尾矿坝是用以阻拦尾矿库内的尾矿堆积料的特殊构筑物，是尾矿库重要的构成部分.目前，为充分利用就近资源，多数坝体采用的构筑材料无黏性、少黏性且容易产生地震液化^[1].与此同时，堆放在尾矿库中的矿渣大多是一种未经过风化和变质作用的孔隙大而密度小并且具有低塑性的细颗粒，在动力荷载作用下极易发生液化从而丧失强度^[1].因此，尾矿坝在地震荷载作用下容易产生液化而引发溃坝事故，给人们带来巨大的人员伤亡与经济损失.这使得对尾矿坝地震响应研究、液化判别研究以及动力稳定性研究更加必要和迫切.目前，国内外学者开展了大量尾矿坝地震响应研究^[2-5]、尾矿库液化变形研究^[3-8]以及尾矿坝动力稳定性研究^[3-13]等方面的研究工作.然而，近年灾害呈现地震灾害与山洪、泥石流等灾害多灾并发的情况.多数尾矿坝动力稳定性研究仅基于正常运行水位，关于特殊工况尾矿坝动力稳定性研究的相关报道相对较少^[2-13].为此，本文针对实际可能出现的特殊工况，对云南省西双版纳州勐海县曼远铁矿尾矿坝在洪水与地震共同作用下的动力响应规律、液化变形以及动力稳定性进行研究，为尾矿坝设计提供参考依据.

1 工程概况

曼远铁矿尾矿坝位于西双版纳州勐海县勐遮镇，距勐海县城约34 km.东邻勐海镇，东南连勐混镇，南与打洛镇交界，西南与西定乡相接，北依勐满镇，为山间平坝.由于受新构造运动的急剧上升和伴随强烈的切割作用，形成山间宽谷盆地地貌类型.尾矿坝初期坝高20 m，坝顶高程1 280 m，坝底高程1 260 m，坝体内坡外坡坡比均为1：1.75.堆积坝采用上游法堆积，终期堆积坝高40 m，终期堆积坝顶高程1 300 m，终期堆积坝坝体内总坡比为1：100.工程安全等级为一级，场地位于抗震不利地段，地形地貌一般，场地等级为二级，岩土种类较多，均匀性较差，地基等级为二级.涉及到的材料种类包括尾粉砂、尾细砂、尾中砂、筑坝土和砾岩，共5种材料，该区抗震设防烈度为Ⅷ度, 设计基本地震加速度为0.3 g.本文只考虑最危险的顺河向地震，因此，在计算时仅输入水平顺河向的地震加速度.

2 计算的基本理论 2.1 渗流理论

渗流的基本理论是达西定律，达西定律揭示了单位面积渗流量与水头坡降的比例关系，比例常数即为渗透系数，其一般表达式如下:

$ {V_i} = K \cdot \frac{{\partial H}}{{\partial {X^ \cdot }}} $

二维渗流微分方程表达式：

$ \frac{\partial }{{\partial X}}\left( {{K_X} \cdot \frac{{\partial H}}{{\partial X}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial Y}}\left( {{K_Y} \cdot \frac{{\partial H}}{{\partial Y}}} \right) = 0. $

式中，V_i为单位面积渗流量，m³；K为渗透系数，m/s；${\frac{{\partial H}}{{\partial X}}}$、${\frac{{\partial H}}{{\partial Y}}}$为水头坡降.

2.2 有限元动力平衡方程

本文的动力响应计算采用等效黏弹性模型.黏弹性体动力平衡方程表达式如下^[14]：

$ \mathit{\boldsymbol{M}} + {\mathit{\boldsymbol{D}}_\Gamma } + {\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm{a}}} = \mathit{\boldsymbol{F}}, $

其中，荷载矢量F表达式为

$ \mathit{\boldsymbol{F}} = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{B}}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{S}}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{N}}} + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{\rm{G}}}, $

式中, F_B为体力，N；F_S为由面边界压力引起的力，N；F_N为集中节点力，N；F_G为地震荷载力，N.

质量矩阵M表达式为：

$ \mathit{\boldsymbol{M}} = \int_v {\rho \mathit{\boldsymbol{\varphi }}{\rm{d}}v} , $

式中, ρ为密度，kg/m³；φ为质量分布因子矩阵；v为体积，m³.

刚度矩阵K_a表达式：

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_{\rm{a}}} = t\int_A {{\mathit{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{CB}}{\rm{d}}A} , $

式中，t为厚度，m；A为面积，m²；B为应变-位移关系矩阵；C为本构矩阵.

2.3 动力本构模型

本文采用等效线性模型来反映尾矿坝在地震荷载作用下的本构关系.模型涉及的两个计算参数为动剪切模量G_d和阻尼比λ，表达式如下:

$ {G_d}{\rm{ = }}\frac{{{G_0}}}{{1 + \mu }}, $

$ \lambda = {\lambda _{\max }}\frac{\mu }{{1 + \mu }}, $

其中, G_d为动剪切模量，kPa；G₀为初始动剪切模量，kPa；μ=$\frac{{{\gamma _d}}}{{{\gamma _r}}}$，γ_r为参考剪应变, γ_d为动剪应变, λ_max为最大阻尼比.

2.4 液化判别

SEED判别法的原理简明清晰，得到的结果准确可靠，在液化判别研究上得到了广泛的应用.因此，本文采用SEED判别法进行土体地震液化分析.SEED判别法数学表述如下：

$ \frac{{{\mu }_{\text{excess}}}}{\sigma _{\mathfrak{J}c}^{'}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{\pi }\arcsin \left[ 2{{\left[ \frac{N}{{{N}_{L}}} \right]}^{\frac{1}{a}}}-1 \right], $

式中，μ_excess为超孔隙水压力；$\sigma _{\mathfrak{J}c}^{'}$为有效主应力；a取平均值0.7.

3 计算方法

基于曼远铁矿尾矿坝地形地质条件，选取经典的主轴剖面并进行合理概化，建立二维有限元几何模型.建立的模型由3 062个节点和2 923个单元构成.其中，动力响应计算采用等效黏弹性模型，稳定性计算采用既考虑力平衡又考虑力矩平衡的严格极限平衡法——Morgenstern-Price法.

3.1 约束边界

模型上、下游端部为竖直向约束边界, 底部为固定约束边界.坝体的有限元计算模型如图 1所示.

3.2 荷载边界

荷载边界条件主要包括自重荷载、水压力荷载和地震荷载.本文根据尾矿库所处地水文地质条件、地形地貌条件以及尾矿库设计调洪库容，结合当地实际降雨情况，确定曼远铁矿尾矿库库区遭遇100年一遇最大降雨量时尾矿库水压力荷载边界条件，模拟洪水工况.选用进行了修正处理的EI-Centro地震波作为计算时采用的地震加速度时程曲线，修正处理后的加速度幅值为0.3 g，地震持时10 s.输入水平顺河向的地震加速度，模拟地震工况.曼远铁矿尾矿库具体地震加速度时程曲线如图 2所示.

3.3 计算参数选取

依据室内土工试验并结合工程实践经验选取材料计算参数，材料参数见表 1.

4 计算结果及分析 4.1 洪水工况渗流分析

尾矿坝体内渗流场分布是影响尾矿库安全稳定的重要因素, 浸润线是尾矿库的生命线^{[4-8, 15]}.通过尾矿坝有限元渗流分析, 得到洪水工况下库区内部渗流场分布规律以及浸润线位置.洪水工况尾矿坝浸润线见图 3.

降雨引发的洪水改变了材料的饱和度，根据饱和-非饱和土理论可知，基质吸力随体积含水量增大而减小，土体抗剪强度下降，从而降低了尾矿坝的安全系数，增大了尾矿坝溃坝风险.由尾矿库渗流分析结果可知, 浸润线在约8.1 m坝高处逸出, 可能导致渗流破坏现象.

4.2 时程响应分析

从模型基底输入顺河方向水平地震加速度时程曲线, 得出坝体历史记录点1、2、3的响应加速度时程曲线(图 4所示)以及尾矿库响应剪应力等值线图(图 5所示).

由图 4可知，在地震作用下，尾矿坝随着高程的增加水平方向响应加速度逐渐放大, 而且在历史记录点1(坡顶处)震动时间约为2.17 s时出现峰值, 其值约为0.492 m/s², 放大系数约为1.640.图 5表明，响应剪应力峰值由坡内向坡外有减小趋势.动剪应力峰值最大值为95 kPa，而且最大值集中分布在库底与基岩接触处.其原因是尾矿渣和初期坝体与基岩的材料动剪切模量存在一定差距，使得不同材料接触部位动剪应力有应力集中现象.分析可知，曼远铁矿尾矿库对计算输入的水平地震波响应不大.

4.3 地震液化分析及动力稳定性分析

通过液化分析计算，得到尾矿库内液化区域, 如图 6所示.

从图 6可以看出液化区主要分布在下游尾矿库初期坝坝脚浸润线的出水口处以及距离沉积滩滩顶约50 m处的上游库区.其中上游库内发生液化的区域较大，分布宽度约为325 m.分析上游库区出现大范围液化的原因.一方面洪水淹浸使得尾矿料处于饱和状态；另一方面，地震荷载增大了尾矿料的超静孔隙水压力.总体分析，脚处液化区域对尾矿坝稳定性不利, 但液化范围不大.上游库内库内液化区域范围较大，但该区域距离坝体较远，对坝体稳定影响较小.因此，震后液化对该尾矿坝的安全运行无实质性影响.

基于已求得的计算结果，进行尾矿坝动力稳定性分析，计算结果见图 7.

由图 7可知，尾矿坝在特殊工况下的安全稳定系数为1.209，大于规范相关规定的最小值1.00，说明了此时尾矿库是安全稳定的.

5 结论

综上所述，基于以上的理论研究以及实验结果，采用本文的研究方法，在洪水与地震的共同作用下云南曼远铁矿尾矿坝是可以安全运行的.