可拓学是以矛盾问题为研究对象，以形式化的模型，探讨事物拓展的可能性以及开拓创新的规律与方法的一门新学科^[1-2]。在可拓学中，解决矛盾问题的工具是可拓变换，运用可拓变换可以将不可知问题变为可知问题，不可行问题变为可行问题，从而形成解决问题的方案^[1-2]。由于相关网的普遍存在，当对某个对象实施可拓变换进行创新或解决矛盾问题时，会导致与其相关的其他对象发生传导变换，传导效应具有正效应和负效应之分^[1-2]。有些问题，直接实施主动变换可能无法解决，此时可以充分利用相关网和传导变换去解决。因此，必须重视对传导变换及传导效应的研究，使其成为帮助人们创新和解决矛盾问题的重要工具。文献[3]运用可拓学中的基元理论，对复杂系统中的相关关系传导变换进行研究；文献[4]对于基元中某特征量值累积多次主动变换后，才会引起传导变换的问题进行深入研究；文献[5]将过程元与可拓集合理论相结合，提出了过程元在可拓变换下的传导过程元的概念。

科学效应库作为TRIZ中How to模型的问题解决工具^[6]，能够实现功能到原理的映射。科学效应(简称为效应)是科学效应库的主要知识资源，能够描述在科学原理和系统属性控制下输入量和输出量之间的转换关系^[7]。文献[8]针对物理效应难以选择的问题，提出了一种物理效应施加前后的组合状态的表示方法；文献[9]为了加快计算机辅助生态创新设计，提出了基于TRIZ科学效应库与案例推理协同的方法；文献[10]提出了一种对物理效应重新分类的方法。根据可拓学与TRIZ各自的特点，学者们对二者的集成化进行了研究。文献[11]将可拓学中的拓展变换应用到效应推理中，将推理过程分为流拓展变换和效应拓展变换两个阶段，最终获得创新解；文献[12]将TRIZ第二类标准解用可拓变换具体地一一表达出来；文献[13]将TRIZ中的40条发明原理用可拓变换逐个表达，验证二者之间相互关联；文献[14]将可拓学与TRIZ相结合，为低碳设计提出一种新的模型；文献[15]在可拓学与TRIZ差异性的基础上，提出二者结合的矛盾问题解决方法，但是对科学效应内容的可拓学表达研究尚未涉及。

本文针对TRIZ中科学效应使用过程的模糊性以及选择的不确定性，提出基于可拓变换、传导效应的形式化表达方式，重点研究了物理效应与可拓变换、传导效应的关系，验证了该研究方法的可行性。

1 可拓变换、传导效应与科学效应简介 1.1 可拓变换与传导效应

在可拓学中，创新与解决矛盾问题的工具是可拓变换，包括主动变换和传导变换^[1-2]，变换对象可以是基元、复合元、准则或论域。由于本文研究的科学效应都是对物体而言的，因此下面只介绍物元的主动变换、传导变换与传导效应。

1) 主动变换

设物元 $ {M_0} $ ，将 $ {M_0} $ 主动实施某一变换改变为另一个同类物元 $ M $ 或多个同类物元 $ {M_1},{M_2}, \cdots ,{M_n} $ 的变换，称为对象 $ {M_0} $ 的主动变换，记作： $ \varphi {M_0} = M $ 或 $ \varphi {M_0} = $ $ \{M_1,M_2,\cdots,M_n\}$ 。

主动变换是主动实施的可拓变换，主要变换方法包括基本变换方法和可拓变换的运算方法等^[1]。基本变换方法包括置换变换、增删变换、扩缩变换、分解变换和复制变换。

在解决复杂问题时，仅仅使用基本变换方法可能不能有效地解决，需要多种变换的组合才能解决问题。可拓学提出了可拓变换的运算方法，其中包括积变换方法、与变换方法、或变换方法和逆变换方法。具体参见文献[1-2]。

2) 传导变换与传导效应

传导变换是由于主动变换的实施而引起的相关对象发生的被动变换。下面介绍物元的传导变换与传导效应。

对于物元 $ {M_1} $ 和 $ {M_2} $ ，若 $ {M_1} \sim {M_2} $ ，则对于 $ {M_1} $ 实施的主动变换 $ \varphi {M_1} = {M'_1} $ ，必存在对于 $ {M_2} $ 的被动变换 $ {T_\varphi }{M_2} = $ $ {M'_2} $ ，且 $ \varphi \Rightarrow {T_\varphi } $ ，称 $ {T_\varphi } $ 为由 $ \varphi $ 引起的传导变换。

物元的传导变换的类型又分为物元要素间的传导变换、同对象物元间的传导变换、异对象物元间的传导变换、复杂传导变换和n次传导变换。下面仅介绍常用的一阶传导变换和n次传导变换以及由于传导变换的发生而产生的传导效应的计算方法。

(1) 一阶传导变换与传导效应：设物元 ${M_1} = ( {{O_1},}\; $ $ {{v_1},}\;{{c_1}} )$ 和 ${M_2} = ( {{O_2},}\;{{v_2},}\;{{c_2}} )$ ，且 $ {M_1} \sim {M_2} $ ，则对于 $ {M_1} $ 实施的主动变换 $ \varphi {M_1} = {M'_1} $ ，必存在对于 $ {M_2} $ 的传导变换 $ {T_\varphi }{M_2} = {M'_2} $ 。 $ \varphi $ 关于特征 $ {c_2} $ 对于物元 $ {M_2} $ 的一阶传导效应为 $ c( {{T_\varphi }} ) = {v'_2} - {v_2} $ 。

(2) n次传导变换与传导效应：设有物元相关链 $ M\tilde \to {M_1}\tilde \to \cdots {M_i}\tilde \to \cdots \tilde \to {M_n} $ ，且各物元间具有单向相关，若对物元 $M = ( {O,}\;{c,}\;v )$ 实施主动变换，则会触发物元相关链的其他物元 ${M_i} = ( {{O_i},}\;{{c_i},}\;{{v_i}} )$ 发生一系列传导变换的反应，这样的传导变换称为一阶n次传导变换，表示为： $ \varphi \Rightarrow {}_\varphi {T_1} \Rightarrow {}_1{T_2} \Rightarrow \cdots \Rightarrow {}_{n - 2}{T_{n - 1}} \Rightarrow {}_{n - 1}{T_n} $ ，其第n次传导变换的传导效应为 $c({T}_{\varphi }^{(n)})={v}'_{n}-{v}_{n}$ 。

1.2 TRIZ中科学效应的类型及表达

科学效应是各个领域的定律和原理，它是物体或系统实现某种功能的“能量”和“作用力”,一般采用输入输出关系来描述^[6]。现代TRIZ中认为，输入与输出形成效应；统一的发明思想(Unified Structured Inventive Thinking，USIT)中认为，输入与输出经过转换形成效应；德国人Pahl和 Beitz认为，输入与输出经过变换形成效应；统一的TRIZ(简称U-TRIZ)中认为，两个属性相互作用形成效应^[16]。但对科学效应的这些研究，都没有形式化定量化地表述效应中输入与输出的转换关系。

科学效应可以分为：物理效应、化学效应、几何效应和生物效应等^[16]。下面以部分物理效应为例，描述其输入与输出关系，如表1所示。

2 科学效应与可拓变换、传导效应的关系

TRIZ中科学效应库解决问题主要是根据解决问题所需要的功能，查找实现该功能相应的科学效应，选择合适的效应，得到问题的解。但是一个功能可能会对应多个效应，这些效应也并没有给出技术系统具体的变换形式，所以找到合适的科学效应是非常困难的。而可拓变换能够形式化、定量化地表述问题变换过程。下面针对目前在技术领域中使用比较多的物理效应，研究它们与可拓变换和传导效应的关系，以方便在利用可拓创新方法进行产品创新或解决技术创新中的矛盾问题时应用。限于篇幅，其它科学效应与可拓变换及传导效应的关系将另文研究。

2.1 热膨胀效应与可拓变换、传导效应的关系

热膨胀效应是指物体由于温度改变或被加热时有改变尺寸(如长度、面积、体积等)的趋势^[16]。下面以固体或者液体的体热膨胀为例，介绍热膨胀效应与可拓变换、传导效应的关系。线热膨胀、面热膨胀同理，此略。

设O_w为某种物体， ${M}_{{\rm{w}}1}=({O}_{{\rm{w}}},{\text{温度}},{v}_{{\rm{w}}1})$ ， ${M}_{{\rm{w}}2}=({O}_{{\rm{w}}}, $ $ {\text{体积}},{v}_{{\rm{w}}2})$ ，且 ${v_{{\rm{w}}2}} = f( {{v_{{\rm{w}}1}}} )$ 。

根据领域知识和可拓学中的相关规则可知物元 $ {M_{{\rm{w}}1}},{M_{{\rm{w}}2}} $ 具有如下单向相关关系

$ {M_{{\rm{w}}1}}\tilde \to {M_{{\rm{w}}2}} $

(1)

再根据主动变换与相关关系(1)可知，若实施主动变换 $ {\varphi _{{\rm{w}}1}} $ ，使

$ {\varphi }_{{\rm{w}}1}{M}_{{\rm{w}}1}=({O}_{{\rm{w}}}',{\text{温度}},{v}_{{\rm{w}}1}')={M}_{{\rm{w}}1}' $

主动变量为 $ c( {{\varphi _{{\rm{w}}1}}} ) = {v'_{{\rm{w}}1}} - {v_{{\rm{w}}1}} $ ，则必有传导变换

$ {}_{{\varphi }_{{\rm{w}}1}}T{}_{{\rm{w}}2}{M}_{{\rm{w}}2}=({O}_{{\rm{w}}}',{\text{体积}},{{v}}_{{\rm{w}}2}')={{M}}_{{\rm{w}}2}' $

该传导变换属于同对象异特征基元间的一阶传导变换，其传导效应为

$ c( {{}_{{\varphi _{{\rm{w}}1}}}{T_{{\rm{w}}2}}} ) = {v'_{{\rm{w}}2}} - {v_{{\rm{w}}2}} $

根据体膨胀系数 $ \alpha $ 的定义^[17]，可得体膨胀系数 $ \alpha $ 与传导效应之间的关系为

$ \alpha =\frac{\Delta V}{V \Delta T}=\frac{c({}_{{\varphi }_{{\rm{w}}1}}T{}_{{\rm{w}}2})}{c({\varphi }_{{\rm{w}}1}) {v}_{{\rm{w}}2}} $

式中： $ \Delta V = c( {{}_{{\varphi _{{\rm{w}}1}}}{T_{{\rm{w}}2}}} ) $ 为体积差； $ \Delta T = c( {{\varphi _{{\rm{w}}1}}} ) $ 为温度差； $ V = {v_{{\rm{w}}2}} $ 为初始体积。

当主动变量为 $c({\varphi }_{{\rm{w}}1})={{v}}_{{\rm{w}}1}'-{v}_{{\rm{w}}1} > 0$ 时，主动变换 $ {\varphi _{{\rm{w}}1}} $ 实现的功能是“提高温度”；当主动变量为 $c({\varphi }_{{\rm{w}}1})= $ $ {{v}}_{{\rm{w}}1}'-{v}_{{\rm{w}}1} < 0$ 时，主动变换 $ {\varphi _{{\rm{w}}1}} $ 实现的功能是“降低温度”；当主动变量为 $c({\varphi }_{{\rm{w}}1})={{v}}_{{\rm{w}}1}'-{v}_{{\rm{w}}1}=0$ 时，主动变换 $ {\varphi _{{\rm{w}}1}} $ 实现的功能是“稳定温度”。

当主动变量为 $c({\varphi }_{{\rm{w}}1})={{v}}_{{\rm{w}}1}'-{v}_{{\rm{w}}1} > 0$ ，且传导效应 $c({}_{{\varphi }_{{\rm{w}}1}}T{}_{{\rm{w}}2})={{v}}_{{\rm{w}}2}'-{v}_{{\rm{w}}2} > 0$ 时，所实现的正传导效应即为热膨胀效应。

2.2 热双金属效应与可拓变换、传导效应的关系

热双金属效应是指由两种或两种以上不同膨胀系数的金属或者合金沿着整个接触面牢固复合在一起，其具有随着温度变化而发生变形的特点^[18]。热敏感性作为衡量热双金属对温度敏感程度的一项重要指标，通常用比弯曲、弯曲系数、温曲率和敏感系数4种方法表示^[19]。下面以比弯曲为例介绍热双金属效应与可拓变换、传导效应的关系。

设O_f为复合材料，由O_z和O_b通过机械方式复合而成，其中：O_z为线热膨胀系数高的主动层金属，O_b为线热膨胀系数低的被动层金属，且

$\begin{aligned} & {M}_{{\rm{f}}1}=({O}_{{\rm{f}}},\; {\text{温度}},\; {v}_{{\rm{f}}1})\\& {M}_{{\rm{z}}1}=({O}_{{\rm{z}}},\; {\text{温度}},\; {v}_{{\rm{z}}1})\\& {M}_{{\rm{b}}1}=({O}_{{\rm{b}}},\; {\text{温度}},\; {v}_{{\rm{b}}1}) \end{aligned} $

$\begin{aligned} & {M}_{{\rm{f}}2}=({O}_{{\rm{f}}},\; {\text{长度}},\; {v}_{{\rm{f}}2})\\& {M}_{{\rm{z}}2}=({O}_{{\rm{z}}},\; {\text{长度}},\; {v}_{{\rm{z}}2})\\& {M}_{{\rm{b}}2}=({O}_{{\rm{b}}},\; {\text{长度}},\; {v}_{{\rm{b}}2}) \end{aligned} $

式中： $ {v_{{\rm{f}}1}} = {v_{{\rm{z}}1}} = {v_{{\rm{b}}1}} $ ， $ {v_{{\rm{f}}2}} = {v_{{\rm{z}}2}} = {v_{{\rm{b}}2}} $ 。

$ \begin{aligned} & {M}_{{\rm{f}}3}=({O}_{{\rm{f}}},\; {\text{挠度}},\; {v}_{{\rm{f}}3})\\& {M}_{{\rm{f}}4}=({O}_{{\rm{f}}},\; {\text{厚度}},\; {v}_{{\rm{f}}4}) \end{aligned} $

根据领域知识和可拓学中的相关规则可知物元 $ {M_{{\rm{f}}1}},{M_{{\rm{f}}2}},{M_{{\rm{f}}3}},{M_{{\rm{f}}4}},{M_{{\rm{z}}1}},{M_{{\rm{z}}2}},{M_{{\rm{b}}1}},{M_{{\rm{b}}2}} $ 具有如下单向相关关系

$ {M_{{\rm{f}}1}}\mathop \to \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{c} {M_{{\rm{z}}1}}\tilde \to {M_{{\rm{z}}2}} \\ {M_{{\rm{b}}1}}\tilde \to {M_{{\rm{b}}2}} \end{array} \right\}\mathop \to \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} {M_{{\rm{f}}2}} \\ {M_{{\rm{f}}3}} \\ {M_{{\rm{f}}4}} \end{array} \right. $

(2)

再根据主动变换与相关关系(2)可知，若实施主动变换 $ {\varphi _{{\rm{f}}1}} $ ，使

$ {\varphi }_{{\rm{f}}1}{M}_{{\rm{f}}1}=({{O}}_{{\rm{f}}}',{\text{温度}},{v}'_{{\rm{f}}1})={{M}}_{{\rm{f}}1}' $

主动变量为 $ c( {{\varphi _{{\rm{f}}1}}} ) = {v'_{{\rm{f}}1}} - {v_{{\rm{f}}1}} $ ，再根据相关关系(2)，则必有一阶一次传导变换 $ {T_1} = {}_{{\varphi _{{\rm{f}}1}}}{T_{{\rm{z}}1}} \wedge {}_{{\varphi _{{\rm{f}}1}}}{T_{{\rm{b}}1}} $ ，使

$ \begin{aligned} & {}_{{\varphi }_{{\rm{f}}1}}T{}_{{\rm{z}}1}{M}_{{\rm{z}}1}=({O}_{{\rm{z}}}',\; {\text{温度}},\; {{v}}_{{\rm{z}}1}')={{M}}_{{\rm{z}}1}'\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{f}}1}}T_{{\rm{b}}1}{M}_{{\rm{b}}1}=({O}_{{\rm{b}}}',\; {\text{温度}},\; {{v}}_{{\rm{b}}1}')={{M}}_{{\rm{b}}1}' \end{aligned} $

且 $ {v'_{{\rm{f}}1}} = {v'_{{\rm{z}}1}} = {\kern 1pt} {v'_{{\rm{b}}1}} $ 。

再根据相关关系(2)，传导变换 $ {T_1} $ 又导致一阶二次传导变换 $ {T_2} = {}_{{\rm{z}}1}{T_{{\rm{z}}2}} \wedge {}_{{\rm{b}}1}{T_{{\rm{b}}2}} $ ，使

$ \begin{aligned} & {}_{{\rm{z}}1}T{}_{{\rm{z}}2}{M}_{{\rm{z}}2}=({O}_{{\rm{z}}}',\; {\text{长度}},\; {{v}}_{{\rm{z}}2}')={{M}}_{{\rm{z}}2}',\\& {}_{{\rm{b}}1}T{}_{{\rm{b}}2}{M}_{{\rm{b}}2}=({O}_{{\rm{b}}}',\; {\text{长度}},\; {{v}}_{{\rm{b}}2}')={{M}}_{{\rm{b}}2}' \end{aligned} $

又根据相关关系(2)，传导变换 $ {T_2} $ 又会导致如下一阶三次传导变换发生

$ {}_{2}T{}_{{\rm{f}}2}{M}_{{\rm{f}}2}=({{O}}_{{\rm{f}}}',\; {\text{长度}},\; {{v}}_{{\rm{f}}2}')={{M}}_{{\rm{f}}2}' $

$ {}_{2}T{}_{{\rm{f}}3}{M}_{{\rm{f}}3}=({{O}}_{{\rm{f}}}',\; {\text{挠度}},\; {{v}}_{{\rm{f}}3}')={{M}}_{{\rm{f}}3}' $

$ {}_{2}T{}_{{\rm{f}}4}{M}_{{\rm{f}}4}=({{O}}_{{\rm{f}}}',\; {\text{厚度}},\; {{v}}_{{\rm{f}}4}')={{M}}_{{\rm{f}}4}' $

该一阶三次传导变换属于异对象异特征基元间的传导变换，其第三次传导效应分别为

$ c( {{}_2{T_{{\rm{f}}2}}} ) = {v'_{{\rm{f}}2}} - {v_{{\rm{f}}2}} $

$ c( {{}_2{T_{{\rm{f}}3}}} ) = {v'_{{\rm{f}}3}} - {v_{{\rm{f}}3}} $

$ c( {{}_2{T_{{\rm{f}}4}}} ) = {v'_{{\rm{f}}4}} - {v_{{\rm{f}}4}} $

根据比弯曲 $ K $ 的定义^[19]，可得比弯曲 $ K $ 与传导效应之间的关系为

$ K = \frac{{\Delta f S}}{{\Delta T}} \cdot \frac{1}{{\Delta {f^2} + {L^2}}} = \frac{{c( {{}_2{T_{{\rm{f}}3}}} ) {v_{{\rm{f}}4}}}}{{c( {{\varphi _{{\rm{f}}1}}} )}} \cdot \frac{1}{{c{{( {{}_2{T_{{\rm{f}}3}}} )}^2} + v_{{\rm{f}}2}^2}} $

式中： $ S = {v_{{\rm{f}}4}} $ 为试样的厚度， $ L = {v_{{\rm{f}}2}} $ 为测量点到夹持端的直线距离， $ \Delta f = c( {{}_2{T_{{\rm{f}}3}}} ) $ 为 $ {M_{{\rm{f}}3}} $ 发生的第3次传导的传导效应，即挠度差， $ \Delta T = c({\varphi _{{\rm{f}}1}}) $ 为主动变量，即温度差。

当主动变量为 $ c({\varphi }_{{\rm{f}}1})={{v}}_{{\rm{f}}1}'-{v}_{{\rm{f}}1} > 0 $ 时，主动变换 $ {\varphi _{{\rm{f}}1}} $ 实现的功能是“提高温度”；当主动变量为 $c({\varphi }_{{\rm{f}}1})={{v}}_{{\rm{f}}1}'- $ $ {v}_{{\rm{f}}1} < 0 $ 时，主动变换 $ {\varphi _{{\rm{f}}1}} $ 实现的功能是“降低温度”；当主动变量为 $c({\varphi }_{{\rm{f}}1})={{v}}_{{\rm{f}}1}'-{v}_{{\rm{f}}1}=0$ 时，主动变换 $ {\varphi _{{\rm{f}}1}} $ 实现的功能是“稳定温度”。

当主动变量为 $c({\varphi }_{{\rm{f}}1})={v}'_{{\rm{f}}1}-{v}_{{\rm{f}}1} > 0$ ，且传导效应 $ c( {{}_2{T_{{\rm{f}}3}}} ) = {v'_{{\rm{f}}3}} - {v_{{\rm{f}}3}} > 0 $ 时，所实现的正传导效应即为热金属效应。

2.3 形变效应与可拓变换、传导效应的关系

形变效应是指由于对物体施加了某种力，可能是拉力、压缩力、剪力、弯曲力 或扭转力，导致物体在形状和尺寸上发生变化^[16]。下面以对某杆件实施拉力产生的弹性拉伸形变为例，介绍形变效应与可拓变换、传导效应的关系。

设O_g为某杆件，且

$ \begin{aligned} & {M}_{{\rm{g}}1}=({O}_{{\rm{g}}},\; {\text{受力类型}},\; {\text{重力}})\\& {M}_{{\rm{g}}2}=({O}_{{\rm{g}}},\; {\text{受力大小}},\; {v}_{{\rm{g}}2})\\& {M}_{{\rm{g}}3}=({O}_{{\rm{g}}},\; {\text{长度}},\; {v}_{{\rm{g}}3}) \end{aligned}$

根据领域知识和可拓学中的相关规则可知：物元 $ {M_{{\rm{g}}1}},{M_{{\rm{g}}2}},{M_{{\rm{g}}3}} $ 具有如下单向与相关关系

$ \left. \begin{array}{l} {M_{{\rm{g}}1}} \\ {M_{{\rm{g}}2}} \end{array} \right\}\mathop \to \limits^ \wedge {M_{{\rm{g}}3}} $

(3)

再根据主动变换与传导变换可知，若实施主动变换 $ {\varphi _{\rm{g}}} = {\varphi _{{\rm{g}}1}} \wedge {\varphi _{{\rm{g}}2}} $ ，使

$ \begin{aligned} & {\varphi }_{{\rm{g}}1}{M}_{{\rm{g}}1}=({O}'_{{\rm{g}}},\; {\text{受力类型}},\; {\text{重力}}\oplus {\text{拉力}})={M}'_{{\rm{g}}1},\\& {\varphi }_{{\rm{g}}2}{M}_{{\rm{g}}2}=({O}'_{{\rm{g}}},\; {\text{受力大小}},\; {v}'_{{\rm{g}}2})={M}'_{{\rm{g}}2} \end{aligned} $

则必有传导变换

$ {}_{{\varphi }_{{\rm{g}}}}{T}_{{\rm{g}}3}{M}_{{\rm{g}}3}=({O}'_{{\rm{g}}},\; {\text{长度}},\; {v}'_{{\rm{g}}3})={M}'_{{\rm{g}}3} $

该传导变换属于同对象异特征基元间的传导变换，其传导效应为

$ c( {{}_{{\varphi _{\rm{g}}}}{T_{{\rm{g}}3}}} ) = {v'_{{\rm{g}}3}} - {v_{{\rm{g}}3}} $

根据线应变 $ \varepsilon $ 的定义^[20]，可得线应变 $\varepsilon $ 与传导效应之间的关系为

$ \varepsilon = \frac{{c( {{}_{{\varphi _{\rm{g}}}}{T_{{\rm{g}}3}}} )}}{{{v_{{\rm{g}}3}}}} $

2.4 磁致伸缩效应与可拓变换、传导效应的关系

磁致伸缩效应是指磁性物质在磁化过程中因外磁场条件的改变而发生几何尺寸可逆变化的效应^[21]。下面以纵向磁致伸缩效应为例，介绍磁致伸缩效应与可拓变换、传导效应的关系。

设O_m为磁场，O_d为某磁性物体的磁畴，O_o为某磁性物体，且

$ \begin{aligned} & {M}_{{\rm{m}}1}=({O}_{{\rm{m}}},{\text{强度}},{v}_{{\rm{m}}1}),{M}_{{\rm{m}}2}=({O}_{{\rm{m}}},{\text{方向}},{v}_{{\rm{m}}2})\\& {M}_{{\rm{d}}1}=({O}_{{\rm{d}}},{\text{磁矩方向}},{v}_{{\rm{d}}1}),{M}_{{\rm{d}}2}=({O}_{{\rm{d}}},{\text{磁矩大小}},{v}_{{\rm{d}}2})\\ & {M}_{{\rm{o}}1}=({O}_{{\rm{o}}},{\text{磁化强度}},{v}_{{\rm{o}}1}),{M}_{{\rm{o}}2}=({O}_{{\rm{o}}},{\text{长度}},{v}_{{\rm{o}}2}) \end{aligned} $

根据领域知识和可拓学中的相关规则可知，物元 $ {M_{{\rm{m}}1}},{M_{{\rm{m}}2}},{M_{{\rm{d}}1}},{M_{{\rm{d}}2}},{M_{{\rm{o}}1}},{M_{{\rm{o}}2}} $ 具有如下单向相关关系

$ \left. \begin{array}{l} {M_{{\rm{m}}1}} \\ {M_{{\rm{m}}2}} \end{array} \right\}\mathop \to \limits^ \wedge {M_{{\rm{d}}1}}\tilde \to {M_{{\rm{d}}2}}\tilde \to {M_{{\rm{o}}1}}\tilde \to {M_{{\rm{o}}2}} $

(4)

再根据主动变换与相关关系(4)可知，若实施主动变换 $ {\varphi _{\rm{m}}} = {\varphi _{{\rm{m}}1}} \wedge {\varphi _{{\rm{m}}2}} $ ，使

$ \begin{aligned} & {\varphi }_{{\rm{m}}1}{M}_{{\rm{m}}1}=({O}'_{{\rm{m}}},{\text{强度}},{v}'_{{\rm{m}}1})={M}'_{{\rm{m}}1}\\& {\varphi }_{{\rm{m}}2}{M}_{{\rm{m}}2}=({O}'_{{\rm{m}}},{\text{方向}},{v}'_{{\rm{m}}2})={M}'_{{\rm{m}}2} \end{aligned} $

再根据相关关系(4)可知，必有如下四次传导变换

$ {}_{{\varphi }_{{\rm{m}}}}T{}_{{\rm{d}}1}{M}_{{\rm{d}}1}=({O}'_{{\rm{d}}},{\text{磁矩方向}},{v}'_{{\rm{d}}1})={M}'_{{\rm{d}}1} $

$ {}_{{\rm{d}}1}T{}_{{\rm{d}}2}{M}_{{\rm{d}}2}=({O}'_{{\rm{d}}},{\text{磁矩大小}},{v}'_{{\rm{d}}2})={M}'_{{\rm{d}}2} $

$ {}_{{\rm{d}}2}T{}_{{\rm{o}}1}{M}_{{\rm{o}}1}=({O}'_{{\rm{o}}},{\text{磁化强度}},{v}'_{{\rm{o}}1})={M}'_{{\rm{o}}1} $

$ {}_{{\rm{o}}1}T{}_{{\rm{o}}2}{M}_{{\rm{o}}2}=({O}'_{{\rm{o}}},{\text{长度}},{v}'_{{\rm{o}}2})={M}'_{{\rm{o}}2} $

该一阶四次传导变换属于异对象异特征基元间的传导变换，其第四次传导效应为

$ c( {{}_{{\rm{o}}1}{T_{{\rm{o}}2}}} ) = {v'_{{\rm{o}}2}} - {v_{{\rm{o}}2}} $

根据磁致伸缩系数 $ \lambda $ 定义^[22]，可得磁致伸缩系数 $ \lambda $ 与传导效应之间的关系为

$ \lambda = \frac{{c( {{}_{{\rm{o}}1}{T_{{\rm{o}}2}}} )}}{{{v_{{\rm{o}}2}}}} $

当施加的磁场导致的传导效应 $ c( {{}_{{\rm{o}}1}{T_{{\rm{o}}2}}} ) = {v'_{{\rm{o}}2}} - {v_{{\rm{o}}2}} > $ $ 0 $ 时，所实现的正传导效应即为正的磁致伸缩效应，反之，则为负的磁致伸缩效应。

2.5 压电效应与可拓变换、传导效应的关系

压电效应是指某些物体受到外力作用发生机械应变时，在体内产生电场，该电场使物体两端产生电位差，这种现象称为压电效应^[23]。压电材料是受到压力作用时会在两端面间出现电压的晶体材料。利用压电材料可实现机械振动和交流电的互相转换。下面以压电陶瓷材料的正压电效应为例，介绍压电效应与可拓变换、传导效应的关系。

正压电效应是指当压电材料受到某个固定方向外力的作用时，内部就产生电极化现象，同时在某2个表面上产生符号相反的电荷；当外力撤去后，材料又恢复到不带电的状态^[23]。

设O_t为物体某种压电陶瓷材料，O_tz为某种压电陶瓷材料的内部正电荷，O_tf为某种压电陶瓷材料的内部负电荷，且

$ \begin{aligned} & {M}_{{\rm{t}}1}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{受力大小}},{v}_{{\rm{t}}1}),{M}_{{\rm{t}}2}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{受力方向}},{v}_{{\rm{t}}2})\\& {M}_{{\rm{t}}3}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{电位差}},{v}_{{\rm{t}}3}),{M}_{{\rm{t}}4}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{电荷}},{v}_{{\rm{t}}4})\\& {M}_{\rm{tz}}=({O}_{\rm{tz}},\; {\text{位置}},\; {v}_{\rm{tz}}),{M}_{\rm{tf}}=({O}_{\rm{tf}},\; {\text{位置}},\; {v}_{\rm{tf}}) \end{aligned} $

根据领域知识和可拓学中的相关规则可知，物元 $ {M_{{\rm{t}}1}},{M_{{\rm{t}}2}},{M_{{\rm{t}}3}},{M_{{\rm{t}}4}},{M_{\rm{tz}}},{M_{\rm{tf}}} $ 具有如下单向与相关关系

$ \left. \begin{array}{l} {M_{{\rm{t}}1}} \\ {M_{{\rm{t}}2}} \end{array} \right\}\mathop \to \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} {M_{\rm{tz}}} \\ {M_{\rm{tf}}} \end{array} \right\}\mathop \to \limits^ \wedge \left\{ \begin{array}{l} {M_{{\rm{t}}3}} \\ {M_{{\rm{t}}4}} \end{array} \right. $

(5)

再根据主动变换与相关系(5)可知，若实施主动变换 $ {\varphi _{\rm{t}}} = {\varphi _{{\rm{t}}1}} \wedge {\varphi _{{\rm{t}}2}} $ ，使

$ \begin{aligned} & {\varphi }_{{\rm{t}}1}{M}_{{\rm{t}}1}=({O}'_{{\rm{t}}},{\text{受力大小}},{v}'_{{\rm{t}}1})={M}'_{{\rm{t}}1}\\& {\varphi }_{{\rm{t}}2}{M}_{{\rm{t}}2}=({O}'_{{\rm{t}}},{\text{受力方向}},{v}'_{{\rm{t}}2})={M}'_{{\rm{t}}2} \end{aligned} $

其主动变量 $ c( {{\varphi _{\rm{t}}}} ) = {v'_{{\rm{t}}1}} - {v_{{\rm{t}}1}} $ ，再根据相关关系(5)，则必同时导致一阶一次传导变换 $ {}_{{\varphi }_{{\rm{t}}}}T{}_{\rm{tz}}与{}_{{\varphi }_{{\rm{t}}}}T{}_{\rm{tf}} $ ，使

$ \begin{aligned} & {}_{{\varphi }_{{\rm{t}}}}T{}_{\rm{tz}}{M}_{\rm{tz}}=({O}'_{\rm{tz}},{\text{位置}},{v}'_{\rm{tz}})={M}'_{\rm{tz}}\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{t}}}}T{}_{\rm{tf}}{M}_{\rm{tf}}=({O}'_{\rm{tf}},{\text{位置}},{v}'_{\rm{tf}})={M}'_{\rm{tf}} \end{aligned} $

记 $ \psi = {}_{{\varphi _{\rm{t}}}}{T_{\rm{tz}}} \wedge {}_{{\varphi _{\rm{t}}}}{T_{\rm{tf}}} $ ，再根据相关关系(5)，传导变换 $ \psi $ 又会导致如下一阶二次传导变换发生

$ {}_{\psi }{T}_{{\rm{t}}3}{M}_{{\rm{t}}3}=({O}'_{{\rm{t}}},{\text{电位差}},{v}'_{{\rm{t}}3})={M}'_{{\rm{t}}3} $

$ {}_{\psi }{T}_{{\rm{t}}4}{M}_{{\rm{t}}4}=({O}'_{{\rm{t}}},{\text{电荷}},{v}'_{{\rm{t}}4})={M}'_{{\rm{t}}4} $

该过程是可逆的，当撤去外力时，压电材料又会恢复到不带电的状态，使用可拓变换中的逆变换表示为

$\begin{aligned} & {\varphi }_{{\rm{t}}1}^{-1}{M}'_{{\rm{t}}1}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{受力大小}},{v}_{{\rm{t}}1})={M}_{{\rm{t}}1}\\& {\varphi }_{{\rm{t}}2}^{-1}{M}'_{{\rm{t}}2}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{受力方向}},{v}_{{\rm{t}}2})={M}_{{\rm{t}}2} \end{aligned}$

$ \begin{aligned} & {}_{{\varphi }_{{\rm{t}}}^{-1}}T{}_{\rm{tz}}^{-1}{M}'_{\rm{tz}}=({O}_{\rm{tz}},{\text{位置}},{v}_{\rm{tz}})={M}_{\rm{tz}}\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{t}}}^{-1}}T{}_{\rm{tf}}^{-1}{M}'_{\rm{tf}}=({O}_{\rm{tf}},{\text{位置}},{v}_{\rm{tf}})={M}_{\rm{tf}} \end{aligned} $

其中： $ \varphi _{\rm{t}}^{ - 1} = \varphi _{{\rm{t}}1}^{ - 1} \wedge \varphi _{{\rm{t}}2}^{ - 1} $ 。记 $ {\psi ^{{\text{ - }}1}} = {}_{\varphi _{\rm{t}}^{ - 1}}T_{\rm{tz}}^{ - 1} \wedge {}_{\varphi _{\rm{t}}^{ - 1}}T_{\rm{tf}}^{ - 1} $ ，则

$ {}_{{\psi }^{-1}}{T}_{{\rm{t}}3}^{-1}{M}'_{{\rm{t}}3}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{电位差}},{v}_{{\rm{t}}3})={M}_{{\rm{t}}3} $

$ {}_{{\psi }^{-1}}{T}_{{\rm{t}}4}^{-1}{M}'_{{\rm{t}}4}=({O}_{{\rm{t}}},{\text{电荷}},{v}_{{\rm{t}}4})={M}_{{\rm{t}}4} $

该一阶二次传导变换属于异对象异特征基元间的传导变换，其第二次传导效应为

$ c( {{}_\psi {T_{{\rm{t}}3}}} ) = {v'_{{\rm{t}}3}} - {v_{{\rm{t}}3}},c( {{}_\psi {T_{{\rm{t}}4}}} ) = {v'_{{\rm{t}}4}} - {v_{{\rm{t}}4}} $

根据压电陶瓷压电应变常数d₃₃的定义^[24]，可得压电陶瓷压电应变数常d₃₃与传导效应之间的关系为

$ d{}_{33} = \frac{{c( {{}_\psi {T_{{\rm{t}}4}}} )}}{{c( {{\varphi _{\rm{t}}}} )}} $

2.6 相变效应与可拓变换、传导效应的关系

相变效应是指物体从一种相转变为另一种相的过程^[16]。下面以水的相变效应为例，介绍相变效应与可拓变换、传导效应的关系。

设O_s为超系统，O_y为液体，且

$ {M}_{{\rm{s}}1}=({O}_{{\rm{s}}},{\text{温度}},{v}_{{\rm{s}}1}),{M}_{{\rm{s}}2}=({O}_{{\rm{s}}},{\text{压强}},{v}_{{\rm{s}}2}) $

$ {M}_{{\rm{y}}1}=({O}_{{\rm{y}}},{\text{形态}},{v}_{{\rm{y}}1}),{M}_{{\rm{y}}2}=({O}_{{\rm{y}}},{\text{密度}},{v}_{{\rm{y}}2}) $

$ {M}_{{\rm{y}}3}=({O}_{{\rm{y}}},{\text{热量}},{v}_{{\rm{y}}3}),{M}_{{\rm{y}}4}=({O}_{{\rm{y}}},{\text{温度}},{v}_{{\rm{y}}4}) $

$ {M}_{{\rm{y}}5}=({O}_{{\rm{y}}},{\text{体积}},{v}_{{\rm{y}}5}),{M}_{{\rm{y}}6}=({O}_{{\rm{y}}},{\text{质量}},{v}_{{\rm{y}}6}) $

根据领域知识和可拓学中的相关规则可知，物元 $ {M_{{\rm{s}}1}},{M_{{\rm{s}}2}},{M_{{\rm{y}}1}},{M_{{\rm{y}}2}},{M_{{\rm{y}}3}},{M_{{\rm{y}}4}},{M_{{\rm{y}}5}},{M_{{\rm{y}}6}} $ 有如下单向或相关关系

$ \left. \begin{array}{l} {M_{{\rm{s}}1}} \\ {M_{{\rm{s}}2}} \end{array} \right\}\mathop \to \limits^ \vee \left\{ \begin{array}{l} {M_{{\rm{y}}1}} \\ {M_{{\rm{y}}2}} \\ {M_{{\rm{y}}3}} \\ {M_{{\rm{y}}4}} \\ {M_{{\rm{y}}5}} \\ {M_{{\rm{y}}6}} \end{array} \right. $

(6)

再根据主动变换与相关关系(6)可知，若实施主动变换 $ {\varphi _{\rm{s}}} = {\varphi _{{\rm{s}}1}} \vee {\varphi _{{\rm{s}}2}} $ ，使

$ {\varphi }_{{\rm{s}}1}{M}_{{\rm{s}}1}=({O}'_{{\rm{s}}},{\text{温度}},{v}'_{{\rm{s}}1})=M_{{\rm{s}}1}',{\varphi }_{{\rm{s}}2}{M}_{{\rm{s}}2}=({O}'_{{\rm{s}}},{\text{压强}},{v}'_{{\rm{s}}2})=M_{{\rm{s}}2}' $

则必有传导变换

$ T = {}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}1}} \vee {}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}2}} \vee {}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}3}} \vee {}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}4}} \vee {}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}5}} \vee {}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}6}} $

使

$ \begin{aligned} & {}_{{\varphi }_{{\rm{s}}}}T{}_{{\rm{y}}1}{M}_{{\rm{y}}1}=({O}'_{{\rm{y}}},{\text{形态}},{v}'_{{\rm{y}}1})=M_{{\rm{y}}1}'\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{s}}}}T{}_{{\rm{y}}2}{M}_{{\rm{y}}2}=({O}'_{{\rm{y}}},{\text{密度}},{v}'_{{\rm{y}}2})=M_{{\rm{y}}2}'\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{s}}}}T{}_{{\rm{y}}3}{M}_{{\rm{y}}3}=({O}'_{{\rm{y}}},{\text{热量}},{v}'_{{\rm{y}}3})=M_{{\rm{y}}3}'\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{s}}}}T{}_{{\rm{y}}4}{M}_{{\rm{y}}4}=({O}'_{{\rm{y}}},{\text{温度}},{v}'_{{\rm{y}}4})=M_{{\rm{y}}4}'\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{s}}}}T{}_{{\rm{y}}5}{M}_{{\rm{y}}5}=({O}'_{{\rm{y}}},{\text{体积}},{v}'_{{\rm{y}}5})=M_{{\rm{y}}5}'\\& {}_{{\varphi }_{{\rm{s}}}}T{}_{{\rm{y}}6}{M}_{{\rm{y}}6}=({O}'_{{\rm{y}}},{\text{质量}},{v}'_{{\rm{y}}6})=M_{{\rm{y}}6}' \end{aligned} $

该传导变换属于异对象异特征基元间的传导变换，其传导效应为

$ c( {{}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}i}}} ) = {v'_{{\rm{y}}i}} - {v_{{\rm{y}}i}}( {i = 1,2,3, \cdots ,6} ) $

根据汽化潜热 $ r $ 的定义^[25]，可得汽化潜热 $ r $ 与传导效应之间的关系为

$ r = \frac{{c( {{}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}3}}} )}}{{c( {{}_{{\varphi _{\rm{s}}}}{T_{{\rm{y}}6}}} )}} $

2.7 形状记忆效应与可拓变换、传导效应的关系

形状记忆效应是指具有一定形状的固体材料，在某种条件下经过一定的塑性变形后，即加热到一定温度，材料又恢复到变形前的形状的现象^[26]。下面以单程记忆效应为例，介绍形状记忆效应与可拓变换、传导效应的关系。

设O_x为某种形状记忆合金，且

$ {M}_{{\rm{x}}1}=({O}_{{\rm{x}}},\; {\text{受力大小}},\; {v}_{{\rm{x}}1}) $

$ {M}_{{\rm{x}}2}=({O}_{{\rm{x}}},\; {\text{温度}},\; {v}_{{\rm{x}}2})\qquad $

$ {M}_{{\rm{x}}3}=({O}_{{\rm{x}}},\; {\text{形状}},\; {v}_{{\rm{x}}3})\qquad $

根据领域知识和可拓学中的相关规则可知，物元 $ {M_{{\rm{x}}1}},{M_{{\rm{x}}2}},{M_{{\rm{x}}3}} $ 有如下单向与相关关系

$ \left. \begin{array}{l} {M_{{\rm{x}}1}} \\ {M_{{\rm{x}}2}} \end{array} \right\}\mathop \to \limits^ \wedge {M_{{\rm{x}}3}} $

(7)

再根据主动变换与相关关系(7)可知，若实施主动变换 $ {\varphi _{\rm{x}}} = {\varphi _{{\rm{x}}2}}{\varphi _{{\rm{x}}1}} $ ，使

$ \begin{aligned} & {\varphi }_{{\rm{x}}1}{M}_{{\rm{x}}1}=({O}'_{{\rm{x}}},{\text{受力大小}},{v}'_{{\rm{x}}1})={M}'_{{\rm{x}}1}\\& {\varphi }_{{\rm{x}}2}{M}_{{\rm{x}}2}=({O}'_{{\rm{x}}},{\text{温度}},{v}'_{{\rm{x}}2})={M}'_{{\rm{x}}2} \end{aligned} $

则必有传导变换 $ {}_{{\varphi _{\rm{x}}}}{T_{{\rm{x}}3}}{M_{{\rm{x}}3}} $ ，使

${}_{{\varphi }_{{\rm{x}}}}T{}_{{\rm{x}}3}{M}_{{\rm{x}}3}={}_{{\varphi }_{{\rm{x}}2}}T{}_{{\rm{x}}3}({}_{{\varphi }_{{\rm{x}}1}}T{}_{{\rm{x}}3}{M}_{{\rm{x}}3})=({O}_{{\rm{x}}},\; {\text{形状}},\; {v}_{{\rm{x}}3})$

该传导变换属于同对象异特征基元间的传导变换，其传导效应为

$ c( {{}_{{\varphi _{\rm{x}}}}{T_{{\rm{x}}3}}} ) = {v_{{\rm{x}}3}} - {v_{{\rm{x}}3}}{\text{ = 0}} $

2.8 建立物理效应与可拓变换和传导效应的关系的一般方法

综上所述，建立物理效应与可拓变换和传导效应的关系的一般方法如下：(1) 根据物理效应的内容建立物元模型；(2) 由领域知识和物元相关规则，可得到物元之间的相关关系，形成相关链；(3) 根据主动变换与传导变换知识，对相关网中某物元实施主动变换，会得到一系列的传导变换；(4) 根据传导效应的计算方法，计算出第n次传导变换的传导效应；(5) 根据领域知识中衡量物理效应的计算方法，建立其与传导效应的换算关系。

其他类型的物理效应、化学效应和几何效应等，也可以采取同样的方法研究它们与可拓变换、传导变换的关系。

3 总结

TRIZ中总结出的科学效应，对于解决产品创新、技术创新中的矛盾问题具有非常重要的作用。可拓学中的可拓变换包括主动变换与传导变换，是用形式化方法解决矛盾问题的重要工具，传导效应是衡量传导变换的效果的定量化指标。本文重点研究了科学效应中的物理效应与可拓变换、传导效应的关系。利用可拓变换和传导效应，可以准确而详细地描述各种物理效应的主要内容，以便人们理解各物理效应产生的机理以及输入与输出量的转换关系，也为结合物理效应与可拓变换解决工程技术领域的矛盾问题提供依据和方法，具有一定的普适性。同时，本文的研究为发现新的科学效应提供了一种新的形式化思路，也为进一步开发面向可拓智能设计的可拓知识库打下良好基础。