在电动汽车快速发展的同时，对电动汽车电池快速充电的要求越来越高。现在主要的快速充电方式有脉冲充电法[1-2]、定化学反应状态法、变电流间歇充电法以及变电压间歇充电法等[3-4]。脉冲充电法，由于电池充电末期所需电流较小，开关电源的导通占空比很小，控制难度加大[5]。定化学反应状态法，虽然充电效率较高，但是制造成本高且充电不完全。变电流/电压间歇充电法，如果电流电压控制不当容易出现电池失水、微短路、硫酸极化等现象[6-7]。此外，上述几种快速充电方式多采用温度控制法、时间控制法、最高电压控制法等快速充电控制技术[8]，这些控制技术受电池温度、循环次数等因素影响较大。
因此，考虑电池容量衰减和电池内阻损失等对SOC(state of charge)估算的影响，提出改进型能量守恒SOC估算方法，并根据电池的充电特性，提出三段式(小电流充电、脉冲充电、恒压充电)快速智能充电方式，以缩短电池充电时间，且降低电池温度、循环次数等因素对充电的影响，增强快速充电的安全性与可靠性。
1 改进型能量守恒SOC估算法 1.1 传统能量守恒SOC估算法传统能量守恒法的电池SOC估算策略[9]表达式如下：
| $ {\rm{SOC = }}\frac{{{W_{{\rm{battery}}}} + \int_0^t {E\left( {{\rm{soc}}} \right) \cdot I{\rm{d}}t} }}{{{W_{{\rm{battery}}}}}} $ | (1) |
式中：E(soc)为蓄电池电动势，Wbattery为电池总能量。
上述估算法能够较好地实时估算在动态状况下的荷电状态，但是没有考虑电池容量衰减、电池内阻损失对估算SOC的影响。针对传统能量守恒法的缺陷，考虑电池容量衰减、电池内阻损失对SOC估算的影响，提出改进型能量守恒SOC估算方法。
1.2 改进型能量守恒SOC估算方程影响电池容量衰减[10]的因素有电池充放电循环次数[11]、充放电倍率、温度[12]、充放电深度。电池容量衰减可表示为[13]：
| $ {C_{{\rm{fade}}}} = {C_{{\rm{rated}}}}\left( {1-{L_{{\rm{rate}}}}} \right) $ | (2) |
式中：Cfade为电池衰减后剩余容量，Crated为电池额定容量，Lrate为电池容量衰减率。
由于电池容量衰减率符合Arrhenius模型[14]，Lrate可表示为：
| $ {L_{{\rm{rate}}}} = {A_0} \cdot \exp \left( {\frac{{-{E_a}}}{{{\rm{R}} \cdot T}}} \right) \cdot {\left( {n \cdot {C_{{\rm{rated}}}}} \right)^a} $ | (3) |
则Cfade可表示为：
| $ {C_{{\rm{fade}}}} = {C_{{\rm{rated}}}} \cdot \left[{1-{A_0} \cdot \exp \left( {\frac{{-{E_a}}}{{{\rm{R}} \cdot T}}} \right) \cdot {{\left( {n \cdot {C_{{\rm{rated}}}}} \right)}^a}} \right] $ | (4) |
| $ n = {n_{{\rm{Cycle}}}} + {n_{{\rm{Cycl}}{{\rm{e}}_0}}} $ | (5) |
式中：n为电池总循环次数，nCycle为电池实验循环次数，nCycle0为电池实验开始之前已循环次数，这里取0。
为便于计算，可将公式(3) 指数形式变化为线性形式：
| $ \ln \left( {{L_{{\rm{rate}}}}} \right) + \frac{{{E_a}}}{{{\rm{R}} \cdot T}} = \ln \left( {{A_0}} \right) + a \cdot \ln \left( {n \cdot {C_{{\rm{rated}}}}} \right) $ | (6) |
根据电池实际工作状况和实验设备条件，设置实验时温度T=50 ℃，电池实验循环次数为100次。根据电池充放电参数识别实验数据，可得到如图 1所示的参数线性关系，其中坐标Y=ln(Lrate)+Ea/(RT)，X=ln(n·Crated)。
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| 图 1 电池充放电参数辨识实验结果 Fig.1 Experimental result of parameter identification for battery charging and discharging |
得到的拟合公式表达式为：
| $ Y = 0.5712 \cdot X + 8.161 $ | (7) |
其中：参数a等于拟合公式斜率，为0.571 2；ln(A0)等于拟合公式截距，为8.161，A0=3 502；Lrate由实验得到，循环100次时ln(Lrate)=2.803；R为气体常数，R=8.31；Ea=25 118。
将求得参数代入公式(4)，可得：
| $ {C_{{\rm{fade}}}} = 11 \times \left[{1-3502 \times \exp \left( {\frac{{-25118}}{{8.31 \times T}}} \right) \times {{\left( {11 \times {n_{{\rm{Cycle}}}}} \right)}^{0.5712}}} \right] $ | (8) |
加入电池容量衰减因素后电池总能量可表示为：
| $ {W_{{\rm{battery1}}}} = {C_{{\rm{fade}}}} \cdot {E_0} $ | (9) |
电池内阻损失Rloss为：
| $ {R_{{\rm{loss}}}} = \int_0^t {R \cdot {I^2}{\rm{d}}t} $ | (10) |
增加电池容量衰减和内阻损失影响因素后的SOC为：
| $ {\rm{SOC = SO}}{{\rm{C}}_0} + \frac{{\int_0^t {E\left( {{\rm{soc}}} \right) \cdot I{\rm{d}}t + \int_0^t {R \cdot {I^2}{\rm{d}}t} } }}{{{W_{{\rm{battery1}}}}}} $ | (11) |
根据上述SOC估算方程建立电池SOC估算仿真模型，如图 2所示。
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| 图 2 改进型SOC估算仿真模型 Fig.2 Improved SOC estimation simulation model |
其中子系统Rloss为电池内阻损失，IAh为电流积分。根据公式(11) 可知，随着电池充放电循环次数的增加，电池容量衰减增加，电池实际容量小于额定容量，即公式(11) 计算出的SOC要小于公式(1) 中SOC。而且随着容量衰减的逐渐增加和内阻能量损失的累积，两者差值越来越大。为验证模型的准确性，设置初始SOC为0.9，传统和改进型能量守恒法在0.1 C恒定电流(1.1 A)放电工况下的SOC变化如图 3所示。本文选取UDDS工况对电池模型进行仿真，考虑电池容量，采用1/3倍UDDS工况电流作为实际仿真工况的放电电流，SOC的变化和放电电流的变化如图 4和5所示。
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| 图 3 0.1 C恒定电流放电工况下2种估算算法获取的SOC曲线 Fig.3 SOC curves obtained by the two estimation algorithms under 0.1 C constant current discharging condition |
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| 图 4 1/3倍UDDS工况电流放电时2种估算算法获取的SOC曲线 Fig.4 SOC curves obtained by the two estimation algorithms during discharging with 1/3 times UDDS condition current |
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| 图 5 1/3倍UDDS工况电流放电时的电流变化 Fig.5 The change of current during discharging with 1/3 times UDDS condition current |
显然，改进型能量守恒SOC估算法得到的SOC值要小于传统能量守恒法，更加接近于真实的SOC值，也符合上述理论分析。
2 三段式智能充电方式根据电池过放后适合小电流预充电的特性，防止大电流持续充电造成的过充，提出三段式智能充电方式，即第1阶段为小电流充电，第2阶段为脉冲充电，第3阶段为恒压充电。由于传统快充控制方法的缺陷，本文采用改进型能量守恒SOC估算法估算所得的SOC值作为三段式智能充电各阶段的判断依据，这种充电方式更加有利于电池快速充电。
1) 小电流充电。
当SOC值低于20%，若采用大电流充电，电池内部化学反应剧烈，这会对电池造成损失，所以采用小电流(0.1C)充电。
2) 脉冲充电。
当SOC值在20%~80%区间时，采用脉冲充电。
考虑电动汽车蓄电池充电的安全性与快速性，脉冲充电电流可根据马斯定律[15]进行设定，充电电流可表示为：
| $ {I_{\rm{c}}} = {I_{\rm{a}}} \cdot {{\rm{e}}^{-c \cdot t}} $ | (12) |
式中：Ia为t=0时刻的最大电流值，c是充电电流接受比。
图 6中曲线为马斯定理曲线，由于该曲线是指数形式，如按照该曲线充电会增加电路设计难度，控制策略相对复杂。为降低硬件设计难度，简化控制策略，本设计用极小的矩形组代替马斯定理曲线，图 6中阶梯实线为阶梯形充电电流。
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| 图 6 基于马斯定理曲线的阶梯形充电电流 Fig.6 Step type charging current based on Maas theorem curve |
图 6中的阶梯形充电电流的电容量为各矩形面积之和：
| $ {Q_1} = \sum\limits_0^t {\Delta t \cdot {I_i}} $ | (13) |
式中：Δt为矩形宽度，Ii为矩形高度。
采用马斯定理曲线充电，相同时间内的电容量为：
| $ Q = \int_0^{i \cdot \Delta t} {{I_{\rm{a}}}} \cdot {{\rm{e}}^{-c \cdot t}}{\rm{d}}t $ | (14) |
| $ \Delta Q = {Q_1}-Q $ | (15) |
ΔQ为Q1中比Q多出的部分，可利用反向脉冲放电去除。
为简化电路设计，降低控制难度，本设计采用充电36 s，间歇2 s，反向放电0.5 s，再间歇1 s的周期循环脉冲充电，充电电流可表示为：
| $ {I_{\rm{c}}} = 22 \times {{\rm{e}}^{-2 \times \left( {t + 0.01} \right)}} $ | (16) |
采用的脉冲充电电流如图 7所示。
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| 图 7 脉冲充电电流 Fig.7 Pulse charging current |
3) 恒压充电。
当电池组SOC估算值大于80%时，由于脉冲电流非常小，充电电路和电流控制难以实现小脉冲电流，所以采用恒压充电，进行电流自动调节。本设计采用100节11 Ah/3.2 V磷酸锂铁串联而成的电池组，充电上限为400 V，此阶段采用384 V电压充电，直到SOC为100%时停止充电。
综上所述，三段式智能充电过程中电流示意图如图 8所示。
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| 图 8 三段式智能充电电流 Fig.8 Three-stage intelligent charging current |
根据三段式智能充电方式所设定小电流为1.1 A，脉冲充电公式(16)，以及恒定电压，建立智能充电仿真模型，如图 9所示。
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| 图 9 智能充电仿真模型 Fig.9 Intelligent charging simulation model |
采用双环控制即电流内环电压外环控制，既能控制直流母线电压，又能保证内环电流的快速跟踪[16-17]，如图 10所示。
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| 图 10 电流内环电压外环仿真模型 Fig.10 Current inner loop and voltage outer loop simulation model |
采用双向半桥拓扑结构，通过控制IGBT的开关实现能量的双向传输，实际为升降压Boost/Buck电路[18]，如图 11所示。
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| 图 11 DC/DC双向半桥型拓扑结构 Fig.11 DC/DC bidirectional half bridge topology structure |
充电过程中电压调节采用电压外环电流内环的闭环PI调节，电流调节采用电流环PI调节，经PI调节后得到不同占空比，以其控制DC/DC双向电路中IGBT的通断得到不同的电压和电流[19]。
3.3 结果分析图 12为PWM整流交流侧三相稳态电流，表明智能充电系统交流侧按照正弦波变化。交流侧电压和电流同相，功率因素接近1，图 13为PWM整流交流侧A相电压和电流。
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| 图 12 PWM整流交流侧三相稳态电流 Fig.12 Three phase steady state current for PWM rectifier AC side |
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| 图 13 PWM整流交流侧A相电压和电流 Fig.13 A phase voltage and current for PWM rectifier AC side |
由图 14、图 15仿真结果可知，在初始SOC值设置为15%时，进行0.1C恒定电流(1.1 A)小电流充电，SOC值缓慢上升，可以避免电池因SOC值过低时大电流充电造成的电池损伤。
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| 图 14 三段式智能充电系统电流与时间关系曲线 Fig.14 The relationship between current and time for the three-stage intelligent charging system |
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| 图 15 三阶段智能充电系统SOC值与时间关系曲线 Fig.15 The relationship between SOC value and time for the three phase intelligent charging system |
当SOC值达到20%时，转为脉冲充电。此阶段采用39.5 s的周期循环脉冲充电，此阶段SOC增加比较快，充电快速。
当蓄电池SOC值达到80%时，采用1.2倍额定电压值(384 V)对蓄电池进行恒压充电。随着充电时间增加，充电电流由大电流逐渐减为小电流，SOC值上升速度减缓，有利于减少电池自身放热，使蓄电池内部化学反应更加平稳。
4 结论针对汽车蓄电池快速充电的问题，结合传统能量守恒法与马斯定理，提出基于改进型能量守恒SOC估算法的三段式智能充电方式，并进行仿真分析。
1) 考虑电池容量衰减和自身能量损耗对SOC估算的影响，提出了改进型能量守恒SOC估算法，并与传统能量守恒法进行对比分析，验证其准确性。
2) 针对传统充电方式的不足，提出了基于改进型能量守恒SOC估算的三段式智能充电方式，即小电流充电、脉冲充电、恒压充电。
3) 建立了三段式智能充电仿真模型，进行了仿真分析，验证了改进型能量守恒SOC估算法与三段式智能充电方式的安全性、快速性。
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