2. 北京航天飞行控制中心，北京 100094
2. Beijing Aerospace Control Center, Beijing 100094, China
我国以月球探测为出发点，提出了绕、落、回三步走的总体规划[1, 2, 3]，拉开了深空探测的序幕。我国独立进行的火星探测正在论证之中[4]，对小行星的探测也在作深入研究[5, 6]。
深空探测离不开地面测控系统的支持。甚长基线干涉测量(VLBI)是重要的测量手段之一，它可以提供航天器高精度的角位置信息，与测距和多普勒等径向测量方式互为补充。多航天器(或航天器释放的单元)间的联合探测是深空探测中的常见形式，如20世纪70年代阿波罗登月中的登月舱、月面试验设备与月球车实现对着月点附近月面的探测[7]，20世纪80年代VEGA探测器途经金星时释放了两个大气探测气球实现对金星大气的探测[8]，2007年由一颗主卫星和两颗子卫星组成的SELENE探测器实现了对月球重力场等的探测[9]。由地面测量系统对航天器的跟踪得到相对位置关系受限于测量精度及测量距离，不易得到高精度的结果。一种可行的方法是对多航天器进行同波束VLBI测量，可以获得极高的相对测量精度，如SELENE中的多频点同波束测量技术，其星间相对测量精度可达1×10-12s[10]，高精度的测量可用于改进月球重力场模型[11, 12]。多频点同波束测量要求在不同航天器上设置3组S频段的频点，每组频点频率一致，测量获取各组频点残余差分相位，最后导出高精度无模糊差分相位时延。实际航天器间往往并不能提供所需的多组匹配频点，有的航天器仅有单一频点或数传信号，且航天器间频点可能存在较大差异。文献[13]给出了一种可称为比例法的航天器间频点差分相位测量相对定位方法。比例法要求参与差分计算的相位连续，模糊度唯一，因而一般要求连续跟踪。在实际探测任务中，特别是在着陆探测任务中，由于数传等的要求，观测经常会中断，使得比例法的应用受到一定限制。
频域上合理布置的多个通道经带宽综合后可以解算出宽带信号的模糊度[14]，得到宽带群时延。由航天器的信号测量解算得到的无模糊时延称为差分单程测距(DOR)，航天器信号中被测量的侧音信号称为DOR侧音信号。航天器与类星体间的差分时延称为较差差分单程测距(ΔDOR)[15]，它给出了射电源参考框架内航天器的准确角位置信息。ΔDOR技术从20世纪70年代开始应用于深空航天器的导航定位中[16]。在20世纪90年代用于跟踪Magellan，精度达到了5nrad的水平[17]。在MRO(Mars reconnaissance orbiter)任务中，精度达到了2nrad[18]。从20世纪80年代开始，ΔDOR测量多次应用于深空航天器导航任务中，已发展成为一种重要的测量手段。嫦娥二号(CE-2)卫星于2010年10月发射，卫星搭载DOR信标。
本文给出了基于相位补偿的航天器间差分相位计算方法。相位补偿法可将航天器匹配频点间频差造成的相差按群时延的关系计算，在相位差分时进行补偿。相位补偿法要求能够获取单一航天器的高精度时延，用以进行补偿相位的计算。单航天器的高精度时延可由其发射的DOR信号经带宽综合处理得到，文中给出了DOR信号处理方法，分析了无模糊解算条件，并对DOR时延精度验证问题进行了研究。CE-2卫星的DOR信号不同侧音信号测量数据为相位补偿法提供了测试实例。
1 多航天器频点间差分相位计算 1.1 差分相位计算方法同波束VLBI观测可实现对多个临近航天器进行同时观测。常选择来自不同航天器的相邻频点或具有一定带宽的信号(宽带信号可取中央频点)作为匹配频点，进行匹配频点间的差分相位计算，得到高精度相对角位置信息。当匹配频点间频差很小时，因频差造成的相差可以忽略，这样的频点常常需要专门设计[19, 20]。若匹配频点间的频差较大，如数兆赫兹，甚至更大，频差造成的相位差就不可忽略。下面针对大频差情况，给出新的差分相位计算方法。
|
| 图 1 多航天器频点示意与采样通道设计 Fig. 1 Frequencies distribution and sampling channels design of multi-spacecraft |
假定fi、fc、fj分别为来自航天器1、2、3的3个频点信号，其中，fc、fi由通道a接收，fc、fj由通道b接收，如图 1所示，为便于分析与验证，将fc设计成由通道a和b同时接收。依据频点与接收通道间的关系，下面分3种情况给出差分相位计算方法。
频点fc、fi、fj对应的残余相关相位可分别表示为
式中，Φca为fc在通道a的残余相关相位；τca为fc经通道a后的时延；Nca为残余相关相位整周模糊度；Φa为通道a差分初相；σca为fc在通道a相关相位噪声，其余类推。时延均包括航天器几何时延与接收通道时延两个部分。
第1种情况为不同接收通道同一频点信号相位差，如频点信号fc。a、b两个接收通道同时接收该信号，相位差可表示为
第2种情况为同一接收通道不同航天器匹配频点相位差，如频点fc与fi在通道a的相位差。由于两频点间同时存在频差与时延差，不能直接进行相位差分。先对相位进行补偿，以消除频差，然后再进行相位差分。补偿相位为Φca_comp=2π(fi－fc)τca+σcompca，其中，σcompca=2π(fi－fc)στca。经相位补偿后的差分相位可表示为
为航天器1的几何时延，τcsat为航天器2的几何时延。此时，差分相位对应的频点和时延为fi频点处fc与fi相应信源的差分几何时延。
第3种情况为不同接收通道不同航天器匹配频点相位差，如频点fi与fj对应的相位差。对通道a内的频点fi进行相位补偿，Φia_comp=2π(fj－fi)τia+σcompia，其中，σcompia=2π(fj－fi)στia。经补偿后的差分相位可表示为
。若通道a、b的通道时延稳定，则上述相位差反映的是在fj频点处fi与fj对应信源的差分几何时延。如果通道系统差有明显的时变特性，则需要采用参考源或相位校正信号进行校正，以消除系统差时变性的影响。对于连续跟踪的需求，相位校正信号将是首选。类似的，也可以在通道b上对信号fj进行补偿。
用于相位补偿的时延存在误差，相位补偿过程引入了相位补偿噪声。对于单通道时延，由于通道带宽的限制，时延精度仅能达到ns(纳秒)的水平，对于超过10MHz的频差来说，相位补偿噪声的影响不能忽略。对于深空探测的主航天器来说，其常设计有DOR信标，通过多通道带宽综合，可以获得0.1ns精度水平的时延测量量。对于数十兆Hz频差的相位补偿来说，相位补偿噪声的影响可以忽略。故对第3种情况中的相位补偿进行如下修正。
首先对各通道的相关相位进行校正，校正相位来自于对射电源信号的观测。由射电源校正可知，其相关相位反映了通道时延产生的相位及本振引入的初相。经校正后的相关相位可表示为
式中，Φia_cal为通道a中fi频点经校正后的相关相位；Nqa为通道a校正相位整周模糊度；σqa为校正相位噪声，其余类推。对校正后的相关相位再进行相位补偿。不妨假定航天器1可以获取宽带群时延测量量，则补偿相位可取为Φ′ia_comp=2π(fj-fi)τisat+σ′compia，其中，σ′compia=2π(fj-fi)στisat。经补偿后的差分相位可表示为 式中，
。差分相位中引入了射电源校正噪声，该噪声可以控制在较低水平，对差分相位影响不大。补偿相位所用时延改为宽带几何时延，可以显著降低大频差条件下的补偿相位噪声。
由式(3)可以看出，经补偿后的差分相位反映了两信号源间的差分几何时延。相位补偿量与频差成正比，与航天器几何时延成正比。差分相位的误差除来自各通道的相位测量误差外，还引入了一项相位补偿噪声。相位补偿噪声误差大小与频差成正比，与使用的时延误差成正比。因此，相位补偿必须考虑频差与航天器时延误差，以确保补偿后的差分相位保持在一定的精度水平。
由于相位补偿过程并未引入未知整周模糊数，原残余相位中的模糊数经相位差分后成为差分整周模糊数。对于单频点差分相位来说，整周模糊数无法直接获取，一种有效的解决方法是将该模糊量作为未知量在后续的参数解算过程中一并求解。对于一个连续的观测过程，差分相位连续，未知模糊数唯一。对于间断的观测过程，如当航天器与地面测站间测量与数传交替进行时，模糊数可能发生变化。但由于相位补偿量并未影响到模糊度，因而相邻观测过程中的模糊数仅差一整周数。结合航天器间的相对位置关系，特别是在着陆探测过程中，着陆器与探测车的间距变化率较小，其差分相位变化平缓，相邻两个观测弧段差分相位可进行拼接，使得这两个观测弧段的模糊度一致。
1.2 差分相位计算方法验证我国还没有实施过多探测器联合深空探测的任务。但作为对差分相位计算方法的验证，单探测器上的多频点信号实测数据仍具有重要意义，如深空探测器上的DOR信号，其不同侧音信号可认为是来自不同信源信号的一种特例。深空航天器DOR信号一般设计成频点侧音信号组，一方面在相同的发射功率下能够获得较高的信噪比，另一方面可将信号设计在较宽的频段范围内，以利于测量精度的提高。DOR频点如图 2所示，中间为主载波信号，主载波附近还可能存在副载波信号；在主载波两侧分布有两组DOR侧音信号，每组DOR侧音信号对称分布于主载波两侧，分别为下边带信号和上边带信号。这两组DOR侧音信号中有一组与主载波信号频差较小，用于解算差分相位的整周模糊度。另一组则与主载波信号频差较大，用于增加带宽，提高时延解算精度。CE-2卫星主载波频率为8.474GHz，DOR信号第1侧音与主载波频差约3.8MHz，DOR第2侧音与主载波频差约19.2MHz，DOR信号频宽约38.4MHz。
|
| 图 2 CE-2卫星X波段DOR侧音频点与采样通道设计 Fig. 2 DOR frequencies in X-band of CE-2 satellite and sampling channels design |
中国VLBI网4站(CVN,上海、北京、昆明、乌鲁木齐站)参与跟踪CE-2卫星。各测站接收机均设置为8个采样通道，其中通道1、2用于接收S波段测控信号，通道5~8分别接收DOR第2侧音下边带、主载波、第1侧音上边带、第2侧音上边带等4个侧音信号，这些信号主要用于解算DOR时延。通道3、4经专门设计，用于同波束测量试验和DOR解算结果验证试验。通道3用于接收DOR第1侧音下边带和主载波信号，通道4用于接收DOR第1侧音上边带和主载波信号。各接收通道设计如图 2所示。
对于CE-2卫星的DOR信号，若fc、fi、fj分别取为载波信号、DOR第1侧音下边带、DOR第1侧音上边带，则通道3、4的采样设计与图 1相一致。对这3个频点进行差分相位计算，可作为差分相位计算方法验证的一个实例。
图 3 (a)给出了一个观测弧段的上海—北京基线的直接相位差分计算结果，图 3 (b)则为经相位补偿后的相位差分计算结果。由直接差分相位计算可以看出，同一个频点信号在不同采样通道间的差分相位为一常值，而不同频点间的差分相位存在明显的时变特性。经相位补偿后，所有频点间的相位差均在常值附近波动。其他基线相位差分计算结果与之类似。
|
| 图 3 频点间差分相位比较 Fig. 3 Comparison of differential phases |
对于所分析的3个频点信号，它们来自于同一个航天器，因而反映它们相对位置关系的差分相位应为常值。图 3 (a)为频点间直接进行相位差分。载波信号在两个通道间的相位差为常值，由前文分析可知，两通道系统时延在整个观测期间均是稳定的，其差值基本不变。载波与DOR第1侧音下边带信号、载波与DOR第1侧音上边带信号、以及DOR第1侧音上、下边带信号间相位差均存在明显的变化。这是由于频点间存在频差造成的，频差越大，相差也越大。图 3 (b)给出的为经相位补偿的频点间差分相位计算结果。差分相位均值基本为零(已扣除常值部分)，表明非运动因素产生的差分相位的变化部分完全消除。还可以看出，载波相差噪声最小，这是因为载波相差噪声来自于两个接收通道的接收相位噪声，而其他两种情况均为在相位补偿过程中引入了新的噪声。
2 航天器DOR信号处理与精度验证由1.1节分析可知，用于相位补偿的航天器时延误差产生相位补偿噪声，因而获取高精度航天器时延是相位补偿法实施的关键。深空探测中常通过在航天器上加载DOR信标的方式来获取高精度的宽带群时延。这里给出DOR信号带宽综合处理方法，无模糊解算条件分析，以及精度验证分析；并以CE-2卫星上的DOR信标实测数据为例进行分析。
2.1 DOR侧音信号带宽综合信号经相关处理后得到残余相关相位，该相位包含了由航天器信号残余时延、通道时延引起的相位，以及下变频过程中引入的初相等。接收通道信号传输时延及本振初相因通道而异。消除差异的一个有效办法是利用校准源的信号进行标校。由于校准源信号较强，且经过长期的射电观测，其位置精确已知，测量中的时延信息主要反映的就是通道间的差异，因而可以通过校准源的测量对各接收通道内系统性时延与初相进行标校。对于通道内更细微的、时变的部分，则可以利用相位校正信号进行进一步处理。
经校正后的DOR信号相位与信号频率成正比，相应的时延为航天器信号几何时延。依此对不同通道内的频点信号进行带宽综合，得到带宽综合时延。
DOR各频点间带宽综合计算过程如图 4所示。频点定义同图 2。Φobs+DOR2、Φpred+DOR2、Φunam+DOR2分别为f2U残余相关相位观测值、预报值及无模糊相位改正值，τi为残余时延初值，τC/+DOR1为fC与f1U解算得到的群时延，τC/+DOR2为fC与f2U解算得到的群时延，τDOR为DOR带宽综合时延。计算过程为由主载波相位观测值ΦobsCAR及初始时延值τi计算得到f1U频点相位预测值，结合该频点相位观测值得到整周模糊度，进而得到f1U频点相位无模糊改正值；由主载波相位观测值和f1U频点相位改正值得到群时延τC/+DOR1。类似地可得到其他频点的相位改正值。由主载波相位观测值和f2L、f1U、f2U频点相位改正值经最小二乘拟合得到带宽综合时延τDOR。
|
| 图 4 DOR信号带宽综合频率与残余相关相位关系(◆为频点信号残余相关相位观测值；☆为频点信号残余相关相位预测值；★为频点信号残余相关相位观测值依预测值解模糊后的相位改正值。) Fig. 4 Relationship of frequencies and residual phases in bandwidth synthesis of DOR signals |
为增强信号的信噪比，降低相位噪声，需要对频点信号相位进行积分处理。在信号积分前需要进行时延率旋转，以消除相位时变的影响。积分时间应结合信噪比与测量精度综合考虑。
2.2 DOR信号模糊度解算条件及时延解算精度分析按式(1)给出的残余相关相位与频率间的关系，可以导出频点间时延无模糊解算条件。如对频点信号fC、f1U，其模糊度可表示为 式中，τp为时延初值；δτp为初值与真值的偏差。对CE-2卫星DOR信号，无模糊解算带宽综合时延的初始时延偏差、相位误差如表 1所列(X波段电离层影响可忽略)。
| 初始时延 偏差δτp/ns | 相位噪声上限 σΦ/(°) |
| ΔN1U－C | 132 | 127.3 |
| ΔN2U－C | — | 24.7 |
| ΔN2L－2U | — | 56.9 |
对CE-2卫星DOR信号，132ns的初始时延偏差是容易实现的，而24.7°的最低相位噪声上限也是容易满足的，因而没有模糊度的问题。初始时延还可由预报轨道计算得到，对初始轨道偏差的约束可利用如下的简化公式估计，Δd=c·δτp·l/d。其中，c为光速；l为地球至月球的距离；d为测站基线长度；δτp为初始时延偏差；Δd为估算的卫星轨道偏差。若取l=406000km，d=3000km，则对于Δτp=132ns，可得Δd=5.4km。对于月球卫星而言，数千米的定轨精度容易实现。
2.3 DOR时延解算结果验证与精度比较对应图 2所示的通道设置，由通道5~8可计算得到X波段的DOR带宽综合时延。基于通道3、4可计算得到X波段基于多频点的单通道时延，单通道时延一方面避免了通道间差异的影响，另一方面下变频过程中引入的初相在多频点综合过程中也自动消除，加之各频点间频差较小，相位模糊问题容易解决，因而单通道时延可以用作DOR带宽综合时延的验证和比对。下面将DOR带宽综合时延与通道3、4单通道时延进行比较，如图 5所示。
图 5给出了CVN一次完整跟踪过程一条基线的数据处理结果。图中的4段为卫星的4个轨道周期，当其处于月球正面时为对地球可见轨道段，处于月球背面时为对地球不可见轨道段。各可见轨道段中的间断为CVN跟踪射电源的过程。由图可知，DOR带宽综合时延与单通道时延一致，数据噪声小于单通道时延噪声，表明DOR解算方法正确，解算结果中不存在模糊度的问题。其余5条基线结果与之类似。为定量比较，取图 5中基线1第1观测弧段结果进行分析。对DOR时延进行3次多项式拟合，取拟合值作为公共时延趋势项；再由通道3、通道4时延及DOR时延中扣除该公共趋势项，得到3组时延残差量。进一步统计可得各组残差的均方根值(RMS)，其中通道3时延残差的RMS为2.2ns，通道四时延残差RMS为1.7ns，DOR时延残差为0.3ns。可以看出，DOR时延精度显著高于单通道时延。
|
| 图 5 带宽综合时延精度比较(‘+’为通道三时延,‘x’为通道四时延,‘.’为DOR时延) Fig. 5 Accuracy comparison of DOR delay |
差分相位的计算是多航天器同波束干涉测量数据处理的关键技术，针对不同航天器间频点信号频差大、观测非连续条件下的差分相位计算问题，文中给出了基于相位补偿的差分相位计算方法。经对CE-2卫星的DOR不同侧音频点相位的处理，经补偿后的相位，可以减弱频差对差分相位的影响，差分相位反映了信源间的相对运动情况，该方法可以用于后续多航天器深空探测同波束干涉测量数据处理。CE-2卫星DOR信号处理结果表明，DOR带宽综合处理方法正确，设计的DOR时延验证方法可以对带宽综合时延的结果进行验证。DOR信号带宽综合时延噪声显著小于单通道时延噪声。更进一步的测量数据精度的比较可在后续测量数据应用中深入进行。
致谢：感谢上海天文台蒋栋荣、张秀忠、王广利等研究员在试验方案设计制订、测试过程组织实施等方面所做的工作。
| [1] | OUYANG Ziyuan. Scientific Objectives of Chinese Lunar Exploration and Development Strategy [J]. Advances in Earth Science, 2004, 19(3): 355-357. (欧阳自远. 我国月球探测的总体科学目标与发展战略[J]. 地球科学进展, 2004, 19(3):355-357.) |
| [2] | OUYANG Ziyuan. Review of Lunar Exploration and Introduction of Chinese Lunar Exploration Project [J]. Chinese Journal of Nature, 2005,27(4):187-198. (欧阳自远. 月球探测进展与我国的探月行动(上) [J]. 自然杂志, 2005,27(4):187-198.) |
| [3] | OUYANG Ziyuan. Review of Lunar Exploration and Introduction of Chinese Lunar Exploration Project [J]. Chinese Journal of Nature, 2005,27(5):253-257. (欧阳自远. 月球探测进展与我国的探月行动(下) [J]. 自然杂志, 2005,27(5):253-257.) |
| [4] | CHEN Changya, FANG Baodong, WANG Wei, et al. Scheme of Autonomous Mars Probe Based on YH-1 Technology [J]. Aerospace Shanghai, 2011, 2: 17-21. (陈昌亚,方宝东,王伟, 等. 基于萤火一号技术的自主火星航天器方案[J]. 上海航天,2011, 2: 17-21.) |
| [5] | CUI P, QIAO D, CUI H, et al. Target Selection and Transfer Trajectories Design for Exploring Asteroid Mission [J]. Science China Technological Sciences, 2010, 53: 1150-1158. |
| [6] | LI Jiutian, LUO Yazhong, TANG Guojin. Multi-objective Optimization of Multi-impulse Rendezvous Trajectory for Exploring Asteroids [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2011, 33(3): 5-9. (李九天,罗亚中,唐国金. 小行星探测多脉冲交会轨道多目标优化[J]. 国防科技大学学报, 2011, 33(3):5-9.) |
| [7] | SALZBERG I M. Tracking the Apollo Lunar Rover with Interferometry Techniques [J]. Proceedings of the IEEE, 1973, 61(9): 1233-1236. |
| [8] | PRESTON R A, HILDEBRAND C E, PURCELL G H, et al. Determination of Venus Winds by Ground-based Radio Tracking of the VEGA Ballons [J]. Science, 1986, 231: 1414-1416. |
| [9] | NAMIKI N, IWATA T, MATSUMOTO K, et al. Farside Gravity Field of the Moon from Four-way Doppler Measurements of SELENE (Kaguya) [J]. Science, 2009, 323: 900-905. |
| [10] | KIKUCHI F, LIU Q, HANADA H, et al. Pico-second Accuracy VLBI of the Two sub-satellites of SELENE (KAGUYA) Using Multi-frequency and Same Beam Methods [J]. Radio Science, 2009, 44: 1-7. |
| [11] | LIU Q, KIKUCHI F, MATSUMOTO K, et al. Same-beam VLBI Observations of SELENE for Improving Lunar Gravity Field Model [J]. Radio Science, 2010, 45(2):1-16. |
| [12] | GOOSSENS S., MATSUMOTO K., LIU Q., et al. Lunar Gravity Field Determination Using SELENE Same-beam Differential VLBI Tracking Data [J]. Journal of Geodesy, 2011, 85(4), 205-228. |
| [13] | CHEN Ming, LIU Qinghui, WU Yajun, et al. Relative Position Determination of a Lunar Rover Using the Biased Differential Phase Delay of Same-beam VLBI [J]. Science China Series G: Physics, Mechanics & Astronomy, 2011, 54(12): 2284-2295. |
| [14] | ROGERS A E E. Very-Long-Baseline Interferometry with Large Effective Bandwidth for Phase-delay Measurements [J]. Radio Science, 1970, 5(10): 1239-1247. |
| [15] | THORNTON C L, BORDER J S . Radiometric Tracking Techniques for Deep-space Navigation, Deep Space Communications and Navigation Systems Center of Excellence (DE SCANSO) [R] . California: Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, 2000. |
| [16] | LICHTEN S. White Paper on Use of Very Long Baseline Interferometry(VLBI) for Deep Space Tracking and Navigation of NASA Missions [R]. California: Jet Propulsion Laboratory, 2004. |
| [17] | WOOD L J. The Evolution of Deep Space Navigation: 1989-1999 [R]. California: Jet Propulsion Laboratory, Institute of Technology. |
| [18] | JIM B. DSN Navigation System Accuracy [EB/OL]. [2011-10-06]. http://descanso.jpl.nasa.gov/ PerformMetrics/DSN_NavSysAccuracy.pdf. |
| [19] | LIU Q, CHEN M, XIONG W, et al. Relative Position Determination of a Lunar Rover by Using High-accuracy Multi-frequency Same-beam VLBI [J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2010, 53(3): 571-578. |
| [20] | LIU Q, CHEN M, GOOSSENS S, et al. Applications of Same-beam VLBI in the Orbit Determination of Multi-spacecrafts in a Lunar Sample-return Mission [J]. Science China-Physics, Mechanics&Astronomy, 2010, 53(6): 1153-1161. |