目前，遥感方法是监测区域地表蒸散(evapotranspiration，ET)时空变化的重要技术手段。由于传感器空间分辨率以及不同地物混合覆盖等原因，遥感影像中像元都以混合像元的形式存在于影像中^[1]。混合像元的存在导致在低分辨率遥感数据中，一个像元只能被划分为一种地表覆盖类型，这就忽略了其他覆盖类型的信息，从而导致了最终结果的不确定性。混合像元的存在是导致ET估算精度较低的主要原因。而现有的遥感蒸散模型大多数是基于均匀地表建立的，在大尺度区域应用时，由于地表非均匀性，很难得到满意的估算结果^[2]。为了提高估算精度，必须解决混合像元的分解问题，把蒸散模型由像元级别提高到亚像元级别。

众多学者开展了相关研究，采用的方法大多是利用高分辨率的数据来解析混合像元内部的情况，利用亚像元信息来纠正误差。如文献^[3]利用CBERS-02星得到的地表分类数据，对MODIS数据估算的地表通量进行纠正，减小了估算误差。文献^[2]提出了利用Landsat TM数据与MODIS数据相结合来估算像元通量的两种方法，取得较好的效果。但在上述方法中，高分辨率的遥感数据仅有部分(地表覆盖数据或植被指数)参与了计算，而由于地表蒸散形成机理的复杂性，单一提高某个参数对最终结果精度的提高作用有限，这种误差纠正方法还存在着较大的不足。

空间尺度转换是尺度问题研究的核心内容之一^[4]。它指的是在由不同分辨率的数据估算的结果之间定量地建立相关关系的分析转换过程。在这个过程中，可以由某种分辨率的数据估算的结果通过构建的尺度转换模型得到另一种分辨率的数据估算的结果^[5]。地表的非均匀性则限制了这个转换过程，这也是需要整合不同尺度上的多源遥感数据的重要原因^[6]。如果事先假定用高分辨率数据估算的结果为真实值，则通过空间尺度转换后的低分辨率结果也可近似认为真实值，以此对低分辨率数据估算的结果进行尺度效应纠正就成为一种较理想的方法。文献^[7]用TM数据估算的ET与用NOAA/AVHRR数据估算的ET相结合，作了ET尺度转换的相关研究。文献^[8]则进一步将时空适应性反射率融合模型(STARFM)集成到ETWatch^[9]系统中，用于不同尺度ET的融合，试验表明效果较好。

本文提出一种基于网格面积比例加权聚合(GARWLM)的空间尺度转换方法，分别利用HJ星数据及MODIS数据，结合SEBS(surface energy balance system)蒸散模型，对伊洛河流域地表蒸散进行了估算，并由高分辨率遥感数据估算的ET向低分辨率遥感数据估算的ET作空间尺度转换，通过构建回归模型对低分辨率数据估算的ET进行了尺度误差纠正。

SEBS蒸散模型的建立基础是地表能量平衡原理^[10]

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净辐射利用下式估算^[11]

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土壤热通量主要受地表净辐射R_n控制^[11]

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2.1.3 显热通量(H)

对H的计算，采取文献^[12]的方案，通过估算地表粗糙度，再对动量和热量传输的稳定度进行订正后，利用Broyden法，与u、L一并迭代求解非线性方程组得到^[13]。
2.1.4日蒸散量

基于蒸发比不变法估算日蒸散量^[14]

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在低分辨率的遥感影像中，一个像元可以被看作是高分辨率的遥感影像中对应位置的多个像元的混合像元。相应的，在高分辨率遥感影像中的这些像元可以被看做低分辨率影像中该像元的亚像元^[15]。高分辨率的遥感数据可以提供更加准确的地表覆盖类型数据，与低分辨率遥感数据结合就可以在混合像元内部进行亚像元尺度的处理，从而减小尺度误差。有学者提出，以混合像元对应位置的各个亚像元的平均值来代表该混合像元的取值，该法较为简单，但误差较大，比较理想的方法应该是基于各个亚像元在该混合像元中的比例权重来综合取值。

本文以同期的HJ星数据和MODIS数据为研究数据，基于GARWLM方法，构建30m分辨率的ET向1km分辨率的ET的尺度转换模型，具体做法如下：

(1) 将MODIS数据和HJ数据进行几何精校正和配准，使它们覆盖完全相同的区域。

(2) 分别利用HJ、MODIS数据得到30m、1km分辨率的地表覆盖分类图，并采用SEBS蒸散模型估算得到30m、1km分辨率的地表蒸散量ET_{HJ_30m}、ET_MODIS。

(3) 基于HJ得到的地表覆盖分类图和地表蒸散量ET_{HJ_30m}，分别建立1km网格(图 1)。

(4) 在地表覆盖分类图中，计算每个1km网格中各种地类(i=1,n)所占的面积比例f_i(x,y)。

(5) 在ET_{HJ_30m}中，根据每个1km网格内对应于地表覆盖分类图中各种地类的面积比例f_i(x,y)，按式(5)逐网格分别计算每个1km网格内所有地类的地表蒸散量，完成30m尺度向1km尺度的转换，最后得到转换后的1km尺度ET_{HJ_1km}

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图 1 尺度转换过程示意图 Fig. 1 The workflow of scaling transformation process

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遥感数据的尺度效应问题是一个非常复杂的问题，关系到传感器特性、光谱特征、混合像元问题、地表非均匀性等多个因子，不单由某个因子或者参数所决定^[16]。受研究条件限制，本文仅从混合像元分解的角度出发，假定ET模型的输入参数在反演和计算过程中不存在尺度误差，低分辨率的ET估算结果中存在的尺度误差均由地表覆盖类型在混合像元内部的差异而来。

上节中利用MODIS数据结合SEBS蒸散模型估算得到的地表蒸散ET_MODIS空间分辨率为1km，可以对应于在HJ数据中建立的1km网格。而由于MODIS数据的混合像元效应，其每个像元的地表特征都受面积比例权重最大的覆盖类型所制约，其他权重较小的地表覆盖类型都被忽略，从而带来了不确定性，给最终的ET估算结果带来较大的误差。

为了进一步定量分析这种差异，将ET_MODIS和经过上述尺度转换后得到的ET_{HJ_1km}采用下述方法进行计算(在进行尺度效应研究时，通常假定高分辨率数据代表地表的真实情况，这里假设ET_{HJ_1km}是真值)

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由此，需要计算出R_j与f_ij的回归系数C_ij，它是整个转换模型的关键因子，其精度直接影响到最终的转换结果。本研究采用了支持向量机(support vector machine，SVM)算法来建立R_j与f_ij之间的回归模型。

SVM算法由统计学习理论发展而来，最初工作集中于视觉特征识别(OCR)，目前在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等方面都有应用，并以其自身的优越性得到了广泛的重视和发展。本文采用的SVM算法是基于Libsvm软件包^[18]。Libsvm是一个结构简单、易于使用、快速有效的软件包，可以解决各种分类、回归以及分布估计等问题。其提供了线性、多项式、高斯径向基(RBF)和S形函数共4 种常用的核函数，本文选择了RBF核函数。

在SVM算法中，不同的参数决定了不同的回归效果。模型参数包括惩罚系数参数C和高斯函数参数g。Libsvm软件包中提供了两种方法来设置模型参数：人为调参和自动设定(grid.py方法)^[18]。本文采用人为调参的方式，通过试验来确定惩罚参数C和参数g的值。首先在一个较大的范围取值，在确定大致的最优范围后，再进一步缩小范围。从综合性能和效率两个方面考虑，通过试验确定误差较小时的参数C和g的取值。

根据上面的关系以及HJ数据中每一个1km网格中非主要地表覆盖类型面积比例，可以得到经过尺度校正后的ET_{MODIS_corrected}

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伊洛河流域处在黄河流域的中段，属于暖温带山地季风气候。流域内地势陡峻，地表类型复杂。伊洛河由洛河和伊河构成，两条河流向近乎平行。其中洛河发源于陕西省洛南县，伊河发源于河南省栾川县，二者在偃师市枣庄交汇。该流域中部和西部山地区域降水充沛，伊河和洛河河谷及两岸附近的丘陵区域降水较少。在夏季汛期，伊洛河对黄河中下游的生产生活安全带来威胁，是该区域洪水主要来源之一。本文以伊洛河流域卢氏至偃师段为研究区域，涵盖洛河中部区域以及整个伊河流域(图 2)^[10] 。

图 2 研究区范围 Fig. 2 Boundary of the study area

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遥感影像选择了1景(2008年10月23日)HJ-1B数据，CCD1轨道号和行号为5/72，IRS轨道号和行号为8/76，数据来源于中国资源卫星应用中心；MODIS地表温度产品(MOD11A2)、16天地表反照率产品(MOD43B1)和16天植被指数产品(MOD13)；地面观测数据主要有研究区内水文观测站的日蒸发资料以及国家气象观测站的气象资料；土地覆盖分类数据依据中国科学院“中国土地资源分类系统”^[19]，分为6个一级类(耕地、林地、草地、水域、城市用地和未利用地)，采用非监督分类方法得到。

分别使用HJ数据和MODIS数据，利用SEBS蒸散模型估算了伊洛河流域2008年10月23日的地表蒸散ET_{HJ_30 m}(图 3 (a))、ET_MODIS(图 3 (c))，以及利用GARWLM方法得到尺度转换后的ET_{HJ_1km}(图 3 (b))、尺度效应纠正后的ET_{MODIS_coreected}(图 3 (d))。

图 3 研究区ET估算结果对比图 Fig. 3 The comparison of estimated ET in study area

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比较ET_{HJ_1km}(图 3 (b))和ET_MODIS(图 3 (c))可以看出，由HJ数据估算的ET经尺度转换后得到的结果与由MODIS数据估算的结果存在着差异，这种差异体现在模型的运算过程中，由模型算法的非线性特征以及输入参数本身的分辨率差异所引起，而经过尺度纠正后的ET_{MODIS_corrected}(图 3 (d))明显比纠正前的ET_MODIS(图 3 (c))更接近于ET_{HJ_1km}(图 3 (b))。并且这种差异主要发生在伊河和洛河两岸土地利用类型复杂的区域，而且纠正前的估算值明显低于纠正后的值，这说明基于MODIS数据的估算值存在偏低的情形。

将经过尺度效应纠正后的日蒸散量 (ET_{MODIS_corrected})，和利用MODIS估算的日蒸散量(ET_MODIS)，以及利用HJ估算并经过尺度转换后的日蒸散量 (ET_{HJ_1km})3个估算值(均为1km分辨率)参与对比验证。真值采用水文站E601蒸发器实测数据，并参考文献^[20]的折算系数计算得到。对比结果如表 1、图 4。

图 4 遥感估算的日蒸散量与实测值的对比 Fig. 4 Comparison of measured and estimated ET

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由表 1、图 4可以看出，经过尺度效应纠正后的ET_{MODIS_corrected}比较接近于由ET_{HJ_30m}尺度转换后的ET_{HJ_1km}，比ET_MODIS更接近于地面实测数据，估算的日蒸散量精度有所提高，相对误差最大为29.5%、25.3%(陆浑水库、小浪底站)，均低于MODIS的37.3%、37.6%，另外6站的平均相对误差为12%，也均低于MODIS的23.5%。

图 5是尺度效应纠正前后的ET_MODIS、ET_{MODIS_corrected}与ET_{HJ_1km}的相关性对比分析图。由图 5可知，尺度效应纠正前的ET_MODIS与ET_{HJ_1km}的相关性较低，R²为0.339；尺度效应纠正后的 ET_{MODIS_corrected}与ET_{HJ_1 km}的相关性较高，R²为0.604。因此，经过尺度效应纠正后的ET_{MODIS_corrected}精度有了明显的提高。

图 5 尺度纠正前后ET相关对比 Fig. 5 Correlation comparison of ET result before corrected and after corrected

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低分辨率的遥感数据具备较高的时间分辨率，在进行高频率的区域地表能量与水分交换的动态监测中发挥出重要作用，但其较低的空间分辨率限制了应用，尤其是在地表覆盖类型复杂、下垫面较破碎、混合像元严重的区域，由其估算的ET精度较低。本文结合SEBS蒸散模型，利用HJ-B星数据估算的ET，基于空间尺度转换方法对MODIS估算的ET进行尺度效应纠正，纠正后的ET结果经过与地面实测数据对比，以及与高分辨率数据估算结果的相关性对比分析表明，本文方法可以使估算的ET精度得到明显的提高。主要结论为如下:

(1) 网格面积比例加权聚合法(GARWLM)是进行ET空间尺度转换比较理想的方法。该方法考虑混合像元内部不同地表覆盖类型的面积比例，分别赋予相应的权重，实现了由高分辨率遥感数据估算的ET向低分辨率遥感数据估算的ET之间的空间尺度转换。研究表明该方法在不降低大尺度遥感应用精度的前提下，拓展了低分辨率遥感数据的应用范围和提高了数据的利用率，是一种很好的尺度转换方法。

(2) 建立了高分辨率遥感数据向低分辨率遥感数据的尺度转换模型，并对低分辨率遥感数据估算的ET结果进行了尺度效应纠正。试验表明，纠正前后的ET与高分辨率同尺度估算结果的相关性分别由0.339提高到0.604。因此，经过尺度效应纠正后的ET在精度上有了明显的提高。

受研究条件限制，本文对由不同分辨率的遥感数据反演得到的地表参数、插值得到的不同空间分辨率的气象水文要素场等蒸散模型的输入参数所引起的尺度误差没有考虑，近似认为模型在计算过程中不产生尺度效应。估算结果的尺度误差均由地表覆盖类型的差异而来，因此本文方法具有一定的局限性，不能完全消除ET估算的空间尺度误差。另外，尺度转换涉及很多细节信息，属于很复杂的问题，如像元的几何结构和特征、光谱特征、混合像元等。本文仅从混合像元内部基于地表覆盖类型分解的角度出发，提出一个半经验半机理的尺度转换模型，对高分辨率的数据进行尺度转换，并以此对低分辨率的数据进行尺度效应纠正，还不能从根本上解决ET估算中的空间尺度问题，只能使最终的ET估算精度得到明显的提高，或在一定程度上有所改善。

本文方法意义在于简单易行，且为解决多源遥感数据在大尺度的定量遥感分析与应用中所面临的尺度问题提供了一个较好的思路，可以推广到其他参数如NPP(net primary productivity)的遥感估算中。