全球定位系统(GPS)在制导、导航、精密测量、精密授时方面得到了广泛的应用，但由于GPS信号接收功率很低，在大多数情况下，GPS接收机工作在信噪比很低的环境中.而且，在现代复杂的电磁环境下，GPS接收机经常会受到各种有意、无意的干扰，干扰信号通常比GPS信号强很多，信噪比一旦低于-34dB^[1]，就很难有效捕获、跟踪到卫星信号，从而导致接收机无法正常定位，因此如何有效抑制干扰，提高接收机的抗干扰能力至关重要^[2-4].

目前在GPS抗强干扰研究方面，通常是采用功率倒置算法^[5-10]，该算法对抑制强干扰信号效果显著，且干扰信号越强零陷越深，但同时也会对GPS信号产生抑制作用.此外，利用GPS接收机的合成天线阵列，可以通过补偿各个天线阵元接收信号的相位差来抑制多径干扰信号^[11-15]，但需要知道GPS信号的方向角.针对干扰信号很强，接收信号信噪比低于-34dB的情况，本文通过综合以上两种方法，利用功率倒置算法解调出GPS卫星信号，获取卫星星历参数，并利用加载于接收机上的惯性导航系统提供的接收机的坐标，计算GPS卫星相对于接收机的方向角，并通过对其进行相位补偿处理来增强信噪比，提高GPS接收机的抗干扰能力.

1 阵列天线接收信号模型

假设有一GPS接收机，其接收天线阵列阵元数为M，阵元间距为d=0.5 λ ( λ 为GPS信号波长)，信号入射方向与阵列法线的夹角定义为入射角度θ，如图 1所示，θ₀为GPS信号的方向角，θ₁为干扰信号的方向角.GPS信号源和P个干扰信号源同时发射信号，信号到达GPS接收机的方向角分别为θ₀和θ_k(k=1, 2, 3, …, p)，在t时刻，阵列接收的数据可表示为^[16]

$ \mathit{\boldsymbol{X}}\left( t \right) = \mathit{\boldsymbol{AS}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{n}}\left( t \right), $

(1)

$ \mathit{\boldsymbol{y}} = \left[ {{x_0}\left( t \right),{x_1}\left( t \right), \cdots ,{x_{M - 1}}\left( t \right)} \right] \cdot \mathit{\boldsymbol{\omega }}, $

(2)

式中X (t)为M×1阵列数据向量，$\mathit{\boldsymbol{X}}\left( t \right) = {\left[ {{x_0}\left( t \right), {x_1}\left( t \right), \ldots , {x_{M - 1}}\left( t \right)} \right]^{\rm{T}}}{x_0}(t) $为天线阵元0接收到的数据，以此类推. n(t)为M×1阵列噪声向量，S(t)为信号复包络向量，$\mathit{\boldsymbol{S}}\left( t \right) = {\left[ {{s_0}\left( t \right), {s_1}\left( t \right), \ldots , {s_p}\left( t \right)} \right]^{\rm{T}}}, {s_0}(t) $为GPS信源的复包络，s₁(t)为第一个干扰信源的复包络，以此类推. $\mathit{\boldsymbol{A}}{\rm{ }} = [a\left( {{\theta _0}} \right), a\left( {{\theta _1}} \right), \ldots , a({\theta _p})] $，其中$ \mathit{\boldsymbol{a}}\left( {{\theta _i}} \right) = {[1, {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}d{\rm{ }}}}{\lambda }{\rm{sin}}{\theta _i}}}, \ldots , {{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}d{\rm{ }}}}{\lambda }{\rm{ }}\left( {M - 1} \right){\rm{sin}}{\theta _i}}}]^{\rm{T}}}, (i = 0, 1, \ldots , p)$为第i个信源的导向矢量，$ \omega = {\left[ {{\omega _0}, {\omega _1}, {\omega _2}, \ldots , {\omega _{M-1}}} \right]^{\rm{T}}}$为天线阵列的加权矢量，y为天线阵列接收数据的加权和.

2 阵列抗干扰处理

由于强干扰的影响，接收机接收到的GPS信号总是很微弱，为了提高接收机的抗干扰能力，本文先利用功率倒置算法对GPS信号进行预处理，因为在干扰信号很强的情况下，该算法能有效地增强GPS信号的信噪比，解调出GPS卫星信号的星历参数，获得卫星的坐标位置，但对于接收机定位所需的伪距等信息还不能正确解算出来.因此，本文通过在接收机上加载惯性导航系统做辅助，提供接收机的粗略位置，并结合卫星的坐标，计算出GPS信号相对接收机的大致方向角，然后通过天线阵列对GPS信号进行相位补偿处理，进一步增强GPS信号的信噪比，提高接收机的抗干扰能力，保证接收机的精确定位.图 2为本文抗干扰处理实现框图.

2.1 功率倒置算法

一般情况下，干扰信号总是比GPS信号强很多，接收机接收到的卫星信号就比较微弱，甚至微弱到难以解调出卫星信号.针对干扰信号很强，接收信号信噪比低于-34dB的情况，本文通过功率倒置算法对其进行预处理, 以达到正确解调出GPS卫星星历参数的目的.

以阵元0上接收到的信号x₀为参考信号，通过调整其他阵元的加权向量，从而使得阵列输出功率最小.令阵元0上的加权系数ω₀=1，x =[x₁, x₂, x₃, …, x_M－1]^T，可计算得到阵元1~M-1权值的最优解为

$ {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_{{\rm{opt}}}} = \mathit{\boldsymbol{R}}_{xx}^{ - 1} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}_{x0}}. $

(3)

其中

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{xx}} = \mathit{\boldsymbol{E}}\left\{ {\mathit{\boldsymbol{x}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{x}}^{\rm{T}}}} \right\},{\mathit{\boldsymbol{r}}_{x0}} = \mathit{\boldsymbol{E}}\left\{ {\mathit{\boldsymbol{x}} \cdot \mathit{\boldsymbol{x}}_0^{\rm{T}}} \right\}. $

(4)

该算法对输入端的信号(信号和干扰)均加以抑制，天线阵的方向图在强干扰和GPS信号方向上将形成零陷，零陷的深度与信号强度有关，且干扰越强零陷越深.如输入的信号很弱而干扰很强，干扰方向会产生很深的零陷从而被抑制，这相当于提高了信噪比.该算法的优点是不需要提前知道信号的结构以及接收信号的方向角，就可以在强干扰下获取GPS信号，从而解调出卫星星历参数.

2.2 方向角解算

如图 3所示，对接收到的GPS信号获取其卫星星历参数，可得到卫星在WGS-84中的坐标(x_s, y_s, z_s)，利用加载于接收机U上的惯性导航系统提供的接收机的粗略位置( λ_u, φ_u)^[17], 其在WGS-84中的坐标为(x_u, y_u, z_u).

GPS卫星与接收机之间的位置差为

$ \Delta {x_{su}} = {x_s} - {x_u}, $

$ \Delta {y_{su}} = {y_s} - {y_u}, $

$ \Delta {z_{su}} = {z_s} - {z_u}. $

为计算卫星相对于接收机的方向，需要将WGS-84中GPS的坐标转换到观测点所在的站心坐标系中，其变换关系为

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\Delta _e}}\\ {{\Delta _n}}\\ {{\Delta _h}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \sin \lambda }&{\cos \lambda }&0\\ { - \sin \varphi cos\lambda }&{ - \sin \varphi \sin \lambda }&{\cos \varphi }\\ {\cos \varphi \cos \lambda }&{\cos \varphi \sin \lambda }&{\sin \varphi } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {x_{su}}}\\ {\Delta {y_{su}}}\\ {\Delta {z_{su}}} \end{array}} \right], $

其中Δ_e为东向距离，Δ_n为北向距离，Δ_h为高度差.

从而可得到接收机在任意位置时GPS卫星相对于接收机的大致方向角为

$ {\theta _0} = \arccos \left( {\left| {\frac{{\Delta h}}{{\sqrt {{{\left( {{\Delta _e}} \right)}^2} + {{\left( {{\Delta _n}} \right)}^2} + {{\left( {{\Delta _h}} \right)}^2}} }}} \right|} \right). $

(5)

2.3 相位补偿

针对计算得到的卫星信号的大致方向角，用天线阵列对GPS信号进行相位补偿处理如图 4所示.

设接收机的俯仰角为φ，则卫星信号与阵列天线的夹角为φ+θ₀，可得阵元1到参考阵元0的波程差为

$ \Delta = d\cos \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} - {\theta _0} - \varphi } \right). $

(6)

同理，各阵元到参考阵元的波程差为

$ \begin{array}{l} {\Delta _m} = md\cos \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} - {\theta _0} - \varphi } \right),\\ m = 0,1,2, \cdots ,M - 1. \end{array} $

(7)

只补偿从GPS信号方向来的相位差，阵列输出为

$ y = \sum\limits_0^{M - 1} {X\left( t \right)} \cdot \exp \left( {{\rm{j}}\frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}md}}{\lambda }\cos \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} - {\theta _0} - \varphi } \right)} \right). $

(8)

只对GPS信号方向进行相位补偿，并对各阵列输出求和，以此来增强信噪比，同时抑制干扰信号.

3 仿真结果

对一在空中运行的飞行器，其天线阵列M为8, 阵元间距d为0.5 λ，采样数为2 000，信噪比SNR=-60 dB.通过功率倒置算法处理后，由卫星星历提供的卫星坐标及惯性量测装置提供的接收机坐标，利用公式(5)计算得到飞行器在某一位置时GPS卫星(PRN-5)相对于接收机的方向角θ₀为36.5°.

在飞行器曲线运行过程中，飞行器运动过程的倾斜角φ分别为$\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{{3}}, \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{9}, - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{4}, - \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{{18}}, \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{6}, $图 5和图 6分别为在1个和3个干扰源情况下对其进行功率倒置算法处理和相位补偿处理前后信噪比对比的Matlab仿真图.

由图 5和图 6可看出，相位补偿处理比功率倒置算法处理能得到更高的信噪比，且在多个干扰源存在的情况下，经过功率倒置算法处理后，GPS信号的信噪比为-22.82dB，比功率倒置处理前提高了40.18dB，而相位补偿处理后，GPS信号的信噪比为-14.43dB，其信噪比再提升8.39dB，抗强干扰效果显著.另外，在1个和3个干扰源情况下，随输入信号的信噪比的改变，经过抗干扰处理后接收机接收信号的误码率如图 7和图 8所示.

由图 7和图 8可看出，结合功率倒置算法与相位补偿的方法对信号处理后，接收机的误码率明显低于对信号不做处理和用功率倒置算法处理的误码率.图 8中，当信噪比高于-50dB时，接收机的误码率低于10^-3，而对信号进行功率倒置算法处理时，当信噪比高于-40dB，接收机的误码率才能达到低于10^-3，而对接收信号不做处理时，接收机的误码率始终高于10^-2，可见在多个干扰源存在的情况下，结合功率倒置算法与相位补偿的方法也能保持较低的误码率.因此，结合功率倒置算法与相位补偿的方法能有效降低接收信号的误码率，提高接收机的抗干扰性能.

4 结束语

本文对在强干扰环境下GPS信号的抗干扰处理进行研究，通过结合功率倒置算法和相位补偿的方法，达到增强GPS信号信噪比，抑制强干扰的效果.仿真结果表明该方法对增强GPS信号信噪比和抑制强干扰效果显著.