随着液晶显示器(Liquid Crystal Display，LCD)技术不断成熟和完善，其应用范围也日趋广泛.到目前为止，已涉及手机、电视机、数码照相机、数码摄像机以及显示器等多个领域.LCD主要由液晶面板和背光模组两部分组成^[1].液晶面板本身不具备发光属性, 背光模组是液晶显示器光源的提供者^[2].整个背光模组主要由反射片、光源、导光板、下扩散片、棱镜层和上扩散片组成^[3].其中，导光板技术为背光源最核心的技术，导光板散射网点的排布规律设计决定了出光效率和出光均匀度.

导光板作为背光模组里的一个重要组件，主要作用是使从侧面进入的光线均匀地从正面出射，从而将线光源转化为面光源.按形状不同可分为平板和楔形板，按底面散射网点图案制作方法不同可分为印刷式和非印刷式.印刷式是在导光板一面用高反射率且不吸光的油墨印刷上圆形或方形等形状的散射网点制成，非印刷式不需要印刷工序，利用精密模具使导光板在射出成型时形成密布的微小凸点，凸点作用类似印刷式网点^[4].实验表明散射网点的形状对光散射影响不大，而网点的排布规律则很大程度上影响着输出光的均匀度和亮度^[5].

目前主要有EL(Electroluminescence, 电致发光管)、CCFL(Cold Cathode Fluorescent Lamp, 冷阴极荧光灯管)和LED(Light Emitting Diode) 3种背光源^[6].EL背光源结构简单，在早期的一些手表、数字台式钟和单色PDA等需要极度微弱的照明得到广泛应用，但由于其低效率、低亮度及短寿命等缺点以基本被淘汰.CCFL属于线光源，广泛应用于大尺寸液晶显示，但由于体积大、不符合环保要求，已经逐渐退出市场.LED光源是近年来成功开发的一种新型光源，与传统的光源相比，由于具有高能效、体积小、寿命长、使用灵活、无汞污染、调光性能好、无频闪、热辐射低等诸多优势且符合超薄节能设计理念，逐渐成为了具有实用性导光板光源的主流^[7-8].按照光源的分布位置，可分为直下式和侧入式.侧入式具有重量轻、薄型、窄框化和低功耗等特色，主要应用于液晶显示器，而直下式主要应用于液晶电视^[9-10].

本文选用侧入式，将光源分布在导光板的一侧，成线性排列，可近似看做是线光源.光线进入导光板时，遇到3维球形网点，破坏了光的全发射，使光线从导光板正面射出.本文设计的LED侧入式导光板，通过TracePro光学软件仿真分析，均匀度达到93%，得到的照度分布图符合国家标准，可以作为工业投入生产使用的参考.

1 理论模型设计 1.1 导光板的光传输原理

常用聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)制作导光板，其作用是将点(线)光源转换成为面光源并使光能导出，对光强均匀分配起着十分重要的作用.如图 1所示，光源分布在导光板左侧，导光板的折射率n=1.49，空气折射率为n=1.0.由光的全发射定理可知，光由光密(即光在此介质中的折射率大的)媒质射到光疏(即光在此介质中折射率小的)媒质的界面时，入射角大于等于临界角时，会发生全发射, 其临界角为：θ_t=sin^－1(1/1.49)=42.2°.由光的折射定理知：n_isinθ_i=n_tsinθ_t^[11].可求得入射角临界值θ_i=90°.因此入射光无论从上表面还是下表面耦合进入导光板都会发生全反射，光线只在导光板来回传播.导光板底部布置网点后，由于网点一般为球形凸起或者凹入，将破坏光的全发射，部分光线因散射而折射出导光板.从亚克力出来的光线经过扩散板及棱镜片光源视野角的调整，使光线能聚集在液晶显示器的视野角选择内，形成一个均匀的面光源.

1.2 网点模型设计

由多个LED线性排列成的线光源射出的光线从导光板的一侧进入导光板后发生全发射，当光线碰到网点时，发生散射，部分光线从导光板正面射出，光的总通量一直减少，为了保证光板正面照度均匀，网点的排布越来越密集，即间距会适当减少^[12].在图 2中，光源分布在x正下方，网点沿x轴等距离排列且每一行的网点个数都相等.导光板底部的长度为L₁，宽度为L₂.将网点以每一行为单位分成n块，即(0-Y₁)、(Y₁-Y₂)、(Y₂-Y₃)、…、(Y_n-Y_n-1)^[13-14].假设无损耗且线光源等光强射入导光板，光源总通量为Φ，每一行网点的散射系数为K，由光的通量守恒定理可知：

区域(0-Y₁)和(Y₁-Y₂)出射光的通量守恒公式为

$ \frac{{K\mathit{\Phi} }}{{{Y_1}{L_1}}} = \frac{{\left( {\mathit{\Phi} - K\mathit{\Phi} } \right)K}}{{\left( {{Y_2} - {Y_1}} \right){L_1}}}, $

(1)

区域(0-Y₁)和(Y₂-Y₃)出射光的通量守恒公式为

$ \frac{{K\mathit{\Phi} }}{{{Y_1}{L_1}}} = \frac{{\left( {\mathit{\Phi} - K\mathit{\Phi} - \left( {\mathit{\Phi} - K\mathit{\Phi} } \right)K} \right)K}}{{\left( {{Y_3} - {Y_2}} \right){L_1}}}, $

(2)

区域(0-Y₁)和(Y₃-Y₄)出射光的通量守恒公式为

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\frac{{K\mathit{\Phi} }}{{{Y_1}{L_1}}} = \\ \frac{{\left( {\mathit{\Phi} - K\mathit{\Phi} - \left( {\mathit{\Phi} - K\mathit{\Phi} } \right)K - \left( {\mathit{\Phi} - K\mathit{\Phi} - \left( {\mathit{\Phi} - K\mathit{\Phi} } \right)K} \right)K} \right)K}}{{\left( {{Y_4} - {Y_3}} \right){L_1}}}, \end{array} $

(3)

……

由式(1)整理可得

$ \frac{1}{{{Y_1}}} = \frac{{1 - K}}{{{Y_2} - {Y_1}}}, $

(4)

由式(2)整理可得

$ \frac{1}{{{Y_1}}} = \frac{{{{\left( {1 - K} \right)}^2}}}{{{Y_3} - {Y_2}}}, $

(5)

由式(3)整理可得

$ \frac{1}{{{Y_1}}} = \frac{{{{\left( {1 - K} \right)}^3}}}{{{Y_4} - {Y_3}}}, $

(6)

……

由式(4)、(5)、(6)可得

$ {Y_n} - {Y_{n - 1}} = {Y_1}{\left( {1 - K} \right)^{n - 1}}, $

(7)

由式(7)可知

$ {Y_n} = \frac{{{Y_1}\left( {1 - K} \right)\left( {1 - {{\left( {1 - K} \right)}^{n - 1}}} \right)}}{K}. $

(8)

由式(8)可知，合理选择网点散射系数和网点行数和网点起始坐标，便可得出网点排列规律.

1.3 LED光源排列模型

在光度学中，LED作为朗伯发射体，在某一方向的发光强度I_θ等于该光源发光面垂直方向上的发光强度I₀乘以方向角的余弦.如图 3所示，朗伯体也称为余弦发射体，朗伯光源又称为余弦体光源.朗伯光源在θ角方向光强为：I_θ=I₀cosθ.因此，LED的间距会形成明显的强弱光区.以两个LED为例，如图 4所示.a、b为LED点光源，虚线ce为发光边界，af、bg为LED到导光板发光边界的有效距离，ab为两个LED的排列间距.根据几何关系可算得临界值ab=2×af×tanθ.因此，只要确定LED到导光板有效发光边界的距离及LED发光角度，就能推算出LED临界排列间距.当间距大于临界时，明显存在弱光区；当间距小于临界时，存在强光区.这样会造成光强不相等，形成明暗交替现象.取临界值可以有效消除这一现象，提高均匀度.下面将通过仿真加以说明.

2 模型仿真

本文使用TracePro作为仿真软件，TracePro功能强大，具备3维建模、光线追击、照度辉度图分析和优化等功能.TracePro仿真步骤主要分为建立模型、设定光学属性、设定光源、分析功能.首先建立长为50 mm、宽为50 mm、厚度为5 mm的导光板, 并将材料属性设置为PMMA, 为防止漏光，需将除上表面和光源入射面之外的面设置为完全全反射(perfect mirror).在导光板一侧建立等间距排列的LED光源，LED到导光板发光边界值取0.1 mm，每个LED长度为3 mm，宽度为1.5 mm, 光源波长为0.54 μm, 发光角度取2θ=120°.将LED的光线设置为10 000条(想获得更加好的效果，可将光线设置为100 000条，不过将占用计算机较多的内存，仿真时间也将更长).排列LED时，应充分考虑临界值.同时，在光源后面建立反射面，以提高光源利用率；在导光板上方建立观察面，以便于分析照度图.仿真的难点在于如何将网点排列规律导入光学软件.经过反复实践，x轴网点间距为1 mm，Y₁=0.5，网点散射率K=0.001，即网点纵坐标：$ {Y_n} = \frac{{0.5\left( {1 - 0.001} \right)\left( {1 - {{\left( {1 - 0.001} \right)}^{n - 1}}} \right)}}{{0.001}} - 25 $，减去25主要为获得合适的纵坐标.将此公式输入Excel, 通过vba模块编程，将取得的数据导出到txt文件格式中.使用Tracepro鳞甲功能，选择texture模式，将文本数据导入reptile中，此时网点模型已经加载到下表面，网点分布模型如图 5.

下面将选取不同的LED排列间距以验证公式的正确性.临界值为：2×0.1×tan60°=0.35.

分别选取LED排列间距为0.1 mm、0.35 mm、1 mm，逐个建立仿真模型.通过仿真，最终得到间距为0.1 mm的照度图如图 6所示，间距为0.35 mm的照度图如图 7所示，间距为1 mm的照度图如图 8所示.接下来对导光板均匀度进行测量.将导光板平均分成9份，得到间距为0.1 mm的照度值并归一化(即每个照度值除以最大照度值，Tracepro软件自动设定)为：0.78、0.73、0.84、0.76、0.78、0.77、0.78、0.82、0.85；间距为0.35 mm的照度值并归一化0.8、0.78、0.84、0.86、0.78、0.85、0.8、0.76、0.82；间距为1 mm的照度值并归一化为：0.74、0.93、0.79、0.81、0.87、0.82、0.73、0.84、0.83.由均匀度可表示为表面上的最小照度与平均照度之比^[15], 可算出间距为0.1 mm、0.35 mm、1 mm的均匀度分别为91%、93%和89%.可见取临界值时，均匀度效果最好.

3 总结

本文利用光学理论设计出网点大小不变、距离成非线性变化的侧入式LED导光板规则网点.同时推导出LED间距临界值排列公式，有效提高了均匀度.将得到的模型导入TracePro光学软件进行仿真分析.经过反复实验，取得最佳参数，均匀度高达93%，符合行业照明标准, 可作为背光源网点设计的参考.该方法简单有效，设计过程不受导光板尺寸的影响，只需改动散射网点系数K以满足均匀度要求, 具有较强的应用性.由于本阶段仿真工作基本完成，如何在实践过程中提高性能并做成实物，将是下一步工作的重点.