应急指挥系统是一个能够充分利用现有的技术手段，比如计算机网络技术、数据传输技术、地理信息系统(Geographic Information System, GIS)，以资源数据库、方法库与知识库为基础，数据分析系统和信息表示系统为手段，来实现对各种突发性灾难事件的数据采集与分析，对现有资源的临时调度，对突发事件救援工作的管理、协调控制、辅助决策等指挥功能.该系统在面对突发性灾难事件时，能够快速为专家与指挥人员等提供各种信息服务、决策方案和其他指挥命令实施部署的方法，能够以最快的速度调动各种资源对受灾地区实施医疗救援与灾情控制等工作，从而尽可能地减少灾难给人民带来的损失.

目前, 针对应急指挥系统决策方案的求解主要有模糊评价法、突变理论分析法、层次分析法、计算机模拟评价法等.刘爱华等^[1]针对火灾应急指挥系统用模糊综合评价法对火灾风险进行评价, 从而得出决策支持方案, 但是该方法火灾风险参数的确定受来自评价者知识结构等因素的影响较大, 极易造成数据信息的丢失.王振等^[2]应用区间层次分析法(IAHP)对建筑应急指挥系统的火灾安全因素进行了定量和定性的评估，但是该方法进行建模时，使用传统数学方法处理应急指挥系统里的数据，应用于应急指挥系统这种柔性问题未必妥当.李改等^[3]对应急指挥系统的数据进行了数值模拟分析, 虽然该方法随机性小、成本较低, 但是却只能分别对单个指标进行分析, 无法从整体宏观的角度对火灾应急指挥系统进行分析, 从而得出辅助决策方案.

灰色关联分析法(Grey Relational Analysis)是灰色系统分析方法中衡量各类决策方案间关联度的一种有效方法，其主旨是通过对照议定分析后的数据序列曲线几何形状的接近程度来判断其各决策方案联系的紧密程度^[4-5].一般情况下，几何形状越接近，变化的趋向越接近，其关联度就越大，反之其关联度越小.总之, 灰色关联分析法是通过计算关联因素变量的数据序列和系统特征数据序列的灰色关联度，进行优势分析，从而得出最佳解决方案, 可以快速辅助决策者做出决策分析.采用灰色关联分析法对应急指挥系统的数据进行分析得出决策方案，能够有效弥补其他方法判别的不足之处，使应急指挥系统提供的决策方案更加客观、合理.

定义1  决策、目标、事件、效果是应急指挥的四要素^[6-7].

定义2  研究范围内事件的全体称作事件集合，为X={x₁, x₂, x₃, …, x_n}，x_i(i=1, 2, 3, …, n)为第i个事件，可能出现的对策整体称为对策集，记Y={y₁, y₂, y₃, …, y_n}，其中，y_j(j=1, 2, 3, …, m)为第j种对策.

定义3  事件集X={x₁, x₂, x₃, …, x_n}与对策集Y={y₁, y₂, y₃, …, y_j}的笛卡儿积X⊗Y={(x_i, y_j)|x_i∈X, y_j∈Y}称为局势集，记为S=X⊗Y.对于任何x_i∈X, y_j∈Y，(x_i, y_j)称为局势，记为s_ij=(x_i, y_j).

定义4  设S={s_ij=(x_iy_j)|x_i∈X, y_j∈Y}为局势集，t_i0j0=[t_i0j0⁽¹⁾, t_i0j0⁽²⁾, t_i0j0⁽³⁾, …, t_i0j0^(s)]设为最佳决策向量，如果t_i0j0∉S，则称t_i0j0为理想方案效果评估向量.

定义5  设S={s_ij=(x_iy_j)|x_i∈X, y_j∈Y}为局势集，局势s_ij对应效果向量为

t_ij=[t_ij⁽¹⁾, t_ij⁽²⁾, t_ij⁽³⁾, …, t_ij^(s)]，i=1, 2, 3, …, n，j=1, 2, 3, …, m，t_ij=[t_ij⁽¹⁾, t_ij⁽²⁾, t_ij⁽³⁾, …, t_ij^(s)]是最佳理想向量，ξ_ij(i=1, 2, 3, …, n; j=1, 2, 3, …, m)为t_ij与t_i0j0的灰色绝对关联度，若ξ_i1j1满足对任意i∈(1, 2, 3, …, n)且i≠i₁和任意j∈(1, 2, 3, …, m)且j≠j₁恒有ξ_i1j1≥ξ_ij，则t_i1j1为次优效果向量，且s_i1j1为次优局势.

定义6  设局势s_ij对应的向量为

(1) 当P的目标效果值逐渐变小时，则取

(2) 当P的目标效果值较适中时，则取

(3) 当P的目标效果值逐渐变大时，则取

最终取t_i0j0=[t_i0j0⁽¹⁾, t_i0j0⁽²⁾, t_i0j0⁽³⁾, …, t_i0j0^(s)]为最佳方案效果评估向量.

各个因素之间的关联程度可根据曲线形状的相似程度来判断，曲线差值大小可以作为判断决策方案的尺度^[8-9].令T为灰色关联的因子集

K={1, 2, 3, …, m}, m≥2，t₀(k)与t_i(k)为t₀与t_i在第k点的数据.如果有非负实数ξ_0i(k)为T在一定条件的环境下t₀(k)与t_i(k)比较，|t₀(k)-t_i(k)|越小，ξ_0i(k)越大，记ξ_0i(k)为t_i对t₀在k点的灰色关联系数^[10].

$ {\varphi \mathop {\max }\limits_{i \in N} \mathop {\max }\limits_{k \in K} \left| {{t_0}\left( k \right) - {t_i}\left( k \right)} \right|}$与$ {\mathop {\min }\limits_{i \in N} \mathop {\min }\limits_{k \in K} \left| {{t_0}\left( k \right) - {t_i}\left( k \right)} \right|}$是t_i与t₀的比较环境，|t₀(k)-t_i(k)|是距离.常数φ是分辨系数^[11]，它可以用来调节比较的环境，φ∈[0,1].当φ趋近于1时，环境无变化，当φ趋近于0时，环境会消失，当φ的值取0.521 03时容易看出关联度变化的规律，所以一般取φ=0.5.

两种不同的方案之间关联性的大小称为关联度，其主要描述了各指标因素之间变化的速度、大小与方向的相对性, 即系统在发展过程中各个指标因素间相对变化的情况.如果在发展过程中，两者的变化保持相对一致, 则可以认为两者关联度大，反之则关联度小^[12].关联分析法的实质就是对曲线几何关系的比较.如果两列曲线重合，表明关联性好，关联系数等于1，而且两数列关联度也为1.但是，两列几何曲线不可能垂直，即没有关联性，所以关联系数一定是大于零的^[13].由于关联系数是关联程度的一个度量，在比较过程中，关联系数有很多个，所以取所有关联系数的平均值作为比较过程中关联程度的度量.给定实数r(x₀, x_i)为ξ_0i(k)的平均值，则

称r(x₀, x_i)是x_i对x₀的灰色关联度.式(2) 把所有指标权重视为均等，但是在应急指挥系统的实际应用中，各个指标的权重存在差异性, 所以要根据实际情况对灰色关联系数做平均加权求灰色关联度^[14].

根据各个指标权重的不同，按重要性给定相应的权值σ(k)，k={1, 2, 3, …, n}且$ \sum\limits_{k = 1}^n {\;\sigma \left( k \right) = 1}, 0 \le \sigma \left( k \right) \le 1.$根据Shannon的信息理论(对数底数默认为2)，如果随机变量x的值x_i(i=1, 2, 3, …, n)的概率是p_i(p_i > 0), 而且在$ \sum\limits_{i = 1}^n {\;{p_i} = 1} $的情况下，随机变量x的熵定义为

其中给定0lb0=0.因此利用上述理论^[15]，灰色关联系数的权重表示为

最后得出最终加权关联度为

针对灰色关联分析法在应急指挥系统中的决策作用，本文采用广东省东莞市松山湖城市应急指挥管理系统, 当突发火灾事件时系统快速响应其最佳应急决策方案, 通过此方案来辅助决策者做出决策, 从而尽可能地减少灾情和事故的损失，以维护人民群众的生命财产安全.

当某一位置发生突发性火灾时，现有5种决策方案可选，分别用R₁、R₂、R₃、R₄、R₅表示，而且需要考虑6个指标，详细信息如表 1所示.

表 1(Table 1)

表 1 火灾应急响应指标体系 Table 1 Fire Emergency Response Index-System 目标层 准则层 指标层(S) 火灾应急响应决策 不确定性 燃物性质要素(S1) 火灾蔓延要素(S2) 火灾范围要素(S3) 确定性 应急指挥水平(S4) 应急资源情况(S5) 火灾案例情况(S6)

表 1 火灾应急响应指标体系 Table 1 Fire Emergency Response Index-System

各指标的量化评估值如表 2所示.

表 2(Table 2)

表 2 指标的量化评估值 Table 2 Quantitative assessment of value-index 决策方案 S1 S2 S3 S4 S5 S6 R1 [2,4] [6,8] [9,11] [8,17] [1,10] [10,33] R2 [1,8] [4,9] [8,11] [6,26] [5,7] [80,99] R3 [5,9] [3,5] [6,10] [3,17] [9,20] [14,50] R4 [7,8] [4,7] [7,15] [4,6] [5,15] [43,58] R5 [4,9] [5,5] [8,8] [3,9] [8,14] [35,40]

表 2 指标的量化评估值 Table 2 Quantitative assessment of value-index

利用表 2中的数据, 根据灰色关联度的定义6，推导出最佳效果评估向量为

推导出的最佳效果评估向量根据式(1) 计算可得出关联系数矩阵为

用得到的关联系数矩阵根据式(3)、(4) 可计算出各指标的权重值(W), 经过计算, 各指标权重值分别为:W(S₁)=0.304 5, W(S₂)=0.273 4, W(S₃)= 0.247 8, W(S₄)=0.334 5, W(S₅)=0.451 1, W(S₆)=0.372 9.

把得到的各指标权重值根据式(5)，经过计算可得出总的关联度：

根据关联度的大小排序得到：R₄ > R₁ > R₃ > R₂ > R₅.

灰色关联度的值反映了应急方案与理想方案的相似程度，灰色关联度的值越大，应急方案与理想方案的相似程度就越高，应急效果越好，即为最佳应急指挥方案；相反, 如果灰色关联度的值越小，应急方案与理想方案的相似程度就越低，应急指挥的效果就越差.

从计算结果可知R₄的关联度最大，可得出最佳应急指挥方案为R₄.所以, 本次突发性火灾事件R₄方案将直接辅助决策者做出决策.

本文把灰色关联分析法应用在应急指挥系统中，处理了应急指挥系统针对某一事件的各应急指标的确定与不确定的信息, 为解决无典型统计规律的应急指挥系统在选择最佳应急方案上提供了新的路径.灰色关联分析法简洁可行，分析结果可靠、直观，弥补了传统算法对应急指挥系统数据分析的不足之处.采用灰色关联分析法分析数据时，所有的应急指标有效数据对最后的决策结果均产生影响，分析过程中没有数据丢失的现象，将此算法应用在应急指挥系统可以明确地指出理想的应急决策方案，辅助决策者做出决策，具有较高的实用价值.