自全球第一款照相手机出现以来，高清晰度的摄像功能的智能移动设备已经成为全世界的主流.手机摄像头的成像质量好，而且有与数码相机比肩甚至超过数码相机并最终取代数码相机的可能.照相手机第一代的像素仅为11万像素^[1-2]，发展至今最高像素已经达到4 100万像素，提供了足以媲美相机的拍照等多项功能.但是，手机的照相镜头像素一直推高，很多号称高像素的镜头是采用软件的插值算法得到的，在细节处理和图片放大时，清晰度难以满足用户的需求，而真正具有光学品质的500万像素以及800万像素的手机摄像头依然是目前照相手机市场的主流.即使众多大品牌的手机公司推出了1 200万像素甚至更高的照相镜头，但光学品质仍有待提高^[3-4].诸多学者也对800万像素级的微型照相镜头进行过研究，如李广、汤备等^[4-8]优化的镜头；其光圈数只有2.45，MTF曲线的优化也有欠缺.鉴于此，本文针对主流的市场配置，结合焦距f′、相对孔径D/f′和视场角2w的制约关系^[9]，和PW法计算出照相物镜的初始结构参数，设计出一款实际光学品质可达800万像素的大光圈手机镜头.该镜头系统视场角2w=65°，光圈值可达2.2，相比光圈值为2.45、视场角相同的光学系统，本镜头的光通量提高约20%，光学分辨率提高约11%且成像质量好，在奈奎斯特极限频率处，大部分视场的MTF值大于0.3.如果搭配品质更优的感光器件和更精细的算法技术，本系统可获得更高的成像质量.同时，在非序列环境下对光学系统进行光线追迹，对系统结构的合理性进行判断，有效地节约了工艺成本.

照相物镜具有大相对孔径和大视场角^[9]，其基本光学性能主要由焦距f′、相对孔径D/f′和视场角2w这3个参数表征，它们互相影响互相制约.三者关系满足Д. C. Boпocob公式^[9]：

其中，物镜的质量因数C_m=0.22~0.26.在当时条件下，C_m＜0.24时，光学系统的像差校正相对容易；C_m＞0.24时，系统的像差很难得到好的改善，成像质量难以保证.随着高折射率透镜材料的出现和光学零件制造水平的提高，现今在较高C_m值的情况下，系统像差也能得到较好的校正.

视场角的大小决定了光学系统捕获信息的视野范围.同时，视场角也影响了边缘视场的照度，其关系式为^[5]

其中K为渐晕系数，E₀为视场中心照度，w为半视场角.通过式(1)、式(2) 可得在制约条件下的最佳视场角和光圈值的搭配，为光学系统初始结构的选取提供了最优方案.

若不考虑渐晕系数的影响，半视场角w=32.5°时，边缘视场相对照度为视场中心照度的一半.对于照相物镜而言，这样的视场角适应性强.考虑到光学特性的制约关系，选择物镜质量因数的临界值，可得相对孔径值${\frac{D}{{f'}}}$=0.455(光圈数为2.2).

兼顾大视场和高分辨率，照相物镜采用4片式结构的高分辨率镜组^{[5, 10-13]}.Tang等人提出的4片式系统的经验通则^[14]：物镜有效焦距为f，透镜组(第1片和第2片)的有效焦距为f₁₂，要求满足3.0＜f₁₂/f＜8.0；第2、第3片透镜的空气距离为T₂₃，要求满足0.015＜$\frac{{{T_{23}}}}{f}$＜0.25；第1片透镜的折射率为N₁，第2片透镜的阿贝常系数为V₂，要求满足1.5＜N₁＜1.56，V₂＜29；系统的像差将能得到较好的矫正，系统的分辨率也有所提高.

参考上述经验通则, 针对光圈数为2.2，半视场角w=32.5°的系统，通过尝试不同的透镜类型组合，分配透镜偏角，得到了合理的透镜组合，再使用PW法得到每个光学透镜的曲率^[13].在光学工程软件ZEMAX中建立物镜系统，其结构如图 1所示.

图 1(Figure 1)

图 1 初始结构 Figure 1 Initial structure

镜组由5片透镜组成，光阑面位于第1片透镜之前.前4片透镜是标准球面镜，采用的是塑料材料.第1和第3片透镜采用的材料为PMMA，折射率和阿贝常系数为1.49和57.44；第2和第4片材料为POLYCARB，折射率和阿贝常系数为1.59、29.9；第5片为滤光片，用于过滤红外光线，材料为BK7.以此初始结构为起点，对系统结构和成像质量进行优化.

使用ZEMAX建立评价函数；控制系统变量与调整约束条件，使系统成像质量达到最优，过程如下.

(1) 使用默认评价函数：初始系统可优化的空间大，选择像质评价指标的PTV值，选择Spot Radius，像质指标的零点在Chief Ray；光曈积分的方法是使用高斯二重积分和Ring×Arms定义光线数量；作为一个旋转面系统，使用Assume Axial Symmetry可减少追迹光线提高运算速度.

(2) 设置透镜系统的优化变量：透镜都定义为偶次非球面，依次将第1片到第4片透镜的曲率、厚度、空气距离、圆锥系数以及高阶矫正系数按具体情况设为可变量或不可变量，进行优化.

(3) 设置结构的控制操作数：TOTR控制系统的总长度；EFFL控制指定波长的有效焦距；系统的视场角较大，则通过DIMX控制指定视场的畸变；为了保证系统中透镜物理特征的合理性，需要通过相关操作数，约束透镜的边缘空气距离和边缘玻璃厚度以及中心空气距离和中心玻璃厚度.

基于上述限定条件和目标，优化后的系统结构如图 2所示.

图 2(Figure 2)

图 2 优化后系统结构 Figure 2 Optical system layout after optimization

系统总长为6.13 mm，成像半像高为2.87 mm.第1、3、4片透镜为正透镜，第2片透镜为负透镜.

感光器件选择Aptina的AR8033型CMOS，800万像素，1/3.2英寸，每个感光单元(pixel)为1.4 μm，对角线长5.68 mm.根据瑞利判据，物镜的理论分辨率NL=1/(1.22λF/#)，取λ=0.5 μm时，NL=745.16 lp/mm；传感器的分辨率NR=1/(2pixel)，NR=357.14 lp/mm，照相物镜的最高分辨率NL大于CMOS的分辨率NR，像高大于5.68 mm，CMOS所有的感光单元都得到了利用.同时，像高略大于5.68 mm，防止CMOS装调偏离光轴形成暗角^[9].

图 3为优化后不同视场角的调制传递函数(MTF)曲线，MTF是表示各个不同频率的正弦强度分布函数经过光学系统成像后其对比度的衰减程度，可用来评价光学系统成像.有两种用法^[9]，一是利用MTF值评价成像质量，若MTF值大，表明对比度的衰减程度少，成像效果好；若某一频率衰减至零，其频率截止.二是通过MTF曲线的积分值来评价成像质量，MTF所围成的面积越大，表明该光学成像系统传递的信息越多，光学成像系统越好.由图 3可以看出，在1/2奈奎斯特采样频率178.5 lp/mm处，包括0.707视场在内的视场的MTF值都高于0.54，远超于一般要求的0.3^{[4-5, 9]}；甚至在奈奎斯特采样频率357 lp/mm处，所有视场的MTF值基本高于0.3，说明物体经系统成像后，其信息量、对比度衰减程度都得到保证，成像质量优异，能达到800万像素的光学品质.

图 3(Figure 3)

图 3 系统优化后MTF曲线图 Figure 3 MTF of lens graph after optimization

点列图可作为衡量系统成像质量优劣的一种方法^[12].光学系统经优化后的点列图如图 4所示，成像点大小如表 1所示.

图 4(Figure 4)

图 4 点列图 Figure 4 Spot diagram

表 1(Table 1)

表 1 点列图成像点大小 Table 1 Spot radius of image 类别 半径大小/μm 均方根半径 几何半径 0视场 0.535 0.912 0.3视场 0.949 2.101 0.5视场 0.852 1.593 0.707视场 1.038 3.762 1视场 1.599 4.324 艾里斑 1.582 1.582

表 1 点列图成像点大小 Table 1 Spot radius of image

0.707视场以内的成像点半径都小于艾里斑半径；全视场处均方根成像点半径为1.599 μm，艾里斑半径为1.582 μm.可见系统的矫正已经接近衍射极限，说明系统能量分布优化得很好.

图 5给出了系统优化后的场曲和畸变.最大场曲出现在0.85视场处，约为-0.09 mm；最大畸变出现在0.55视场处，约为1.3%.手机摄像头场曲和畸变的常规判据为：场曲小于0.1^[8]，畸变小于2%^[6].由图 5可以看出，在大视场角条件下，本系统能保证较好的轴外成像特性.

图 5(Figure 5)

图 5 场曲和畸变 Figure 5 Field curvature and distortion

生产光学镜组时，因光学曲面结构的不合理而引起的内部全反射^[15]会对成像质量造成很大的影响，传统的光学评价手段在此受到局限；而在非序列模式下对系统进行类自然光的追迹仿真能很好地反映这一现象出现的原因，为进一步优化系统提供了方向.这种方法不仅丰富了评价手段，也缩短了生产周期.

图 6为光学系统在NSC环境下经光线追迹所得.系统为中心旋转系统，仅考虑子午面的成像情况即可.令光线按零视场，0.3视场，0.5视场，0.7视场和全视场无阻碍入射光阑面.可见在0.7视场以内，光线受到的系统约束较强，光线成像较好；而在全视场情况下，虽然系统对入射光线的约束力减弱，但未出现全反射现象，本系统光学曲面结构合理.图 7表示经过光线追迹后的像面成像效果，可以看到能量较为聚敛的4个斑点，对应零视场，0.3视场，0.5视场和0.7视场，而全视场的能量斑点呈现弥散状.图 8揭示了非序列光线追迹成像的能量强度分布，图中出现的4处高峰值对应图 7中成像聚敛的4处能量点；在0.7视场附近出现的分布较宽、峰值较小的能量峰是在全视场情况下系统对入射光线的约束力减弱而产生弥散现象形成的.弥散现象虽然降低了全视场的成像质量，但在图 9所示相对照度中，满视场角条件下的相对照度得到了补偿.

图 6(Figure 6)

图 6 非序列光线追迹图 Figure 6 Ray tracing diagram in NSC

图 7(Figure 7)

图 7 成像效果图 Figure 7 Image quality diagram

图 8(Figure 8)

图 8 能量强度分布 Figure 8 Energy intensity distribution

图 9(Figure 9)

图 9 相对照度图 Figure 9 Relative illumination

基于Д. C. Boпocob提出的制约公式，通过PW法计算照相物镜的初始结构参数；通过对初始结构的合理优化，最终得到一款像素可达800万的高清微型照相物镜镜头.该镜头结构简洁紧凑、质量轻、成像质量好、成本低廉.提高光圈值至2.2，相比光圈值为2.45的光学系统，本镜头的光通量提高约20%，光学分辨率提高约11%，大大改善了系统的成像质量；而且所有镜片厚度都高于0.65 mm，方便加工制造.系统的焦长比高达0.74.本系统采用的4 p1g结构，以1片BK7材质的滤光片过滤红外光.光学总长为6.13 mm，畸变小于2%，MTF曲线接近衍射极限.在NSC环境下检测，本系统光学曲面结构合理.综上所述，此镜头拥有很高的实用价值.