可拓学(Extenics)是以广东工业大学蔡文研究员为首的中国学者创立的新学科，是用形式化模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题的科学^[1].可拓学提供了一种理论和方法，提供了一种新的思想和模型，特别适合于解决各种类型的创新中遇到的矛盾问题^[2]，目前已经成功运用于解决营销^[3]、综合评价^[4-7]、思维创新^[8]、设计^[9-10]、故障诊断与检测^[11]、知识库构建^[12]等领域，并已开始探索用于社会网络结构研究^[13-14].通俗地说，可拓学研究产生创意的理论和方法，成为生产创意的理论依据和方法来源.为了形式化地描述物、事和关系，可拓学中分别用物元、事元和关系元的概念来表示，统称为基元.基元是可拓学的逻辑细胞.

笔者在研究可拓学的过程中发现，不同的人建立的基元模型存在比较大的差异.这种差异体现在对整个研究对象的物元、事元和关系元的抽取以及对物元、事元特征刻画等方面.为此，本文尝试建立一种基元库构建模型，以指导对研究对象物元、事元、关系元的抽取及其特征的描述上能趋于一致.

本文首先对建模的基本原则进行梳理，然后提出基元库构建模型，结合分享式教学案例对基元库建模的4个步骤进行研究.

1 基元库构建模型的建模原则

系统是由若干相互联系、相互作用的要素组成的具有特定功能的有机整体^[15].用物元来刻画系统，实质上就是描述物元通过相互联系、相互作用的关系来实现事元所执行的功能.作为一个系统，其具备以下4个基本特性：

(1) 整体性.基元库模型必须包含系统边界内所有物元.虽然不同的物元有着不同的特征，但它们是根据系统的整体要求按照一定的方式来实现既定功能的集合.一个系统不是构成系统的这些物元的简单相加.

(2) 相关性.构成一个系统的各个物元之间相互联系、相互制约, 而且这种相互依赖支持的关系有着其内在的规律.

(3) 目的性.一个待研究的系统是具有明确目的性的系统，它通过“事元”所执行的功能来体现.

(4) 环境适应性.一般情况，我们所研究的系统属于整体社会系统的一个小小的子系统.子系统与子系统外部的系统之间也存在着千丝万缕的联系.因此，一个子系统不是一个孤立的系统，而是与外部环境相互适应的系统.

用物元、事元、关系元来描述一个系统，需要从系统的整体性和目的性着手，通过描述事元模型及其涉及的物元模型，并通过关系元模型来对系统基元建模进行校核.基元库建模的原则：

(1) 该模型需要反映系统的主要功能.在此，本文首先对系统进行事元模型的构建，通过对系统解剖，列出事元列表.

(2) 该模型需要反映系统各事元执行功能所依赖的物元.事元是物与物的相互作用，通过事元，能更好地梳理物元，构建物元模型.

(3) 该模型应该反映系统的构成及其内在的联系.一个系统由若干个物元共同协调完成既定的功能，因此这些物元在支持完成各个事元的过程中存在着一定的关联.当前的基元建模，将物元、事元和关系元相对独立地进行建模.

(4) 该模型应易于学习者和研究人员理解.该模型是用来表达一个系统，增强系统用户对系统功能(事元)、物元和关系元的理解，为进一步研究系统的拓展提供一个交流平台.

2 基元库构建流程

为了使不同的人构建的基元库趋于规范和一致，本文提出如图 1所示的基元库构建流程.

该模型包括事元建模、物元建模、关系元建模以及基元模型修正4个主要步骤.首先是分析系统的功能，列举系统的事元，进行事元建模；接下来分析支撑系统功能的资源，列举系统物元，进行物元建模；然后分析系统事元、物元的支撑关系，列举系统的关系元，进行关系元建模；最后通过构建基元关系模型，用图示化方法，审查物元、事元、关系元的关系和特征，对基元模型进行修正.其中，事元建模、物元建模和关系元建模是基元建模的主体，基元关系模型构建是基元库建模的升华和校验.通过描述基元之间的关系，对物元、事元、关系元进行反馈和修正，为基元库构建的规范化和一致性提供保障.

下面以分享式课堂教学方法为例，介绍基元库建模的过程.

分享式课堂教学方法^[16]是笔者针对传统的课堂教学方法用于现代大学课堂教学的效率低下等问题提出的一种课堂教学方法.该方法是在知识大爆炸的时代，针对大学生获取信息能力逐渐增强的背景下提出的，通过大学生、职业人士、教师等不同角色进行信息分享的过程进行有效学习的方法，它包含了一个分享式课堂教学框架、分享教学的PDCA循环的10个步骤，为分享式教学提供了框架和操作指南.分享式教学方法以大学生的团队合作式的过程学习、结果分享和输出展示为目标，促使大学生从被动学习向主动学习转变，从个体学习向团队合作转变，从输入式学习向输出式学习转变，从重视结果向强调过程的转变，从理论学习到现实问题探究式学习的转变.为了使分享式教学方法具有更大的适应性，指导不同对象、不同课程的教与学，本文以分享式教学的基元库构建为例，来说明基元库建模的过程.

2.1 事元建模

物与物的相互作用称为事，事以事元来描述^[17].把动作、动作的特征名及相应的量值构成的有序三元组作为描述事的基本元，称为事元，记作

A =(动作，动作的特征名，量值)=(O_a，c_a，v_a).

建模过程中，首先需要列举出系统所实现的主要功能(动作)，分析功能(动作)的基本特征和对应量值.对功能(动作)而言，它的基本特征名有支配对象、施动对象、接受对象、时间、地点、程度、方式和工具等，它们对应的特征量值则可以根据具体事元进行具体描述.

传统教学模式下，其事元主要包括授课、提问、回答问题等.分享式教学的重点在于不同角色的分享以及对分享过程和效果的评价，它主要包括学习、授课、分享、评价、讨论等事元.以分享、评价两个事元为例，其特征及对应的量值如下：

$ {A_1} = \left[\begin{array}{l} {\rm{分享}}\;\;\;{\rm{支配对象}}\;\;{\rm{学习生活中的问题与创意}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{施动对象}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{学生}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{接受对象}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{学生}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{时间}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ 2014年2月-6月}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{地点}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{SB303^ \wedge SB214}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{方式}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{PPT展示与演讲}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

$ {A_2} = \left[\begin{array}{l} {\rm{评价}}\;\;\;{\rm{支配对象}}\;\;{\rm{分享课堂的成绩}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{施动对象}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{余老师}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{接受对象}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{学生}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{时间}}\;\;\;\;\;\;\;{\rm{2014年2月-6月}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{地点}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{SB303}} ^\wedge {\rm{SB214}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

2.2 物元建模

事元的执行需要物元的支持.在构建了事元模型后，可以根据事元所涉及的物元进行梳理，构建物元模型.物元是形式化描述物的基本元，它由物、特征的名称(简称特征名)及相应的量值构成的有序三元组表示^[17]，即

M =(物，特征名，量值)=(O_m，c_m，v_m).

对于一个正常的教学系统，其物元一般包括教师、学生、课程、教室等.区别于传统教学系统的物元，分享式教学方法涉及的物元包括分享的主体、分享对象、分享内容、评价主体、评价内容、评价对象等.传统基元建模过程中，主要是根据建模者的经验对一个系统的物元进行罗列.本文的基元建模是先建立事元模型，明确系统实现的功能，然后再根据事元所需调用的物元进行系统的分析和列举.根据分享式教学的事元，以“分享”和“评价”两个事元为例，分享就会包括分享主体、分享对象、分享内容等，分享主体既包括教师，也包括学生；分享对象主要针对学生；分享的内容则包括精神、方法、知识、创新等^[16].类似地，“评价”是教师对学生分享效果的度量.事元“评价”所涉及的物元包括教师、学生、评价标准、数据采集等.以下仅以课程、学生、教师、教室等物元为例建立物元模型为

$ {M_1} = \left[\begin{array}{l} {\rm{课程}}\;\;\;{\rm{课程名称}}\;\;{\rm{创造性思维与创业设计}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{选课对象}}\;\;\;{\rm{信管11级}} ^\wedge {\rm{财管11级}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{开课时间}}\;\;\;\;\;\;{\rm{2014年2月-6月}}\;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

$ {M_2} = \left[ \begin{array}{l} {\rm{学生}}\;\;\;{\rm{专业班级}}\;\;{\rm{信管11级}} \wedge {\rm{财管11级}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{人数}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{52^ \wedge }122\;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

$ {M_3} = \left[\begin{array}{l} {\rm{教师}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{姓名}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{余老师}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{所教课程}}\;\;\;{\rm{创造性思维与创业设计}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{单位}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{管理学院}}\;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

$ {M_4} = \left[\begin{array}{l} {\rm{教室}}\;\;\;{\rm{地点}}\;\;{\rm{SB30}}{{\rm{3}}^ \wedge }{\rm{SB214}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{类别}}\;\;\;\;{\rm{多媒体教室}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{容量}}\;\;\;\;\;{\rm{9}}{{\rm{0}}^ \wedge }160\;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

2.3 关系元建模

一个有机的系统是通过物元、事元间的互相作用、互相影响而实现事元所执行的功能.为了描述物与物、事与事及物与事的关系，引进关系元的概念.把关系词或关系符(简称关系名)、关系的特征名及相应的量值构成的有序三元组作为描述关系的基本元，称为关系元^[17]，记作

R =(关系名，关系的特征名，量值)=(O_r，c_r，v_r).

对关系而言，它的基本特征名有前项、后项、密切程度、维系工具、通道、方式、联系频率、地点等.

传统教学系统中，主要包括师生关系、教师与课程关系、学生与课程关系、课程与教室关系等.这些关系元的获得是根据建模者经验寻找物元、事元之间的关系.本文的关系元建模，是在分析物元对事元的支撑过程中获得的关系列表.分享式教学中，围绕“分享”、“评价”等事元及支撑这些事元的物元，就能列举出分享式教学方法中的关系元包括：师生关系、教师与分享的关系、学生与分享的关系、分享与课程的关系、课程与教室的关系、课程与教师的关系、课程与学生的关系、教师与评价的关系、学生与评价的关系、教师与讨论的关系、学生与讨论的关系等等.这样可以系统性地构成分享式课堂教学方法的复杂关系元.以下仅以师生关系、同学关系为例来展示关系元的构建.

$ {R_1} = \left[\begin{array}{l} {\rm{师生关系}}\;\;\;{\rm{前项}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{余老师}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{后项}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{学生}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{程度}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{密切}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{维系方式}}\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{课程}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{联系通道}}\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{见面}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{联系方式}}\;\;\;{\rm{分享课堂}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{地点}}\;\;\;{\rm{SB30}}{{\rm{3}}^ \wedge }{\rm{SB214}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

$ {R_2} = \left[\begin{array}{l} {\rm{同学关系}}\;\;\;{\rm{前项}}\;\;\;\;\;\;\;{\rm{学生}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{后项}}\;\;\;\;\;\;{\rm{学生}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{程度}}\;\;\;\;\;\;{\rm{密切}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{维系方式}}\;\;\;{\rm{课程}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{联系通道}}\;\;\;{\rm{见面}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{联系方式}}\;\;\;{\rm{上课}}\;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \vdots \end{array} \right]. $

2.4 基元模型修正

基元模型修正是通过分析事元、物元和关系元之间的关系，通过构建基元关系模型，用图示化的方式审查物元、事元、关系元的关系，对基元库进行修正，以规范基元库的构建.如图 2所示，用矩形框表示物元，用圆角矩形框表示事元，用圆型表示关系元，通过有向箭头线将物元、事元与关系元进行连接.基元关系模型能有效地将物元、事元、关系元的主要特征进行连接，对物元、事元、关系元及其特征进行查漏补缺.

根据基元关系模型和分享式教学中的物元、事元、关系元，能很容易得到分享式教学的基元关系模型，如图 3所示.

尽管图 3是一个分享式教学的基元关系模型简图，但从中可以看出，图中事元、物元和关系元之间的联系和支撑情况，也容易看出图中不完备信息，如事元“分享”与物元“课程”的关系元缺失，事元“分享”与物元“学生”的关系元缺失，事元“评价”与物元“教师”的关系元缺失，物元“课程”与物元“学生”的关系元缺失等信息.为此，可以根据基元关系模型来补充所缺失的信息，还可以进一步地通过关系元来完善基元的特征，进而帮助可拓学学习者和研究者更清晰、直观地描述所研究的对象，同时使基元库模型所描述的基元、特征趋于一致.

根据基元关系模型，对基元库建模可以采用增加基元(特征)、删除基元(特征)、修改基元(特征)等操作来完善基元库的构建.限于篇幅，实例从略.

3 总结和展望

本文针对基元建模过程中不同人所建立模型的不一致问题，提出了基元库构建模型，通过引入基元关系模型对基元及其特征进行修正，达到更加直观地对一个待研究系统进行基元库构建，使基元库构建趋于规范和一致.本文以分享式教学的基元库构建为例，展示了基元库构建模型的应用情况.

今后，可以在本文基础上进一步运用可拓分析原理、关联函数、优度评价等理论和方法对分享式教学进行拓展、分析和评价，以进一步完善分享式教学方法的可拓学思路及分享式教学效果评价理论，使分享式教学方法能更好地运用到不同学生、不同课程的教学.