玻纤增强聚丙烯(GF/PP)复合材料具有强度高、韧性好、密度小和保存期长等优点，因而在汽车内饰、汽车护板、前防撞梁、座椅骨架、仪表盘等汽车部件得到了广泛的应用^[1-5]。

近年来，国内外学者对GF/PP复合材料的研究越来越多，涉及诸多领域。特别是由于其具有质轻、高吸能比、制作工艺简单、能成型较为复杂的产品等特点，在汽车碰撞安全研究领域的应用更为广泛^[6-7]。在碰撞与冲击载荷下，为了有效分析研究GF/PP复合材料，需要预先估计出GF/PP复合材料的变形特征，尤其是其强度与刚度特性在很大程度上依赖于应变率变化的影响^[8-12]。由此可见，对于GF/PP复合材料及其基体PP相关的应变率敏感特性研究尤为重要。Ebert等^[13]对PP成型过程中PP本构关系的拟合预测与相应的实验结果进行了对比研究，验证了PP对应变率的敏感特性，其断裂应力值随应变率的增大而增加。孙紫建等^[14]对两种采用不同相容剂的PP和尼龙(PA)共混高聚物材料在大变形下的应变率效应进行了分析研究，在一定程度上，验证了PP与其他树脂共聚物的应变率敏感特性，且其共混高聚物表现出与PP相同的应变率效应。魏桂耀等^[15]对PP材料在不同应变率下的缺口敏感性进行了实验研究，进一步分析了特殊状态下PP的应变率敏感特性，验证了PP对缺口是不敏感的。但对于汽车领域现有应用而言，所使用的聚丙烯相关材料主要以纤维增强聚丙烯基复合材料为主，其中又以GF/PP复合材料应用最为广泛，而对其相关的应变率敏感特性的研究文献较少。

本工作对GF/PP复合材料应变率的敏感特性及其随GF含量变化而产生的应变率敏感特性进行研究，利用Burgers模型、遗传算法对GF/PP复合材料的本构方程进行拟合预测，与实验结果对比，验证其拟合参数的准确性与可靠性，并进一步从理论上分析验证GF/PP复合材料的应变率敏感特性。

1 实验 1.1 原料及制备

实验选用江苏纤强复合材料有限公司提供的PP树脂膜与南京天明玻璃纤维有限公司提供的玻璃纤维针刺毡为基础材料，其相应的材料参数如表 1所示。

采用层合热压法制备GF/PP复合板材：利用鼓风干燥炉预热玻璃纤维针刺毡与PP树脂薄膜的交互层合三明治结构，预热均匀达到200℃后，将其送入已提前预热至80℃的平板模具中，在160t的液压式压机下压制成板材，保压一定时间，取出所制板材。

通过上述方法，制备不同GF含量的GF/PP复合板材若干，其相关参数如表 2所示。

1.2 分析测试

将表 2所示板材，参照GB/T 1447—2005《纤维增强塑料拉伸性能试验方法》的要求，割取拉伸试样，其尺寸及结构如图 1所示。在万能试验机上，分别利用不同的加载速率0.3，1.5，7.5，37.5mm/min(在相同的标距下，对应不同的应变率：10^-4，5×10^-4，2.5×10^-3，1.25×10^-2s^-1)进行拉伸性能测试，其拉伸试样参数如表 3所示。

2 结果与讨论 2.1 GF/PP复合材料应变率效应

本工作的拉伸测试是在准静态条件下进行，图 2(a)，(b)，(c)，(d)分别表示GF含量为0%(质量分数，下同)，10%，20%，35%的GF/PP复合板材在不同应变率10^-4，5×10^-4，2.5×10^-3，1.25×10^-2s^-1下的拉伸应力-应变曲线。图 2(a)中，随应变率的增大，其断裂拉伸应力值相对于=10^-4s^-1时分别增加了15.4%，13.3%，23.5%。图 2(b)，(c)，(d)中的断裂拉伸应力值也分别对应增加了12.4%，13.5%，22.4%；9.9%，12.4%，17.8%；5.2%，11.3%，12.0%。这说明其断裂拉伸应力值随应变率的增大而增加，且增幅较为明显，从而确切地验证了GF/PP复合材料的应变率敏感特性，在低应变率范围内，应变率越大，GF/PP复合板材的断裂应力值也越大。其主要原因是PP树脂本身也具有应变率特性，在以PP树脂为基体的GF/PP复合材料中，除了充当浸渍、包裹、黏结增强材料玻璃纤维的角色外，PP树脂自身也起到一定的承受应力的作用，在玻纤含量较低时越发明显；所以GF/PP复合材料对应变率也是敏感的，体现出一定的依时性，但随着玻纤含量的提升又略有不同。

将图 2(b)，(c)，(d)进行对比，同样以断裂拉伸应力值为例，图 2(b)中，应变率=1.25×10^-2s^-1时的断裂拉伸应力值较应变率=10^-4s^-1时提升了53%，以此对比图 2(c)，(d)，对应的提升比例分别为44%和31%。结合图 2(a)~(d)的断裂拉伸应力值递增比例分析得出：GF/PP复合材料中，玻纤含量对GF/PP复合板材的应变率敏感特性有一定的影响，随着玻纤含量的提高，其随应变率增大而产生的断裂应力值的提升比例反而减小。即随着玻纤含量的增加，在保证PP树脂浸渍玻璃纤维效果较好的情况下，其对应的应变率效应反而有所下降。其主要原因是，在GF/PP复合材料中，随着玻纤含量的提升，玻璃纤维作为增强材料在结构中所承受的应力增加，其抗拉强度、弹性模量也相应提高。在PP树脂对玻璃纤维浸渍情况良好的条件下，PP树脂包裹、黏结玻璃纤维严实，在拉伸断裂时，试样断口表现为玻璃纤维脆性断裂形式。随机断裂的部分纤维会引起未断裂部分纤维的应力集中，使未断裂部分纤维易因承载过大而失效，最终引起纤维的脆性断裂失效，整体上表现为板材拉伸试样的断口脆性断裂。随着玻璃纤维含量的增加，这种部分应力集中的现象更为严重，试样的断口脆性断裂现象也越明显。由于PP树脂基体的承载能力相对较弱，纤维的断裂会导致裂纹沿玻璃纤维间传递，并吸收更多的能量，以至形成较为严重的纤维劈裂现象，所以断口的破坏方式更为剧烈。此外，随着应变率的提升，PP树脂更容易产生各自独立的微裂纹缺陷。试样拉伸到极限时，玻璃纤维断裂，原本独立的微裂纹将沿纤维方向迅速扩展，并吸收较多的能量，形成较为剧烈的玻璃纤维劈裂和散射的现象^[16]；因此，玻璃纤维的断裂速率更快，试样自身因能量积累而产生的断口破坏现象也越严重，相应的拉伸应力值提升比例也将越小。这对于不同玻纤含量的GF/PP复合材料的研究应用有一定的借鉴意义。

2.2 基于Burgers模型的本构关系

为拟合低应变率范围内GF/PP复合材料的本构关系，本研究引入Burgers黏弹性模型，如图 3所示。

图 3中E₁和E₃分别表示模型中弹簧的弹性模量，η₂和η₃分别表示模型中黏壶的黏性系数。

Burgers模型能有效地体现固体的瞬时弹性、蠕变和松弛现象^[17]。其一般表达式如下^[13]：

(1)

式中和分别对应于σ的一阶导和二阶导，为应变率，其对于固定的应变率的一般解为:

(2)

其中

(3)

(4)

对于本工作所研究的GF/PP复合材料，考虑材料的不完全均匀性，其对于固定应变率的解修正为：

(5)

式中w_i为针对GF/PP复合材料的修正系数。

在低应变率与准静态条件下，确定Burgers模型的材料参数可不考虑损伤的影响。对于本工作所研究的GF/PP复合材料而言，工艺条件的多变性和玻纤含量不同等因素使得其参数初始值的选择具有一定的不确定性，因此采用优选的空间搜索遗传算法能较好地解决这一问题。遗传算法主要通过选择、交叉、变异等方式，结合生物进化过程的优胜劣汰理论，模拟自然进化过程，能够有效地求解出问题所需的全局最优化解。

本工作所用的遗传算法，以玻纤含量为35%的GF/PP复合板材为例，其主要步骤如下^[14]：

(1) 以式(3)为基础，构造目标函数：

(6)

式中：σ_e和σ_f分别代表t_i时刻实验所得的应力数据向量和Burgers模型拟合的应力数据向量；X为待定材料参数向量；i的范围由实验应力的取值数据个数确定。

使目标函数f(X)最小的向量X，即为模型最终的优化参数解。

(2) 根据物理意义确定每个参数(E₁，E₃，η₂，η₃)的搜索范围、搜索精度，并确定其初始种群大小(200)，杂交概率(0.85)，变异概率(0.01)，最大进化代数(2000)。

(3) 取4组实验数据，编写程序、利用MATLAB优化工具箱中的集成遗传算法，计算出最优的X向量，其结果如表 4所示。

取玻纤含量为35%的GF/PP复合板材的实验应力-应变曲线断裂前部分数据与Burgers模型拟合数据曲线对比，如图 4所示。可以看出，在低应变率范围内，除应变率=5×10^-4s^-1时稍有偏差外，针对其他不同的应变率，Burgers模型都能拟合出较为合理的应力-应变曲线，与实验曲线对比，应力-应变曲线变化趋势一致，误差较小，契合度较高。结合图 4可以观察到，GF/PP复合板材的断裂拉伸应力值随应变率的减小而降低，说明不论是Burgers模型拟合的预测曲线，还是实验曲线都体现出GF/PP复合材料一致的应变率敏感特性，进一步验证了GF/PP复合材料的应变率敏感特性。同时，也证明了在低应变率范围内，Burgers黏弹性模型能有效地预测出GF/PP复合板材的本构关系及其应力-应变曲线。

3 结论

(1) GF/PP复合材料具有显著的应变率敏感特性，其拉伸应力值随应变率的增大而增加。

(2) 玻纤含量对GF/PP复合板材本身的应变率敏感特性有一定的影响。随玻纤含量的增加，其应变率效应有所下降。

(3) 在低应变率范围内，Burgers黏弹性模型可以有效地拟合预测GF/PP复合材料的本构关系。