渗透特性是土的重要工程性质之一^[1-2]，影响着土的强度、变形等性质。在路基路堤排水工程，临水边坡、土石坝及垃圾填埋场防渗工程中均涉及到土体的渗流稳定性分析。因此，研究土体的渗透特性对解决沿海及河流沿岸水工构筑物的工程问题具有重要的实际参考价值。

土是一种多孔介质的岩土工程材料，由于其内部含有相互连通的孔隙，为水在土中的渗流提供了天然的优势通道。因此，渗透性能的大小与孔隙结构的形态、大小、分布及连通性等密切相关^[3-5]。目前，关于土的渗透性与孔隙结构关系的研究主要有两种，一种是利用渗透试验从宏观角度建立渗透系数与孔隙比的函数关系。Taylor^[6]基于大量的砂土渗透试验数据分析，发现k与e³/(1+e)存在良好的线性相关关系，并建立了适用于砂土的渗透系数与孔隙比的经验公式；Mbonimpa等^[7]在考虑了渗流液体特性、固液界面特性等更为复杂的因素对渗透系数的影响基础上，建立了多孔介质渗透系数与孔隙的函数关系，并指出k与e⁵/(1+e)之间的线性关系仅适用于软黏土。曾玲玲和陈宗先等^[8-9]基于黏性土的渗透系数变化规律，指出可以采用形如lgk-e、lgk-lge及lgk-lg(1+e)半对数或双对数形式表达渗透系数与孔隙比的函数关系；洪勃和高燕燕等^[10-11]在黄土的渗透试验中发现可以采用幂函数或指数函数拟合预测渗透系数与孔隙的数学关系。

另一种是利用微观测试技术^[12-18]从微观角度研究土体的渗透系数与微观孔隙结构参数之间的关系。Marta等^[19]基于SEM电镜图像定性地分析不同龄期下改性黏土渗透特性与微观孔隙分布的关系；王勇等^[20]利用MATLAB软件对污染黏土的基本孔径进行简单定量计算，并未建立渗透系数与微观孔隙结构参数的联系；李喜安等^[21]研究了不同干密度下重塑马兰黄土渗透性与孔隙结构的关系，得出随着干密度的增大，大孔面积、数量及平均直径逐渐减小，并建立了渗透参数与微观孔隙参数的数学关系，但并未从孔隙的形态和复杂程度等方面系统地研究渗透性与孔隙的联系。

上述研究主要针对砂土、黏土、黄土等单一土体渗透而言，对混合改良土体渗透系数与孔隙结构关系的研究尚少，而且大多微观孔隙结构参数研究主要考虑孔隙数量、面积及平均直径，而未结合孔隙形态、分形维数等系统地建立宏观渗透性与微观孔隙结构的联系。

本文以庆阳地区的石灰改良黄土为研究对象，利用室内变水头渗透试验和扫描电镜试验研究不同石灰掺量下改良黄土渗透特性与孔隙结构的关系，并揭示二者之间的联系。

本次试验所用Q₃马兰黄土取自甘肃庆阳市(东经107°39′5.23″，北纬35°42′12.06″)，根据《土工试验规程》(SL237-1999)^[22]，对所取土样进行室内土工试验，获得体积质量、液塑限等基本物理性质指标，结果见表1。将取回的后原状土样风干、碾碎、过筛，按照干质量外掺法，分别向重塑黄土样中加入质量百分比为3%、6%、9%、15%的氢氧化钙(分析纯)，采用分层击实法，在最优含水率和干密度为1.65 g/cm³条件下统一配制成直径为61.8 mm，高度为30 mm的饱和渗透试样。试样制备完后放置于养护箱中28 d(养护温度为20 ℃，相对湿度为90%)，并在渗透试验开始前使用抽气饱和法进行饱和。

表 1(Table 1)

表 1 黄土基本物理性质指标 Table 1 Basic physical properties of loess 不同粒径土粒组成/% 天然密度ρ/ (g·cm–3) 天然含水率 w/% 体积质量 Gs 液限 wL/% 塑限 wp/% 分类 砂粒>0.075 mm 粉粒0.075~0.005 mm 黏粒<0.005 mm 3.8 90.49 5.71 1.65 17.04 2.70 34 22 粉质黄土

表 1 黄土基本物理性质指标 Table 1 Basic physical properties of loess

采用TST-55型渗透仪进行室内变水头饱和渗透试验，选取蒸馏水为渗流液，试验装置如图1所示。水头每下降10 cm记为一次读数，记下相应的开始水头、终止水头和时间，每3次读数记为一组试验，每个试样重复同样的步骤12次，即共读取4组试验数据，并求取4组试验数据的平均值作为此试样渗透结果，最后根据达西定律计算饱和渗透系数k_sat。

图 1(Figure 1)

图 1 TST-55型渗透仪 Figure 1 TST-55 permeameter

为了研究石灰改良黄土的微观孔隙分布规律，利用SEM电镜试验观察不同石灰掺量下改良黄土的微观结构特征。将不同石灰掺量的风干改良土样切成2 mm×2 mm×2 mm的小方块，然后对方块土样进行粘贴导电胶、喷金处理，最后，将喷金后的小方块送入电镜扫描真空仓，使用FEI Quanta 650型扫描电子显微镜拍摄放大倍数为600倍的微观电子图像，并利用Image-Pro Plus 6.0(IPP)软件进行图像处理，对不同石灰掺量下改良黄土的微观孔隙结构参数进行统计分析。

由图2可以看出，与重塑黄土相比，掺入一定石灰量的改良黄土饱和渗透系数明显低于重塑黄土的饱和渗透系数。改良黄土的饱和渗透系数随着石灰掺量的增加而逐渐减小。这是因为石灰加入土中后，Ca(OH)₂在水的作用下会发生离解，产生Ca²⁺与土颗粒表面吸附的K⁺和Na⁺等阳离子发生离子交换，使得原有的双电子层膜变薄，土粒间距变小，从而使得黏土胶状物质絮凝。同时，Ca(OH)₂会与空气中的CO₂发生碳酸化反应生成白色的CaCO₃结晶胶结物吸附在颗粒表面及充填于孔隙间。随着石灰掺量的增加，水化反应和胶凝反应的进行，胶结物会不断地充填大中孔隙，将大中孔隙不断分割成一个个直径更小的微小孔隙，使得大中孔隙数量锐减，而微小孔隙的数量不断攀升。由于土体的渗透主要是通过大中孔隙实现的^[23]，因此不断充填孔隙的胶结物会堵塞有效渗流通道，使得土体内部孔隙的连通性降低，从而降低了土体的渗透性。

图 2(Figure 2)

图 2 石灰掺量与饱和渗透系数的关系曲线 Figure 2 Relation curve between lime contents and saturated hydraulic conductivity

图3(a)为干密度1.65 g/cm³重塑黄土样放大倍数为600倍的电镜图片，可以看出，重塑黄土的骨架颗粒形态呈集粒状，少量呈片状的黏土矿物附着在颗粒表面；土颗粒结构单元体之间存在以大中孔隙构成的架空孔隙，以及含有些缝隙条状的镶嵌孔隙，孔隙类型以架空孔隙为主，镶嵌孔隙为次。根据黄土的微结构分类标准可以定义为：粒状、架空−镶嵌、接触结构。

图 3(Figure 3)

图 3 1.65 g/cm3干密度条件下各石灰掺量的改良黄土电镜图像 Figure 3 SEM images of lime-treated loess with different lime contents at dry density of 1.65 g/cm3

图3(b~e)分别为同一干密度1.65 g/cm³且同一龄期(28 d)，石灰掺量为3%、6%、9%、15%的改良黄土微观电镜图像。与黄土相比，改良黄土的颗粒形态从棱角状逐渐趋于磨圆化。随着石灰掺量增加，由于碳酸化反应产生的CaCO₃结晶胶结物会不断充填于大中孔隙，使得架空孔隙数量减小，镶嵌孔隙的数量增加。因此，土体颗粒结构单元体类型由集粒体变为团粒体。孔隙类型由架空孔隙−镶嵌孔隙过渡到镶嵌孔隙；骨架土颗粒结构单元体的接触方式由点−点接触→点−面接触→面−面接触→面胶结。

采用雷祥义^[24]提出的孔隙分类标准，按照孔隙直径将孔隙分为大、中、小、微孔隙4大类，详见表2。当孔隙面积过小时，对渗透的影响微乎其微，同时为了提高统计的精确性，这里只对面积大于1 μm²的孔隙进行统计分析。对各类孔隙，统计的微观孔隙参数主要有孔隙数量、面积、面孔隙度、平均直径、丰度、分形维数。

表 2(Table 2)

表 2 黄土孔隙分类[24] Table 2 Classification of loess pores based on radius 孔隙类型 直径/μm 微孔隙 (1/∞,2) 小孔隙 [2,8) 中孔隙 [8,32) 大孔隙 [32,+∞)

表 2 黄土孔隙分类[24] Table 2 Classification of loess pores based on radius

(1) 孔隙数量百分比。

孔隙数量百分比是指各类孔隙数量占孔隙总数的比值。不同石灰掺量下的改良黄土各类孔隙数量百分比统计结果如图4所示。可以看出，随着掺灰比的不断增大，大中孔隙数量占比不断减小，微小孔隙数量比率显著增加。其中，微小孔隙的数量百分比远大于大中孔隙数量百分比，微小孔隙的数量占到孔隙总量的约94%~97%，而大中孔隙数量仅占孔隙总量的3%~6%，两者的比值最大可达30.15。

(2) 孔隙面积百分比和面孔隙度。

描述孔隙总体空间的大小并不能完全用孔隙数量的多寡来表示，还会受制于孔隙面积。孔隙面积百分比是指各类孔隙面积与图像总面积之比。当各类孔隙面积和与图像总面积相比时，称之为面孔隙度，表示微观平面孔隙率。不同石灰掺量下的改良黄土各类孔隙面积百分比统计结果如图5所示，其中，面孔隙度与石灰掺量的关系如图6所示；饱和渗透系数与大中孔隙面积百分比的关系如图7所示。

图 4(Figure 4)

图 4 不同石灰掺量下的改良黄土各类孔隙数量百分比 Figure 4 Pores numbers of the lime-treated loess with different lime contents

图 5(Figure 5)

图 5 不同石灰掺量下的改良黄土各类孔隙面积百分比 Figure 5 Pores areas of the lime-treated loess with different lime contents

图 6(Figure 6)

图 6 不同石灰掺量下改良黄土的面孔隙度与大中孔隙面积百分比变化 Figure 6 Variation of surface porosity and percentage of large and medium pore areas of the treated loess under different lime contents

图 7(Figure 7)

图 7 改良黄土饱和渗透系数ksat与大中孔隙面积百分比的关系曲线 Figure 7 Measured and best-fitted relationships of ksat versus large and medium pores areas of the treated loess

由图5可以看出，随着石灰掺量的增大，微小孔隙面积百分比表现出一定波动性，但整体上呈下降趋势，而大中孔隙面积百分比下降变化幅度较大，与重塑黄土相比，改良黄土大中孔隙面积最大占比为10.96%，最小占比为4.05%，其最大变化幅度可达7%左右。显然石灰掺量对大中孔隙面积影响较大，这是由于随着石灰掺量的增加，碳酸化反应产生的白色CaCO₃结晶胶结物会不断充填于大中孔隙，再加之大中孔隙面积对面积百分比值影响较大，所以导致大中孔隙面积百分比变化幅度较明显。

结合图6和图7可知，随着掺灰比增大，改良黄土的面孔隙度不断减小，与重塑黄土相比，改良黄土的面孔隙度显著降低。面孔隙度与大中孔隙面积百分比的走势基本保持一致，说明大中孔隙的面积在面孔隙度里占据主导地位，决定着面孔隙度的大小。而面孔隙度决定着渗透性能的大小，由此可以进一步推出大中孔隙面积对渗透性的贡献最大。

(3) 平均直径。

平均直径是指各类孔隙直径之和与相应孔隙数量之比，表示各类孔隙的大小。不同石灰掺量下各类孔隙平均直径统计如图8所示。

图 8(Figure 8)

图 8 改良黄土孔隙平均直径与石灰掺量的关系 Figure 8 Relationships of mean pores diameter versus lime contents of the lime-treated loess

由图8可见，随着石灰掺量的不断增大，微孔隙、小孔隙和中孔隙的平均直径变化幅度很小，基本保持稳定；而大孔隙的平均直径虽有波动，但整体随之逐渐减小，特别是掺灰比在0%~3%之间，大孔隙的平均直径减小幅度最大，高达38 μm左右，掺灰比3%以后，大孔隙的平均直径减小幅度放缓，并在4%以后出现少许增大。

(4) 丰度C。

丰度是指孔隙的短轴与长轴之比，表示二维平面孔隙的形态特征。由丰度C的定义可知，当丰度C值为0时，土体孔隙的形状为长条形；当丰度C值为0.5时，土体孔隙的形状为扁椭圆形；当丰度C值为1时，土体孔隙的形状为圆形。不同石灰掺量下的改良黄土孔隙丰度C分布如图9所示。

图 9(Figure 9)

图 9 不同石灰掺量下的改良黄土孔隙丰度C分布 Figure 9 Distribution of C of the lime-treated loess with different lime contents

可以看出，重塑黄土的孔隙丰度主要集中在0.4~0.6和0.6~0.8区间内，其他区间所占比率较低，说明重塑黄土的孔隙形态主要表现为扁椭圆形和近椭圆形，而近长条形和近圆形所占比例很少。对改良黄土而言，当掺灰比逐渐增大时，孔隙丰度在0~0.2和0.8~1.0区间均表现出一定波动状，但整体上呈现减小趋势；0.2~0.4区间出现先减小后增大的波动状，但整体上呈现增大趋势，最大增大幅度达5%左右；0.4~0.6和0.6~0.8区间仍然占据主导地位，大部分丰度仍然集中在这两大区间。总体而言，孔隙形态会随着掺灰比的改变而发生变化，但主要还是以扁椭圆和近椭圆形为主。

(5) 分形维数D_s。

D_s表示孔隙结构的复杂程度，其值越大，表示孔隙的结构形态越复杂，表达式如(1)所示。根据分形维数的定义式，在双对数坐标中对其进行线性拟合，拟合曲线斜率的2倍即为分形维数。不同掺灰比下的改良黄土分形维数统计于表3。

式中，L为孔隙周长；A为孔隙面积；C为常数。

表 3(Table 3)

表 3 不同石灰掺量下的石灰土分形维数Ds统计表 Table 3 Statistics of Ds of the lime-treated loess with different lime 掺灰比/% 拟合直线斜率 分形维数Ds 相关系数R2 0 0.728 1 1.456 2 0.977 6 3 0.747 3 1.494 6 0.974 3 6 0.755 5 1.511 0 0.976 7 9 0.736 6 1.473 2 0.971 4 15 0.756 8 1.513 6 0.974 0

表 3 不同石灰掺量下的石灰土分形维数Ds统计表 Table 3 Statistics of Ds of the lime-treated loess with different lime

由表3可以看出，所有拟合直线的决定相关性系数R²均在0.97以上，说明拟合程度较高。其中，重塑黄土的孔隙分形维度D_s为1.456 2，改良黄土的孔隙分形维度D_s在1.473 2~1.513 6之间，均高于重塑黄土的孔隙分形维度D_s。随着掺灰比的增大，改良黄土的孔隙分形维数随之增大。这说明土体的孔隙结构随着水化反应的进行而趋于复杂。

由表4可看出，石灰改良黄土渗透特性的大小与大中孔隙的数量、面积和面孔隙度成正比，与分形维数成反比。随着掺灰比的增大，饱和渗透系数由7.72×10^–7 m/s降至8.27×10^–8 m/s，反映到SEM电镜图片就是大中孔隙的数量由6.04%减小至3.09%，微小孔隙数量由93.96%增加至96.91%，这是由于石灰加入黄土中，会与黄土发生一系列物理化学反应，产生了堵塞大中孔隙的胶结物，改变了颗粒之间的空间排列规则，使得土体结构由疏松转为致密，导致大中孔隙与微小孔隙数量与面积占比发生改变。大中孔隙数量的锐减对应着大中孔隙面积的减小使得面孔隙度随之下降(面孔隙度的大小主要取决于大中孔隙的面积)。而微小孔隙数量的攀升使得孔隙结构的复杂程度上升，对应着孔隙的分形维数上升。

表 4(Table 4)

表 4 不同石灰掺量下饱和渗透系数与微观孔隙结构参数统计表 Table 4 Statistics of saturated hydraulic conductivity and microscopic pore structure parameters 掺灰比/% 微小孔隙数量 百分比/% 大中孔隙数量 百分比/% 微小孔隙面积 百分比/% 大中孔隙面积 百分比/% 面孔隙度/% 分形维数 饱和渗透系数/ (m·s–1) 0 93.96 6.04 4.49 21.72 26.21 1.456 2 7.72×10–7 3 95.98 4.02 10.79 10.96 21.75 1.494 6 2.61×10–7 6 96.71 3.29 7.69 10.21 17.90 1.511 0 1.43×10–7 9 96.79 3.21 5.87 5.15 11.03 1.473 2 1.26×10–7 15 96.91 3.09 3.76 4.05 7.81 1.513 6 8.27×10–8

表 4 不同石灰掺量下饱和渗透系数与微观孔隙结构参数统计表 Table 4 Statistics of saturated hydraulic conductivity and microscopic pore structure parameters

由以上分析可知，改良黄土渗透特性的大小与微观孔隙结构参数存在密切联系，建立微观孔隙结构参数与宏观物理性质之间的联系，可以有助于进一步了解宏观物理性质。

(1) 石灰改良黄土渗透特性的实质：随着石灰掺量不断增加，由于碳酸化反应产生的白色CaCO₃结晶胶结物会不断充填于大中孔隙，将大中孔隙不断分割成一个个直径更小的微小孔隙，减小了有效渗流通道的数量，从而降低了黄土的渗透性。

(2) 随着石灰掺量的增加，大中孔隙的数量、面积逐渐减小，面孔隙度与大孔平均直径明显下降，面孔隙度的变化趋势由大中孔隙面积决定；孔隙分形维数显著增大，孔隙结构趋于复杂化；孔隙形态会随着掺灰比的改变而发生变化，但仍以扁椭圆和近椭圆形为主。

(3) 渗透特性的大小与大中孔隙的数量、面积和面孔隙度成正比，与分形维数成反比，说明宏观渗透特性与微观孔隙结构参数存在密切联系，微观孔隙结构参数的变化在一定程度可以反映宏观物理性质。