应力集中是由于构件的局部几何形状(缺口或截面突变)，材料性质(内部缺陷或材料交接)或是承受载荷的不连续性造成构件局部应力增加的现象。局部的应力集中往往会是导致结构疲劳强度降低的主要因素^[1]。盲孔常见于工程结构中，它们的存在破坏了结构的连续性，导致局部的应力集中，容易成为裂纹萌生和扩展的有利位置，是一种潜在的危险。因此，有必要对结构局部的应力分布规律进行研究，以便开展局部应力评估，局部损伤检测以及局部疲劳强度的分析，这对保证工程结构和机械设备的可靠性和安全性，具有很大的现实意义^{[2, 3]}。

红外热像法作为一种无损、实时、全场、非接触的测试手段，不仅能够用于对结构局部损伤(内部或外部缺陷等)的检测^{[4, 5]}，而且可通过热弹性应力分析对结构局部的应力状态进行评估^{[6, 7]}。红外热像法借助于红外热像仪中的焦平面阵列探测器接收外界物体所放射出来的红外辐射，再由信号处理系统转变为被测目标的红外热像图，并在外部显示器上以灰度或伪色彩显示出来，从而得到被测物体表面的应力场，固有耗散和温度场的分布信息^[8]。通过相应的控制软件获取承载结构的热像图后，就可以研究结构的应力状态，温度信号(与热耗散相关)和局部损伤在疲劳过程中的演变规律，达到快速预测控制结构疲劳强度的局部临界应力的目的，从而克服传统疲劳实验周期长，成本高等不足^{[9, 10, 11, 12]}。

本工作应用有限元方法对盲孔附近的应力集中系数随盲孔深度和盲孔直径的变化规律进行研究。基于热弹性应力分析获取不同尺寸盲孔缺陷的局部应力集中系数K_t，并与有限元方法的结果进行对比。利用红外热成像法对含盲孔构件在疲劳过程中的固有耗散和温度信号的变化规律进行实验研究，分析构件的局部疲劳损伤演化状态。根据疲劳演化过程中的固有耗散和温度信号的变化规律，快速预测含缺陷构件的疲劳极限σ_df。通过已知的光滑试件的疲劳极限σ_sf，计算带盲孔构件的疲劳缺口系数K_f，并与有限元理论计算的结果进行对比分析。

变形体承受拉应力时，温度降低；承受压应力时，温度升高的现象就是热弹性效应。热弹性效应并不会改变疲劳过程中试件表面的平均温度值，它只使试件表面的温度在某一特定的平均值附近发生周期性的变化。热弹性应力分析是基于热弹性理论的结构应力分析方法。温度变化量与主应力之和的变化量之间的关系如下^[12]：

本实验加载频率f_L=15Hz，由于加载频率大于3Hz时^[13]，机械能与热形式的能量耗散之间保持着动态平衡，即认为满足绝热条件，所以此方程有效。那么，利用红外热像法所测得的试件表面局部温度信号的变化规律，即可通过式(1)进行结构应力状态的评估，故有：

上述的热弹性应力可以通过锁相红外热像系统的控制软件Altair Li中的热弹性分析模式(E-Mode)来实现^[14]。热像法不仅能够直接呈现出承载构件的交变应力场，而且能准确定位构件局部易发的损伤。相比于有限元建模方法，热像法实时、全场、非接触的优势，为结构整体应力评估提供了便利。

疲劳是能量耗散的不可逆过程。根据热力学两大定律，则有局部疲劳损伤的热力耦合方程：

通常，单周循环内的固有耗散源引起的温度变化远比热弹性热源引起的温度变化要小^[14]，所以需要利用特殊的手段才能进行提取。锁相热像法就是在红外热像系统中加入数字锁相技术，对所采集的热像数据进行快速傅里叶变换。该技术能够通过耗散模式(D-Mode)将疲劳过程中每周内固有耗散源d引起的微小温度变化实时地提取出来，用于结构的应力评估和疲劳性能分析。

由于耗散能与塑性变形、疲劳及损伤之间有密切的关系，所以很多研究人员利用红外热像法研究疲劳过程中的固有耗散、温度及循环载荷之间的关系，以快速评估材料的疲劳极限。Brémond等^[14]用锁相热像系统的D-Mode提取试件在疲劳演化过程中每个周期内的热耗散量，以此作为试件疲劳损伤状态的评估指标开展疲劳热像法的研究。Krapez等^[15]利用锁相技术处理疲劳过程中的热耗散温升及热弹性温度的变化规律，以预测多种金属材料的疲劳参数。Luong^[16]则研究了从低应力到高应力下构件的固有耗散的变化规律，将导致固有耗散发生突变的临界应力点作为材料或构件的疲劳极限，该模型中消除了非塑性效应(黏性、滞弹性等)引起的预测误差。由于临界应力点的波动误差，Curà等^[17]建立了一种迭代的方法，以确定临界应力(耗散能突变的拐点)的唯一性，结果证明该方法能更准确地预测材料的疲劳极限。李萌等^[18]基于锁相热成像技术测定了铝合金铆接结构件在疲劳过程中的能量耗散，快速预测其疲劳极限，与实验结果吻合良好。

运用高速、高灵敏度的焦平面阵列红外热像仪Cedip Jade III及其控制软件系统Altair和Altair Li来研究疲劳损伤演化过程中温度信号及固有耗散的演化规律。由于温度信号与固有耗散的变化规律与材料的疲劳损伤过程密切相关，故可利用温度信号ΔT、固有耗散d与循环应力σ之间的演化规律实现对材料和构件疲劳极限的快速预测：

基于前面的研究工作，本工作利用阶梯式连续加载的方法，通过红外热像技术研究疲劳过程中的固有耗散d和相对稳定温升ΔT的变化规律，以快速确定带不同深度盲孔缺陷构件的疲劳极限，进而计算其疲劳缺口系数K_f，并与理论计算的结果相对比。

实验所用的材料为广泛应用于工程结构和机械零件的低碳钢Q235钢，其基本的物理力学性能如表1所示^[19]。通过机加工将t=5mm厚钢板加工成带不同深度的圆形盲孔缺陷的平板试件，如图1所示，试件的长度方向与钢板的轧制方向保持一致。盲孔中心位于试件的对称轴上，且盲孔具有相同的直径Φ=6mm，盲孔的深度h=0.9，1.8，2.7mm。

	图 1 试件尺寸 Fig.1 Size of specimens
图选项

由于实验试件的对称性特点，利用ABAQUS进行有限元建模时只建立试件标距范围的1/4模型，如图2所示，所选用的单元类型为C3D8I^[20]。在模型的对称面上分别施加对称边界条件，即在XOZ面上有u_y=0且沿X，Z轴的转角u_r1=u_r3=0，在YOZ面上则有u_x=0且沿Y，Z轴的转角u_r2=u_r3=0；在实验过程中模型两端被夹具夹持，故在XOY面上u_z=0；随后在模型左部施加沿Y正向的均布拉伸载荷。有限元分析计算过程采用静态求解方式。

	图 2 四分之一模型 Fig.2 Quarter model
图选项

疲劳实验系统包括MTS810伺服液压试验机、红外热成像仪、数字锁相盒及相应的设备控制软件和图像采集和数据后处理软件^[21]。Cedip Jade III红外热成像仪的响应光谱范围为3~5μm，空间分辨率达到320×240像素，采样频率可达170Hz，在25℃时热分辨率一般小于0.025℃。锁相技术通过快速傅里叶变换进行实时的数据处理，能够汲取周期载荷下材料热耗散引起的微小温升。利用数字锁相技术对采集的热像信号进行实时的处理后，可使最小温度分辨率达到0.001℃^{[2, 3]}。

疲劳实验在常温的实验室环境中开展，加载前利用细砂纸对所有被测试件的表面边界棱角处进行打磨处理，减小或消除棱角处的应力集中和边界效应对实验结果的影响。然后在所有疲劳试件表面均匀喷涂一层薄薄的黑色亚光漆，以提高试件表面的热发射率，使之达到约0.95左右。待黑色亚光漆晾干之后，在应力比为R=－1、加载频率f_L=15Hz的条件下进行阶梯式连续加载的疲劳实验^[22]。循环应力以正弦波的形式加载，根据不同的盲孔深度h=0.9，1.8，2.7mm，初始应力幅值σ_a=100，70，80MPa，各级应力增量为5~10MPa，各级应力水平下的循环次数为4000周次(此时试件表面状态达到相对稳定)，连续加载直至试件出现宏观裂纹或发生疲劳断裂为止。在疲劳实验的过程中，利用Altair Li软件中的E-Mode和D-Mode分别采集试件表面的应力场和耗散场，同时通过Altair软件记录试件表面的温度场信号。这样通过热像图中局部热点区域的应力、耗散和温度信号，就可以对疲劳演化过程中的应力状态变化、损伤程度进行分析研究。根据这些信号的演化规律，就可以从物理意义上对材料和构件的疲劳参数进行快速预测。

关于盲孔附近应力分布的解析解尚未导出^[23]，所以本工作利用有限元软件ABAQUS对带盲孔构件的应力分布状态进行了分析。有限元模拟所加的均布载荷使得盲孔处的名义应力水平σ_a=170MPa。图3是通过有限元模拟所获得的相同盲孔直径Φ=6mm、不同盲孔深度h下的主应力场状况。盲孔附近模拟应力场的分布形状为经典的类蝴蝶结形，最大主应力σ_max位于垂直于试件加载方向的盲孔截面上^[24]，通过计算可知，相应的理论应力集中系数K_t=σ_max/σ_a=1.6371，1.8976，2.0139，2.0327，2.1681。图4是垂直于加载方向的盲孔截面上从盲孔底部到顶部路径h(x)上的理论应力集中系数K_t分布图。此处应力集中系数K_t定义为路径上每个点的主应力值与盲孔截面名义应力的比值。可知：盲孔上应力集中程度最大的位置不在盲孔底根部，而是在靠近盲孔顶部的孔壁上。

	图 3 随盲孔深度变化的应力场(a)0.9mm;(b)1.8mm;(c)2.7mm(d)3.6mm;(e)4.5mm;(f)5.0mm Fig.3 Evolution of stress field with the depth of blind hole (a)0.9mm;(b)1.8mm;(c)2.7mm(d)3.6mm;(e)4.5mm;(f)5.0mm
图选项

	图 4 孔底至孔顶的Kt变化 Fig.4 Variation of Kt from bottom to top of the hole
图选项

在研究盲孔附近的应力集中系数K_t与盲孔深度h和盲孔直径Φ之间的关系时，(I)保持盲孔直径Φ不变，分别改变盲孔深度h进行有限元建模计算，提取结果中的最大主应力σ_max用以计算盲孔附近的应力集中系数K_t=σ_max/σ_a，结果如图5(a)所示；(II)保持盲孔深度h不变，分别改变盲孔直径Φ进行有限元建模计算，并提取结果中的最大主应力σ_max来计算盲孔的应力集中系数K_t=σ_max/σ_a，结果如图5(b)所示。由图5(a)可知，盲孔的应力集中程度并不是随着盲孔深度的增加而不断增加。当0＜h/t＜0.5时，应力集中系数K_t随孔深h不断增大；当0.5＜h/t＜0.95时，K_t近似为常数或略有下降的趋势；而当0.95＜h/t＜1时，K_t又突然增大。由图5(b)可知，当0＜Φ/B＜0.05时，应力集中系数K_t不断地增大；当0.05＜Φ/B＜0.7时，K_t又不断降低；当0.7＜Φ/B＜1时，K_t又开始增大。

	图 5 盲孔深度(a)、盲孔直径(b)与应力集中系数Kt的关系 Fig.5 Relationship between the depth(a),the diameter(b) of the blind hole with the stress concentration coefficient Kt
图选项

图6是应用锁相热像系统自带的Altair Li软件中的热弹性分析模式(E-Mode)计算得到的盲孔附近主应力场的分布。由热像图可知，在试件的盲孔周围存在着明显的应力集中现象，盲孔附近的应力场分布与有限元的主应力场相似，也是典型的蝴蝶结形状。在垂直于加载方向的平面上，实际应力水平较高(红色区域)，而平行于加载方向的平面上的实际应力水平较低(蓝色区域)。通过热像图还可以直观准确地确定承载构件表面最大主应力的位置和数值。对盲孔直径Φ=6mm、深度h=0.9mm的试件，在名义应力幅σ_a=150，170，190MPa下，图6中所给出的最大主应力值σ_max =222，261，334MPa，由此可计算相应的理论应力集中系数K_t=σ_max/σ_a=1.48，1.5353，1.7579。可见低应力下(150，170MPa)K_t变化不大；而当应力升高至190MPa时，K_t变化较大，热弹性应力分析受到了疲劳损伤程度的影响。

	图 6 不同应力幅下盲孔附近的应力分布 (a)σa=150MPa；(b)σa=170MPa；(c)σa=190MPa Fig.6 Stress distribution around the blind hole under different stress amplitudes (a)σa=150MPa;(b)σa=170MPa;(c)σa=190MPa
图选项

图7是图6(c)中的沿试件标距内不同路径的应力分布状态。可知在盲孔附近应力明显较高，应力梯度较大，在远离盲孔的试件标距内，受到应力集中的影响较小，应力分布也较为均匀。

	图 7 190MPa下沿两条路径的应力分布 Fig.7 Stress distribution along the two paths under 190MPa
图选项

图8是阶梯式连续加载条件下由热像图所获得的相同盲孔直径Φ=6mm、不同盲孔深度(h=0.9，1.8，2.7mm)的构件应力集中系数K_t的变化规律。在名义应力水平σ_a较低时(h=0.9mm，σ_a＜190MPa；h=1.8mm，σ_a＜135MPa；h=2.7mm，σ_a＜110MPa)，盲孔附近仍以可逆的弹性变形为主，并没有较大的塑性变形，所以热弹性应力分析依然有效，能准确确定盲孔的应力集中系数K_t；但是当名义应力水平增大到一定程度时(h=0.9mm，σ_a≥190MPa；h=1.8mm，σ_a≥135MPa；h=2.7mm，σ_a≥110MPa)，由于盲孔附近较大的塑性变形进一步加剧了应力集中，使得应力水平显著提高，热弹性效应不再适用，所以测得的应力集中系数K_t发生了突变。为了与图3(a)~(c)中有限元计算的应力集中系数K_t进行比较，计算了不同盲孔深度(h=0.9，1.8，2.7mm)的试件在低应力下应力集中系数的平均值K_mt=1.4537，1.7253，1.8642。它们与图3(a)~(c)中有限元模拟所计算的K_t=1.6371，1.8976，2.0139之间的误差分别为11.2%，9.08%，7.43%。

	图 8 不同应力幅下的应力集中系数Kt Fig.8 The stress concentration coefficient Kt under different stress amplitudes
图选项

这说明了热弹性应力分析在研究承载结构的应力分布方面的可行性和可靠性。在实际工程结构和机械设备的零部件服役过程中，大部分寿命都处于宏观弹性变形阶段，所以热弹性应力分析在研究结构局部应力集中、局部损伤状态的方向上具有光明的发展前景。

图9是红外热像系统所采集的盲孔深度h=0.9mm的试件在名义交变应力幅分别为150，170，190MPa下循环4000周次时的表面耗散场和温度场信号的变化。随着加载应力水平的增大，盲孔局部的高应力集中使局部微塑性变形不断累积，疲劳微裂纹开始在位向有利的晶粒处成核、萌生、合并和扩展，疲劳损伤程度不断加剧，也使得该区域固有耗散的能量不断增多，从而引起了试件表面温度场信号的不断升高，这里往往是宏观疲劳裂纹预先出现的位置。因此，构件局部温度信号的变化与其局部的应力状态和损伤累积程度息息相关，这就可以通过疲劳演化过程中的固有耗散和表面温度信号变化规律进行在役结构的安全性评估，减少或避免疲劳失效事故的突然发生。

	图 9 不同应力下的耗散场(1)和温度场(2) (a)σa=150MPa;(b)σa=170MPa;(c)σa=190MPa Fig.9 Dissipation field(1) and temperature field(2) under different stresses (a)σa=150MPa;(b)σa=170MPa;(c)σa=190MPa
图选项

图10和图11分别是在名义应力幅σ_a=190MPa下的固有耗散场和温度信号沿不同路径的分布图。分析可知，与应力场分布相似，在盲孔周围的耗散和温度有明显的梯度变化，在远离盲孔的试件标距内，由于受到应力集中的影响较小，耗散量和温升值的变化均较小，而且场分布也比较均匀，说明这些地方的疲劳损伤程度均匀，累积程度也较小。同时，通过固有耗散、温度和应力沿路径的分布曲线还可以定量计算盲孔缺陷的平面尺寸。本工作中试件的实际宽度B=10mm，在热像图中对应42个像素点，而通过分析固有耗散、温度与应力沿不同路径的分布曲线上的突变点，可以获得盲孔缺陷区域所占的平均像素点为27.67，计算其所对应的尺寸为6.59mm，与盲孔的实际直径Φ=6mm的误差约为10%。由于定量热成像法所采集的热像图为试件表面的可视部分，所以不能给出盲孔缺陷的具体深度。但是锁相红外热像技术作为一种无损检测手段，可通过构件表面温度信号的相位及幅值信息确定含缺陷构件一定深度范围内(＜10mm)的缺陷尺寸^{[25, 26]}。

	图 10 190MPa下的耗散分布 (a)热像图；(b)两条路径上的耗散值 Fig.10 Dissipation distribution under 190MPa (a)thermal image;(b)dissipation along the two paths
图选项

	图 11 190MPa下的温度分布 (a)热像图；(b)两条路径上的温度值 Fig.11 Temperature distribution under 190MPa (a)thermal image;(b)temperature along the two paths
图选项

利用传统的疲劳实验方法(成组法和升降法)来获取材料或构件的疲劳极限，实验周期长、资源消耗大。锁相红外热像法根据材料疲劳损伤过程中的固有耗散及其相应的温度信号的变化规律，为快速、准确地评估材料和构件的疲劳性能参数提供了有力的手段，而且大量的研究结果显示，由该方法所预测的材料和构件的疲劳极限与传统方法之间具有良好的吻合性^{[27, 28, 29]}。

图12是采用阶梯式连续加载的方法，分别利用疲劳损伤累积过程中构件表面的固有耗散和温度信号的变化规律，所确定的不同盲孔深度的试件疲劳极限σ_df。可知，疲劳过程中的固有耗散和温升变化规律均可以作为疲劳损伤的评估指标，用于快速预测评估材料和构件的疲劳极限。本工作中的盲孔试件Φ=6mm，h=0.9，1.8，2.7mm，这两种评估指标所预测的疲劳极限间的误差分别为0.31%，1.49%，1.18%。由于盲孔的深度与应力集中程度相关，故图12中试件的疲劳极限随着盲孔深度的增加而降低^[30]。通过对失效试件的断口观察发现，疲劳微裂纹均萌生于盲孔顶部边缘附近，说明这里的应力集中加速了微裂纹的萌生和扩展，降低了疲劳寿命。

	图 12 疲劳极限的预测 (1)固有耗散；(2)温升规律；(a)h=0.9mm;(b)h=1.8mm；(c)h=2.7mm Fig.12 Fatigue limit prediction (1)intrinsic dissipation;(2)temperature variation;(a)h=0.9mm;(b)h=1.8mm;(c)h=2.7mm
图选项

疲劳缺口系数K_f是光滑试件与带缺口试件的疲劳极限的比值，K_f=σ_sf/σ_df。另外，K_f与K_t之间也具有一定的关系^[31]，即K_t越大，则应力集中程度就越严重，构件的疲劳寿命就越短，K_f就越大。疲劳缺口敏感系数q定义二者之间的关系如下：

疲劳缺口敏感系数q与缺口几何形状和材料性质有关，当缺口的最大应力低于材料的屈服极限时，可以利用Neuber公式来计算^[32]：

在3.1节中通过有限元模拟分别计算了盲孔直径Φ=6mm、深度h=0.9，1.8，2.7mm试件的理论应力集中系数K_t。通过公式(7)，(8)，便可得相应的疲劳缺口系数K_f，列入表2中。郭杏林和王晓钢^[19]运用锁相红外热像技术研究了Q235钢光滑试件疲劳过程中固有耗散的变化规律，并基于Luong双线法^[16]确定其疲劳极限σ_fTM=178MPa。因此，结合图12中所预测的带不同深度(h=0.9，1.8，2.7mm)盲孔试件的疲劳极限均值σ_df=157.55,133.6，119.1MPa，便可以快速确定盲孔试件的疲劳缺口系数K_f：

表2将有限元法、热弹性应力分析法及锁相热像法所预测的带盲孔试件的疲劳缺口系数K_f进行了比较，说明了锁相热像技术在研究材料和构件疲劳性能方向上的可行性。

(1)盲孔附近的最大应力不在孔底根部和孔顶，而在接近孔顶的孔壁上。盲孔附近的应力集中程度并不是随着盲孔深度和直径的增大而线性的变化。当盲孔直径Φ=6mm、深度h=0.9，1.8，2.7mm时，热弹性应力分析所确定的K_t与有限元结果间的误差分别为11.2%，9.08%，7.43%。因此，热弹性应力分析能够较为准确确定构件局部的应力集中系数K_t。

(2)疲劳过程中固有耗散和温度信号的演化规律能够用于快速评估带不同深度盲孔试件的疲劳极限。结合光滑试件的疲劳极限，便可预测盲孔试件的疲劳缺口系数K_f。有限元法、热弹性应力分析及锁相热像法所计算的疲劳缺口系数K_f之间的比较，说明了锁相红外热像技术在疲劳性能研究方面的可行性。