1 引 言

道路网作为一种基础地理数据，对经济、军事有着重要意义，是交通管理、工程运输、地理分析等领域的重要研究对象。同时，道路网往往遍布全图、等级繁多、关系复杂，因此，道路网综合是一个重要且复杂的问题。道路网综合包括道路目标选取和几何形状化简，选取是重点,也是难点。选取过程包括两个方面：选取多少和选取哪些。前者即定额选取问题，可通过方根模型^[1]解决，依据综合前后比例尺得到道路按长度选取比率，并结合样图试验进行适当调整；后者即结构化选取问题，一直是地图综合领域中的研究热点。

道路网结构化选取需综合考虑上下文特征，包括语义特征上的属性等级、几何特征上的长度形状、拓扑关系上的连通性、空间分布上的密度差异等，但是常规方法只能单一或部分地顾及上述指标。总结相关研究，道路网结构化选取方法可分为基于语义等级、图论及stroke三种类型。基于语义等级的选取方法仅考虑道路等级、类型等语义信息，选取效果难以满足要求^[2]。基于图论的选取方法将道路网映射为图结构后配合优化算法实施选取^{[3, 4, 5, 6, 7, 8]}，侧重拓扑信息分析，对于道路目标整体信息难以完整考虑^[8]。基于stroke的选取方法最早由文献^{[9, 10]}提出，基本思想是引入Gestalt视觉感知中的良好延续性(good continuation)原则，将弧段连接成stroke作为选取对象，依据长度指标评价stroke重要性资格完成选取。在此基础上，相关学者对stroke重要性评价指标进行了完善^{[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]}，如文献^[12]考虑了stroke的长度、连通度及包含弧段的平均密度，文献^[13]定义加入了stroke在道路网络中的连接度、中心度，此外还可以加入道路等级、类型其他参量信息。相较于前两类方法，基于stroke的选取方法可以有效模拟人工选取中的道路视觉长度，保持道路完整性的同时较为全面地考虑了道路目标上下文信息。但是，实际应用中仍然存在不足之处，包括：① 选取过程缺乏保持道路网分布疏密的有效手段^[19]，文献^[12]在stroke评价中加入包含弧段的平均分布密度指标，但是仅考虑了静态的单个stroke自身分布密度因素，缺乏对stroke邻近分布关系的考虑，可能出现局部区域道路目标因“资格”普遍偏小而过度删除的现象；② 强调道路目标stroke特征的同时，缺乏保持道路网连通性的策略，文献^[9]提出若某个stroke删除后引起连通性破坏则予以强行保留的方法只是权宜之计。

基于以上分析，本文提出一种约束条件下顾及道路目标stroke特征的路网选取方法，在考虑stroke对象自身语义、几何及拓扑特征的基础上，将stroke对象间的邻近分布关系也考虑进来，重点解决已有选取方法在保持道路网空间分布密度上的“短板”，同时也顾及路网连通性与算法实用性。

stroke连接即判断拓扑关联的弧段是否属于同一stroke的过程。判断标准包括：① 方向一致性^[9]，若相连弧段夹角值大于一定阈值，认为符合良性延续性原则，同时夹角越接近180°，越可能连接为同一stroke；② 语义一致性^[16]，如将名称相同的弧段连接为同一stroke。两类判断标准各具优劣：前者适用性强，但在节点关联弧段较复杂时容易出现错误连接；后者操作简单但受属性信息完整性限制。因此，适宜的连接策略^[20]是以方向一致性判断为主，辅助以等级、名称相似性判断。结合实际道路网数据往往缺失拓扑记录信息，及弧段的局部抖动容易干扰方向一致性判断等具体情况，提出如下stroke连接步骤。

(1) 构建道路网图结构，得到弧段集合E{e₁,e₂,…,e_n}，节点集合P{p₁,p₂,…,p_m}

(2) for i=1 to m do

 if p_i连接弧段数量大于1，then

 2-1 任意两条相连弧段一组建立stroke连接候选集R{(e_x，e_y),…},并计算弧段夹角{θ_xy,…}

 2-2 剔除夹角值小于设置阈值φ的组合，如：if θ_xy＜阈值φ，则将(e_x，e_y)从R中剔除

 2-3 依据道路名称、道路等级、夹角值的优先级顺序依次建立stroke连接，直至R=Φ；若建立弧段e_x和e_y间的stroke连接时，则将R中其他包含e_x或e_y的组合剔除

(3) 依据弧段间的stroke连接关系将E中弧段分组，得到stroke集合S{s₁,s₂,…}，其中s_i={e_j,e_k,…}

 注：2-1中，夹角计算前利用Douglas-Peucker算法对弧段进行保守的压缩预处理。

完成stroke连接后，下一步即stroke重要性评价。常规方法是选择若干stroke特征指标(如长度、连通度、连接度、中心度等)，在各自归一化的基础上结合相应权值关系得到stroke重要性值^{[12, 13]}。但实际应用中，不同道路网在区域分布特征及属性表达上存在差异，特征指标的选择与融合方法也不尽相同。本研究的试验数据以城市街道网为主(比例尺1∶10 000)，存在两个显著特点：一是主要街道(包括穿越城区的高速路、县级道路等)重要性高于次要街道，二是同等级道路连通度(包含道路交叉口数量)越高重要性越大。因此，stroke重要性评价可按照等级属性、连通度、长度的优先级次序执行^[18],作为国际制图协会推荐的地图编制教科书，文献^[22]在讨论道路综合条件时也给出了上述顺序的选取原则，另外从Google Map等地图平台的实践应用看，多级金字塔道路显示顺序也遵循这一原则。具体的，采用如下特征指标：① 等级属性(class)，stroke中累计弧段长度最长的道路等级；② 连通度(connectivity)，stroke中弧段关联的道路交叉口个数；③ 长度(length)，stroke包含的弧段长度总和。

常规做法是按照重要性由小到大逐次删除stroke包含的弧段，直至保留的道路弧段满足选取数量。但是这种在重要性排序基础上按“资格”线性选取的方式，可能导致局部区域多选或少选现象，如图 1所示，颜色相同且相互连接弧段表示一个stroke。原因是上述方法仅考虑了stroke重要性“资格”在全局上的比较而忽略了区域间的差异，局部区域的stroke不能因为重要性普遍较小而过度删除。

图 1 按stroke重要性“资格”线性选取结果(按长度选取比例70%) Fig. 1 Selection result by stroke ordering (selected ratio by length 70%)

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解决上述问题的关键在于如何将stroke个体重要性与区域分布特征结合考虑。简单思路是采用“分而治之”思想，即对整个stroke分布区域根据分布特征进行划分，然后各子区域按stroke重要性分别实施选取，但在目前技术水平下难以自动化完成。因此，本文提出一种约束条件下顾及道路目标stroke特征的选取新思路。

Delaunay三角网模型及其对偶Voronoi图是空间邻近关系分析的有力工具模型，其外接圆及最大最小角规则使得三角形边的连接具有“最邻近”特点^[23]。线目标群Delaunay三角网模型是通过对构成线的群点建网实现的，为避免产生三角形边与线边界相交的“穿越”现象，需要强制地将线弧段作为三角形边。但是，当线目标相邻节点距离较远时，可能出现狭长多边形，破坏Delaunay三角网的特性。本研究通过对道路弧段加密节点的方式让更多距离近的节点参与构网，从而避免上述矛盾。

道路网弧段群构建Delaunay三角网后，依次遍历三角形边，若两个顶点属于不同弧段，两顶点所在的弧段即为1阶邻近。若三角形边的其中一个顶点是道路弧段的起始点或终止点，可能产生“穿越”关系，统一将该类型三角形边作无效边处理。图 2中，弧段e₁的空间一阶邻近弧段集合Adj(e₁)₌{e₂，e₃，e₄，e₅，e₆，e₇，e₈}，p₁和p₂作为e₁的端点，所在三角形边为无效边，因此排除了e₉和e₁₀。

图 2 Delaunay三角网模型支撑下构建道路弧段的邻近关系 Fig. 2 Building proximity relation of road segments based on Delaunay triangulation

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从综合选取角度，可将stroke划分3种基本类型：高等级必须保留的(Ⅰ型)、低等级直接舍弃的(Ⅱ型)以及介于两者之间参与选取竞争的(Ⅲ型)。前两类stroke选取策略明确，且所占比重较小，不会对选取结果在空间分布特征上造成较大影响。Ⅲ型stroke相关参量(属性等级、连通度、长度等)没有显著的等级区分，从个体“资格”考虑无法确定取舍，此时选取策略应主要考虑道路网的空间分布特征。如街区道路网选取中，超过一定长度的主要街道stroke必须保留，长度较短的次要街道stroke直接删除，而大量其他次要街道stroke的取舍则主要考虑空间分布密度因素。因此，定义两种选取约束条件：

(1) 级约束条件，依据属性等级、连通度、长度区分3种类型stroke(如图 3(a))，选取过程中保留Ⅰ型stroke，直接删除Ⅱ型stroke。其中，stroke类型划分条件可表达为规则库形式。

TypeⅠ={Class=“主要街道” or (Connectivity>20 and Length>2 km) or …}

TypeⅡ= { (Class=“次要街道” and Connectivity＜2 and Length＜0.2 km) or …}

(2) 间邻近关系约束条件，对于Ⅲ型stroke在按重要性排序基础上采用抽样删除策略(图 3(b))，若某一stroke被删除，则将其包含弧段的周围1阶邻近的弧段所在stroke进行“固化”，寻找并处理下一个非“固化”stroke,直至剩余stroke均被“固化”，则完成一次抽样删除。完成单次抽样删除后，解冻“固化”stroke，依次进行第2次、第3次等抽样删除，直到保留的道路弧段符合选取数量要求。

图 3 两种约束条件的表达 Fig. 3 The expression of two types of constraint conditions

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将上述约束条件(其中，“等级约束条件”高于“空间邻近关系约束条件”)与常规的按stroke重要性“资格”线性选取相结合，提出一种约束条件下顾及道路目标stroke特征的路网选取方法。算法步骤如下。

(1) 依据方根模型，得到道路网应选取的道路弧段总长度L₀

(2) 生成道路网stroke连接，统计stroke的等级属性、长度、连通度特征值

(3) 依据等级约束条件，区分stroke三种类型，直接删除Ⅱ型stroke包含的道路弧段

(4) 按照等级、连通度、长度的优先级顺序评价重要性，由小到大排列得到stroke集合S{s₁,s₂,…,s_m}

(5) 对S中所有stroke包含的弧段构建Delaunay三角网模型，建立弧段间的空间邻近关系

(6) 实施第t次抽样删除，

 for i =1 to m do

 if s_i被“固化”或类型为Ⅰ型，then continue

 else标记s_i为“删除”，同时将s_i包含的每一条弧段周围一阶邻近弧段所在的stroke“固化”

(7) 舍弃标记为“删除”的stroke所包含的弧段，计算剩余弧段长度和L_t

 if L_t＜L₀，goto 步8；else，goto 步5

(8) 比较|L_t - L₀|和|L_t-1 - L₀|,取其中较小者对应的抽样保留弧段作为选取结果

其中，每舍弃一个stroke时，若直接删除其包含的弧段，可能破坏连通性，如图 4(a)中l₁、l₂组成一个stroke，若全部删除则产生悬挂现象，此时需要保留部分弧段以保证道路的连通性(图 4(b))，策略如下。

If s_i 标识为“删除”，then

7-1 计算s_i中每一条弧段左右网眼密度平均值,并按该值升序排列s_i={ e₁,…,e_k }

7-2 for i =1 to k do

 If 删除e_i其首尾节点处不产生新增悬挂线，则删除e_i

 else 保留e_i

7-3 对于s_i中保留的弧段,动态更新首尾节点处的stroke连接关系，并“固化”重组后的stroke

注：网眼密度的计算方法参考文献^[19]

图 4 道路弧段删除时顾及连通性(红色弧段表示抽样删除的道路弧段) Fig. 4 Keeping the connectivity of road network while deleting road segments

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上述方法，以stroke为选取对象，通过等级约束条件区分stroke类型为必须保留型、直接删除型与选取竞争型，对于选取竞争型stroke利用多遍抽样和对邻近弧段“固化”的手段保证了删除道路目标的均匀性，缓解以往按重要性“资格”线性选取导致的局部多选或少选现象，同时动态探测stroke删除过程中对连通性的影响并对关键弧段予以保留。整个过程较为全面地考虑了道路网体系内的上下文特征(语义、拓扑、几何及空间分布特征)，有效地兼顾了道路个体目标重要性和区域分布密度上的差异，也保证了道路网的连通性。

试验数据比例尺1∶10 000(图 5)，共5661条弧段，以街道网为主，包含少量县/乡级道路、农村道路及小路。stroke连接时，夹角阈值φ=120°，弧段压缩矢高10 m，与人工识别stroke比较(表 1)，表明stroke生成方法具有较高正确率。表 2是3种类型stroke划分的统计信息，其中Ⅱ型stroke主要包括一些长度较短的低等级道路，所占比重极小(0.31%)，直接删除不影响道路网空间分布结构，也避免了对约束抽样删除过程造成干扰，图 6是Ⅰ型和Ⅲ型stroke分布图。stroke排序时，等级属性的重要性次序为主要街道(包括县/乡级道路)、次要街道(包括农村道路及小路)。图 7比较了相同选取比例下两种不同选取策略的结果，可以发现约束条件下抽样删除策略删除的弧段与原道路网在空间分布密度上基本一致，而按重要性资格线性选取方法删除的弧段主要集中在街道密集区域，原因是该处stroke重要性资格普遍偏小的，导致该区域道路目标的少选现象。图 8是按不同长度比例选取的结果对比图，整体上较好地保持了原有分布的疏密对比关系，同时这种疏密差异随着选取比例的减小而逐渐缩小，直到保留的都为高等级道路，符合选取基本规律。图 9对比了自动选取与人工选取结果(选取比例60%)，表 3是对应的统计分析数据，表明两者具有较高的一致性。

图 5 原始道路网 Fig. 5 The original road network

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图 6 等级约束条件下 stroke等级划分(粗线为Ⅰ型stroke弧段) Fig. 6 The classification of stroke type by level constraints

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图 7 两种不同选取策略下删除的stroke对比 Fig. 7 Comparison of deleted road segments by different methods

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图 8 道路网按不同长度比例选取结果 Fig. 8 The result of road selection by different selection ratio

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图 9 自动选取结果与人工选取结果比较 Fig. 9 Comparison between automatic results and manual results

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值得注意的是，比较两种选取结果不一致之处，发现人工选取保留的部分重要性较高的道路没有出现在自动选取结果中(图 9(b))。一个重要原因是单次抽样删除的stroke中，存在少量重要性明显高于其他部分的stroke(如图 10中的s₁)，由于重要性程度未达到Ⅰ型水平，同时周围不存在或少量存在其他重要性程度更低的stroke，导致其被提前删除。因此，需要对单次抽样删除的stroke进行统计分析加以甄别，对其中少数重要性相对较高的stroke暂时保留以参与下一轮抽样竞争，这是本算法有待改进之处。

图 10 单次抽样删除stroke(红色部分)中少数重要性明显的stroke(S1)应该暂不删除 Fig. 10 Few significantly important strokes than others should be retain in one resembled time

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本研究提出一种顾及道路目标stroke特征保持的路网选取模型，相比已有的方法，除考虑个体道路目标等级、长度等因素外，将道路目标间的空间邻近关系也考虑进来，较好地解决了传统方法中难以保持道路网原有空间分布特征这一难点。试验表明，该方法在保留重要道路目标的同时，也较好地保持了道路网分布上的疏密关系及连通性。从操作上看，该方法设计简单，不涉及复杂的参量设置，具有较好的适用性和效率。

本研究有待完善的方面包括：① 完善道路目标重要性评价因子，除道路网自身体系内的上下文特征(道路等级、连通度、长度、分布密度等)，还需要进一步考虑与其他要素类目标间的上下文特征(如与居民地分布相结合)；② 仅考虑了道路取舍对周围1阶邻近弧段的定性影响，可借鉴物理场的思想进一步扩展到对多阶邻近弧段的影响并量化；③ 深入分析不同区域(如农村、城市、城乡结合部)或类型(如格网型、星型、不规则型)的特点，有针对性地细化两种约束条件的定义及结合策略，提高算法的适应性。