载运工具的垂向振动频率为4~8 Hz时，乘员会感到不适^[1]，甚至会引发交通事故或致人受伤^[2]。对载运工具乘员的动态舒适性^[3]进行研究是提高载运工具乘坐和驾驶舒适性的重要途径。研究乘员动态舒适性多采用试验的方法，以乘员的主观感受为评价标准。然而，这种方法不仅耗时、费力及成本高，而且主观程度高、量化程度低。若能够通过合理的手段建立可信度高的乘员人体动力学模型，就可以用软件仿真的方法指导工程设计，缩短研发周期、降低成本，为载运工具乘员的动态舒适性的研究提供方便。

坐姿人体的动力学响应是评价载运工具乘员动态舒适性的一个重要的评价标准。由质量、刚度、阻尼等机械系统的参数所构成的常微分方程或常差分方程来描述人体系统的集中参数模型^[4-19]，其使用了简单的机械元件，具有建模简单、分析简便、成本低、参数辨识容易、实验验证容易等优点。

1995年，Wan等采用一种四自由度混联线性模型来描述振动激励情况下坐姿人体的动力学特性^[10]，Liu等^[11]和Abbas等^[12]分别对其进行了非线性化的优化和使用加权遗传算法的模型参数优化。Singh等将Liu等提出的结构中躯干和盆骨间不连续弹簧模型进行调整，并用于研究人在直升飞机着陆时人体受到的冲击响应^[13]。1998年，Boileau等对坐姿人体动力学响应的实验数据进行了系统的总结^[14]，并提出了一种四自由度串联线性模型^[15]。张鄂等^[16]对Boileau等提出的四自由度串联线性模型进行了参数优化。Liang等对比并评价了不同自由度情况下的12种坐姿人体集中参数模型的效果^[2]，并推荐使用由Wan等提出的四自由度混联线性模型^[10]，四自由度模型参数数量适中，对数据的表征也相对完善，同时也方便研究者进行以四自由度模型为基础的提高自由度数量的扩展工作。

本文提出一种拟合精度更好的坐姿人体四自由度集中参数模型，进行了基于多目标函数协调优化原理的模型参数辨识，并与经典的四自由度集中参数模型进行了对比。基于提出的模型，建立了一种“人-椅-车”七自由度模型，量化评价了汽车在不同行驶路面情况下坐姿人体的动力学响应。

1 坐姿人体四自由度集中参数模型 1.1 模型的结构与数学建模

图 1是本文提出的具有14个参数的坐姿人体四自由度集中参数模型。如图 1所示，坐姿人体可看作弹簧-阻尼-质量系统，即将人体等效为弹簧、阻尼、质量三种机械元件的混合连接。根据图 1和牛顿第二定律，模型的动力学方程可以表示为：

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_1}\mathit{\boldsymbol{\ddot z}} + {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\mathit{\boldsymbol{\dot z}} + {\mathit{\boldsymbol{K}}_1}\mathit{\boldsymbol{z}} = {\mathit{\boldsymbol{f}}_{z1}} $

(1)

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}}&0&0&0\\ 0&{{m_2}}&0&0\\ 0&0&{{m_3}}&0\\ 0&0&0&{{m_4}} \end{array}} \right] $

(2a)

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{14}}}&0&0&{ - {c_{14}}}\\ 0&{{c_{23}} + {c_{34}}}&{ - {c_{23}}}&{ - {c_{24}}}\\ 0&{ - {c_{23}}}&{{c_{23}} + {c_{24}}}&{ - {c_{34}}}\\ { - {c_{14}}}&{ - {c_{24}}}&{ - {c_{34}}}&{{c_{34}} + {c_{40}} + {c_{14}} + {c_{24}}} \end{array}} \right] $

(2b)

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{14}}}&0&0&{ - {k_{14}}}\\ 0&{{k_{23}} + {k_{34}}}&{ - {k_{23}}}&{ - {k_{24}}}\\ 0&{ - {k_{23}}}&{{k_{23}} + {k_{24}}}&{ - {k_{34}}}\\ { - {k_{14}}}&{ - {k_{24}}}&{ - {k_{34}}}&{{k_{34}} + {k_{40}} + {k_{14}} + {k_{24}}} \end{array}} \right] $

(2c)

$ {\mathit{\boldsymbol{f}}_{z1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 0\\ {{c_{40}}{{\dot z}_0} + {k_{40}}{z_0}} \end{array}} \right\} $

(2d)

式中: M₁表示四阶质量矩阵；C₁表示四阶阻尼矩阵；K₁表示四阶刚度矩阵；f_z1表示激励的力向量；z =[z1, z2, z3, z₄]^T, $\mathit{\boldsymbol{\dot z = }}{\left[{{{\dot z}_1}, {{\dot z}_2}, {{\dot z}_3}, {{\dot z}_4}} \right]^{\rm{T}}}$和$\mathit{\boldsymbol{\ddot z = }}{\left[{{{\ddot z}_1}, {{\ddot z}_2}, {{\ddot z}_3}, {{\ddot z}_4}} \right]^{\rm{T}}}$分别表示各个质量的位移向量、速度向量和加速度向量, z₀表示座椅对人体所输入的激励, z₁, z₂, z₃和z₄分别表示人体各个部位质心处的位移; m₁表示人体头部的质量, m₂，m₃分别表示内脏和躯干中间接承受座椅激励的部位的质量，m₄表示人体中直接承受座椅激励的臀部和大腿部位的质量；c_mn和k_mn分别表示人体各个部位间的阻尼和刚度，其中下标m和n表示所连接的两个部位的编号。

对式(1)进行傅里叶变换：

$ \left[ {{\mathit{\boldsymbol{M}}_1}\left( { - {\omega ^2}} \right) + {\mathit{\boldsymbol{C}}_1}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) + {\mathit{\boldsymbol{K}}_1}} \right]\mathit{\boldsymbol{Z}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{z1}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) $

(3)

式中: ${\rm{j}} = \sqrt { - 1} $，表示复相量；ω表示角频率。

Z(jω)和F_z1(jω)分别为：

$ \mathit{\boldsymbol{Z}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = {\left[ {{\mathit{\boldsymbol{Z}}_1}\left( {{\rm{j}}\omega } \right),{\mathit{\boldsymbol{Z}}_2}\left( {{\rm{j}}\omega } \right),{\mathit{\boldsymbol{Z}}_3}\left( {{\rm{j}}\omega } \right),{\mathit{\boldsymbol{Z}}_4}\left( {{\rm{j}}\omega } \right)} \right]^{\rm{T}}} $

(4a)

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{F}}_{z1}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = {\left[ {0,0,0,\left( {{k_{40}} + {\rm{j}}\omega {c_{40}}} \right){\mathit{\boldsymbol{Z}}_0}\left( \omega \right)} \right]^{\rm{T}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0\\ 0&0\\ 0&0\\ {{k_{40}}}&{{c_{40}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {{\rm{j}}\omega } \end{array}} \right]{\mathit{\boldsymbol{Z}}_0}\left( \omega \right) \end{array} $

(4b)

联立式(3)和式(4)，Z(jω)可改写为：

$ \mathit{\boldsymbol{Z}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = {\mathit{\boldsymbol{A}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{B}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {{\rm{j}}\omega } \end{array}} \right]{\mathit{\boldsymbol{Z}}_0}\left( \omega \right) $

(5)

式(5)中矩阵A和B分别为：

$ \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ { - {\omega ^2}{\mathit{\boldsymbol{M}}_1} + {\rm{j}}\omega {\mathit{\boldsymbol{C}}_1} + {\mathit{\boldsymbol{K}}_1}} \right] $

(6a)

$ \mathit{\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0\\ 0&0\\ 0&0\\ {{k_{40}}}&{{c_{40}}} \end{array}} \right] $

(6b)

1.2 模型的评价指标

ISO5982—2001^[20]提供了坐姿人体的3个评价指标：椅-头传递率(seat-to-head transmissibility, STHT)、驱动点机械阻抗(driving-point mechanical impedance, DPMI)和视在质量(apparent mass, AM)。

STHT为头部位移与座椅激励的位移之比，是一种无量纲的复数量，由式(5)可得：

$ {\rm{STHT}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{Z}}_1}\left( {{\rm{j}}\omega } \right)}}{{{\mathit{\boldsymbol{Z}}_0}\left( \omega \right)}} = \left[ {1,0,0,0} \right]{\mathit{\boldsymbol{A}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{B}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {{\rm{j}}\omega } \end{array}} \right] $

(7)

DPMI为驱动点的激励力与驱动点的速度之比：

$ \begin{array}{l} {\rm{DPMI}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{F}}_4}\left( \omega \right)}}{{{\mathit{\boldsymbol{v}}_4}\left( \omega \right)}} = \frac{{{k_{40}} + {\rm{j}}\omega {c_{40}}}}{{{\rm{j}}\omega }}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {1 - \left[ {0,0,0,1} \right]{\mathit{\boldsymbol{A}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{B}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {{\rm{j}}\omega } \end{array}} \right]} \right] \end{array} $

(8)

式中: F₄(jω)为驱动点激励力；v₄(jω)为驱动点速度。

AM为驱动点的激励力与驱动点的加速度之比：

$ \begin{array}{l} {\rm{AM}}\left( {{\rm{j}}\omega } \right) = \frac{{{\mathit{\boldsymbol{F}}_4}\left( {{\rm{j}}\omega } \right)}}{{{\mathit{\boldsymbol{a}}_4}\left( {{\rm{j}}\omega } \right)}} = \frac{{{k_{40}} + {\rm{j}}\omega {c_{40}}}}{{ - {\omega ^2}}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {1 - \left[ {0,0,0,1} \right]{\mathit{\boldsymbol{A}}^{ - 1}}\mathit{\boldsymbol{B}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {{\rm{j}}\omega } \end{array}} \right]} \right] \end{array} $

(9)

式中a₄(jω)为驱动点加速度。

2 坐姿人体四自由度集中参数模型参数辨识 2.1 实验数据

Boileau等根据测试得到0~20 Hz垂直振动激励下坐姿人体的STHT, DPMI和AM的实验数据^[14]，如表 1所列，被广泛用于坐姿人体多自由度模型研究。本文也将使用该数据进行坐姿人体四自由度集中参数模型的参数辨识。

2.2 NSGA-Ⅱ算法

坐姿人体四自由度集中参数模型的参数辨识需要同时考虑模型参数对STHT，DPMI和AM三个目标函数的影响，属于一种多目标优化问题。在这类问题中，多个目标通常会相互影响和相互冲突，所以要对目标进行权衡和折中^[21]。多目标优化问题并不存在唯一的最优解，而是存在一组最优解集，称为Pareto前沿面。基于Pareto优化原理的遗传算法在处理多目标优化时可以获得Pareto前沿面。基于非支配排序的带有精英策略的多目标优化算法(NSGA-Ⅱ算法)是一种基于Pareto优化原理的遗传算法^[22]，该算法具有搜索非劣解迅速、收敛速度快、非劣解分布范围广的特点。

2.3 多目标函数及边界条件

如表 1所列，STHT，DPMI和AM的实验值是随着激励频率的变化而变化的。结合式(7)至式(9)可以计算出相应四自由度集中参数模型的STHT，DPMI和AM的仿真值。优化目标函数是一个三维行向量，分别代表STHT，DPMI和AM仿真值与实验值的方差。基于坐姿人体的基本参数^[23]：人体头颈部质量占总质量(75.4 kg)的8.4%，将边界条件的上限与下限扩展到实际质量的10%；座椅承载人体的质量占人体总质量的73.6%，即55.5 kg。根据对人体解剖所得的数据^[24]，人体各个结构的刚度值在100~300 000 N/m之间，而根据实验建议人体各个结构的阻尼值在500~4 000 Ns/m之间^[25]。

多目标函数可以表示为：

$ \min {F_{{\rm{cn}}}} = {\left[ \begin{array}{l} \sum\limits_{i = 1}^{{\rm{Num}}} {{{\left( {{\rm{STHT}}\left( {{f_i}} \right) - {\rm{STH}}{{\rm{T}}_0}\left( {{f_i}} \right)} \right)}^2}} \\ \sum\limits_{i = 1}^{{\rm{Num}}} {{{\left( {{\rm{DPMI}}\left( {{f_i}} \right) - {\rm{DPM}}{{\rm{I}}_0}\left( {{f_i}} \right)} \right)}^2}} \\ \sum\limits_{i = 1}^{{\rm{Num}}} {{{\left( {{\rm{AM}}\left( {{f_i}} \right) - {\rm{A}}{{\rm{M}}_0}\left( {{f_i}} \right)} \right)}^2}} \end{array} \right]^{\rm{T}}} $

(10a)

边界条件为：

$ \left\{ \begin{array}{l} 5.31 \le {m_1} \le 6.49{\rm{kg}}\\ {m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 55.5{\rm{kg}}\\ 100 \le {k_n} \le 300\ 000{\rm{N/m}}\\ 500 \le {c_n} \le 4\ 000{\rm{Ns/m}} \end{array} \right. $

(10b)

式中:Num表示实验数据点的总数；f表示激励频率；STHT(f_i)，DPMI(f_i)和AM(f_i)分别表示STHT, DPMI和AM在第i个激励频率时的仿真值；STHT₀(f_i)，DPMI₀(f_i)和AM₀(f_i)分别表示STHT, DPMI和AM在第i个激励频率时的实验值。

2.4 参数辨识的结果与评价

为量化分析单个目标函数和综合目标函数的辨识结果的优劣，使用拟合优度ε^[26]和综合拟合优度ε来评价参数辨识的结果。

$ \varepsilon = 1 - \frac{{\sqrt {\sum {{{\left( {{\tau _{\rm{m}}}/{\tau _{\rm{c}}}} \right)}^2}/\left( {N - 2} \right)} } }}{{\sum {\left( {{\tau _{\rm{m}}}/N} \right)} }} $

(11a)

$ \bar \varepsilon = \frac{1}{3}\left( {{\varepsilon _{{\rm{STHT}}}} + {\varepsilon _{{\rm{DPMI}}}} + {\varepsilon _{{\rm{AM}}}}} \right) $

(11b)

式中:τ_m是实验值, τ_c是仿真值；ε_STHT, ε_DPMI和ε_AM分别表示STHT, DPMI和AM的拟合优度。

ε和ε的值可以表示模型的仿真值与实验值的一致程度，取值范围为[0, 1]，越接近于1，拟合效果越好。基于NSGA-Ⅱ算法实现的多目标函数优化的结果可得Pareto最优前沿面上最大综合拟合优度ε_max=0.918 6。此时，ε_STHT, ε_DPMI和ε_AM分别为0.929，0.908和0.919，对应的坐姿人体四自由度模型的各个参数值如表 2所示。

3 与经典模型的比较与分析

近年来，对坐姿人体四自由度模型的研究十分广泛，但是这些模型多为基于Wan等提出的四自由度混联线性模型(以下简称“ Wan等的模型”，如图 2(a))和Boileau等提出的四自由度串联模型(以下简称“ Boileau等的模型”，如图 2(b))的结构或参数上的优化^{[10, 27]}。本文将2种经典模型及其参数优化后的模型作为提出的模型的对比对象。表 2列出了本文提出的模型与经典模型及其参数优化后模型的参数值^{[15, 10, 12, 27]}。

如图 3所示，对比的5种坐姿人体四自由度模型的STHT，DPMI和AM曲线均与实验测试结果保持一定的一致性，表明这些模型均能大致描述坐姿人体的动力学响应。为量化比较各种模型的性能，结合图 3和式(11)，图 4给出了5种模型的STHT, DPMI和AM的拟合优度ε和最大综合拟合优度ε_max的对比。

Wan等的模型和Boileau等的模型相比较而言，也各有一些不足。Wan等的模型在拟合DPMI时的效果比较差(ε_DPMI=0.801)，Boileau等的模型在拟合STHT时效果非常差(ε_STHT=0.768)，在拟合DPMI时的效果也比较差(ε_DPMI=0.801)。这表明Wan等的模型和Boileau等的模型均有很大的改进空间。

总的来说，本文提出的模型比经典的4种四自由度模型对实验测试结果的拟合程度更高(其最大综合拟合优度最大，ε_max=0.919)。在STHT，DPMI和AM的拟合优度方面，提出的模型相对Abbas等、Boileau等以及Wan等的模型有所提高；相对张鄂等的模型，本文提出的模型在STHT上的拟合优度也有非常显著的提高(ε_STHT提高了0.142)，而在DPMI和AM上的拟合优度略有降低(ε_DPMI降低了0.013，ε_AM降低了0.012)。

综合以上：1)相对于经典的坐姿人体四自由度模型，本文提出的集中参数模型能够更好地拟合实验测试结果；2)针对多目标优化问题，基于Pareto优化原理并使用NSGA-Ⅱ算法进行坐姿人体四自由度集中参数辨识方法是有效的。

4 “人-椅-车”七自由度集中参数模型 4.1 “人-椅-车”模型的结构与数学建模

为了进一步验证和评价所提出的坐姿人体四自由度集中参数模型在整车上的应用，建立的“人-椅-车”七自由度集中参数模型，如图 5所示。根据图 5，结合牛顿第二定律，“人-椅-车”七自由度模型的动力学方程可表示为：

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_2}{{\mathit{\boldsymbol{\ddot z}}}_{\rm{a}}} + {\mathit{\boldsymbol{C}}_2}{{\mathit{\boldsymbol{\dot z}}}_{\rm{a}}} + {\mathit{\boldsymbol{K}}_2}{\mathit{\boldsymbol{z}}_{\rm{a}}} = {\mathit{\boldsymbol{f}}_{z2}} $

(12)

$ {\mathit{\boldsymbol{M}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_1}}&0&0&0&0&0&0\\ 0&{{m_2}}&0&0&0&0&0\\ 0&0&{{m_3}}&0&0&0&0\\ 0&0&0&{{m_4}}&0&0&0\\ 0&0&0&0&{{m_{\rm{s}}}}&0&0\\ 0&0&0&0&0&{{m_{\rm{c}}}}&0\\ 0&0&0&0&0&0&{{m_{\rm{w}}}} \end{array}} \right] $

(13a)

$ {\mathit{\boldsymbol{C}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{14}}}&0&0&{ - {c_{14}}}&0&0&0\\ 0&{{c_{23}} + {c_{24}}}&{ - {c_{23}}}&{ - {c_{24}}}&0&0&0\\ 0&{ - {c_{23}}}&{{c_{23}} + {c_{34}}}&{ - {c_{34}}}&0&0&0\\ { - {c_{14}}}&{ - {c_{24}}}&{ - {c_{34}}}&{{c_{34}} + {c_{4{\rm{s}}}} + {c_{14}} + {c_{24}}}&{ - {c_{4{\rm{s}}}}}&0&0\\ 0&0&0&{ - {c_{4{\rm{s}}}}}&{{c_{4{\rm{s}}}} + {c_{\rm{s}}}}&{ - {c_{\rm{s}}}}&0\\ 0&0&0&0&{ - {c_{\rm{s}}}}&{{c_{\rm{s}}} + {c_{\rm{c}}}}&{ - {c_{\rm{c}}}}\\ 0&0&0&0&0&{ - {c_{\rm{c}}}}&{{c_{\rm{c}}} + {c_{\rm{w}}}} \end{array}} \right] $

(13b)

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_{14}}}&0&0&{ - {k_{14}}}&0&0&0\\ 0&{{k_{23}} + {k_{24}}}&{ - {k_{23}}}&{ - {k_{24}}}&0&0&0\\ 0&{ - {k_{23}}}&{{k_{23}} + {k_{34}}}&{ - {k_{34}}}&0&0&0\\ { - {k_{14}}}&{ - {k_{24}}}&{ - {k_{34}}}&{{k_{34}} + {k_{4{\rm{s}}}} + {k_{14}} + {k_{24}}}&{ - {k_{4{\rm{s}}}}}&0&0\\ 0&0&0&{ - {k_{4{\rm{s}}}}}&{{k_{4{\rm{s}}}} + {k_{\rm{s}}}}&{ - {k_{\rm{s}}}}&0\\ 0&0&0&0&{ - {k_{\rm{s}}}}&{{k_{\rm{s}}} + {k_{\rm{c}}}}&{ - {k_{\rm{c}}}}\\ 0&0&0&0&0&{ - {k_{\rm{c}}}}&{{k_{\rm{c}}} + {k_{\rm{w}}}} \end{array}} \right] $

(13c)

$ {\mathit{\boldsymbol{f}}_{z2}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\\ {{k_w}{z_0}} \end{array}} \right\} $

(13d)

式中: z_a，${{\mathit{\boldsymbol{\dot z}}}_{\rm{a}}}$和${{\mathit{\boldsymbol{\ddot z}}}_{\rm{a}}}$分别表示模型的各个质量块的位移向量、速度向量和加速度向量；M₂表示七阶质量矩阵；C₂表示七阶阻尼矩阵；K₂表示七阶刚度矩阵；f_z2表示外部激励的力向量；m_s, m_c和m_w分别表示座椅、整车和轮胎的质量；k_s, k_c和k_w分别表示座椅到整车、悬架和轮胎的刚度；c_s和c_c分别表示座椅到整车和悬架的阻尼, c_w表示轮胎的阻尼(由于轮胎阻尼过小，此处忽略不计)；z_s, z_c和z_w表示座椅、整车和轮胎的垂向位移；${{{\dot z}_{\text{s}}}}$表示座椅的垂向速度；${{{\ddot z}_{\text{s}}}}$表示座椅的垂向加速度；z₀表示路面的激励。

4.2 路面激励

基于功率谱的滤波白噪声生成方法实现不确定的路面工况：

$ {G_{\rm{q}}}\left( n \right) = {G_{\rm{q}}}\left( {{n_0}} \right){\left( {\frac{{{n_{\rm{a}}}}}{{{n_0}}}} \right)^{ - {\omega _1}}} $

(14)

式中:G_q(n)为功率谱密度；n_a为每米的水平距离所有的振幅波的数量，即水平距离频率；n₀为水平距离频率的基准；G_q(n₀)为路面不平度系数；ω₁为频率指数, 为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面功率谱密度的频率结构。

“人-椅-车”七自由度模型中的人体参数使用第3节提出的模型的辨识结果，座椅和车的参数取自某款普通轿车，如表 3所示。

4.3 人体动力学响应

基于MATLAB/Simulink建立的“人-椅-车”七自由度模型，取行驶速度为30, 50和70 km/h, 仿真路面等级为B级、C级和D级，组合成9种工况进行仿真分析，得到了坐姿人体头部和臀部的动力学响应。图 6、图 7和图 8分别给出了行驶速度为30 km/h时不同路面等级情况下坐姿人体加速度响应，B级路面时不同行驶速度情况下坐姿人体加速度响应和B级路面、行驶速度为30 km/h情况下坐姿人体头部与臀部加速度。

如图 6(a)和6(b)所示，路面等级的变化会对坐姿人体的动力学响应造成影响。路面条件越差，人体头部和臀部的加速度越高，这表明了粗糙不平的路面会加重人体的动力学响应，造成人体的不适。如图 7(a)和7(b)所示，汽车的行驶速度也会对坐姿人体的动力学响应造成影响。汽车的行驶速度越高，人体头部和臀部的加速度越高，这表明了行驶速度的提高也会加重人体的动力学响应，造成人体的不适。此外，路面等级和汽车行驶速度会同时影响人体的动力学响应。路面等级从B降低到C时比行驶速度从30 km/h提升到70 km/h时人体头部和臀部的加速度的变化率更高，说明路面等级对人体的动力学响应的影响程度更高。

根据图 6和图 7，人体头部和臀部的加速度值在各种行驶工况下相差并不明显。如图 8所示，人体头部和臀部的加速度值相比，头部的值略微高一些。

4.4 人体垂向均方根加速度

为量化坐姿人体的动力学响应，采用ISO2631-1—1997来评价汽车平顺性和乘员的乘坐舒适性。垂向方向的均方根加速度a_z是由加速度的功率谱密度计算而得:

$ {a_{\rm{z}}} = {\left[ {\int_{0.5}^{80} {\omega _2^2\left( f \right){G_a}\left( f \right){\rm{d}}f} } \right]^{\frac{1}{2}}} $

(15)

式中:ω₂²(f)为频率加权函数；G_a(f)为加速度的功率谱密度函数。

对于ω₂²(f)为频率加权函数，有：

$ {\omega _2}\left( f \right) = \left\{ \begin{array}{l} 0.5,\;\;\;\;0.5 < f < 2{\rm{Hz}}\\ f/4,\;\;2 < f < 4{\rm{Hz}}\\ 1,\;\;\;\;\;\;\;4 < f < 12.5{\rm{Hz}}\\ 12.5,\;\;12.5 < f < 80{\rm{Hz}} \end{array} \right. $

(16)

根据式(15)和式(16)可以求得人体的垂向加速度功率谱密度，如图 9所示，人体承受振动时的主观感受与加权均方根加速度如表 4所列。从图 9可知，人体头部和臀部的垂向加速度功率谱密度受到路面等级和行驶速度两种因素的影响，影响的趋势与这种因素对人体头部和臀部的加速度响应的影响相同。根据图 9和表 4可知，路面情况越差，人体头部与臀部的垂向均方根加速度越大，乘员的不适程度越高。随着汽车行驶速度提高，人体头部与臀部的垂向均方根加速度增加，乘员的不适程度越高。此外，路面情况对人体头部与臀部的垂向均方根加速度的影响程度比汽车行驶速度更大，差的路面状况会使得乘员感到不舒适。乘员头部与臀部的垂向均方根加速度在相同行驶工况下的差距很小，并且头部的垂向均方根加速度的值略高。

5 结论

本文提出一种坐姿人体四自由度集中参数模型，基于多目标函数协调优化原理进行了模型参数辨识，并与经典的四自由度集中参数模型进行了对比和分析。同时建立了一种“人-椅-车”七自由度模型，并完成了汽车在不同行驶路面情况下坐姿人体的动力学响应的仿真实验。研究结果表明：

1) 相较于经典模型及参数优化的经典模型，提出的坐姿人体四自由度集中参数模型能够更好地拟合实验测试结果。

2) 基于Pareto优化原理，使用NSGA-Ⅱ算法进行多函数相互协调优化的坐姿人体四自由度集中参数辨识是有效的。

3) 汽车的乘坐舒适性和行驶平顺性(坐姿人体动力学响应)可以用垂向均方根加速度来进行量化评价。路面条件的恶化与汽车行驶速度的提高均会造成人体头部和臀部的加速度的提高，即加深乘员的不适程度，分析结果符合实际情况。