{array}} \right]} $

$ \;\;\;\;\;\;\;\;{{M_4^0} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {搬运设备,}& {名称,}&{{v_{m41}}}\\\\ {}&{通道宽度,}&{{v_{m42}}}\\\\ {}&{提升高度,}&{{v_{m43}}}\\\\ {}&{提升重量,}&{{v_{m44}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_{41}^0}\\\\ {M_{42}^0}\\\\ {M_{43}^0}\\\\ {M_{44}^0} \end{array}} \right]}$

穿梭式货架的部件结构包含立柱、牛腿、连接杆、横梁、货位等部件物元，利用穿梭式货架进行货物存储时包含存储、移动、装载、放置和提升等功能事元，其可拓模型表示如下。

$ {{M_{3}^1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {立柱,}&{尺寸,}&{{v_{m311}}}\\\\ {}&{高度,}&{{v_{m312}}}\\\\ {}&{载荷,}&{{v_{m313}}}\\\\ {}&{数量,}&{{v_{m314}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_{31}^1}\\\\ {M_{32}^1}\\\\ {M_{33}^1}\\\\ {M_{34}^1} \end{array}} \right]} $

$ \;\;\;\;{{M_{3}^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {横梁,}&{截面形状,}&{{v_{m321}}}\\\\ {}& {长度,}&{{v_{m322}}}\\\\ {}& {尺寸,}&{{v_{m323}}}\\\\ {}& {载荷,}&{{v_{m324}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_{31}^2}\\\\ {M_{32}^2}\\\\ {M_{33}^2}\\\\ {M_{34}^2} \end{array}} \right]} $

$ {{M_{3}^3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接杆,}&{长度,}&{{v_{m331}}}\\\\ {}&{数量,}&{{v_{a332}}}\\\\ {}&{单价,}&{{v_{a333}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_{31}^3}\\\\ {M_{32}^3}\\\\ {M_{33}^3} \end{array}} \right]} $

$ {{M_{3}^4} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {牛腿,}&{牛腿数,}&{{v_{m341}}}\\\\ {}& {载荷,}&{{v_{m342}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_{31}^4}\\\\ {M_{32}^4} \end{array}} \right]} $

$ {{M_{3}^5} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货位D,}&{长度,}&{{v_{m351}}}\\\\ {}&{宽度,}&{{v_{m352}}}\\\\ {}&{高度,}&{{v_{m353}}}\\\\ {}&{数量,}&{{v_{m354}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {M_{31}^5}\\\\ {M_{32}^5}\\\\ {M_{33}^5}\\\\ {M_{34}^5} \end{array}} \right]} $

$ {{A_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {存储,}&{支配对象,}&{{v_{a11}}}\\ {}& {工具,}&{{v_{a12}}} \end{array}} \right]} $

$ {{A_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {提升,}&{支配对象,}&{{v_{a21}}}\\ {}& {工具,}&{{v_{a22}}} \end{array}} \right]} $

$ {{A_3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {移动,}&{支配对象,}&{{v_{a31}}}\\ {}& {工具,}&{{v_{a32}}} \end{array}} \right]}$

$ {{A_4} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {装载,}&{支配对象,}&{{v_{a41}}}\\ {}& {工具,}&{{v_{a42}}} \end{array}} \right]} $

$ {{A_5} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {放置,}&{支配对象,}&{{v_{a51}}}\\ {}& {工具,}&{{v_{a52}}} \end{array}} \right]} $

3.2 穿梭式货架结构的相关分析

根据领域知识，托盘的尺寸是根据厂房现有的货物尺寸进行选择的，即托盘的尺寸“单向与相关”与托盘的自重为

$ {\begin{array}{*{20}{l}} {{M_{21}} = \left( {托盘,\;\;长,\;\;1.3\;{\rm{m}}} \right)\tilde \leftarrow {M_{11}} = \left( {货物,\;\;长,\;\;1.3\;{\rm{m}}} \right)}\\ {{M_{22}} = \left( {托盘,\;宽,\;1.1\;{\rm{m}}} \right)\tilde \leftarrow {M_{12}} = \left( {货物,\;宽,\;1.1\;{\rm{m}}} \right)} \end{array} }$

$ { M_{24}^0 = \left( {托盘,\;\;自重,\;\;16\;{\rm{kg}}} \right)\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} M_{21}^0\\\\ M_{22}^0\\\\ M_{23}^0 \end{array} \right. }$

由领域知识可知，货位尺寸的长、宽、高等尺寸是根据物料尺寸进行设置的，所设置的货位尺寸又会直接影响货架尺寸。

$ {M_{31}^5 = \left( {货位D,\;\;长度,\;\;{v_{m351}}} \right)\tilde \leftarrow {M_{21}} = \left( {托盘,\;\;长,\;\;1.3\;{\rm{m}}} \right) } $

$ {M_{32}^5 = \left( {货位D,\;\;宽度,\;\;{v_{m352}}} \right)\tilde \leftarrow {M_{22}} = \left( {托盘,\;\;宽,\;\;1.1\;{\rm{m}}} \right) } $

$\;\;\; { M_{33}^5 = \left( {货位D,\;高度,\;{v_{m353}}} \right)\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} {M_{13}} = \left( {货物,\;高,\;1.8\;{\rm{m}}} \right)\\\\ {M_{23}} = \left( {托盘,\;高,\;0.2\;{\rm{m}}} \right) \end{array} \right. } $

$ {M_{35}^0 = \left( {货架,\;长度,\;{v_{m35}}} \right)\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} M_{31}^5 = \left( {货位,\;长度,\;{v_{m351}}} \right)\\\\ M_{32}^0 = \left( {货架,\;列数,\;{v_{m32}}} \right)\\\\ M_{33}^1 = \left( {立柱,\;尺寸,\;{v_{m311}}} \right) \end{array} \right. }$

其中： ${v_{m35}} = {f_{m351 \wedge m32 \wedge m311}}({v_{m351}} \wedge {v_{m32}} \wedge {v_{m211}}) = {v_{m351}} \times {v_{m32}} +$ v_m311

$ {M_{36}^0 = \left( {货架,宽度,{v_{m36}}} \right)\mathop \leftarrow \limits^ \vee \left\{ \begin{array}{l} M_{32}^5 = \left( {货位,宽度,{v_{m352}}} \right)\\\\ M_{33}^0 = \left( {货架,行数,{v_{m33}}} \right)\\\\ M_{38}^0 = \left( {货架,巷道宽度,{v_{m38}}} \right) \end{array} \right.} $

其中： $\begin{array}{l}{v_{m36}} = {f_{m352 \wedge m33 \wedge m38}}({v_{m352}} \wedge {v_{m33}} \wedge {v_{m38}}) = ({v_{m352}} \times 2 + \end{array}$ ${v_{m38}} + p) \times {v_{m33}} $ /2，p为相邻两排货架间距常数。

$ {M_{37}^0 = \left( {货架,宽度,{v_{m37}}} \right)\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} M_{31}^1 = \left( {立柱,高度,{v_{m312}}} \right)\\\\ M_{33}^5 = \left( {货位,高度,{v_{m353}}} \right) \end{array} \right.} $

$ {\;\;\;M_{34}^5 = \left( {货位D,数量,{v_{m354}}} \right)\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} M_{33}^0 = \left( {货架,行数,{v_{m33}}} \right)\\\\ M_{34}^0 = \left( {货架,列数,{v_{m34}}} \right)\\\\ M_{35}^0 = \left( {货架,层数,{v_{m35}}} \right) \end{array} \right. }$

其中： ${v_{m354}} = {f_{m33 \wedge m34 \wedge m35}}({v_{m33}} \wedge {v_{m34}} \wedge {v_{m35}}) = {v_{m33}}\times {v_{m34}} \times$ v_m35。

根据以上的相关分析，可得到穿梭式货架的相关网为

$ M_3^0\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{gathered} M_{35}^0\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{gathered} M_{31}^5\tilde \leftarrow {M_{21}}\tilde \leftarrow {M_{11}} \\ M_{32}^0 \\ M_{33}^1 \\ \end{gathered} \right. \\ M_{36}^0\mathop \leftarrow \limits^ \vee \left\{ \begin{gathered} M_{32}^5\tilde \leftarrow {M_{22}}\tilde \leftarrow {M_{12}} \\ M_{33}^0 \\ M_{38}^0 \\ \end{gathered} \right. \\ M_{37}^0\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{gathered} M_{31}^1 \\ M_{33}^5\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{gathered} {M_{13}} \\ {M_{23}} \\ \end{gathered} \right. \\ \end{gathered} \right. \\ M_{34}^5\mathop \leftarrow \limits^ \wedge \left\{ \begin{gathered} M_{33}^0 \\ M_{34}^0 \\ M_{35}^0 \\ \end{gathered} \right. \\ \end{gathered} \right. $

3.3 部件物元与功能事元的映射关系及蕴含分析

在研究穿梭式货架结构设计过程中，结合领域知识可知，单纯使用物元、事元或关系元对货架结构进行表示可能会不够准确到位，因此建立功能事元和部件物元的映射关系、连接关系元和部件物元的映射关系。

对于事元的某个特征的量值为物元的对应关系可以表示为^[11]： $ A\left( M \right) $ 。以部件物元M_i与另一部件物元或产品整体M_l的功能事元的对应关系可以表示为

$ {A_k}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_i},}&{{M_l}} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{O_a},}&{{c_{a1}},}&{{M_i}} \\\\ {}&{{c_{a2}},}&{{M_j}} \\\\ {}& \vdots & \vdots \\\\ {}&{{c_{an}},}&{{v_{an}}} \end{array}} \right] $

根据自动化立体仓库的领域相关知识，由功能事元映射出的部件物元为

$ {{A_{11}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}&{M_3^0} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {存储,}&{支配对象,}&{{M_2}}\\ {}& {工具,}&{M_3^0} \end{array}} \right]} $

$ {{A_{21}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}&{M_4^1} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {提升,}&{支配对象,}&{{M_2}}\\ {}& {工具,}&{M_4^1} \end{array}} \right]} $

其中：

$ {M_4^1 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {堆垛机,}& {立柱数,}&{单}\\ {}& {高度,}&{7\;{\rm{m}}}\\ {}& {自重,}&{5\;000\;{\rm{kg}}}\\ {}&{最大载荷,}&{3\;000\;{\rm{kg}}} \end{array}} \right]} $

$ {{A_{31}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}&{M_4^2} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {移动,}&{支配对象,}&{{M_2}}\\ {}& {工具,}&{M_4^2} \end{array}} \right]} $

其中：

$ {M_4^2 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {穿梭车N,}& {驱动方向,}&{{v_{m51}}}\\ {}& {适用托盘,}&{{v_{m52}}}\\ {}& {最大载重量,}&{{v_{m53}}}\\ {}&{空载行走速度,}&{{v_{m54}}}\\ {}&{满载行走速度,}&{{v_{m55}}} \end{array}} \right]} $

$ {{A_{41}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_1},}&{M_2} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {装载,}&{支配对象,}&{{M_1}}\\ {}& {工具,}&{M_2} \end{array}} \right]}$

$ {{A_{51}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}&{M_3^5} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {放置,}&{支配对象,}&{{M_2}}\\ {}& {工具,}&{M_3^5} \end{array}} \right]} $

根据领域知识，自动化立体仓库的货物存储过程 $ {A}_{11}({M}_{2},\; {M}_{3}^{0})$ 包含了货物从装载 $ {A}_{21}({M}_{1},\; {M}_{2})$ 到提升 $ {A}_{31}({M}_{2},\; {M}_{4}^{1}) $ 、移动 $ {A}_{41}({M}_{2},\; {M}_{4}^{2})$ 、放置 $ {A}_{51}({M}_{2},\; {M}_{3}^{5})$ 等一系列过程，可以得到功能事元的蕴含分析模型，如图3所示。

对于关系元的某个特征的量值为物元的对应关系可以表示为 $ R\left( M \right) $ 。功能复合元 $ {A_k}( {{M_i},}\;{{M_l}} )$ 以部件物元M_i与另一部件物元或产品整体M_l的映射的结构关系复合元模型可以表示为

$ {{A}_{k}\left(\begin{array}{cc} {M}_{i},& {M}_{l}\end{array}\right)\Rightarrow {R}_{k}\left(\begin{array}{cc} {M}_{i},& {M}_{l}\end{array}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{r}，& 前项,& {M}_{i}\\\\ & 后项,& {M}_{l}\\\\ & \vdots & \vdots \\\\ & {c}_{rn},& {v}_{rn}\end{array}\right] }$

3.4 穿梭式货架的拓展分析

根据领域知识和设计要求、需求分析和场地布局、相关分析网和力学分析等，选取上述步骤所建立的相关物元、功能事元等做初步的拓展分析，可得

$ {M_3^5{\text{┫}}\left\{ \begin{array}{l} M_{31}^5=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{货位D_1},}&{长度,}&{1.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{1.1\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{2.15\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{数量,}&1 \end{array}} \right]\\\\ M_{32}^5=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{货位D_2},}&{长度,}&{2.7\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{1.1\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{2.15\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{数量,}&2 \end{array}} \right]\\\\ M_{33}^5=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{货位D_3},}&{长度,}&{1.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{2.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{2.15\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{数量,}&2 \end{array}} \right] \end{array} \right. }$

$ {M_4^2{\text{┫}}\left\{ \begin{array}{l} M_{41}^2 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{穿梭车N_1},}& {驱动方向,}& {双向}\\\\ {}& 适用托盘,& 长1.3\;{\rm{m}} \times 宽1.1\;{\rm{m}}\\\\ {}& 最大载重量,& {5\;000\;{\rm{kg}}}\\\\ {}& 空载行走速度,& {0.4\;{\rm{m/s}}}\\\\ {}& 满载行走速度,& {0.3\;{\rm{m/s}}} \end{array}} \right]\\\\ M_{42}^2 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{穿梭车N_2},}& {驱动方向,}& 四向\\\\ {}& 适用托盘,& 长1.3\;{\rm{m}} \times 宽1.1\;{\rm{m}}\\\\ {}& 最大载重量,& {5\;000\;{\rm{kg}}}\\\\ {}& 空载行走速度,& {0.5\;{\rm{m/s}}}\\\\ {}& 满载行走速度,& {0.4\;{\rm{m/s}}} \end{array}} \right] \end{array} \right.} $

根据领域知识，有如下功能复合元到结构关系元的映射关系

${ {A_{411}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{41}^2} \end{array}} \right) \Rightarrow {R_{11}}(\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{41}^2} \end{array}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}& {前项,}& {{M_2}}\\ {}& {后项,}& {M_{41}^2}\\ {}& {分布方式,}& {上下对齐} \end{array}} \right] }$

$ { {A_{412}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{42}^2} \end{array}} \right) \Rightarrow {R_{12}}(\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{42}^2} \end{array}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}& {前项,}& {{M_2}}\\ {}& {后项,}& {M_{42}^2}\\ {}& {分布方式,}& {上下对齐} \end{array}} \right] } $

对功能事元 $ {A}_{21}\left(\begin{array}{cc}{M}_{2},& {M}_{4}^{1}\end{array}\right) $ 进行以下发散分析

$ {{A_{21}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_4^1} \end{array}} \right){\text{┫}}\left\{ \begin{array}{l} {A_{211}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{41}^1} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {提升,}&{支配对象,}&{{M_2}}\\\\ {}& {工具,}&{M_{41}^1} \end{array}} \right]\\\\ {A_{211}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{42}^1} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {提升,}&{支配对象,}&{{M_2}}\\\\ {}& {工具,}&{M_{42}^1} \end{array}} \right]\\\\ {A_{211}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{43}^1} \end{array}} \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {提升,}&{支配对象,}&{{M_2}}\\\\ {}& {工具,}&{M_{43}^1} \end{array}} \right] \end{array} \right. }$

其中：

$ {M_{41}^1 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {上下直升机,}& {高度,}& {5.5\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{最大载荷,}&{4\;000\;{\rm{kg}}}\\\\ {}& {成本,}& {24万元} \end{array}} \right] } $

$ {M_{42}^1 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {带升降平台轨道车,}& {顶升高度,}& {5\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{最大载货量,}&{4\;000\;{\rm{kg}}}\\\\ {}& {成本,}&{16.5万元} \end{array}} \right] } $

$ {M_{43}^1 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {叉车,}& {顶升高度,}& {5\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{最大载货量,}&{4\;000\;{\rm{kg}}}\\\\ {}& {成本,}&{6.5万元} \end{array}} \right] } $

根据领域知识，有如下功能复合元到结构关系元的映射关系

$ {{A_{211}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{41}^1} \end{array}} \right) \Rightarrow {R_{21}}(\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{41}^1} \end{array} ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}& {前项,}& {{M_2}}\\ {}& {后项,}& {M_{41}^1}\\ {}& {分布方式,}& {上下对齐} \end{array}} \right]} $

$ {{A_{211}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{42}^1} \end{array}} \right) \Rightarrow {R_{22}}(\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{42}^1} \end{array} ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}& {前项,}& {{M_2}}\\ {}& {后项,}& {M_{42}^1}\\ {}& {分布方式,}& {上下对齐} \end{array}} \right]} $

$ {{A_{211}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{43}^1} \end{array}} \right) \Rightarrow {R_{23}}(\begin{array}{*{20}{c}} {{M_2},}& {M_{43}^1} \end{array} ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}& {前项,}& {{M_2}}\\ {}& {后项,}& {M_{43}^1}\\ {}& {分布方式,}& {上下对齐} \end{array}} \right]} $

根据前面的穿梭式货架结构的相关分析可知，当对货架的货格 $ {M}_{3}^{1} $ 实施主动变换 $ {\phi }_{1} $ ，会导致与其直接相关的货架尺寸的量值发生传导变换，即存在以下传导变换： $ {\phi }_{1}\Rightarrow {T}_{{\phi }_{1}} $

$ {{\phi _1}M_3^5 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货格,}&{长度,}&{1.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{1.1\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{2.15\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{数量,}&1 \end{array}} \right] = M_{31}^5 } $

$ {{T_{{\phi _1}}}M_{31}^0 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货架,}&{列数,}&{12列}\\\\ {}&{行数,}&{9行}\\\\ {}&{层数,}&{3层}\\\\ {}&{长度,}&{19\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{10.6\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{7\;{\rm{m}}} \end{array}} \right] = M_{31}^0 } $

其结构关系元可表示为

$ {{R_{31}}(\begin{array}{*{20}{c}} {M_{31}^0,}&{M_3^0} \end{array}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}&{前项,}&{M_{31}^0}\\\\ {}&{后项,}&{M_3^0}\\\\ {}&{类型,}&{固定} \end{array}} \right]} $

同理，当实施主动变换 $ {\phi }_{2} $ 时，存在以下传导变换： $ {\phi }_{2}\Rightarrow {T}_{{\phi }_{2}} $

$ {{\phi _2}M_3^5 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货位,}&{长度,}&{2.7\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{1.1\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{2.15\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{数量,}&2 \end{array}} \right] = M_{32}^5 } $

$ {{T_{{\phi _2}}}M_{32}^5 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货架,}&{列数,}&{6列}\\\\ {}&{行数,}&{9行}\\\\ {}&{层数,}&{3层}\\\\ {}&{长度,}&{18.8\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{10.6\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{7\;{\rm{m}}} \end{array}} \right] = M_{32}^0 } $

其结构关系元可表示为

$ {{R_{32}}(\begin{array}{*{20}{c}} {M_{32}^0,}&{M_3^0} \end{array}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}&{前项,}&{M_{32}^0}\\\\ {}&{后项,}&{M_3^0}\\\\ {}&{类型,}&{固定} \end{array}} \right]} $

同理，当实施主动变换 $ {\phi }_{3} $ 时，存在以下传导变换： $ {\phi }_{3}\Rightarrow {T}_{{\phi }_{3}} $

$ {{\phi _3}M_3^5 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货位,}&{长度,}&{1.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{2.3\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{2.15\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{数量,}&2 \end{array}} \right] = M_{33}^5 } $

$ {{T_{{\phi _3}}}M_{33}^5 = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {货架,}&{列数,}&{12列}\\\\ {}&{行数,}&{4行}\\\\ {}&{层数,}&{3层}\\\\ {}&{长度,}&{19\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{宽度,}&{10.8\;{\rm{m}}}\\\\ {}&{高度,}&{7\;{\rm{m}}} \end{array}} \right] = M_{33}^0 } $

其结构关系元可表示为

$ {{R_{33}}(\begin{array}{*{20}{c}} {M_{33}^0,}&{M_3^0} \end{array}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {连接关系,}&{前项,}&{M_{33}^0}\\\\ {}&{后项,}&{M_3^0}\\\\ {}&{类型,}&{固定} \end{array}} \right]} $

4 穿梭式货架的部件结构设计创意生成

根据以上穿梭式货架各部件的拓展变换和可拓分析，在实施不同的可拓变换及运算后，获得了18个穿梭式货架结构设计创意集如图4所示。再参照文献[18]的优度评价方法对生成的新设计创意进行评价选优，优度评价后 $ {R}_{5} $ 为较优设计创意。限于篇幅，具体评价选优方法省略。创意 $ {R}_{5} $ 的设计方案如图5所示。

5 结论

本文通过对穿梭式货架的结构设计进行系统性分析，引入可拓设计方法，建立基于可拓创新方法在自动化立体仓库货架结构设计的一般流程，进行形式化、定量化的分析，增强了穿梭式货架结构设计阶段创意生成的可操作性。本文建立了穿梭式货架的可拓模型，并分析其功能事元和部件物元之间的映射关系，连接关系元和部件物元之间的映射关系；通过映射关系建立功能事元集、部件物元集、连接关系元集之间的联系关系和形式化表示模型，建立其功能事元集的蕴含系。对穿梭式货架结构设计进行相关分析，建立货架设计的相关网；利用发散分析方法和可拓变换方法，对其进行发散并实施相应的主动变换，研究相关网中基元间的传导变换，进而获得形成自动化立体仓库结构设计的结构设计创意集。构建的基元模型将进一步扩充，为后续的智能设计打好信息基础。选取的最优策略已应用于企业生产，具有较好的实用性。