1 引 言

机载激光扫描数据在DEM生成、建筑物屋顶重建等方面的处理技术已经相对成熟^{[1, 2, 3, 4]}，但机载激光扫描只能获取建筑物的顶部数据，缺乏立面的细节信息^[5]。以车辆为平台，集成GPS、INS、激光扫描仪、CCD相机等多种传感器的车载激光扫描系统与航空摄影测量数据获取手段形成了优势互补，成为智慧城市基础设施数据快速获取的重要手段。因此，研究基于车载激光扫描数据的建筑物立面提取方法对充分发挥车载激光扫描系统的实效具有重要的理论价值和现实意义。

文献^{[6, 7, 8]}在提取建筑物立面时需要扫描线信息的支持，难以从散乱的激光扫描数据中提取建筑物立面。文献^{[9, 10]}通过投影点密度和阈值分割的方式实现建筑物边界提取。这种方法对于单个建筑物处理比较有效，但对复杂场景而言，上述方法提取结果并不理想，而且效率低下^[11]。文献^{[12, 13]}将三维扫描数据投影为二维规则格网进行立面的检测，但当存在因遮挡导致的数据缺失时，立面提取结果的完整性较低。文献[14—17]直接对三维激光扫描数据进行平面分割，然后利用每个分割区域的特征属性提取立面。但这类方法没有考虑到点密度的变化对局部几何特征计算及分割结果的影响，并且只适用于建筑物的平面立面提取。

针对建筑物立面提取方法的不足，本文提出了一种适合于城区大场景中复杂建筑物立面的提取方法。该方法的主要贡献是：① 在计算扫描点的局部几何特征时，引入了邻域大小自适应的方法，克服了点密度变化对局部几何特征计算及数据分割结果的影响；② 首先将扫描点粗分类为“杆状”、“面状”、“球状”3类，然后根据不同的类别采取不同的生长准则进行分割，提高了运算速度、分割的准确性和可靠性；③ 有效地提取出了建筑物的平面和非平面立面；④ 综合了建筑物立面的语义知识，提高了大场景中复杂建筑物立面提取结果的正确率和完整性。

本文的建筑物立面提取方法的流程如图 1。

图 1 建筑物立面提取的流程 Fig. 1 Flow chart of building facade extraction from mobile LiDAR point

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对测量过程中的各种系统误差和随机误差(如测量仪器的震荡、被测物表面粗糙不平、 镜面反射、遮挡物遮挡等各种因素)导致的噪声点，本文利用三维邻域内点的密度以及点到局部拟合平面的距离将噪声点剔除^[19]，从而为进一步的点云分割提供高质量的数据。

为消除点密度差异(变化)对数据分割结果的影响，本文针对车载激光扫描数据的特点，提出了一种面向车载激光扫描数据目标提取的点云分割算法。

由于扫描的距离不同以及遮挡、噪声等原因，导致点云密度变化较大，因此通过传统的K近邻(KNN)、固定邻域半径(FDN)、TIN三角网等固定邻域尺寸或邻域点个数的方法计算扫描点的局部几何特征将导致较大的计算误差，从而导致分割结果的过度分割。为消除扫描点的密度变化对分割结果的影响，本文方法利用基于“维数特征”的邻域选择方法计算每个扫描点的最佳邻域(如图 2)。

图 2 基于维数的最佳邻域选取示意图 Fig. 2 Schematic diagram of optimized neighborhood size

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根据图 2，为确定每个扫描点的最佳邻域大小，首先需要确定每个扫描点的最大邻域半径r_max，最小邻域半径r_min，半径的增量r_Δ，并初始化当前半径r_C=r_min。

然后逐步增大邻域半径r_C(r_C+=r_Δ)，直到r_C≥r_max。对邻域r_C内的数据进行主分量分析(PCA)得到点云数据分布的特征值λ₁、λ₂、λ₃，(λ₁≥λ₂≥λ₃)，并定义维数特征

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维数特征取值如图 3(a)所示。当熵函数值越小时，该扫描点属于某一类别(“杆状”、“面状”、“球状”)的可能性越大，不确定度越低，熵函数的取值如图 3(b)所示。因此，函数E_f为最小值时的半径即为最佳的邻域半径r_optimal。

图 3 维数特征与熵函数取值分布图 Fig. 3 Schematic diagram of dimensionality feature and entropy function

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最后根据扫描点的维数特征，并依据公式(3)

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通过分析发现，属于同一“杆状”地物上的扫描点在空间上相邻并且具有相同或相近的主方向；属于同一“面状”地物上的扫描点在空间上相邻并且具有相同或相近的法向量；由于“球状”地物没有方向性，所以属于同一“球状”地物上的扫描点在空间上相邻且没有主方向和法向量的约束。为兼顾各类地物的不同特点，克服传统区域生长方法单一生长准则的不足，本文对上述3种不同类别的扫描点分别采取不同的生长准则进行区域生长。

本文对区域生长中的几个关键问题处理如下：

(1) 种子点的选取。从未分割的3类扫描点中分别随机选取出每一类别的初始种子点；在区域生长过程中，把满足生长准则的点作为下次生长的种子点。

(2) 生长的准则。对于分类为“杆状”的扫描点，生长准则为空间上相邻并且相邻点的主方向之间的夹角余弦值大于阈值T_α；对于分类为“面状”的扫描点，生长准则为空间上相邻并且相邻点的法向量之间的夹角余弦值大于阈值T_α；对于分类为“球状”的扫描点，生长准则为空间上相邻。

(3) 终止条件。该算法递归调用，直到所有的点都已分割完毕。

经过上述步骤即可把激光扫描数据分割为不同的区域，每个区域具有相似的特征属性。

为了消除琐碎区域(总点数少于T_N的分割区域)对后续建筑物立面提取结果的影响，本文对区域生长后的琐碎区域进行重分割，其主要步骤为：

(1) 对琐碎区域中的点P_i，利用“KD树”寻找点P_i的k近邻点Q_j(j=1,2，…，k)，以及Q_j点对应的分割区域标号ID_j，其中k为P_i的最佳邻域r_optimal内扫描点的个数。

(2) 找出k近邻中出现频率最大的分割区域标号ID_F，将点P_i对应的分割区域标号修改为ID_F；

(3) 循环调用 (1)～(2) ，直到所有琐碎区域的点遍历完毕。

为提高建筑物立面提取结果的准确度和完整性，本文方法首先对每个分割区域的尺寸(面积、高度、宽度)、方向(法向量、主方向)和拓扑关系等进行计算,并作为建筑物立面提取的先验语义知识。其中分割区域的尺寸、方向和拓扑关系分别定义如下。

尺寸：分割区域的宽度、高度、面积等，是最有效的识别建筑物立面的几何特征。例如，属于建筑物立面的分割区域应该具有较大的面积，而属于路灯或电线杆的分割区域的面积较小。

方向：分割区域的法向量、主方向等，是有效的识别建筑物立面的几何特征。例如，属于建筑物立面的分割区域的法向量应该与z轴近似垂直，而属于地面的分割区域的法向量与z轴近似平行，属于路灯、电线杆的分割区域的主方向与z轴近似平行等。

拓扑关系：分割区域之间的相邻、相交、相离等，也可以为建筑物立面的识别提供重要的线索。例如，建筑物的立面与地面相交，而建筑物屋顶与地面相离等。

6种常见的地物：地面、路灯或电线杆、屋顶、建筑物立面、植被以及篱笆的先验语义知识如表 1所示。

根据表 1的先验语义知识以及车载激光扫描数据中建筑物立面的具体特点，本文提出的方法将建筑物立面的语义规则定义为：宽度大于T_S，高度大于T_H ，法向量与z轴夹角的余弦值绝对值小于T_β ，与地面相交。根据上述语义规则对分割区域进行逐次判断，如满足上述条件则为建筑物立面区域。

为了验证本文方法的有效性，本文采用点密度、扫描仪类型、扫描场景各不相同的两份车载激光扫描数据进行试验。数据1是加拿大Optech公司的激光扫描系统LYNX Mobile Mapper采集的居民区扫描数据，其扫描范围大致为400 m×350 m，扫描密度为180个/m²左右，共8 139 716个数据点(如图 4(a))。该数据中包括大量的房屋、电线杆、栅栏、围墙等地物。数据2是德国Sick公司的激光扫描仪LMS291-S05采集的城市街区扫描数据，其扫描范围大致为200 m×80 m，扫描的密度大致为120个/m²，共1 582 347个数据点(如图 4(b))。该数据包含高层建筑物立面信息，茂盛的行道树，以及大量的路灯等地物，其中，建筑物的立面为非平面的立面。

图 4 试验数据 Fig. 4 Tested datasets

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为确定局部特征计算时的最佳邻域，表 2给出了最佳邻域计算需要的最大半径、最小半径、半径增量等阈值。

根据试验经验得出：最小半径取值为略大于数据的平均点间距，最大半径取值为平均点间距的5～10倍，半径增量取值为平均点间距时，可以取得理想的试验结果。

根据计算出的每个点的“维数特征”，利用公式(5)将扫描点粗分类为“杆状”、“面状”、“球状”3类。图 5(a)、 图 5(b)分别给出了粗分类的结果，其中，图 5(a)是数据1的粗分类结果，图 5(b)是数据2的粗分类结果。可以看出：树干、路灯、电线杆等地物被分类为“杆状”；地面、建筑物、围墙等地物等被分类为“面状”；树冠、植被等地物被分类为“球状”。

图 5 居民区和城市街区试验数据的粗分类结果 Fig. 5 Classification of residential data and downtown data

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为对粗分类后的点进行区域生长，表 3设置了区域生长过程中法向量夹角余弦、主方向夹角余弦、生长邻域半径等参数的阈值。

根据试验经验得出：一旦确定了每个扫描点的最佳邻域半径r_optimal，相邻点之间法向量的夹角余弦阈值、主方向的夹角余弦阈值在cos15°～cos5°之间时，可以取得理想的试验结果，本文取夹角余弦阈值为0.985(cos10°)。

图 6(a)和图 6(b)是数据1的分割结果和局部的细节图，图 6(c)是数据2的分割结果图。从分割的结果可以看出，由于在区域生长过程中考虑到了每类地物的不同特点，该方法得到了较好的分割结果。此外，根据不同的分割目的，可以通过调整参数T_α控制分割的程度，增大T_α的值可以得到更细致的分割结果；相反，减小T_α的值可以得到更粗略的分割结果。

图 6 两份试验数据分割结果 Fig. 6 Segment results of dataset-1 and dataset-2

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现实生活中，建筑物立面的高度一般大于3 m，宽度也大于3 m，并且建筑物立面一般垂直于地面。因此根据建筑物立面的语义规则，本文分别将建筑物立面宽度T_S，高度T_H 和法向量与z轴夹角的余弦值T_β的阈值设定如表 4。

图 7(a)、 图 7(b)和图 7(c)给出了建筑物立面的提取结果，其中，图 7(a)是数据1的建筑物立面提取结果；图 7(b)是数据1中4个局部区域的细节图；图 7(c)是数据2的建筑物立面提取结果。本文采用文献^[21]中的精度评定方法对试验结果的正确性、完整性、准确率进行了评价。通过手工标记在数据1中得到86个建筑物立面，本文提出的算法共检测出81个目标，其中77个正确检测，4个误检测，提取结果的完整性为89.5%，正确率为95.0%，平均准确率92.3%。从评定结果可以看出该方法克服了点密度差异(变化)对立面提取的影响，提取出了平面的立面(如图 7(b))和非平面的立面(如图 7(c))，提高了建筑物立面提取的正确性和完整性。

图 7 两份试验数据建筑物立面提取结果 Fig. 7 Result of building facade extracting

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为了验证本文采用的“自适应邻域”方法相比于传统的固定邻域半径(FDN)方法、K近邻(KNN)等方法在建筑物立面提取方面的优势，笔者利用FDN方法、KNN方法、本文的方法分别对数据1中的某条街道(如图 8)进行了试验处理。在局部几何特征计算阶段，FDN方法的参数值为：邻域半径r=0.4 m；KNN方法的参数值为：近邻点个数k=16；本文方法设定的参数值为：最小半径r_m=0.05 m，半径增量r_i=0.05 m，最大半径r_M=0.5 m。上述3种方法在区域生长和立面提取步骤中采用相同的方法和参数值(如表 3、4中居民区数据的参数值)。同时考虑到本文的方法需要对每个激光脚点分别进行多次不同半径的邻域计算、主成分分析、熵函数计算、局部几何特征计算等，计算量很大，为了加快运算的速度，本文没有对每次不同的邻域重复计算，而是只对邻域变大后增加的点进行了叠加运算^[22]。
图 8从上到下依次给出了FDN、KNN和本文方法的分割以及立面提取结果。从图 8和表 5中可以看出，尽管FDN和KNN算法计算简单，耗时短，但由于局部几何特征计算不准确，FDN和KNN算法的分割结果会出现严重的“过分割”(如图 8(a))。相比而言，本文方法提取的建筑物立面信息更加完整(如图 8(b)所示)，能更好地用于后续建筑物框架提取以及立面细节(窗户、门等)的建模。此外，FDN和 KNN算法更适用于点密度变化不大的点云数据，对于点密度变化很大的数据，其阈值将难以设定。

图 8 居民区数据分割和建筑物立面提取结果 Fig. 8 Segmentation and building facade extraction

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本文以车载激光扫描数据为研究对象，提出了一种适合于城区大场景中复杂建筑物立面的提取方法。试验结果表明，因顾及了邻域尺寸对局部特征值计算结果的影响，本文的方法较之现有的建筑物立面提取方法更能有效地提取完整的建筑物立面信息；同时，在立面提取方法中综合了建筑物的语义知识，因而提高了建筑物立面提的准确率。此外，本文提出的分割算法还可以应用到车载激光扫描数据的智能化解译、点云特征提取、目标识别以及分类等问题中，具有很强的可行性和实用性。尽管采用自适应邻域方法计算局部几何特征较传统方法所需计算量稍大，但该方法能有效克服点密度差异(变化)对分割结果的影响。下一步的研究将融合序列影像进行建筑物立面的提取以及建筑物立面精细建模等。