近年来，航天器机动段的轨道确定是研究的热点。由于推力模型难以精确建立，动力学定轨精度受到限制^[1]。针对卫星在连续有限推力作用下的机动过程，文献^{[2, 3, 4]}提出了变质量常推力的推力加速度模型，采用滤波实时估计其大小，与事后精密定轨结果相比半长轴的误差是2km，偏心率的误差是0.0002。针对GEO卫星轨道机动特性，文献^[5]建立了脉冲加速度模型，控后1h内位置预报精度在20m以内，轨控2h内位置预报精度在40m以内。文献^[6]采用一阶马尔科夫过程建立GEO卫星的姿控力建模，长弧定轨结果在法向迹向的最大互差接近15m，短弧定轨结果的最大互差不超过4m。上述方法对机动力的成功建模，已经能够充分表征机动力的主要趋势，保证了机动过程的定轨精度。

机动力建模的前提是已知机动始末时刻，目前针对机动时刻的标定方法主要有：加速度计数据分段拟合法和差商法。文献^[7]提出了加速度计数据的分段拟合法，选择适当跨度的数据分别进行最小二乘曲线拟合，联立方程求解姿轨控始末时刻。这种方法能够直接反映出轨道变化的力学机制，但需要累积姿轨控后一定时段的加速度计数据，较适合于事后处理，其方法和经验不便于应用在机动力的建模和机动过程的实时定轨。文献^{[7, 8, 9]}提出了基于测速数据的差商法，在获取高采样率高精度连续测速数据的前提下，对测速数据求取差商，监测其跳变趋势以标定轨道机动时刻。这种方法原理简单、计算快捷、实时性强，但只能够反映轨控过程，由于姿控力的量级较小，不能标定姿控过程的始末时刻。加速度计数据分段拟合法和差商法可以统称为非动力学法。在动力学法方面，文献^[10]研究了自适应抗差滤波技术。在获取单历元抗差解的前提下，该技术根据卫星状态预报值的改正数大小，标定动力学模型发生异常的准确时刻，进而膨胀状态噪声方差矩阵，能有效控制动力学模型噪声异常对卫星轨道参数估值的影响。文献^[11]提出了χ²检验法，也可以用来检测动力学模型异常。传统的χ²检验法对于较小的动力学模型异常不够敏感，检测的时刻常存在一定程度的延迟。文献^[12]提出了基于移动窗口的χ²检验法，在移动窗口内构建多步检验量，利用误差的累积效应检测动力学模型异常。这种方法在检测模型大异常中功能强大，但对于模型小异常仍不够敏感。这是由于模型小异常随时间累积缓慢，采用常规置信因子进行检验仍然存在延迟。为提高检验方法的敏感性，本文对移动窗口χ²检验法进行了改良，提出了高、低置信因子，对多步检测量分别执行高、低置信水平检验，同时顾及了检验方法的灵敏度和可靠性，可以有效地标定模型小异常。本文针对连续的姿轨控程序，建立线性姿控力、平均化轨控推力，补偿修正动力学异常，实现了姿轨控始末时刻的连续标定。以CE-1的第3次近月制动为例，采用国内VLBI网的测轨数据，验证了移动窗口的双置信因子χ²检验方法。

移动窗口的双置信因子χ²检验法，仍以预测残差二次型为基础构建χ²检验量^{[12, 13]}，不同之处在于对多步检验量分别采用高、低置信因子进行检验，可以有效地标定模型小异常。

已知t_k时刻的状态向量x_k⁺，进行卡尔曼滤波的连续N步预测^{[12, 13]}，有

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在此基础上，构造多步统计检验量^{[12, 13]}

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不同类型不同测站的观测量，对模型异常的敏感程度不同。在统计检验中，必须区分不同性质的观测量进行分类比较，所以窗口内的观测量应设置为同测站同类型观测数据。

多步统计检验量U_k+j服从自由度为m的χ²分布，m为多余观测数。χ²(1-α)为χ²分布在置信水平α下的分位点

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若U_k－1+j>=χ²(1－α)时，表明卡尔曼滤波过程有观测粗差或者模型误差^{[12, 14]}。

多步统计量便于开展双置信水平检验，可以有效检测误差的累积趋势，进而标定模型小异常的发生时刻。在N步窗口内，设置两个不同的检验水平α₁、α₂(α₁＜α₂)，分别对应检验因子χ²(1-α₁)、χ²(1-α₂)(χ²(1-α₁)＜χ²(1-α₂))。在前i步的子窗口内，采用低置信因子χ²(1-α₁)检验；在其后的(N-i)步的子窗口内，采用高置信因子χ²(1-α₂)检验。当满足条件

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则判定从t_k+1时刻开始，滤波过程出现小模型误差(这里假定观测模型不含模型误差)。通过调节低检验因子的大小，以提高检验方法的灵敏度；同时保持高检验因子在常规检测水平，以保证检验结果的可靠性。一般情况下，N取4，i取2，即1、2步统计检验量采用低置信因子进行检验，3、4步统计检验量采用高置信因子进行检验。

在连续有限推力作用下的轨道转移过程，可以分为两个阶段：第1阶段，启动小推力发动机建立点火姿态；第2阶段，姿控结束后启动轨控发动机进行变轨^[15]。姿控结束后直接进入轨控过程，可以认定姿控结束时刻和轨控开始时刻为同一时刻。姿轨控时刻的标定步骤为：

(1) 以自然力模型将轨道从巡航段外推至姿控段，由于忽略姿控力导致动力学异常，从而标定姿控开始时刻。

(2) 对姿控过程概略补偿，以姿控状态下受力模型将轨道从姿控段外推至轨控段，由于轨控推力量级远大于姿控力，动力学异常显著，从而标定轨控开始时刻。

(3) 对轨控过程概略补偿，以轨控状态下受力模型将轨道从轨控段外推至机动后的巡航段，由于未及时关闭轨控推力导致动力学异常，从而标定轨控结束时刻。

由此可见，这个过程包括姿控力、轨控推力的补偿修正，且姿控力的补偿效果制约轨控开始时刻的标定，轨控推力的补偿效果制约轨控结束时刻的标定。要保证姿轨控过程补偿的精度，必须建立有效的机动力模型。本文分别建立了线性姿控力和平均化的轨控推力模型^{[12, 16, 17, 18]}

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在姿控力建模中，c₀为常数分量，c₁为时间变化率分量，Δt为观测时刻在姿控弧段内的相对时间。G为由J2000.0惯性坐标系到星体坐标系的转换矩阵。在轨控推力建模中，推进剂质量秒耗量为，发动机比冲为I_sp，推力矢量为p，机动开始时刻探测器的质量为m₀，机动期间某时刻为t。姿控始末时刻为t_tacbegin、t_tacfinal，轨控始末时刻为t_brakebegin、t_brakefinal，姿控过程和轨控机动过程是相互独立的，轨控推力的量级很大，姿控力的量级较小^{[15, 19, 20]}。

CE-1月球探测器分别于2007年11月5、6、7日在近月点附近进行了3次轨道制动，成为轨道高度为200km的极轨卫星。本文以CE-1的第3次近月制动为例，以国内VLBI网6条基线的监测数据，采用移动窗口的双置信因子χ²检验法检测模型异常，建立线性姿控力、平均化轨控推力概略补偿姿轨控过程，进而连续标定姿轨控始末时刻。表 1给出了CE-1第3次近月制动姿轨控时刻的标定策略^{[21, 22]}。

对于不同卫星的不同动力学模型异常，最佳的检验因子是一定的，需要通过仿真试验，模拟定轨时动力学模型和推力模型，来选取最佳的高、低检验因子。考虑到姿控力的量级较小，本文以检验量的敏感性为主要衡量依据选取高、低置信检验因子。在选取高、低置信检验因子之前，需要确定统计检测量的分布规律。采用国内VLBI基线监测CE-1的轨道，多余观测数是6(单历元12个观测数据、6个解算参数)，统计量服从χ²(6)分布。如表 2所示，在姿控开始时刻0：20：34.8，按照CE-1姿控过程的实际受力情况外推轨道仿真观测值，按照巡航段动力学模型外推轨道仿真理论值，构建4步检验量，考察各检验因子的检验效果。

目前我国VLBI时延率的测量精度约1ps/s，巡航状态下时延率χ²统计量的浮动范围不超过1。结合表 2的检测结果，可以得出结论：

(1) 低置信因子宜设置为7.841。对应置信水平75%，可以检测出1步统计量；设置过高，则无法及时反映小模型异常。

(2) 高置信因子设置为18.548。设置高置信水平为90%~99.5%，都能检测出3、4步统计量。考虑到可靠性，设置高置信水平为99.5%。

机动过程的动力学补偿精度，是制约轨控始末时刻标定成败的关键因素。可以从两个方面描述机动力的精度，一是分别描述姿控参数c₀、c₁、Δt或者轨控参数、I_sp、p、m_t的精度，二是总体描述机动力大小、方向的精度。为了便于分析，本文选择第2种描述方式，且假定机动力的方向正确，只分析大小变化产生的影响。实际上，真实的机动力大小无从得知，其近似值可以根据遥测数据计算，也可以根据经验模型输出，本文未获取遥测数据，以经验模型作为初值，经过滤波得到机动力的估计值。根据机动过程的滤波定轨结果，姿控力、轨控推力的大小分别为51 N、529 N^[23]。考虑到姿轨控的补偿精度不易把握，本文分别选择不同的误差范围，考察轨控始末时刻的标定结果。

从表 3可以看出：

(1) 姿控过程补偿在(-25% +20%)的误差范围内，仍然可以准确标定轨控开始时刻；轨控过程补偿在(-2% +2%)的误差范围内，仍然可以准确标定轨控结束时刻。从误差比例上看，姿控、轨控过程的补偿允许存在不同的误差比例。

(2) 从误差的大小分析，可以发现共同之处：即当动力学模型与实际受力情况存在10N以上的差值，滤波便不能正常进行，这说明补偿的精度要控制在10N的误差范围内。

3.3 姿轨控始末时刻的标定

国内VLBI基线标定机动时刻的精确程度与3方面的因素有关：

(1) 数据类型。时延相当于测距差分，时延率相当于测速差分，速度观测量对轨道机动过程更敏感，时延率比时延更敏感。

(2) 基线向量。基线向量在轨道机动方向上的投影是有效基线的长度，有效基线越长，角分辨率越大，基线的敏感性越强。

(3) 数据质量。监测数据的精度、采样率和连续性，都会影响监测结果的精确性。

根据上述3点考察数据，得到具体的监测方法：

(1) 监测姿控开始时刻和轨控开始时刻，采用敏感性递减的上海—乌鲁木齐、北京—乌鲁木齐、上海—昆明、北京—昆明4条基线数据。

(2) 监测轨控末段结束时刻，采用数据完备性较好的北京—乌鲁木齐、昆明—乌鲁木齐、上海—北京3条基线数据。

图 1—图 3给出了双置信因子对姿轨控始末时刻的部分标定结果。图中每个移动窗口历元均对应给出了1—4步外推统计量，两条水平实线分别为高低检验因子水平线。当1—2步外推统计量超过低检验因子，同时3—4步外推统计量超过高检验因子时，该时刻被标定为机动时刻(对应图中的竖直虚线)。

图 1 姿控开始时刻标定 Fig. 1 Inspection for attitude control beginning epoch

图选项

图 2 轨控开始时刻标定 Fig. 2 Inspection for orbit control beginning epoch

图选项

从图 1—图 3可以看出：

(1) 双置信因子同时顾及检验的敏感性和可靠性，适用于小的模型异常时刻判定。从图 1可以看出，两基线均检测出了姿控小推力的开始时刻，但上海—乌鲁木齐的基线长度优势显著，比北京—乌鲁木齐的基线标定提早1个历元(5s)。

图 3 轨控结束时刻标定 Fig. 3 Inspection for orbit control stop epoch

图选项

(2) 常规置信因子的单步检验，即可准确判断轨控始末时刻。从图 2和图 3中可以看出，在轨控大推力的检测中，4步外推统计量均远远超过高置信因子，表明低置信因子的检验效果不显著，可直接采用简单的常规检验方法。

(3) 各基线的敏感性不同，标定的时刻存在差异。图 1 (a)标定的姿控开始时刻，与图 1 (b)相比提前了1个历元(5s)，图 2、3中标定的机动时刻相同。

需要说明的是，在图 2中由于统计量的量级较大，两条水平检验线相重叠；此外23—24.5min时段没有采样数据，但不影响正确判定轨控开始时刻。

表 4、5、6分别给出了各基线监测的姿轨控始末时刻。

本文建立了移动窗口的双置信因子χ²检验法，讨论了双置信因子检验方法对模型小异常的敏感性，以CE-1的第3次近月制动为例，建立了线性姿控力模型、平均化轨控推力模型，对姿轨控过程进行概略补偿，连续标定姿轨控始末时刻。通过数据处理过程，可以得出以下结论：

(1) 移动窗口的双置信因子χ²检验法对较小的模型异常较为敏感，能够有效探测到模型小异常的误差累积效应。根据数据处理的经验，设置低检验因子为7.841、对应的置信水平为75%，设置高检验因子为18.548、对应的置信水平为99.5%，可以更为精确地标定姿控开始时刻。

(2) 姿轨控过程的补偿必须保持在10 N的误差范围内，才能正确标定轨控始末时刻。在轨控始末时刻的检测中，低置信因子的检验效果不显著，即使采用常规置信因子进行单步检验，也可以准确判断轨控始末时刻。