2023, Vol. 43
2. 中南大学有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室, 长沙市麓山南路932号，410083;
3. 自然资源部第一海洋研究所，青岛市仙霞岭路6号，266061
OTLD是海洋潮汐现象引起的地表周期性形变，通常越靠近沿海地区量级越大，最大可达数十mm，对高精度大地测量的影响不可忽视[1-3]。随着卫星测高数据的不断累积和同化技术的发展，海潮模型在分辨率、精度和海洋覆盖率上均取得较大进步，已被广泛应用于大地测量中的OTLD改正，并取得重要进展[4-6]。然而，由于中国近海岸线复杂，潮汐浅水效应明显，国际上发布的海潮模型很少同化中国验潮站数据，使得不同海潮模型在中国区域的实用性差异较大[7]。基于此，许多学者对不同海潮模型在中国区域的OTLD改正效果进行对比[8-9]，但有关海潮模型间差异引起的影响有待进一步讨论。本研究基于中国大陆构造环境监测网络(简称陆态网络)长达12 a的GNSS高程时间序列，分析6种较新的海潮模型对陆态网络GNSS观测的影响。首先，分析不同海潮模型在中国区域的OTLD建模及实用性差异；然后，定量分析海潮模型差异造成的GNSS高程时间序列混叠信号；最后，探讨不同海潮模型估计的OTLD与陆态网络GNSS ZTD估计的关系。
1 模型和数据 1.1 海潮模型选择NAO.99b、FES2004、FES2014b、EOT20、GOT4.10c、TPXO9.5a等6个海潮模型对GNSS观测结果进行OTLD改正。其中，FES2004是IERS2010规范中推荐使用的海潮模型，同时也是当前陆态网络中默认使用的模型；FES2014b、GOT4.10c、EOT20、TPXO9.5a分别是对应系列最新发布的海潮模型，相比其旧模型具有更高的精度和分辨率；NAO.99b是日本国立天文台于2000年建立的同化模型，在日本周围区域具有较高精度。各模型的基本信息如表 1所示。
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表 1 海潮模型信息 Tab. 1 Information of ocean tide models |
陆态网络发布的253个测站高程时间序列来源于中国地震局GNSS数据产品服务平台(http://www.cgps.ac.cn/)，测站分布和观测数据可用率如图 1(a)所示。其中，GNSS测站高程时间序列均为ITRF框架下的单日解，已去除趋势项，时间跨度为2010-01~2022-04。图 1(b)为BJFS、SHAO、CHAN、WUHN、LHAZ和URUM测站分布图，本文研究利用这6个测站2013-05-01~06-30观测数据探讨OTLD与GNSS ZTD估计的关系。
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图 1 GNSS测站分布与观测数据可用率 Fig. 1 GNSS stations distribution and observation data availability |
利用式(1)计算GNSS坐标时间序列对应的OTLD：
| $ \begin{gathered} \operatorname{OTLD}_{k}(t)= \\ \sum\limits_{j=1}^{T} f_{j} A_{j, k} \cos \left(\omega_{j} t+\chi_{j}+\mu_{j}-{\mathit{\Phi}}_{j, k}\right) \end{gathered} $ | (1) |
式中，OTLDk(t)为t时刻k方向(k=E、N、U，本文主要针对U方向)海潮负荷位移，Aj, k和Φj, k分别为分潮j的振幅和相位延迟参数，χj为初始相位角，ωj为角频率，fj和μj分别为交点因子和交点订正角度，T为参与OTLD建模的分潮数。本研究根据IERS2010协议要求，将11个主要分潮通过样条插值法内插得到342个分潮的振幅和相位延迟，进而计算总OTLD。
利用不同海潮模型改正前后的高程时间序列wRMS，评价不同海潮模型的OTLD改正效果。wRMS及其改善百分比可表示为：
| $ \begin{gathered} w_{\mathrm{RMS}}\left(T_{s}\right)= \\ {\left[\frac{\sum\limits_{1}^{n} w(i)\left(T_{s}(i)-\frac{\sum\limits_{1}^{n} T_{s}(i) w(i)}{\sum\limits_{1}^{n} w(i)}\right)^{2}}{\sum\limits_{1}^{n} w(i)}\right]^{\frac{1}{2}}} \end{gathered} $ | (2) |
| $ w_{\text {improve }}=\frac{w_{\mathrm{RMS}}\left(T_{s_{\mathrm{no}}}\right)-w_{\mathrm{RMS}}\left(T_{s_{\mathrm{yes}}}\right)}{w_{\mathrm{RMS}}\left(T_{\mathrm{s}_{\mathrm{no}}}\right)} \times 100 \% $ | (3) |
式中，Ts为GNSS高程时间序列，
为分析海潮模型改正差异引起的GNSS高程时间序列的混叠周期信号，分别用NAO.99b、FES2014b、EOT20、GOT4.10c、TPXO9.5a海潮模型对测站高程时间序列进行OTLD改正，并与FES2004改正后的GNSS高程时间序列作差，得到主要受海潮模型差异影响的GNSS高程时间序列值。应用Lomb-Scargle谱分析方法，采用8倍过采样因子，分别对未改正OTLD、不同海潮模型改正OTLD及其两两作差的GNSS高程时间序列进行时频变换，得到不同海潮模型改正前后的周期振幅谱以及反映海潮模型差异影响的周期振幅谱，进而提取、分析未模型化和模型不准确的OTLD造成的陆态网络GNSS高程时间序列的混叠周期信号。
2.3 GNSS ZTD估计分析为分析未模型化和模型不准确的OTLD对GNSS ZTD估计的影响，采用不改正和分别附加FES2004、FES2014b进行OTLD改正的3种GNSS数据处理策略，获取GNSS PPP估计的ZTD时间序列。同时，为有效消除GNSS其他误差源对ZTD的影响，分别对3种数据处理策略估计的ZTD序列作差，偏差结果可以反映不同海潮模型对GNSS ZTD估计的影响。
3 结果分析 3.1 不同海潮模型的OTLD改正差异分析利用NAO.99b、FES2014b、EOT20、GOT4.10c、TPXO9.5a分别计算各陆态网络测站的OTLD时间序列标准偏差StdDev[5]，并对每个测站的GNSS高程时间序列进行OTLD改正。通过分析各个测站不同海潮模型改正前后的wimprove与StdDev的关系，定量分析不同海潮模型对陆态网络GNSS观测的OTLD改正效果及差异，结果如图 2所示。
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图 2 不同海潮模型对陆态网络的OTLD改正差异 Fig. 2 Differences in OTLD correction to CMONOC by different tide models |
图 2(a)为基于各海潮模型的OTLD StdDev与wimprove关系图。由图可知，StdDev越大，即OTLD对测站的影响越大，各海潮模型对GNSS高程时间序列的wRMS改善效果越明显，最高可达52%以上；同时，不同海潮模型的StdDev与wimprove的相关系数R2均在0.75左右，说明两者具有较强的线性相关性，因此可用各模型线性拟合直线的斜率来反映不同模型的OTLD改正性能。从图 2(a)可以看出，GOT4.10c和NAO.99b模型的斜率明显低于其余4个模型，表明这2个模型对陆态网络的OTLD改正效果较差，原因可能是其空间分辨率较差。分别对FES2004和其余5个模型的陆态网络wimprove进行作差，得到不同海潮模型相对于FES2004的OTLD改正差异结果(图 2(b))。可以看出，各海潮模型对陆态网络的改正差异主要在东部沿海区域，最大差异可达11%。
3.2 海潮模型差异引起的GNSS高程时间序列混叠周期分析研究表明[10]，未进行OTLD改正时，GNSS高程时间序列会在约9.4 d、9.6 d、14.2 d、14.8 d、365 d等周期处产生显著的混叠信号；利用不同海潮模型进行OTLD改正后，这些混叠信号振幅都有不同程度的降低，表明应用不同海潮模型进行改正会造成不同幅度的混叠周期信号。为深入分析不同海潮模型差异引起的GNSS高程时间序列混叠周期信号，利用NAO.99b、EOT20、FES2014b、GOT4.10c、TPXO9.5a改正OTLD后的高程时间序列与FES2004改正后的高程时间序列作差，并对作差后的时间序列利用Lomb-Scargle法计算和提取出各测站最大混叠信号的周期及振幅，结果如图 3、4所示。
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图 3 海潮模型差异引起的陆态网络GNSS高程时间序列最大混叠信号周期 Fig. 3 Maximum mixed signal period of GNSS coordinate time series of CMONOC caused by the difference of ocean tide models |
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图 4 海潮模型差异引起的陆态网络GNSS高程时间序列最大混叠信号振幅 Fig. 4 Maximum mixed signal amplitude of GNSS coordinate time series of CMONOC caused by the difference of ocean tide models |
图 3为253个陆态网络测站的最大混叠信号周期。由图可知，不同海潮模型间差异不同，引起各测站GNSS高程时间序列的最大混叠信号周期也不相同，最大混叠信号周期主要有9.6 d、14.2 d、14.8 d、180 d、365 d，其中超过70%测站的最大混叠信号周期为14.8 d，其次为365 d。
图 4为海潮模型差异引起的陆态网络GNSS高程时间序列最大混叠信号振幅。可以看出，海潮模型差异会对中国东部沿海地区GNSS高程时间序列造成明显的混叠信号，可达4 mm，对内陆区域的影响较小，可忽略不计。基于此，选择12个沿海区域测站，通过统计不同海潮模型改正前后GNSS高程时间序列的最大混叠信号振幅，进一步展示不同海潮模型对沿海地区最大混叠信号振幅的改正差异情况，结果如图 5所示。
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图 5 不同海潮模型对沿海地区OTLD混叠信号的减弱情况 Fig. 5 Attenuation of OTLD mixed signals in coastal areas by different tide models |
从图 5可以看出，未进行OTLD改正时，东海沿岸测站的最大混叠信号振幅大于渤海、黄海、南海沿岸测站，再次表明OTLD对陆态网络东海沿岸测站的影响最大；应用海潮模型改正OTLD能显著减弱测站的最大混叠信号振幅，但不同海潮模型的减弱效果存在差异。表 2(单位%)为12个测站最大混叠信号振幅的减弱百分比，不同海潮模型改正OTLD后的减弱幅度为45%~99%，各海潮模型对最大混叠信号的减弱差异可达43%；除SDQD站外，FES2014b均表现最好。
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表 2 最大混叠信号振幅的减弱百分比 Tab. 2 Reduction percentage of maximum mixed signal amplitude |
图 6为BJFS、CHAN、LHAZ、SHAO、URUM、WUHN站ZTD估计偏差与OTLD时间序列。可以看出，ZTD偏差和OTLD时间序列具有较相似的周期性特征，表明OTLD是GNSS估计ZTD的一个主要误差源，且两者的变化存在较强的相关性。
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图 6 ZTD偏差与OTLD时间序列 Fig. 6 Time series of ZTD deviation and OTLD |
图 7为分别采用FES2004和FES2014b改正前后得到的ZTD偏差与OTLD散点分布。由图可知，OTLD对ZTD估计的影响可达10 mm以上，OTLD越大，ZTD偏差越大；6个测站的ZTD偏差与OTLD之间存在准线性关系，且FES2014b的相关系数和回归直线斜率均大于FES2004。结合前文推测，这可能是因为FES2014b对陆态网络的实用性更好，估计的OTLD时间序列更容易对ZTD偏差进行建模改正。从图 7还可以看出，各模型的回归直线斜率与相关系数随着测站位置变化而变化。从散点分布可以看出，由于受OTLD影响较大，SHAO和WUHN站的ZTD偏差与OTLD散点能够较集中地分布在回归直线附近，而BJFS、CHAN、LHAZ、URUM站由于受OTLD影响较小，导致ZTD偏差变化过小，其散点分布在某些值域附近出现间断。
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图 7 OTLD与ZTD偏差散点分布 Fig. 7 Scatter distribution of ZTD deviation and OTLD |
本文对FES2004、NAO.99b、FES2014b、EOT20、GOT4.10c、TPXO9.5a在陆态网络GNSS观测中的OTLD改正差异进行评估，分析海潮模型差异对GNSS高程时间序列造成的最大混叠效应，探讨不同海潮模型与GNSS ZTD估计的关系，得出以下结论：
1) OTLD对测站的影响越大，不同海潮模型对GNSS高程时间序列的wRMS改善效果及其差异越明显，改善效果最高可达52%以上，最大差异可达11%。
2) 海潮模型差异对陆态网络GNSS高程时间序列造成的最大混叠信号周期主要为14.8 d和365 d，振幅可达4 mm。应用不同海潮模型改正能显著减弱45%~99%的最大混叠信号振幅，但模型间差异可达43%。
3) OTLD是GNSS ZTD估计的一个主要误差源，两者存在准线性关系，选用的海潮模型实用性越好，线性关系越显著，更容易对OTLD引起的ZTD偏差进行建模改正。
4) 总体来看，FES2014b对GNSS高程时间序列的wRMS、最大混叠信号、ZTD估计的OTLD改正效果均优于其他模型，建议使用FES2014b代替FES2004模型进行陆态网络的GNSS解算。
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2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring, Ministry of Education, Central South University, 932 South-Lushan Road, Changsha 410083, China;
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