在工程实践中，控制系统模型通常含有多个未知参数，这些参数的慢时变会影响已有控制器的控制效果.为获得优良的控制效果，首先对系统模型进行在线参数辨识，然后再进行控制器设计是自校正控制的基本思想.目前，基于最小二乘辨识法的自校正控制对具有慢时变的参数不确定系统已取得了许多成果^[1-3].但是，当被控制对象为高阶系统且受到白色噪声干扰时，常规的基于最小二乘辨识法的自校正控制的控制效果并不理想^[4-5].因此，基于神经网络的参数辨识方法得到了发展^[6-7].

针对三层BP神经网络算法，文献[8]改进了常规的基于梯度下降法的权值调整算法，即在高斯-牛顿算法的基础上，首先提出了递推预测误差神经网络算法.文献[9]则利用该算法，对含有多个未知参数的系统进行了非线性系统的参数辨识.随后，该方法获得了进一步推广，实现了对高阶的NARMAX模型^[10]、多维线性模型^[11]、轨道车辆横向振动^[12]等系统的参数辨识.但该方法中动量因子与学习率的调整方式会使系统存在收敛慢、辨识精度低等问题.文献[13]针对该算法中的缺陷，在未进行参数辨识的情况下, 引入了动量因子与学习率的优化机制，从而实现了对文献[8]中递推预测误差神经网络算法的改进，系统的稳定性、鲁棒性等性能获得了较好的改善.

本文结合文献[9]和文献[13]中的神经网络，将文献[13]中的改进递推预测误差神经网络算法应用到了非线性系统的模型参数辨识中.而文献[9]和文献[13]均未进行控制器的设计, 考虑到在工程实践中，极点配置PID方法已相对成熟^[14-15]，故为一类非线性系统设计了基于极点配置的数字PID控制器.

1 系统模型描述

考虑如下ARX系统

$ A\left( {{z^{ - 1}}} \right)y\left( k \right) = {z^{ - d}}B\left( {{z^{ - 1}}} \right)u\left( k \right) + \varepsilon \left( k \right), $

(1)

其中，u(k)、y(k)、d、ε(k)依次为系统的输入、输出、纯时延及白噪声干扰；A(z^-1)=1+a₁z^-1+…+a_naz^-n_a，B(z^-1)=b₀+b₁z^-1+…+b_nbz^-n_b，式(1)还可表示为

$ y\left( k \right) = \mathit{\boldsymbol{T}}\left( k \right)\mathit{\boldsymbol{Y}} + \varepsilon \left( k \right), $

(2)

其中，T(k)=[-y(k-1)…, y(k-n_a), u(k-d), …u(k-d-n_b)]，Y=[a₁, …a_na, b₀, …b_nb]^T.

为在线估计参数向量Y，建立神经网络模型：第1层为输入层，无节点作用函数；第l层(1＜l＜m)为隐层，节点数记为n_l，该层中第i节点的输入、输出、阈值分别记为net_i^l(k)、O_i^l(k)、b_i^l(k)；第l-1隐层中第i节点与第l隐层中第j节点联接权值记为w_ji^l-1(k)；第m层为输出层；隐层、输出层节点作用函数记为g(x(k))，动量因子记为α_ij^l、β_ij^l.

输入层的输入、输出为

$ O_i^1\left( k \right) = {\rm{net}}_i^1\left( k \right) = {T_i}\left( k \right),1 \le i \le {n_1}. $

(3)

第l隐层的输入、输出为

$ {\rm{net}}_j^l\left( k \right) = \sum\limits_{i = 1}^{{n_l} - 1} {w_{ji}^{l - 1}\left( k \right)O_i^{l - 1}\left( k \right)} ,1 \le j \le {n_l}. $

(4)

$ \begin{array}{*{20}{c}} {O_j^l\left( k \right) = g\left( {{\rm{net}}_j^l\left( k \right) + b_j^l\left( k \right)} \right) = }\\ {g\left( {\sum\limits_{i = 1}^{{n_l} - 1} {w_{ij}^l\left( k \right)O_i^{l - 1}\left( k \right)} + b_j^l\left( k \right)} \right),1 \le j \le {n_l}.} \end{array} $

(5)

输出层的输出为

$ O_j^m\left( k \right) = \sum\limits_{i = 1}^{{n_m} - 1} {w_{ji}^{m - 1}\left( k \right)O_i^{m - 1}\left( k \right)} ,1 \le j \le {n_m}, $

(6)

节点作用函数为

$ g\left( {x\left( k \right)} \right) = \frac{1}{{1 + {{\rm{e}}^{ - x\left( k \right)}}}}. $

(7)

常规的神经网络各层权值、阈值依据梯度下降法进行调整.

$ w_{ij}^l\left( k \right) = w_{ij}^l\left( {k - 1} \right) + \alpha _{ij}^l\Delta w_{ij}^l\left( k \right),0 \le \alpha _{ij}^l \le 1, $

(8)

$ b_j^l\left( k \right) = b_j^l\left( {k - 1} \right) + \beta _{ij}^l\Delta b_j^l\left( k \right),0 \le \beta _{ij}^l \le 1. $

(9)

选取性能指标函数J(k)为

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \ J\left( k \right) = \frac{1}{2}{e^2}\left( k \right) = \frac{1}{2}{\left( {y\left( k \right) - {y_r}\left( k \right)} \right)^2},e\left( k \right) = \\ y\left( k \right) - {y_r}\left( k \right). \end{array} $

(10)

在常规神经网络学习算法中，各层权值、阈值依据式(8)~(9)进行调整，以使J(k)最小.但以此方式来训练BP网络，其训练过程容易陷入局部极小值，收敛速度变慢.故本文将改进这种算法.

本文采用三层神经网络，即m=3，n₂=1，n₃=1，建立网络结构如图 1所示.

结合式(3)~(7)得

$ O_i^1\left( k \right) = {\rm{net}}_i^1\left( k \right) = {T_i}\left( k \right),1 \le i \le {n_1}. $

(11)

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \ y_2^ * \left( k \right) = O_i^3 = w_1^2g\left( {{\rm{net}}_i^2 + b_1^2} \right) = \\ w_1^2g\left( {w_{ij}^1\left( k \right){T_i}\left( k \right) + b_1^2} \right). \end{array} $

(12)

由式(12)知网络实际输出y₂^*(k)与输入T_i(k)为复杂的非线性函数关系；而式(2)中参考输出y(k)与T_i(k)可视为线性关系，故y₂^*(k)与y(k)变化规律不同.而神经网络实现参数辨识、函数拟合等功能时，要求实际输出与参考输出的变化规律相似，故本文对输出y(k)作畸变处理，以y₁^*(k)作为参考输出，即

$ y_1^ * \left( k \right) = g\left( {y\left( k \right)} \right) = \frac{1}{{1 + {{\rm{e}}^{ - y\left( k \right)}}}}. $

(13)

针对常规梯度下降法中存在的缺陷，文献[13]利用改进递推预测误差算法对式(8)~(9)中的各层权值、阈值的调整方式作出改进，重新选取性能指标函数

$ J\left( \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{k = 1}^N {\mathit{\boldsymbol{E}}_1^T\left( {{\rm{k}},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right){\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varLambda} }}^{ - 1}}{\mathit{\boldsymbol{E}}_1}\left( {{\rm{k}},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right)} . $

(14)

其中，N为样本训练数，Λ为n_m×n_m正定矩阵，结合式(12)~(13)得

$ {\mathit{\boldsymbol{E}}_1}\left( {{\rm{k}},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right) = y_2^ * \left( {{\mathit{k}},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right) - y_1^ * \left( k \right), $

(15)

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ J\left( \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }} \right) = \frac{1}{2}\mathit{\boldsymbol{E}}_1^T\left( {{\rm{k}},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right){\mathit{\boldsymbol{E}}_1}\left( {{\rm{k}},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right) = \frac{1}{2}\left( {y_2^ * \left( {{\mathit{k}},\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right) - } \right.\\ {\left. {y_1^ * \left( k \right)} \right)^2}. \end{array} $

(16)

其中，Θ(k)为神经网络各层节点间权值和节点阈值构成的向量，即

$ \mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}\left( k \right) = {\left[ {w_{11}^1\left( k \right),w_{21}^1\left( k \right), \cdots w_{{n_1}1}^1,\left( k \right),w_{11}^2\left( k \right),b_1^2}\right]^{\rm{T}}}. $

(17)

由高斯-牛顿公式和式(17)得

$ \mathit{\boldsymbol{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over {\boldsymbol{\varTheta} }} }}\left( k \right) = \mathit{\boldsymbol{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over{ \boldsymbol{\varTheta} }} }}\left( {k - 1} \right) + \mathit{\boldsymbol{K}}\left( k \right)\delta \left( k \right). $

(18)

其中，$ \overset\frown{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta}}} }$(k)为Θ(k)估计值；K(k)为卡尔曼增益，表示为

$ \mathit{\boldsymbol{K}}\left( k \right) = \mathit{\boldsymbol{Q}}\left( k \right)\mathit{\boldsymbol{f}}\left( k \right), $

(19)

$ \mathit{\boldsymbol{f}}\left( {k,\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right) = \left[ {\frac{{{\rm{d}}y_2^ * \left( {k,\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}} \right)}}{{d\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varTheta} }}}}} \right], $

(20)

f(k, Θ)为偏导向量，Q(k)为预测误差矩阵，初值取10²I~10⁴I，δ(k)的变化规律为

$ \delta \left( k \right) = {x_m}\left( k \right)\delta \left( {k - 1} \right) + {x_g}\left( k \right)\mathit{\boldsymbol{f}}\left( k \right)\varepsilon \left( k \right). $

(21)

其中，x_m(k)、x_g(k)分别为动量因子、学习率，关系为

$ {x_m}\left( k \right) = {x_m}\left( {k - 1} \right) + \eta , $

(22)

$ {x_g}\left( k \right) = {x_m}\left( k \right)\left( {1 - {x_m}\left( k \right)} \right). $

(23)

$ \mathit{\boldsymbol{Q}}\left( k \right) = \frac{{\left( {1 - \mathit{\boldsymbol{K}}\left( k \right){\mathit{\boldsymbol{f}}^{\rm{T}}}\left( k \right)} \right)\mathit{\boldsymbol{Q}}\left( {k - 1} \right)}}{{\lambda \left( k \right)}}, $

(24)

其中，η为较小常数，实时修正x_m(k)值. λ(k)为遗忘因子，0＜λ(k)＜1，λ(0)为其初值.

$ \lambda \left( k \right) = \lambda \left( 0 \right)\lambda \left( {k - 1} \right) + 1 - \lambda \left( 0 \right). $

(25)

将式(13)代入式(20)，得偏导向量f(k, Θ)中元素φ(k)与Θ(k)中元素θ(k)的关系为

$ \varphi \left( k \right) = \frac{{{\rm{d}}{{\hat y}_1}\left( k \right)}}{{{\rm{d}}\theta \left( k \right)}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {O_j^2\left( k \right),}&{当\;\theta \left( k \right) = w_1^2\left( k \right)\;时;}\\ {O_j^2\left( k \right)\left( {1 - O_j^2\left( k \right)} \right)w_j^2\left( k \right)O_j^1\left( k \right),}&{当\;\theta \left( k \right) = w_{ij}^1\left( k \right)\;时;}\\ {O_j^2\left( k \right)\left( {1 - O_j^2\left( k \right)} \right)w_j^2\left( k \right),}&{当\;\theta \left( k \right) = b_1^2\left( k \right)\;时;}\\ {0,}&{其他.} \end{array}} \right. $

(26)

综上所述，对比式(2)、(13)、(14)，知输入层与隐层间的联接权值为待估的模型参数，即

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \mathit{\boldsymbol{\hat Y}}\left( k \right) = {\left[ {{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_1},{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_2}, \cdots {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_{{n_a}}},{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over b} }_1},{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over b} }_2}, \cdots {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over b} }_{{n_b}}}} \right]^{\rm{T}}} = \\ {\left[ {w_{11}^1\left( k \right),w_{21}^1\left( k \right), \cdots w_{{n_1}1}^1,\left( k \right)} \right]^{\rm{T}}}. \end{array} $

(27)

2 控制器的设计

模型(1)的参数确定后，下一步依据极点配置PID方法进行控制器设计.增量式PID控制器^[16]为

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ F\left( {{z^{ - 1}}} \right)\Delta u\left( k \right) = F\left( {{z^{ - 1}}} \right)\left[ {u\left( k \right) - u\left( {k - 1} \right)} \right] = \\ {g_0}e\left( k \right) + {g_1}e\left( {k - 1} \right) + {g_2}e\left( {k - 2} \right). \end{array} $

(28)

其中，G(z^-1)=g₀+g₁z^-1+g₂z^-2，F(z^-1)=(1-f₁z^-1)(1-f₂z^-1)…(1-f_nfz^-1)，e(k)=$ \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y}}$(k)-y_m(k)，y_m(k)是期望输出. f₁, f₂, …, f_nf, g₀, g₁, g₂是待调参数，由Diophantine方程式(29)确定.f₁, f₂, …, f_nf一般根据被控系统的阶次选择，选取2~3项.

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ A\left( {{z^{ - 1}}} \right)\left( {1 - {z^{ - 1}}} \right)F\left( {{z^{ - 1}}} \right) + {z^{ - d}}B\left( {{z^{ - 1}}} \right)G\left( {{z^{ - 1}}} \right) = \\ {A_0}\left( {{z^{ - 1}}} \right){A_m}\left( {{z^{ - 1}}} \right). \end{array} $

(29)

其中，A_m(z^-1)=1+a_m1z^-1+…+a_mnaz^-n_ma为闭环期望多项式, A₀(z^-1)为可调算子多项式.

将式(28)改写为

$ U\left( z \right) = - \frac{{G\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{\left( {1 - {z^{ - 1}}} \right)F\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}E\left( {{z^{ - 1}}} \right). $

(30)

将式(30)代入式(1)得闭环系统输出$ \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y}}$(k)为

$ \begin{array}{l} \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y}}\left( \mathit{k} \right)=\\ \frac{{{z^{ - d}}B\left( {{z^{ - 1}}} \right)G\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{A\left( {{z^{ - 1}}} \right)\left( {1 - {z^{ - 1}}} \right)F\left( {{z^{ - 1}}} \right) + {z^{ - d}}B\left( {{z^{ - 1}}} \right)G\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{y_m}\left( k \right) + \\ \frac{{\left( {1 - {z^{ - 1}}} \right)F\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}{{A\left( {{z^{ - 1}}} \right)\left( {1 - {z^{ - 1}}} \right)F\left( {{z^{ - 1}}} \right) + {z^{ - d}}B\left( {{z^{ - 1}}} \right)G\left( {{z^{ - 1}}} \right)}}\varepsilon \left( k \right). \end{array} $

(31)

3 实例及仿真

选取他激式直流电机调速系统作为被控对象^[17]：

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \ G\left( s \right) = \frac{{y\left( s \right)}}{{u\left( s \right)}} = \frac{{U\left( s \right)}}{{N\left( s \right)}} = \frac{{\frac{1}{{{C_e}}}}}{{{T_d}{T_m}{s^2} + {T_m}s + 1}} = \\ \frac{c}{{{s^2} + as + b}}. \end{array} $

(32)

其中，$ \mathit{a}{\rm{ = }}\frac{1}{{{\mathit{T}_\mathit{d}}}}, \mathit{b}{\rm{ = }}\frac{1}{{{\mathit{T}_\mathit{d}}{\mathit{T}_\mathit{m}}}}, c{\rm{ = }}\frac{1}{{{\mathit{C}_\mathit{e}}{\mathit{T}_\mathit{d}}{\mathit{T}_\mathit{m}}}}$，U(s)、N(s)分别为电枢回路电压、电机转速.C_e、T_d、T_m依次为直流电机的电势、电磁及时间常数，参考文献[17]，获得技术参数，如表 1所示.

利用向后差分法对式(32)进行离散化，则直流电机数学模型(32)表示为

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ \ y\left( k \right) = {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_1}y\left( {k - 1} \right) + {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_2}y\left( {k - 2} \right) + {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_3}y\left( {k - 3} \right)\\ + {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over b} }_1}u\left( k \right) - {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over b} }_2}u\left( {k - 1} \right). \end{array} $

(33)

其中，$ \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{a}} {{\rm{}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\left( {{\rm{3 + 2}}\mathit{aT}{\rm{ + }}\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}} \right)}}{{\left( {{\rm{1 + }}\mathit{aT}{\rm{ + }}\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}} \right)}}{\rm{ , }}\mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{a}} {{\rm{}}_{\rm{2}}}{\rm{ = - }}\frac{{\left( {{\rm{3 + }}\mathit{aT}} \right)}}{{\left( {{\rm{1 + }}\mathit{aT}{\rm{ + }}\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}} \right)}}{\rm{ , }}\mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{a}} {{\rm{}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\left( {{\rm{1 + }}\mathit{aT}{\rm{ + }}\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}} \right)}}{\rm{, }}$$ \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{b}} {{\rm{}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\mathit{ }\frac{{\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}\mathit{\tau }}}{{\left( {{\rm{1 + }}\mathit{aT}{\rm{ + }}\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}} \right)}}{\rm{, }}\mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{b}} {{\rm{}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}\mathit{\tau }}}{{\left( {{\rm{1 + }}\mathit{aT}{\rm{ + }}\mathit{b}{\mathit{T}^{\rm{2}}}} \right){\rm{}}}}$，T为采样时间，τ为采样延迟时间.

根据表 1和模型(32)，得模型(33)各参数的真值为

$ \begin{array}{l} \ \ \ \ \ \ {{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_1} = 1.656\;7,{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_2} = - 0.686\;6,{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over a} }_3} = 0.029\;9,{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over b} }_1}\\ = 0.908\;4,{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over b} }_2} = 0.908\;4. \end{array} $

(34)

取T=0.5、τ=0.45，λ(0)=0.95、η=1×10^-6，Q(0)=5 600，x_m(0)=0.98，b₁²=0.2，u(k)=2sin2πk.施加幅值为1的白噪声干扰，对模型(33)进行参数辨识，则各参数调整过程及误差情况如图 2、3所示。

图 2给出了系统各估计参数的调整过程，可看出，各估计参数出现小幅波动后，快速进入收敛稳定状态，对应的各估计参数的估计误差曲线如图 4所示.

图 3为实际输出y₂^*(k)与参考输出y₁^*(k)的误差E(k)情况，可看出，E(k)趋向于0；结合式(34)中参数的真值，参考图 4中参数误差，表明了该辨识方法具有精度较高、稳定性好、收敛速度较快的特点.

为证实极点配置PID控制器具有较好的控制效果，引入常规的增量型PID控制器进行比较^[18].取A_m=1+0.9z^-1+0.2z^-2, y_m=10sin(2πk/50)+5cos (2πk/120)+1.并由Diophantine方程得F(z^-1)=(1-z^-1)F(z^-1) =0.046 422(1-z^-1)，G(z^-1)=1.049 5-0.024 969z^-1+0.037 24z^-2.为让系统获得更好的跟踪效果，在控制器的前向通道串入两低通滤波器：$ {D_1}\left( {{z^{{\rm{ - }}1}}} \right) = {\rm{ }}\frac{1}{{10 + 4.3{z^{{\rm{ - }}1}}}}{\rm{ }}, {\rm{ }}{D_2}\left( {{z^{{\rm{ - }}1}}} \right) = {\rm{ }}\frac{1}{{1 + 0.8{z^{{\rm{ - }}1}}}}{\rm{ }}$.其中D₁(z^-1)、D₂(z^-1)的参数确立原则为：闭环系统能够稳定，即保证闭环多项式的极点位于复平面单位圆内.实验后的结果如图 5~8所示.

图 5、6给出了在无干扰的情形下，利用极点配置PID自校正控制器方法所实现的系统实际输出$ \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y}}$(k)对系统参考输出y_m(k)的跟踪及误差情况.结果表明，采取极点配置PID控制，$ \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y}}$(k)与y_m(k)实现了高度的拟合，而采取增量型PID的控制方式，跟踪误差出现了较大范围的波动；对系统加入了白噪声干扰后，如图 7、8所示.结果表明，采用极点配置PID自校正的方法，$ \mathit{\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{y}}$(t)依然能实现对y_m(t)的较好跟踪；而采用常规增量型PID控制，系统误差则大范围波动.以上仿真结果说明，极点配置PID控制相较于传统的增量型PID控制，不仅跟踪效果较好，而且还能较好地克服外来干扰.

4 结论

本文采用了改进递归预测算法的神经网络控制方法来进行系统参数辨识，在此基础上进行了极点配置PID数字控制器设计.仿真实验以他激式直流电机调速系统模型为例，表明了改进递推预测误差的神经网络算法具有较好的学习收敛速度及辨识精度.另一方面, 本文使用了扩展型极点配置PID自校正数字控制器，由于控制设计过程中PID参数由Diophantine方程确定，所以系统闭环控制过程中参数辨识和PID控制器参数选择更容易实现连续在线调整，这种方法有助方程于工程实践应用.