随着基础空间数据库建库工作的逐渐完成，空间数据更新成为数据库维护工作中的主要问题^[1]。相对于全面更新、缩编更新等方法，多比例尺空间数据级联更新因为可以利用同一数据源更新多个比例尺数据，并且多尺度数据之间具有良好的一致性和现势性，成为当前更新工作的一个研究热点^{[2, 3]}。而如何建立相邻比例尺同名对象之间的关联，并且把这种关联在数据更新的过程中进行动态维护和保持，则是这种更新方法的核心和关键^[4]。居民地要素是空间数据的重要组成部分，其数量多、更新快，在更新过程中占有很大比重；同时，相邻尺度居民地要素之间的对应关系也比较复杂，基本涵盖了同名地理要素对应关系的各个方面，具有一定的代表性，因此，本文将以居民地要素为例，对多比例尺地图中同名对象之间关联关系的建立及其在空间数据更新中的应用进行研究。

在进一步阐述以前，首先对相关名词进行定义。

同名对象：同一地理实体在相同或不同尺度空间数据中的不同存在形式的统称。而同名居民地对象就是不同存在形式的居民地对象^{[5, 6]}。

对应关系：在此特指同名居民地对象不同存在形式的数量对比关系。

相邻尺度：也称相邻比例尺，指待处理空间数据大小比例尺之商不超过5倍，并且在试验环境中这两个比例尺数据中间没有其他中间比例尺的两个比例尺，因此可以说相邻尺度是一个相对的概念。

关联关系建立的基础是相邻尺度同名对象之间对应关系的发现和确认。根据对相邻尺度居民地要素匹配技术的研究，一般认为存在5种对应关系^{[5, 6, 7, 8]}。如果以相邻的大比例尺居民地对象个数对比小比例尺居民地对象个数形式来表示，5种对应关系分别为：1∶1对应关系、1∶0对应关系、0∶1对应关系、M∶1对应关系(M>1)以及由于制图综合中的典型化方法造成的M∶N对应关系(M>N>1)。

2 树型多比例尺居民地对象关联关系模型 2.1 国内外相关研究

在相邻比例尺同名对象之间建立关联的思想最早出现于多重表达数据模型的研究中^{[9, 10]}。早期的研究多关注于两层数据之间的关联，随着空间数据更新逐渐成为业界的研究热点以及多尺度级联更新方式的提出，多尺度数据之间的关联逐渐进入大家的视野^{[11, 12, 13, 14]}。文献^[15]基于有向无环图(directed acyclic graph，DAG)思想建立了多尺度数据中同名对象之间的关联，但由于DAG本身的语义特征限制，导致其难以完整表达系列比例尺之间的关联，同时对综合操作也缺少有力的支持。因此，如何全面描述多尺度空间数据的关联关系、同时又能够有效地支持更新操作在不同层次数据之间传递，成为构建多尺度关联关系模型要解决的主要问题。

2.2 模型的设计

通过第1节对相邻尺度同名居民地对象之间对应关系的分析可知，0∶1对应关系和匹配失败情况表示的是相邻尺度数据之间的不稳定状态，是更新操作的动力源。利用这些变化数据更新相邻小比例尺数据后，即相邻尺度数据达到稳定态后，则只有1∶1、1∶0、M∶1和M∶N关系可以保持(如图 1所示)。而将这些需要表示的对应关系组合起来，并考虑以树型结构来表示的话，自然会得出如图 2 (a)所示的结构，不过这种结构无法支持1∶0对应关系类型，因为被舍弃对象在相邻的小比例尺数据中没有对应对象。若按照这种模式，从上往下遍历时会出现数据丢失，进而造成数据空洞。为避免这种情况的发生，考虑将选取操作中舍弃的对象也关联在相邻的小比例尺数据中。具体方法是将被舍弃对象依附在相邻比例尺数据中与它距离最近的同类对象身上，形成虚关联，如图 2 (b)所示，这样，既可以保持数据的完整性，又不会造成关联关系的混乱。

图 1 需要表示的对应关系 Fig. 1 Relations should be expressed

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图 2 树型系列比例尺关联关系模型 Fig. 2 Multi-scale spatial data linking tree

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而要构成一棵完整的树，没有树根是不行的，但是多比例尺数据中尺度最小的数据未必会将一个城市或一个综合区域表示为一个对象，因此可以考虑在树的顶端加一个虚拟的根，使其成为一个真正的树型数据结构。构建完整的多比例尺居民地对象关联关系树如图 2 (c)所示，除了虚拟的根之外，每一层数据对应于多比例尺中的一个比例尺，因此，只要系列中比例尺的数目固定，树的深度也就固定，层与层之间的关联关系对应着相邻层之间同名对象的匹配关系。

这种树型结构设计的优点是符合人的认知习惯，符合对象之间的自然联系，其关联结构反映了大比例尺数据向小比例尺数据转化的进程。

3.1 基于相邻尺度居民地匹配的关联关系建立

树型多比例尺居民地对象关联关系构建的关键在于发现相邻尺度空间对象之间的对应关系。由于当前已有的各比例尺空间数据在建设时只考虑本尺度数据的管理和维护，而相邻尺度数据之间的关联关系大多缺失，因此在使用时需要动态建立这种关联关系，建立之后则可以以单独的文件来保存。

对相邻尺度空间对象之间对应关系识别主要利用匹配算法来完成，当前已开发了大量的匹配算法，有部分涉及了相邻尺度居民地的匹配^{[5, 6, 7]}。当然，由于技术水平的限制，这些匹配算法还难于独立地完成关联关系发现任务，需要对匹配结果进行人工检查和纠正。对于人工检查合格的对应关系，利用下一节设计的索引结构进行关联关系的存储和管理。

多比例尺空间数据关联关系树在具体存储过程中可以采取3种方式：多尺度矢量数据显式存储技术、多尺度空间索引方法和多尺度矢量数据存储结构^[16]。而现实中系列比例尺数据库大多已经建成，并且部分由不同的机构存储和管理，数据格式相对固定，对其进行修改成本较高。因此，采用多尺度空间索引技术来构建相邻尺度同名对象之间的关联是一个相对简单而又有效的方法。索引可以独立于数据主体之外存在，同时，又可以与数据的更新同步更新。若以索引的方式实现上文所述的树型多比例尺居民地对象关联模型，各空间对象的索引字段名称、数据类型和意义如表 1所示。

表 1中的群对象是表达因典型化而形成多对多对应关系的居民地对象，将参与多对多匹配的对象以一个群来表示，多对多对应关系将转换成一对一对应关系，方便数据的组织和管理。

以上对树型多比例尺居民地对象关联关系模型的设计和建立方法进行了论述。下面将通过居民地数据更新情境分析的方式，对级联更新过程进行模拟，以系统地分析引起关联关系动态变化的主要操作，并分类阐述关联关系在更新过程中的应用特点。

在进行关联关系动态变化过程分析前，首先建立相邻尺度数据之间的关联关系，营造级联更新操作的数据环境，以下内容将以图 3中的数据为例进行说明。有3个比例尺的居民地数据参与试验，分别为居民地对象S₁，属于地图Map_s，比例尺为Scale_s；居民地对象M₁、M₂，属于地图Map_m，比例尺为Scale_m；居民地对象L₁、L₂、L₃、L₄，属于地图Map_l，比例尺为Scale_l。比例尺Scale_s小于Scale_m，Scale_m小于Scale_l，且这3个尺度的数据依次构成了相邻比例尺数据。

图 3 (a)、图 3 (b)分别展示了地图Map_l和Map_m、Map_m和Map_s的匹配结果，图 3 (c)展示了将这三层数据及其对应关系综合考虑后构建关联关系的可视化描述。在以下论述中，实线代表两个对象之间存在关联，虚线表示虚关联，带箭头的虚线表示更新传递的方向。

图 3 居民地匹配和关联关系建立 Fig. 3 Constructing links through settlements matching

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在空间数据中新增加一个对象后，该操作如何影响已有的关联关系，又如何将这个变化向相邻的小比例尺数据传递，首先取决于该对象能否被邻近尺度的选取操作选中，选中后如何综合还要考虑该对象自身的几何特征、与邻近对象的空间关系以及尺度变换过程中所采用的综合算法，总体而言可以分为以下3种情况。

(1) 被舍弃。如图 4 (a)所示，居民地对象L₅为地图Map_l的新建对象，但是由于其面积达不到与其相邻地图Map_m的最小选取标准而被舍弃。在地图Map_l中，L₅与对象L₂最邻近，按照规则L₅将与L₂在Map_m中的对应对象建立虚关联。在尺度变换过程中L₂和L₁合并，对应于Map_m中的M₁，因此，L₅和M₁建立虚联接。到此为止，对象L₅向上作为更新数据源的使命结束，即由该对象新建而产生的更新操作到相邻的小比例尺层次就已经结束，不再影响以上的数据层。

(2) 被选取并进行化简。如图 4 (b)所示，居民地对象L₆为地图Map_l上的新建对象，由于其指标符合地图Map_m的选取标准，需要在Map_m中表示，对其影响域判定后发现其不符合与邻近对象合并条件，所以在地图Map_m中将以面状居民地独立存在^[17]。经尺度变换后，L₆在Map_m中的对应对象为M₃，那么，首先，要建立L₆和M₃的关联，其次要把M₃设置为Map_m的新建对象，它将会以同样的步骤，完成更新向更小比例尺数据的传递。

(3) 被选取并和相邻的同类对象进行了合并。如图 4 (c)所示，居民地对象L₇为地图Map_l上的新建对象，由于其符合地图Map_m的选取标准，需要在Map_m中表示。同时，由于其和对象L₃、L₄邻近，符合合并的条件，所以在地图Map_m中L₇、L₃和L₄将合并为一个面状对象^{[18, 19]}。尺度变换后，这3个对象在Map_m中的对应对象为M₄。而在更新前L₃、L₄对应于对象M₂。那么，首先要将M₂与其上层对象的关联关系转移给M₄，并将M₂从Map_m中删除，其次，将M₄和L₃、L₄和L₇建立关联，并把其标记为修改对象。至此，更新操作以修改的方式，从M₄开始向上传递。

图 4 新建操作更新传递示例图 Fig. 4 Propagating routes of new operation

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修改操作对已有关联关系的影响传递将以图 5中的数据为例进行说明，同新建操作类似，图 5 (a)展示了更新操作前的3个相邻比例尺数据中同名对象的关联关系，各对象所属的地图和比例尺与图 3中的相同。

修改操作更新传递的方向也是由修改对象的几何形态、邻近空间关系和采用的综合算法共同决定。所以第一步要进行修改对象的形态判断，根据当前的城市建筑习惯，一般面状居民地修改后还会以面状居民地的形态出现，极少会出现面状居民地被点状居民地替代的情况，那么本文仅就面状居民地替换面状居民地的情况进行研究，为了论述方便，下文中将原图中出现的对象称为被修改对象，新出现用来替换被修改对象的对象称为修改对象。修改操作从尺度Scale_l向尺Scale_m传递时修改对象一般会出现3种情况。

(1) 被舍弃。如图 5 (b)所示，居民地对象L₅代替L₂出现，因为L₅的面积小于尺度Scale_m的最小选取面积，并且无法和Map_l中相邻同类对象进行合并，因此被舍弃。这种情况下，首先通过L₂的关联找到其在Map_m中的对应对象M₃并将其标注为删除。其次，寻找Map_l中和L₅最邻近的同类对象L₃，按照规则L₅将与L₃在Map_m中的对应对象建立虚关联，在图中L₃和L₄合并，对应于Map_m中的M₂，因此，L₅和M₂建立虚联接。到此为止，对象L₅作为更新数据源的使命结束，该条更新线路终止。而由于M₃被标注为删除，因此，该修改操作将诱发以M₃为起始数据的删除操作，更新向上层数据继续传递。

(2) 尺度变换后替换原有关联对象。如图 5 (c)所示，居民地对象L₆为地图Map_l上对象L₂的修改对象。由于其指标符合地图Map_m的选取标准，需要在Map_m中表示，但其不符合与邻近对象合并条件，所以在地图Map_m中将以面状居民地独立存在。经尺度变换后，L₆在Map_m中的对应对象为M₄。首先通过L₂的关联找到其在Map_m中的对应对象M₃；其次L₆经尺度变换在Map_m中表示为对象M₄，建立L₆和M₄之间的关联；第3步将M₃中向上的关联关系转移给M₄，删除M₃;第4步将M₄设置为Map_m层的修改对象。更新操作继续向上传递。

图 5 修改操作更新传递示例图 Fig. 5 Propagating routes of updating operation

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(3) 和相邻同类对象合并生成新对象。如图 5 (d)所示，居民地对象L₇为地图Map_l上对象M₂的修改对象，由于其符合地图Map_m的选取标准，需要在Map_m中表示。同时，由于其和对象L₁邻近，符合合并的条件，所以在地图Map_m中L₇、L₁将合并为一个面状对象。那么，首先，对这两个对象进行合并，生成新对象M₅，并将其和L₁、L₇建立关联；其次，将M₂与其上层对象的关联关系转移给M₅，并将M₂从Map_m中删除；第3步，将L₁在Map_m中的对应对象M₁的向上关联转移给M₅，删除L₁和M₁之间的关联，删除M₁；第4步，将M₅标记为Map_m中的修改对象，更新操作继续向上传递。

删除操作对关联关系的影响及传递将以图 6中的数据为例进行说明，与新建和修改操作类似，各对象所属的地图和比例尺与图 3中的相同。

对于删除对象的处理，除了要在本级数据中进行清除之外，还要考虑其与相邻尺度中同名对象的关联情况，不同的关联对应不同的更新传递方式，以下分别分析。

(1) 被删除对象和相邻尺度对象是虚联接的情况。如图 6 (a)所示，Map_l上的居民地对象L₅是待删除对象，其和相邻尺度Map_m上的对象M₁是虚联接，即L₅在Map_m上没有对应对象。对于这种情况的处理最为简单，只需首先清除虚联接，然后在本级数据中移除对应对象即可，更新终止。

(2) 被删除对象和相邻尺度对应对象是一对一对应的情况。如图 6 (b)所示，L₁为Map_l上的待删除对象，其和Map_m上的对象M₁存在一对一关联。对于这种情况，首先删除L₁和M₁之间的关联，其次在Map_l上清除L₁，第3步把M₁标记为删除数据，更新操作以删除操作的方式向上传递。

图 6 删除操作更新传递示例图 Fig. 6 Propagating routes of delete operation

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(3) 被删除对象和相邻尺度对象是多对一对应的情况。如图 6 (c)所示，L₆为Map_l上的待删除对象，其和L₁合并，共同对应于Map_m上的M₄，属于多对一对应关系。这种情况处理起来比较复杂，首先删除L₆和M₄之间的关联并删除L₆，其次，将L₁标记为修改对象，删除操作转化为修改操作继续执行并向上传递。

总体而言，更新操作类型和尺度变换方法共同决定了关联关系的变化方向，并引导更新向更小比例尺数据传递，这几个要素的关系如表 2所示。

上文所述的树型多比例尺居民地对象关联关系模型和级联更新方法已融入了课题组开发的多尺度级联更新原型系统MapUpdater中，并通过试验对以上思想进行了验证。

试验样图为图 7 (a)所示的采集于20世纪90年代某城市一个区域的1∶10000地图，图 7 (b)为同一时期生产的同一地区1∶25 000地图，图 7 (c)为经匹配后两幅图中同名对象之间的关联关系，为清晰显示，图 7 (d)为图 7 (c)左下部分区域开窗放大显示，可以看到对象之间关联用实线表示，虚关联用虚线表示。

图 7 (e)为近年采集的1∶10 000新图，该图只有几何信息，没有属性和拓扑信息，因此无法进行整体替换，只能采取发现变化信息后的增量更新。图 7 (f)为经位置误差纠正后的1∶10 000新旧叠加图。由对比可以看出，该区域基本保持了主体框架，老城区变化不大，但随着经济的发展城市轮廓有明显的扩张，边缘部分有大量新居民地出现，符合我国城市发展的实际情况。图 7 (g)、7(h)为新旧数据匹配结果，图中深色居民地对象为匹配成功对象，其余为匹配失败对象。按照变化对象类型划分，图 7 (i)中的深色居民地对象为删除对象，如表 3中所示，删除对象个数为4。浅色对象为被修改对象，图 7 (j)中深色的居民地对象为新建对象，数目为30，浅色为修改对象，数目为15。

图 7 试验用图 Fig. 7 Example of test

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级联更新的关键在于沿关联关系将更新传递到相邻的小比例尺数据。对于上一步发现的变化信息，图 7 (k)到图 7 (p)展示了更新传递的过程。图 7 (k)为通过关联发现与删除数据关联的小比例尺数据，图 7 (l)为通过关联发现与被修改数据关联的小比例尺数据，图 7 (m)为通过关联清除删除对象的结果，由于存在虚关联，所以必须将小比例尺被合并的数据还原成未合并的情况，并标记为修改对象，图 7 (n)为通过关联清除被修改对象的结果，同样存在被修改对象的分解处理。图 7 (o)为添加新建对象后的结果，图 7 (p)为添加修改对的结果。

变化信息添加到相邻的小比例尺数据中后，对变化信息进行尺度变换，即制图综合处理，得到如图 7 (q)所示的1∶25000新图。图 7 (r)为更新完成后相邻比例尺数据之间关联关系的更新和维护。图 7 (s)上深色的居民地对象为级联更新后在尺度1∶25000上标记为删除的对象，由于在1∶10000上两个删除对象合并为一个，而一个删除对象旧小比例尺图上本来就被舍去而不用表示，同时此次选取又舍掉了一个，所以1∶25000上删除对象为3个。图 7 (t)上深色的居民地对象为标记为新建的对象，它们由1∶10000上的新建对象化简或合并而来，数目为10。图 7 (u)上深色的居民地对象为标记为修改的对象，这些对象由1∶10000上的修改对象、新建对象以及它们的邻近对象经化简、合并而来，数目为17。这些对象将作为下一级比例尺数据更新的动力源，推动更新操作沿着关联关系向更小比例尺数据传递。

表 3记录了1∶10000上增量信息的类型、数目及其传递途径。由图 7和表 3可以看出，小比例尺地图上的新建对象只可能由大比例尺上的新建对象经尺度变化而来；而修改对象则可能由新建、修改和删除操作而来，由于可能发生新建对象和修改对象共同产生一个小尺度数据修改对象的情况，因此新建操作导致的修改和修改操作导致的修改之和可能大于小比例尺数据中的修改对象数目。

由以上更新传递过程试验和数据分析可以得出，级联更新是一个动态的更新过程。其更新传递方向因更新数据源、更新环境、综合算法的不同而不同。其中关联关系是更新传递的途径，尺度变换算法决定着更新传递的方向，而对象类型和邻近关系则决定着尺度变换算法的选取。

关联关系辅助下的级联更新只对大比例尺数据匹配发现的变化信息进行更新。图 7 (e)所示的新图中共有120个居民地对象，经匹配后只有45个对象参与了更新，而经过关联关系传递到相邻小比例尺数据并引起变化的共有27个对象，而更新后图 7 (q)所示的小比例尺数据共有67个对象，即两次操作对象都只为总量的40%左右，随着工作量的降低，工作效率自然也有一定的提高，人工辅助情况下本算法实测的更新时间为30min，而采用人工辅助下的批量更新方法的更新时间为75min，说明关联关系辅助下的级联更新方法对更新效率有很大的提升。

由关联关系树的定义及结构可知，对于未发生变化且未受变化对象影响的居民地对象，其关联结构在更新过程不会变化，对于变化及受影响而变化的对象，其关联关系依托原有的关联根据尺度变换的类型进行更新，该更新过程同步于数据更新过程，从更新完毕后的关联关系可以看出，发生变化部分的关联关系同原有的关联关系类型相同，且各对应关系的比例和数目也变化不大。每个数据层关联的数目和总数据量有关，只要比例尺数目固定，树的深度不受更新的影响。

关联关系树可以支持跨尺度查询，而其查询效率的提高需要尺度内区域划分的支持^[20]。在确定了查询区域后，通过区域划分找到目标对象，然后沿着对象间的关联可以发现系列比例尺中的对应对象。由于关联存储于索引中，只需读取并依照目标对象的关键字直接检索即可，所以纵向查询的效率很高。而据文献^[20]的试验结果及本文的测试，横向基于自然格网的区域划分的查询效率还要略高于四叉树。因此，其整体查询效率也较高。

多比例尺空间数据关联关系的建立和维护是级联更新的桥梁和纽带。通过对相邻尺度居民地同名对象对应关系的分析，建立了树型系列比例尺关联关系模型，并以多尺度索引的形式进行了实现。利用更新过程中的新建、修改和删除操作对该关联索引模型上更新的传递路径和传递模式进行了分析，验证了该模型对更新传递的有效性和可用性。最后原型系统试验表明：

(1)该模型能正确反映相邻尺度同名对象间的对应关系，模型构建简单明了。

(2)利用多尺度索引技术对模型进行了实现，保持了空间数据的完整性和索引的独立性，具有较好的应用价值。

(3)更新操作实践表明该索引模型能够引导更新在不同的比例尺数据之间正确的传递，更新过程中能够保持关联结构的动态平衡，并能显著的提高更新效率。

不过由于本文只是对多比例尺居民地要素的关联关系进行了初步的研究，与该模型相关还存在如下问题有待深入探讨：如何正确处理各要素之间及其内部对象间的关系，实现全要素的关联关系建立和维护；在几何信息关联关系的基础上，提供语义信息的匹配方法和关联结构；在索引结构中提供了综合算子和参数的连接，而如何利用这些数据结合关联关系模型来实现基于案例的综合过程学习，进而提高综合操作的智能化水平，将是下一步的研究内容。