SAR图像有着丰富的纹理特征，同时也包含了大量无用因杂波而产生的噪声, 致使利用Hessian矩阵的方法进行SAR图像目标兴趣点的检测并不理想.目前，针对SAR图像目标检测基于恒虚警率的检测方法较为成熟和有效，其中，基于杂波的CFAR目标检测的方法在确定性分布情况下的CFAR目标检测方法^[1-3]的适应性比较差.同时传统的SAR图像目标的匹配算法^[4-5]，旋转、对尺度缩放、小视角改变、亮度、噪声变化的鲁棒性并不理想，而点特征对这些图像条件的变化有较好的适应性.常用的特征点检测方法如Hessian-Laplace^[6]、强角点检测^[7]、SUSAN^[8]、Harris角点检测^[9]等，然而它们有个共同的缺点, 无法适应图像的尺度缩放，而且对于图像不同的尺度无法使特征点建立对应的关系.为此，提出基于改进SURF算法的SAR图像目标匹配，利用高斯混合模型能够平滑拟合任意形状密度分布的特点，对背景杂波的分布进行拟合，并用EM^[10] (期望最大)算法进行参数估计，得到拟合后的近似分布模型进行CFAR目标兴趣区域检测，然后运用SURF^[11-15]算子对SAR图像目标特征点进行提取，获得特征点后使用改进的多层剔除方法过滤误匹配点，进而能够得到SAR图像目标准确匹配.最后，通过仿真实验，分析了该方法的有效性和鲁棒性.

1 基于高斯混合模型的CFAR目标检测 1.1 CFAR基本原理

CFAR检测技术的关键是确定自适应的阈值，假设：p(x)为雷达背景杂波分布模型的概率密度函数, P_fa为虚警率，T为阈值，则计算公式为

$ {P_{{\rm{fa}}}} = \smallint _T^\infty p\left( x \right){\rm{d}}x, $

(1)

当P_fa固定，由阈值T作为判断点判断目标存否.

1.2 高斯混合模型及目标检测

设一幅SAR图像中每个像素的幅值为x_i，则该幅图像的杂波模型用高斯混合模型拟合为

$ p\left( {{x_i}|\mathit{\Theta }} \right) = \sum\limits_{k = 1}^K {{w_k}{p_k}} ({x_i}|{\theta _i}), $

(2)

式中, w_k是第k个混合分量的权值，Θ=(θ₁, θ₂, …, θ_k)是各混合分量的参数矢量，p_k(x_i|θ_i)是由θ_i=(u_i, $\sum\limits_i {} $)确定的高斯密度函数，u_i、$\sum\limits_i {} $分别为均值和方差.则高斯混合分量

$ {P_{{\rm{fa}}}} = \smallint _T^\infty \sum\limits_{k = 1}^K {{w_k}{p_k}} \left( {{x_i}|{\theta _i}} \right){\rm{d}}x, $

(3)

其中

$ {p_k}({x_i}|{\theta _i}) = \frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathit{ π} }}\delta _k^2} }}{\rm{exp}}\left[ { - \frac{{{{({x_i} - {u_k})}^2}}}{{2{\delta ^2}}}} \right]{\rm{, }} $

那么可以推出$\sum\limits_{k = 1}^K {{w_k}{p_k}} \left( {{x_i}|{\theta _i}} \right)$服从的分布为

$ \begin{array}{l} N({w_1}{u_1} + {w_2}{u_2} + ... + {w_k}{u_k}, {({w_1}{\delta _1})^2} + {({w_2}{\delta _2})^2} + \\ \ldots + {({w_k}{\delta _k})^2}), \end{array} $

由此可得到检测阈值的解析式为

$ \begin{array}{l} T = \sum\limits_{k = 1}^K {{w_k}{u_k}} + 2\sum\limits_{k = 1}^k {{{\left( {{w_k}{\delta _k}} \right)}^2}} \times \\ {\rm{erf}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\left[ {\frac{{2{P_{{\rm{fa}}}}}}{{\sqrt {2\sum\limits_{k = 1}^k {{{\left( {{w_k}{\delta _k}} \right)}^2}} } }}} \right], \end{array} $

(4)

其中，

$ \begin{array}{l} {\rm{erfc}}\left( m \right) = \frac{2}{{\rm{ \mathit{ π} }}}\smallint _m^\infty {{\rm{e}}^{ - y2}}{\rm{d}}(m = {\rm{ }}\frac{{K - \sum\limits_{k = 1}^K {{w_k}{u_k}} }}{{2\sum\limits_{k = 1}^k {{{\left( {{w_k}{\delta _k}} \right)}^2}} }}, 且\\ {y_i} = \frac{{{x_i} - \sum\limits_{k = 1}^K {{w_k}{u_k}} }}{{2\sum\limits_{k = 1}^k {{{\left( {{w_k}{\delta _k}} \right)}^2}} }}{\rm{), }} \end{array} $

u_k、δ_k分别为第k个高斯混合模型分量的均值和方差, 可由EM(期望最大)算法对高斯混合模型迭代收敛后得到u_k, δ_k参数估计.

由目标判决条件x_i≥T为检测到目标，x_i≥T为非目标.

2 改进SURF算子特征点提取及匹配

对高斯混合模型CFAR分割得到的目标兴趣区域进行SURF算子特征点的提取与匹配分3步:(1)利用积分图像的SURF兴趣点的检测；(2)SURF兴趣点描述子的生成.(3)采用改进的多层剔除方法获得目标的准确匹配.

2.1 SURF兴趣点检测

SURF算法的兴趣点检测利用Hessian矩阵的行列式判断图像上某点是否为极值点.对于图像中任意一点X =(x, y)^T，Hessian矩阵H(x, δ)在X处以尺度δ定义：

$ \pmb{H}\left( {X, \delta } \right) = \left[ \begin{array}{l} {L_{xx}}\left( {X, \delta } \right)\;\;\;\;{L_{xy}}\left( {X, \delta } \right)\\ {L_{xy}}\left( {X, \delta } \right)\;\;\;\;{L_{yy}}\left( {X, \delta } \right) \end{array} \right], $

(5)

其中L_xx(X, δ)为图像中点X与高斯二阶滤波$\frac{\partial }{{{\partial _x}^2}}g\left( {X, \delta } \right)$的卷积，类似的定义有L_xy(X, δ)、L_yy(X, δ).为提高特征检测速度，采用积分图像，把原始图像转化为积分图像，即${I_\mathit{\Sigma }}\left( X \right) = \sum\limits_{i = 0}^{i \le x} {\sum\limits_{j = 0}^{j \le y} {I\left( {i, j} \right)} } $，其中I(i, j)为在原始图像位置(i, j)处的像素.由于方框滤波(box filter)是二阶高斯滤波的近似估计，用方框滤波代替二阶高斯滤波，以增大方框滤波掩模大小的方式形成图像金字塔来构造不同的尺度空间.方框滤波掩模同图像卷积后的值分别记为D_xx、D_xy、D_yy，使用方框滤波后，式(5)的近似H行列式为

$ {\rm{det}}\left( \pmb{H} \right) = {D_{xx}}{D_{yy}} - {({D_{xy}})^2}. $

(6)

如果det H < 0，即H的特征值异号，则点(x, y)不是局部极值点；若det H >0，即H的特征值同号，则点(x, y)被认为是极值点.

在提取特征点的过程中，对于每个特征点，将该点周围相同尺度的邻域内的8个点和相邻其他尺度的18个点构成一个3×3×3相邻的立体区域.用Hessian得到的极值点, 在这个立体邻域内把每个极值点与其不同和相同尺度邻域的其他26个点进行非极大值拟制, 只有此极值点比其他26个相邻点的值都大或都小时，才把这个极值点当作候选的特征点.然后在图像空间以及尺度空间中进行插值运算，得到比较稳定的尺度值δ和特征点位置，便可以根据邻域信息确定兴趣点的主方向和特征向量.

2.2 SURF兴趣点描述子的生成

SURF兴趣点描述子主要是根据兴趣点邻域范围内的灰度统计信息，分为两步：主方向的确定以及描述子向量的构造，而这些都是在特征点所处的尺度δ上进行的.

把检测到的每一个特征点作为圆心, 在其周围建立以半径为6δ(δ为特征点的尺度值)的邻域, 计算邻域里的点在x、y方向上边长为4δ的Haar小波响应，从而得到一系列向量；然后计算π/3范围内的Haar小波响应的矢量的和(x和y两个方向)，通过矢量和来选择最长向量的方向为特征点的主方向.

然后，根据主方向选取一个大小为20δ×20δ的窗口，并均匀地将其分成4×4个子区域.对每一个子区域，分别计算其主方向及其垂直方向上的Haar小波响应，记为d_x和d_y，对子窗口内系数累加构造四维V =(∑d_x, ∑d_y, ∑|d_x|, ∑|d_y|)向量，可以反映图像在该子区域的特性.因此，对应所有4×4个子区域共得到64个值，归一化后就构成特征点的SURF描述子.

2.3 多层剔除的特征点匹配

多层剔除分为3个层次，首先，利用最大近邻向量匹配获得最原始的第1个层次的粗匹配.其次，利用第1个层次的粗配对，进行主方向角度差衡量，过滤误匹配，获得第2个层次的匹配.最后，使用随机抽样一致性把第2个层次的匹配对进行进一步的过滤，获得第3层次较为精确的匹配.

2.3.1 最大近邻向量匹配

经SURF算子每个特征点可以用一个64维的向量表示，设S₁、S₂分别为两幅图像I₁、I₂通过SURF方法提取的特征点集合.对S₁中的每一个特征点P₁计算与S₂中各个特征点的欧氏距离，得到最小及次小距离值分别为d₁、d₂，对应中的特征点分别为P₂、P₃.若d₁/d₂≤w (这里w取0.65)，则认为P₁与P₂匹配否则丢弃.

2.3.2 主方向角度差衡量

计算每对第1层次匹配对的主方向角度差，统计成直方图，取直方图中的最大值，由于各种因素的影响，每一对相匹，配的特征向量主方向不可能完全相同，存在一些误差，那么，在直方图的最大值处设置一个阀域，作为判别是否匹配的一个标准.这里设定直方图最大位置的15%区域作为判别范围，如果两个配对的特征向量主方向差处于这个范围，那么就认为是匹配对予以保留，否则，予以剔除.

2.3.3 RANSAC(随机抽样一致性)过滤误匹配点

假设S是由第2层次获得的N对匹配点组成，在这里使用仿射变换模型，至少需要3对匹配点数据方可求出模型的参数.

第1步从S中随机选取3对不共线的匹配点样本，并由此计算得到变换矩阵H₁；第2步对其余的N-3对样本，分别计算它们与模型H₁之间的距离，同时记录在误差允许范围内的样本个数X；第3步重复上述两步K次，当X的值最大且大于预设闭值时，对应的内点集合即为最大内点域.(最大迭代次数$K = \frac{{{\rm{log}}\left( {1 - p} \right)}}{{{\rm{log}}(1 - {p_1}^3)}}$取整，其中p为取的3对点是内点的概率, 这里取0.95，p₁为任一对是内点的概率，这里取K为150).

3 实验结果与分析

为了验证本文方法的有效性、鲁棒性，在硬件环境为Intel Pentium D 2.80 GHz CPU，1 GB内存的PC机，软件环境为VC+ +6.0和OPENCV下进行仿真实验.使用美国Sandia国家实验室的16.8 GHz机载miniSAR获取的800×800 SAR图像(见图 1)，采用对图像取一个滑窗的方法进行遍历处理且用3个混合分量的高斯混合模型对杂波分布进行拟合，得到相应的估计参数后，利用本文方法计算出相应的检测阈值T(虚警概率取0.001).然后，利用二值判决准则对图像进行目标检测(见图 2)，获得目标兴趣区域.得到检测的目标后，对其用SURF算子提取特征点(图 3为未改进的SURF特征点提取，图 4箭头的端点为特征点箭头方向，为特征向量主方向)，同时截取基准图中的目标也进行SURF提取.再由多层剔除后得到精确匹配(见图 6，图 5为未改进的SURF匹配).

3.1 算法性能比较分析

对SAR图进行统计实验，实验的条件：斑点噪声方差为0.3，尺度变化为1.5倍，角度旋转在1°~10°均匀选取.表 1为改进前后的性能对比分析结果，从中可以看出误匹配率显著降低，而且极大减少了对兴趣区域的无关SURF特征点的数量，减少了目标匹配时的比较，提高了运算的速度和匹配率.

3.2 抗噪声性能分析

由于SURF算子中采用了Hessian矩阵作为检测子，利用盒滤波器近似代替二阶高斯滤波器，对斑点噪声有较好的鲁棒性，并且SURF描述符采用哈尔小波进行梯度计算，对噪声不敏感，如此更加增强了其对噪声的鲁棒性.由表 2可知，融合CFAR目标检测的改进SURF算法使这一鲁棒性得到了增强, 改进的SURF算法最高抗斑点噪声方差可以达到0.8, 误匹率由11%将至9%.

上述实验结果表明了此方法的有效性，目标匹配率有所上升，而且具有较好的鲁棒性.

4 结论

针对传统基于SURF算法的SAR图像目标匹配方法的不足，提出了改进SURF的SAR图像目标匹配新算法.采用混合高斯模型对杂波进行拟合的CFAR目标兴趣区域检测，并由SURF算子对兴趣区域特征点进行提取，使用多层剔除的特征点匹配获得精确的目标匹配.实验结果表明，该方法在SAR图像的目标匹配上与未改进的SURF相比取得了较好的效果，具有更高匹配精度、更强的鲁棒性等特点.