2016, Vol. 33
为了提高照明的舒适性，越来越多场合的照明需要进行调光[1-3].但是在全电压范围内，不管工作在何种亮度下导致LED驱动电源功率因数(PF)值下降的问题不容忽视.目前国内外已经制定了LED灯具的谐波限制标准.为满足节能环保的要求和国际标准(IEC61000-3-2:2009)，在全电压输入和可变负载情况下保持较高PF的LED驱动电源成为了可调光LED驱动电源的发展趋势[4].
为了降低成本、减小体积、提高PF和效率，中小功率LED驱动电源往往采用BCM单级APFC反激拓扑结构[5-6].本文在分析电压型BCM单级APFC反激变换器PF值随输入电压、负载变化特征基础上，提出了有效稳定PF的反馈补偿网络设计规则.实验表明该反馈补偿网络设计规则通用性强，在实际应用中取得了很好的效果.
1 BCM单级APFC反激PF值的影响因素 1.1 BCM单级APFC反激变换器PF的分析当输入电压为理想正弦波时，BCM单级APFC反激变换器功率因数[7]为
| $ {\rm{PF = }}\frac{{\sqrt 2 \int_0^{\rm{\pi }} {\frac{{{{\sin }^2}\left( \theta \right)}}{{1 + {K_U}\sin \left( \theta \right)}}{\rm{d}}\theta } }}{{\sqrt {\rm{\pi }} {{\left[ {\int_0^{\rm{\pi }} {\frac{{{{\sin }^2}\left( \theta \right)}}{{1 + {K_U}\sin \left( \theta \right)}}} } \right]}^2}{\rm{d}}\theta }}. $ | (1) |
由式(1) 可以看出, 功率因数PF只与输入电压峰值UINPK与反射电压UOR的比值KU有关, 即KU=U
用MATLAB对式(1) 仿真, 可得临界模式单级PFC反激变换器PF与比例系数KU的关系曲线, 如图 1所示.
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图 1 不同KU下的PF Figure 1 Plot of power factor versus KU |
由图 1可以看出, PF值是KU的递减函数.由此可知在宽输入电压范围条件下, 由于电源的输出电压是恒定的, 则反射电压是一直固定的, 所以输入电压越高，KU的值就越大.因此, 在这种情况下, 变换器输入电压越高其功率因数就越低.
1.2 BCM单级APFC反激环路的影响FAN7930B是Fairchild半导体公司推出的一款工作于BCM的电压型PFC控制器[8-10]，它不需要检测经整流后的AC线路电压信号，不需要内部乘法器电路，从而节省功率.FAN7930B与电流型BCM PFC控制器一样，在电感电流达到零时开关(MOSFET)导通，但是开关关断取决于内部的锯齿波信号.FAN7930B引脚INV与引脚COMP之间的内部电路为电流型跨导运算放大器，不同于电流型BCM PFC控制器[11-12]的电压型运算放大器.
由基于FAN7930B电压型BCM单级APFC反激变换器小信号模式[13-15]可知，控制至输出传递函数的直流增益G(DC)与输入电压的平方UIN2成正比.控制至输出传递函数的极点来自于输出滤波电容COUT和负载电阻RL，也称为输出极点.在设计反馈补偿网络中，只考虑输出极点fP.控制至输出传递函数的极点[13]为
| $ {f_{\rm{P}}} = \frac{2}{{2{\rm{\pi }} \times {R_{\rm{L}}}{C_{{\rm{OUT}}}}}}. $ | (2) |
不同输入电压下和不同负载下控制至输出的传递函数G(s)如图 2所示.
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图 2 控制至输出的传递函数 Figure 2 Plot of control-to-output transfer function |
由图 2(a)可知，增加输入电压会使直流增益G(DC)和截止频率增加，但是输出极点不变；由图 2(b)可知，减轻负载会使直流增益G(DC)增加，输出极点减小，但是截止频率不变.
综上可知，在全电压输入和可变负载情况下，BCM单级APFC反激的控制至输出函数直流增益G(DC)、输出极点和截止频率改变，导致了环路的不稳定，使得PF不稳定甚至严重下降.
2 环路设计 2.1 理想环路频率特性曲线开关电源理想环路幅频T(f)特性、相频θ(f)特性曲线如图 3所示.
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图 3 理想的环路波特图 Figure 3 The ideal loop of bode plot |
理想环路频率特性的主要特征如下：
(1) 从直流到低频段，幅频特性增益越大越好，可使得直流输出电压UO误差达到最小.
(2) 在穿越频率fC处，幅频特性增益为0 dB，环路放大倍数为1.穿越频率fC大小需适中，可使闭环系统具有良好的响应速度和优良的抗干扰性.
(3) 确保幅频特性曲线以-20 dB/十倍频斜率穿越0 dB横轴点，在穿越频率fC处有45°以上的相位稳定裕度，即φm＞θ(fC)－(－180°)＞45°.反馈补偿网络本身就存在-180°相移，环路传递函数Tf)最多只能有-135°相移.
(4) 在幅频特性曲线中，当f＞(2~3)fC时，幅频特性曲线最好以-40 dB/十倍频甚至更大斜率衰减，可使得尽可能削弱高频噪声.
(5) 在相频特性曲线中，当环路相移达到-180°时，幅频特性曲线增益Gm＜－6 dB.
系统反馈补偿网络的设计步骤：
(1) 在开关电源环路设计中，找出开环传递函数G(s) (控制到输出)，画出开环传递函数的幅频特性和相频特性曲线；
(2) 确定穿越频率fC，选择与开环传递函数相匹配的补偿网络，推算出反馈传递函数H(s)(输出到控制)中零点、极点的范围；
(3) 确定反馈补偿网络中各元件参数.
2.2 反馈补偿网络设计基于PC817A和TL431配合的反馈补偿网络设计如图 4所示.由于在设计中运用了TL431内部的反馈运算放大器，所以在光耦连接FAN7930B时, 略过了FAN7930B的INV引脚内部跨导运放, 直接把误差输入接FAN7930内部运放的输出端COMP引脚.这种设计可以把反馈信号的传输时间缩短一个放大器的传输时间, 使电源的动态响应更快[16].
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图 4 反馈补偿网络 Figure 4 Feedback compensation network |
如图 4所示，设Ⅱ型补偿网络1和Ⅱ型补偿网络2的阻抗分别为ZF和Z′F, 可得：
| $ \begin{array}{l} {Z_{\rm{F}}} = \frac{1}{{s{C_2}}}//\left( {\frac{1}{{s{C_1}}} + {R_2}} \right) = \frac{{{R_2}{C_1}}}{{{C_1} + {C_2}}} \times \\ \frac{{1 + s{R_2}{C_1}}}{{s{R_2}{C_1}\left( {1 + s{R_2}\frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}} \right)}}. \end{array} $ | (3) |
当C1
| $ {Z_{\rm{F}}} \approx {R_2} \times \frac{{1 + s{R_2}{C_1}}}{{s{R_2}{C_1}\left( {1 + s{R_2}{C_2}} \right)}}. $ | (4) |
同理，当C′1
| $ {{Z'}_{\rm{F}}} \approx {{R'}_2} \times \frac{{1 + s{{R'}_2}{{C'}_1}}}{{s{{R'}_2}{{C'}_1}\left( {1 + s{{R'}_2}{{C'}_2}} \right)}}. $ | (5) |
仅考虑交流分量，由运放的虚短虚断原理和KCL，可得
| $ \frac{{\Delta {U_{\rm{E}}}}}{{\Delta {U_{\rm{O}}}}} = \frac{{{Z_{\rm{F}}}}}{{{R_1}}}. $ | (6) |
PC817A内发光二极管电流为
| $ {I_{\rm{F}}} = \frac{{{U_{\rm{Z}}} - {U_{\rm{F}}} - {U_{\rm{E}}}}}{{{R_3}}} - \frac{{{U_{\rm{F}}}}}{{{R_4}}}. $ | (7) |
仅考虑交流分量，光耦内LED工作电压UF、稳压二极管电压UZ几乎不变，由式(7) 可得
| $ \Delta {I_{\rm{F}}} = - \frac{{\Delta {U_{\rm{E}}}}}{{{R_3}}}. $ | (8) |
仅考虑交流分量，设PC817A光耦电流传输比为KCTR，则PC817A输出电流为
| $ \Delta {I_{\rm{C}}} = {K_{{\rm{CTR}}}} \times \Delta {I_{\rm{F}}}, $ | (9) |
| $ {K_{{\rm{CTR}}}} = \frac{1}{{{R_{{\rm{CS}}}}}}, $ | (10) |
其中RCS为电流取样电阻.
仅考虑交流分量，可得
| $ \Delta {U_{{\rm{COMP}}}} = - \Delta {I_{\rm{C}}} \times {{Z'}_{\rm{F}}}. $ | (11) |
由式(3)~(11) 可得，反馈补偿网络传递函数为
| $ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;H\left( s \right) = \frac{{\Delta {U_{{\rm{COMP}}}}}}{{\Delta {U_{\rm{O}}}}} = \frac{{{R_2}{{R'}_2}}}{{{R_{{\rm{CS}}}}{R_1}{R_3}}} \times \frac{{1 + s{R_2}{C_1}}}{{s{R_2}{C_1}\left( {1 + s{R_2}{C_2}} \right)}} \times \\ \frac{{1 + s{{R'}_2}{{C'}_1}}}{{s{{R'}_2}{{C'}_1}\left( {1 + s{{R'}_2}{{C'}_2}} \right)}}. \end{array} $ | (12) |
反馈补偿网络的零极点分别为
| $ {f_{{\rm{ZC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{R_2}{C_1}}}, $ | (13) |
| $ {{f'}_{{\rm{ZC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{{R'}_2}{{C'}_1}}}, $ | (14) |
| $ {f_{{\rm{P0}}}} = {{f'}_{{\rm{P0}}}} = 0, $ | (15) |
| $ {f_{{\rm{PC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{R_2}{C_2}}}, $ | (16) |
| $ {{f'}_{{\rm{PC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{{R'}_2}{{C'}_2}}}. $ | (17) |
由式(12)~(17) 可知，本文设计的反馈补偿网络为双左半平面零点(fZC和f′ZC)、双零极点(fPO和f′PO)、双左半平面极点(fPC和f′PC)补偿，本质上是两个Ⅱ型反馈补偿网络的组合.双零极点可使环路获得高的直流及低频增益，双左半平面零点为使环路频谱特性T(f)以-20 dB/十倍频斜率穿越0 dB横轴点，双左半平面极点补偿可以削弱高频噪声.反馈补偿网络满足相位裕度要求.
2.4 反馈补偿网络参数设计基于上述设计方法，笔者制作一台最大输出功率为30 W的电压型BCM单级APFC恒压输出反激变换器实验样机, 主要的设计指标如下.
市电频率50 Hz；输入电压90~265 V；最小开关频率66 kHz；最大输出功率29.7 W；输出电压82.7 V；最大输出电流360 mA；目标效率90%；输出纹波电压4 V.
实验选取输出电容COUT=330 μF，变换器满载输出电流IOUT=360 mA，由式(2) 可得，最大输出极点为
| $ {f_{\rm{P}}} = \frac{2}{{2{\rm{\pi }} \times {R_{\rm{L}}}{C_{{\rm{OUT}}}}}} = \frac{{2 \times {I_{{\rm{OUT}}}}}}{{2{\rm{\pi }} \times {U_{\rm{O}}}{C_{{\rm{OUT}}}}}} = 4.6{\rm{Hz}}{\rm{.}} $ | (18) |
由于穿越频率fC必须小于市电整流后频率的1/2，一般取市电整流后频率的1/10至1/5，当市电为50 Hz时，穿越频率为
| $ {f_{\rm{C}}} \in \left( {10,20} \right){\rm{Hz}}. $ | (19) |
先固定反馈补偿网络参数C1=C′1=1μF.通过实验可得以下结论:
(1) 当C2减小时，fPC增大，PF会降低；当C2增大时，fPC减小，PF会上升.但是C2不能无限增大，会导致环路不稳定，可在fC＜fPC范围内选取C2.一般地，C2取C1的1/20至1/10.
(2) 同理，在fC＜f′PC范围内选取C′2.一般地，C′2取C′1的1/20至1/10.
(3) 同理，在fP＜fZC＜fC范围内选取R2.
(4) 同理，在fP＜f′ZC＜fC范围内选取R′2.
在环路稳定时，取得PF较高的反馈补偿网络参数为C2=C′2=68 nF，R2=33 kΩ，R′2=30 kΩ，可得
| $ {f_{{\rm{ZC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{R_2}{C_1}}} = 4.8{\rm{Hz}}. $ | (20) |
| $ {{f'}_{{\rm{ZC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{{R'}_2}{{C'}_1}}} = 5.3{\rm{Hz}}. $ | (21) |
| $ {f_{{\rm{PC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{R_2}{C_2}}} = 54.5{\rm{Hz}}. $ | (22) |
| $ {{f'}_{{\rm{PC}}}} = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}{{R'}_2}{{C'}_2}}} = 71.0{\rm{Hz}}. $ | (23) |
即由式(18)~(23) 可知，为使得环路稳定，反馈补偿网络零极点设计规则为
| $ {f_{{\rm{ZC}}}} < {{f'}_{{\rm{ZC}}}} < {f_{\rm{C}}} < {f_{{\rm{PC}}}} < {{f'}_{{\rm{PC}}}}. $ | (24) |
由式(17)~(23) 可知，在满载或轻载时，为使得环路稳定，环路各频率点关系必须满足
| $ {f_{\rm{P}}} < {f_{{\rm{ZC}}}} < {{f'}_{{\rm{ZC}}}} < {f_{\rm{C}}} < {f_{{\rm{PC}}}} < {{f'}_{{\rm{PC}}}}. $ | (25) |
满载和轻载时环路的波特图如图 5所示.
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图 5 环路的波特图 Figure 5 Loop of bode plot |
实验选取反馈网络参数分别为C1=C′1=1 μF，R2=33 kΩ，C2=C′2=68 nF，R′2=30 kΩ，R1=510 kΩ，R3=7.5 kΩ，R4=2.4 kΩ，R5=15 kΩ，R6=47 kΩ//24 kΩ=15.9 kΩ，C3=10 nF, UZ=15 V.
当输入电压为220 V时，PF与负载变化的关系曲线如图 6所示.由图 6可以看出，常见的BCM单级APFC反激变换器PF曲线[17]中PF随负载减小急剧下降，本文设计的电压型BCM单级APFC反激变换器PF曲线中, PF在满载和40%负载之间保持稳定，在40%负载和20%负载之间下降，但是在20%负载时PF仍然大于0.925.PF随全电压输入的变化如图 7所示.由图 7可以看出，变换器在全电压输入的范围下，PF大于0.975.效率随全电压输入的变化如图 8所示.由图 8可以看出，变换器在全电压输入的范围下，效率大于等于0.88.PF随输出负载变化的关系如图 9所示.由图 9可以看出，在输入电压为220 V时，负载从满载至40%负载的变化过程中，PF大于等于0.98，从40%负载至20%的过程中，PF下降至0.925.在输入电压为110 V时，负载从满载至20%负载的过程中，PF大于等于0.98.
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图 6 输入电压为220 V时负载变化下的PF Figure 6 Plot of power factor versus load |
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图 7 全电压输入下的PF Figure 7 Plot of PF versus input voltage |
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图 8 全电压输入下的效率 Figure 8 Plot of efficiency versus input voltage |
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图 9 负载变化下的PF Figure 9 Plot of PF versus load |
本文在分析了电压型BCM单级APFC反激变换器PF值随输入电压高低、负载轻重变化特征基础上，提出了有效稳定PF的反馈补偿网络设计规则.实验结果表明，输出负载减小，PF先轻微上升后轻微下降，PF稳定在高PF区间.在输入电压为220 V时，20%负载时PF仍然大于0.925.通过30 W的电压型BCM单级PFC反激变换器样机验证，证实了该反馈补偿网络设计规则通用性强.
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