1 引 言

GIS正在从专业技术领域走向社会化地理信息服务，在网络技术推动下，其应用领域广泛发展，拓宽到政府管理、专业领域和社会公众多个层面。不同领域不同层次用户对地理信息表达提出了多层次的服务要求，为此产生了自适应用户层次的技术需求^[1]，空间数据LOD(level of detail)^[2]表达则是实现该需求的关键技术。

LOD技术的层次化自适应表达渗透到地理信息的3种数据特征，即空间特征、时间特征和语义特征。相对而言，语义属性特征的多层次表达缺乏有效的LOD可视化策略，在地理信息服务实际应用中滞后于空间特征、时间特征的LOD表达，典型的表现便是与语义特征信息可视化相关的专题地图仍然沿用传统的饼状图、柱状图以及其他复杂组合的统计图表在单一层次上表达诸如百分比、结构组成等属性信息。然而，在地理信息3种特征数据表达中，属性特征的多层次、多水准认知、可视化与分析具有重要意义。与空间位置相关的社会经济统计数据呈爆炸式增长，在IT技术支持下进入“大数据”时代^[3] ，如何从不同层次认识海量社会经济数据，认识其结构关系，从而既能在宏观上掌握属性信息的整体特征，又能在微观上把握感兴趣的细节特征，成为属性信息LOD表达研究的强烈动机。

为应对上述需求，本研究将LOD可视化技术应用到专题地图的属性信息可视化中，将计算机图形学领域的层次信息可视化工具TreeMap^[4]引入建立多尺度属性信息可视化统计图表，建立一种新型的专题地图可视化方法，为受众提供面向属性信息的跨层次空间认知策略，弥补LOD表达中属性特征滞后的不足。

社会经济信息的构成结构是专题地图表达的重要内容之一，诸如产业结构比例、家庭消费结构等，是专题地图表达中重要的主题内容。常规专题地图采用传统的统计制图方法，主要采用柱状图、饼状图以及各种组合图表表示各区划单位内现象的总和、构成成分、百分比^[5]，该表达的理论基础体现为本体论的概念层次性。

从本体论角度分析，专题地图所表达的属性信息为与空间位置相关的地理现象概念，描述特定区域的社会经济发展状况、分布特征及潜在的关联关系。本体论是一种有效表现概念层次结构和语义的理论方法，对概念的特性、关系、分类进行了深入剖析^{[6, 7]}，在语义信息处理领域得到了广泛应用。利用本体论中定义的4种基本的概念关系^[8]来描述专题地图属性信息间的层次结构，包括：part-of、kind-of、instance-of和attribute-of。专题地图主要围绕part-of和 kind-of两种概念关系表达地理现象社会经济特征的构成、组合与类型划分。part-of表达概念部分与整体之间的构成关系，例如，教学楼是学校的一个部分。kind-of表示概念之间继承的类型关系，例如在土地利用类型表达中，水田是耕地的一种。

一般描述地理现象社会经济指标的层次关系具有多重性，在树结构上表现为多级分支，部分用户会对整体全局结构感兴趣，部分用户对某个分支的局部细节性层次关系感兴趣，这种用户差异是自适应地图可视化设计中应当考虑的。

在属性特征多层次结构表达中，需要一个指标来度量层次的深度与广度，回答属性特征可视化达到什么级别、数据粒度如何的问题。从度量学分析，专题地图属性信息的层次结构可由语义尺度来描述，语义尺度包含两方面内容：概念内涵在抽象程度上的定位和概念外延所覆盖范围，前者可定义为语义分辨率，语义分辨率是在语义层次、类别上划分的最小粒度，当表达到某级别、层次粒度时，小于该粒度的信息特征便不能识别。语义特征表达的定量化弱，在度量学划分的4种尺度量表中^[9](定名量、有序量、间隔量、比率量)，语义特征通常表现为定名量、有序量，通常只能由等级、层次描述其差异，用强弱、高中低等粗化的等级量表达差异，难于像距离、角度、时长等空间、时间特征达到精确的间隔量、比率量。

定义了语义分辨率后，属性信息多层次表达便表现为语义多分辨率表达，与空间数据的多比例尺表达、时间数据的多粒度表达相对应。该表达的关键在于确定合理的细节层次内容，根据应用需求层次的不同在语义层次树上选取不同层次深度的节点予以表达。不同用户有不同的需求，对语义层次树的感兴趣层次也不同，当只需要了解宏观层次上的总的属性信息时，只需表达到语义层次树第一层节点所对应的属性信息，需要了解最为详细的属性信息时，则需要深入到语义层次树的叶节点所对应的属性信息。这样，对属性信息的可视化要达到自适应目标，就要寻求新型的可视化工具，可随用户调节语义分辨率动态地输出不同层次的属性信息可视化结果，下一节引入计算机图形学领域的可视化工具TreeMap来实现专题地图中这种多语义分辨率可视化。

文献^[4]提出了大规模层次结构数据可视化方法TreeMap，它可以将文件目录、股票交易、新闻媒体、商业信息等众多类型的多层次关系用图形语言揭示出来，成为数据分析领域的重要可视化工具，在多个领域获得广泛应用^{[4, 10, 11]}。
TreeMap可视化的原理简单，它基于二维空间填充技术将显示空间划分为许多具有一定大小的矩形，每个矩形代表一定层次的可视化对象，对象间的层次关系通过矩形间的套合包含来实现。如图 1所示，图 1(a)为传统树图(传统树图中每个节点数字部分代表其属性值的大小)，图 1(b)为TreeMap。TreeMap用矩形表示树的节点，在矩形中用更小的矩形平铺表示其子节点，其中矩形面积值与其对应的属性值成比例。后来相关研究对该模型进一步发展，取代矩形单元，提出了不同几何形式的单元。根据可视化单元的几何形式，TreeMap可视化可分为3类：矩形单元、 圆形单元^[12]、Voronoi^[13]图单元的TreeMap。矩形单元的TreeMap是最常用的一种形式，空间利用率高，形状规则；Voronoi图单元的TreeMap基于不规则多边形对区域进行划分；圆形单元TreeMap成图美观，但是对空间的利用率低。

图 1 传统树图和TreeMap可视化同一集合的结果 Fig. 1 Using tree diagram or TreeMap to visualize the same collection

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TreeMap的构建算法有多种，主要围绕如何保持所划分单元的长宽比接近于1，如何保持可视化显示顺序与数据顺序的一致性这两个方面对最初的算法进行改进。Squarified算法能使划分矩形单元长宽比最接近于1，但是不能保持顺序的一致性^[14]；pivot算法、strip算法能同时在这两个方面达到比较满意的效果^[14]；空间有序(spatially ordered)TreeMap从保持二维顺序一致性方面出发，利用可视化显示中节点的位置反映其在地理空间中的位置^[15]。

将TreeMap应用于GIS可视化领域来表达专题地图属性信息时，需要结合本技术领域的特点作针对性扩展，主要体现在两个方面：一是运用地图符号语言参量对TreeMap的图形单元作视觉化处理，基于地图学的Bertin符号参量展示地图表达对象可视化特点，突出不同视觉参量在定性、定量特征上的表达功效，从艺术美学角度表达正确的视觉感受；二是对TreeMap作空间定位化处理，使得TreeMap表达的各图形单元具有拓扑空间区位特征。

Bertin地图符号视觉参量定义了形状、方向、尺寸、明度、密度、颜色6个参量^[16]，分别可表达地图信息不同方面的特征。这些参量在TreeMap的应用主要涉及边界的符号化和图形单元的普染，其主要目标是突出图形单元间的层次关系。

根据这些参量在表达差异性、有序性、对比性功效的不同，通过边界可视化和图形单元普染中不同参量的组合应用可得到多种层次化的TreeMap可视化效果。

本文基于图 2同一语义层次树，设计出了几种不同类型的图表，如图 3所示。并对其进行了总结归纳，如表 1所示。

图 2 语义层次树 Fig. 2 A semantic hierarchical tree

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利用图形边界表现层次关系时，可以运用边界的尺寸大小、明度、结构进行表达，分别如图 3(a)、(b)、(c) 所示。

图 3 基于TreeMap的统计图表设计 Fig. 3 The design of the statistic charts based on TreeMap

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利用图形单元普染表现层次关系时，可以使用普染色，纹理或将两者相结合。图 3(d)应用普染色表现 TreeMap 图形单元的层次关系，利用色相的基本差别表现第2层次差异，利用色相的微变化表现第3层次的差异，利用色彩的明度、饱和度表现第4层次的差异。图 3(e)应用纹理来表现层次关系。图 3(f)、(g)、(h)应用普染色和纹理结合表现层次关系。

在某些情况下，属于同一类的属性信息也具有不同的重要程度。表示较为重要属性信息的图形单元对应于较深的颜色，较大密度、尺寸的纹理符号。此外，也利用三维凸显的方式，突出显示重要的属性信息所对应的图形单元，其凸显高度与重要程度成正比，如图 3(i)所示。

本文在3.2.1节中已阐明了如何利用TreeMap对单个区域的属性信息进行可视化，与其他领域的可视化的应用有所不同，TreeMap在地理信息领域的可视化的应用需要表达定位特征。本研究将其与面域拓扑制图技术Cartogram^[17]相结合，利用Cartogram进行属性信息的空间定位，建立顾及区域拓扑特征的多层次属性信息空间定位方法，为受众提供面向属性信息的空间认知策略。

面域拓扑图Cartogram将区域内的属性信息映射为区域的面积大小，对空间区域的形状进行几何变换，同时尽量保持各个区域的相对位置关系和拓扑结构^[17]，是一种适宜空间认知结果表达的地图形式^[18]。Cartogram图形单元的面积不是原区域单元的面积，而是与表达的属性信息数值成一定的比例关系，承担专题属性表达的有形的依托，在结合中，将Cartogram图形单元与单个TreeMap统计图表相对应，利用Cartogram图形单元面积表达TreeMap统计图表第1个层次的属性信息。Cartogram不是对区域位置的精确表达，而是在拓扑层次上对图形单元空间关系的粗化表达，与专题地图属性信息的表达相适应，这是因为在专题信息的认知中读者并不关心精确的空间关系、区域形状、方位特征。在结合中，利用Cartogram将各个TreeMap统计图表组合起来，表现各图表的方位特征以及空间关系。

本节数据来源于《中国农村住户调查年鉴2010》^[19]，全国资料均未包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾地区。从农民收入来源的角度看，我国农民收入被分为4个层次，如图 4所示。

图 4 我国农民收入结构图 Fig. 4 Chinese farmers’ income structure chart

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利用TreeMap统计图表对各地区的农民人均总收入结构进行可视化。为了便于读图者的判别和区域间比较，TreeMap划分出来的各个色块长宽比最好接近于1，且要能保持显示顺序与数据顺序的一致性，因此该实例采用pivot算法生成TreeMap。

该实例利用矩形面域拓扑图^[22]表示我国农民人均总收入，即采用矩形代替各区域(为了尽量保证矩形面域拓扑图与真实地图的相似性，本研究在现有矩形面域拓扑图算法的基础上进行改进，对矩形进行了切割与组合，这种变形不是唯一的)，其面积与该地区的农民人均总收入成正比，实现第一个层次的属性信息的展示，表现其区位特征。

LOD 技术是利用基于多层次结构的可视化场景集，在尺度控制下，适时输出不同场景的表达。该尺度控制需要确立每个场景出场的尺度值，即为LOD级别。LOD级别的递增对应着剖分细节的递增和分辨率的提高。对于案例中农民人均总收入这一属性信息，根据2.2节的内容确定不同的LOD级别，如图 4所示。根据TreeMap建立多级别场景模型，即利用基于TreeMap的统计图表对属性信息进行可视化，表现至农民收入的不同LOD级别。

依据语义尺度变化关系、视觉分辨条件确立图面大小与LOD级别之间的对应关系。语义尺度缩小对应着语义分辨率的提高，图形范围的变大；语义尺度变大对应着语义分辨率的降低，图形范围的缩小。同时还需要考虑人的视觉敏锐度，保证基于TreeMap的统计图表的最小矩形单元尺寸大于分辨作业阈值。参考矩形符号的视觉阈值^[21]，确定本研究矩形单元显示的阈值为：矩形长为1 mm、宽为0.6 mm。

图面大小逐步缩小，当缩小到一定程度时，当前所表达的LOD级别各统计图表的最小矩形单元的面积小于本研究确定的矩形单元显示的阈值，便显示上一LOD级别的属性信息。图面大小逐步变大，当放大到一定程度时，下一LOD级别各统计图表的最小矩形单元达到本研究确定的矩形单元显示的阈值时，便显示下一LOD级别的属性信息。并通过认知试验验证了这种对应关系是合理的。图 5显示了专题地图“关键图面大小”(受页面大小的限制，对原图进行了一定的缩小)，当图面尺寸变化至“关键图面大小”时所显示的LOD级别便发生变化。

图 5 2009年中国农民人均总收入LOD可视化 Fig. 5 The LOD visualization of Chinese farmers’per capita income in 2009

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图 5 2009年中国农民人均总收入LOD可视化 Fig. 5 The LOD visualization of Chinese farmers’per capita income in 2009

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随着专题地图尺度的变化自适应调节属性信息的结构层次细节，实现动态可视化效果，满足自适应用户层次的表达需求，推动尺度控制条，图形范围大小变化，可视化信息的语义分辨率发生变化，详细程度也随之变化。与空间信息多层次表达建立耦合，并将其纳入地理信息服务体系中。在大尺度条件下，只显示出低分辨率语义属性信息，如图 5(a)所示，只显示出LOD1级别的属性信息，即各地区农民人均总收入，图形只有单一色彩。随着尺度的缩小，高分辨率语义信息逐步显现，如图 5(b)所示，显示出LOD2级别的属性信息，各地区农民人均总收入被分为4类：家庭经营收入、工资性收入、财产性收入、转移性收入，每个地区被划分为4个彩色块；如图 5(c)所示，显示出LOD3级别的属性信息，家庭经营收入被分为第一、第二、第三产业收入，图 5(b)中表示家庭经营收入的橙色块被分为黄、橙、红3种色块，工资性收入被分为非企业组织中劳动得到的收入、在本乡地域内劳动得到的收入和外出从业得到的收入，图 5(b)中表示工资性收入的蓝色块被分为明度、饱和度有差异的3种蓝色块；如图 5(d)所示，显示出LOD4级别的属性信息，家庭经营收入中第一、第二、第三产业的农民收入继续划分，图 5(c)中表示第一产业收入的橙色块被分为明度、饱和度有差异的4种橙色块，表示第二产业收入的黄色块被分为明度有差异的两种黄色块，表示第三产业收入的红色块被分为明度、饱和度有差异的5种色块。专题地图所采用的传统统计制图方法，只能表示农民收入的单一层的结构，无法实现多层次的展示。与以往方法不同，本文所提出的方法能够实现专题地图属性信息的多层次展示，为受众提供跨层次空间认知策略，满足地理信息服务自适应用户层次的需求。经济学家可以从农民收入的不同层次直观地研究分析各地区收入情况构成，同时，还能从空间区位上分析不同结构出现的特点与规律；而普通大众则可选择感兴趣的层次了解我国农民收入的现状。

本文提出了一种新型的专题地图属性信息可视化方法，以满足属性信息LOD表达的需求，主要创新在于：① 将层次结构信息可视化工具TreeMap应用于地理信息可视化领域，运用地图符号语言参量对TreeMap的图形单元作视觉化处理，从艺术美学角度表达正确的视觉感受；② 针对属性信息的认知特点，将面域拓扑制图技术Cartogram与TreeMap结合，建立顾及区域拓扑特征的多层次属性信息空间定位方法，为受众提供面向属性信息的跨层次空间认知策略。

今后还需要研究不同算法生成的TreeMap适合于何种专题地图的可视化，根据属性信息的层次深度、结构特征以及不同算法生成的TreeMap的认知工效作深入分析。