1 引 言

遥感图像变化检测算法可分为有监督检测方法和无监督检测方法^[1]，有监督检测方法需要知道一定的先验知识，可以得到非常好的分类精度。但是地物信息的获取是比较困难的，因此在没有任何先验知识的情况下，无监督检测方法适用范围更广^{[2, 3, 4, 5, 6]}。传统变化检测算法^{[2, 3]}主要由3步构成：预处理，图像比较和变化检测。预处理包括图像校正和图像滤波等。图像比较将多时相图像转化为单幅差异影像，比较算子包括差值比较^[4]，比值比较^[5]及Log比值比较^[6]等。算子不同，相同的检测算法得到的结果浮动较大。文献^[7]首先将变化检测方法由一维拓展到二维，通过分割二维联合直方图，判别对应区域是否发生变化，解决了比较算子不同而造成的不稳定性。现有的变化检测方法多基于模型假设，文献^[8]将多层贝叶斯分割结果融合得到变化检测图，文献^[9]利用遗传算法优化过的参数通过BIC(Bayesian information criterion)进行检测，文献^[10]利用EM算法区分不同类型的像素后，融合可靠层得到结果，文献^[11]虽然通过动态Markov随机场自适应的完成参数估计和分类，但是仍需假设灰度分布模型。模型假设法需要选择合适的分布模型，当选择的模型与数据的真实分布差异较大时，检测结果较差。

Fisher分类器同SVM(support vector machine)分类器^[4]一样是有监督分类方法，它通过计算图像的类内散布矩阵和类间散布矩阵，找到最优投影面，使投影方向上的类内数据尽量密集而类间数据尽量分散。文献^[12]将模糊理论应用于Fisher分类器(FDA)得到模糊Fisher分类器(FFDA)，其隶属度由整数扩展到实数。为了解决模糊散布矩阵中，由于初始参数选取不同而造成的不稳定性，文献^[13]重新定义目标函数，文献^[14]更正文献^[13]提出的算法中公式约减错误，使算法严格收敛。本文通过改进文献^[14]提出的模糊Fisher分类器，对图像的联合直方图进行判别得到变化区域。图像不同于一般数据分类，其中心点与邻域存在相关性。为了增加数据可分性，引入滤波方法中的非局部均值思想，对待检测数据进行加权，并以一定比例提取隶属度高的数据进行标类。通过更新后的样本点调整未检测点权重和FFDA参数，直到所有像素分类完毕为止。基于动态模糊Fisher分类器的变化检测过程如图 1所示。

图 1 基于模糊Fisher分类器的遥感图像变化检测过程 Fig. 1 The general scheme of the proposed algorithm

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I₁和I₂是已作几何和辐射相对校准的两幅遥感图像，分别代表不同时间同一地理位置所反映的地貌信息，下面给出具体检测过程

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首先，通过差值算子(1)得到图像的差异影像，并利用自适应边缘检测方法，统计连通区域灰度值分布情况，提取变化类和非变化类样本点^[15]，将有监督问题转换为半监督问题。通过变化类/非变化类硬阈值T_c/T_u，可以得到预分割变化检测图label，1表示变化点，0表示非变化点，0.5表示待检测点。图 2(d)给出意大利Elba岛数据集的预分割变化检测图，图 2(e)是对应参考图图 2(c)的二维联合直方图样本分布。

图 2 意大利Elba岛遥感影像及预分割变化检测图数据分布 Fig. 2 Elba,Italy dataset and the data distribution of its initial segmentation

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待检测点多分布于联合直方图中间区域，其灰度值变化不明显，直接检测错分率较高。图像中心点与邻域存在相关性，笔者利用非局部均值法进行加权，在滤波的同时，增加了待检测点的可分性。非局部均值滤波^[16]在滤波过程中，不再考虑像素点值，而是通过邻域的相似度进行加权，利用局部结构信息达到滤波的目的。这里引入其思想，对容易误分的数据进行非局部加权，提高可分性。

以待检测点为中心，寻找21像素×21像素的搜索窗口内变化类和非变化类样本点，样本点对应中心点的权重为

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设非变化类样本点初始隶属度为0，变化类样本点初始隶属度为1，利用式(5)计算FFDA模糊类内散布矩阵S^w和模糊类间散布矩阵^[14]S^b

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利用训练后的FFDA，计算加权后的待检测点变化隶属度u_i1和非变化隶属度u_i2。所有待检测点按变化隶属度由高到低排列，将变化隶属度大于0.5的点中，隶属度最大的10%标记为变化点，隶属度小于0.5的点中，隶属度最小的10%标记为非变化点。在提取的样本中加入新标记的点，并利用更新后的样本重新计算未检测点权重，训练FFDA。重复上述过程，直到所有像素分类完毕为止，实现动态检测过程。 3 试验结果

分别对意大利Elba岛影像和撒丁岛地区影像进行检测，通过3组试验验证算法的有效性。首先验证提出的分类器WDFFDA(weighted dynamic Fisher discriminant analysis)的有效性。将改进算法与原FFDA算法进行比较，同时给出未加权的动态FFDA算法DFFDA(dynamic Fisher discriminant analysis)结果和未动态调整的加权FFDA算法WFFDA(weighted Fisher discriminant analysis)结果，证明加权方法和动态调整的应用提高了检测性能，更适合进行变化检测研究。其次验证联合直方图有效性，将基于二维联合直方图的有监督检测SFFDA(supervised Fisher discriminant analysis)结果和基于差异影像的有监督检测结果MTEP^[3](manual threshold and error procedure)进行比较，证明联合直方图检测优于传统差异影像法。最后验证检测性能，通过与已有的变化检测算法进行比较，验证算法的有效性。对比试验包括基于分布假设的GGKIT^[3](generalized Gaussian model Kittler Illingworth threshold)和RGKIT^[17](Rayleigh Gaussian model Kittler Illingworth threshold)，基于小波信息的FFL-ARS^[2](fusion at feature level on all reliable scales)。评价指标为漏检数、虚警数、总错误数和Kappa系数。总错数越少，Kappa系数越高，算法性能越好。 3.1 数据描述

意大利Elba岛Landsat-5卫星遥感影像。该遥感图像见图 2，大小为326像素×414像素，是Landsat-5卫星分别于1994年8月和1994年9月采集的,该图像研究因大火而改变的植被覆盖面积。图 2(c)是该数据集的有效参考图，分别包含2373个变化点和132 591个不变化点。

图 3 意大利撒丁岛地区影像 Fig. 3 Images of the lake Mulargia,Italy

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意大利撒丁岛地区Mulargia数据集Landsat-5卫星遥感影像。图 3给出Mulargia数据集影像，该图像大小为300像素×412像素，由Landsat-5卫星分别拍摄于1995年9月和1996年7月，该图像主要研究因Mulargia湖水位上升而造成的陆地淹没情况。参考图中包括8083个变化点以及115 517个非变化点。 3.2 试验结果 3.2.1 验证分类器有效性

表 1给出本算法WDFFDA检测结果，并与FFDA、DFFDA和WFFDA进行比较，图 4给出对应变化检测图。与FFDA相比，DFFDA及WFFDA的检测性能均有一定提高，这说明加权方法及动态判别均有效地提高了原有分类器的分类精度。权重的加入考虑了图像的空间信息，使原有的像素级检测提升为上下文相关检测。像素点与邻域信息的融合，增加可分性的同时，滤除了像素级检测时同质区域存在的噪点，提高了检测精度。根据新检测结果动态调整权重，使中心点与邻域保持高度相关性。新加入的样本多处于联合直方图中间区域，随着新样本的加入分类平面动态变化，更准确地检测新样本周围的待检测点。在此基础上提出的WDFFDA算法，进一步降低了总错误数，它将FFDA算法中Elba数据中的总错误数从320像素减少到212像素，将Mulargia的总错误数从1603像素减少到1557像素，极大地提高了检测精度。

图 4 意大利Elba岛和撒丁岛数据集不同分类器变化检测图 Fig. 4 Elba and Mulargia dataset change maps obtained from different classifiers

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表 2给出根据参考图进行有监督检测得到的结果。MTEP算法基于差异影像得到，它只考虑了两幅图像的灰度差，丢失了时间信息，其检测结果与二维联合直方图相比较差。而SFFDA极大地提高了检测精度，将Elba数据Kappa系数从0.92提高到0.95，Mulargia数据从0.87提高到0.9，证明基于二维联合直方图的算法是可行的。在表 1中，所有基于联合直方图的无监督检测结果均优于表 2中一维有监督结果，这一结论进一步验证了利用联合直方图进行变化检测可以提高检测精度。二维联合直方图跳出了原有的一维框架，在利用图像空间信息的同时充分考虑了时间信息，其结果有所提高，且不受由于拍摄条件不同和时间不同而造成的亮度差影响。

图 5 意大利Elba岛和撒丁岛数据集不同直方图检测图 Fig. 5 Elba and Mulargia dataset change maps based on different histogram

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为了验证算法有效性，表 3给出其他变化检测算法的检测结果，图 6给出对应两组数据的检测图。GGKIT基于广义高斯模型，而RGKIT基于瑞利-高斯模型。由本试验可以看出，不同模型得到的检测结果差异较大，参数模型与数据模型越匹配，检测结果越好。Elba岛数据RGKIT模型要优于GGKIT模型，得到的结果更为准确，而撒丁岛数据模型与GGKIT更为相似。模型的确定需要知道较多的先验知识，而这正是变化检测的难点。笔者的算法利用分类器对图像二维联合直方图进行动态判别，不需要假设分布模型，避免了模型不匹配而产生的误差，提高了算法的适用性。FFL-ARS虽然利用了平稳小波信息，但由于其平滑性使图像边缘区域在分解过程中模糊化，许多细节都被屏蔽掉，降低了检测精度。相比较GGKIT和RGKIT，FFL-ARS的边缘模糊化较严重，这正是小波平滑的结果。FFL-ARS保证了变化检测图的同质性，却以细节平滑为代价，降低了检测的准确性。本文的算法可以很好地检测图像的细节部分，算法是可行有效的。

图 6 意大利Elba岛和撒丁岛数据集不同变化检测算法检测图 Fig. 6 Elba and Mulargia dataset change maps obtained from different algorithms

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本文利用改进的模糊Fisher分类器，通过对图像二维联合直方图的判别检测多时相遥感图像中的变化区域。联合直方图同时利用了图像的时间信息和空间信息，解决了差异算子不同而造成的检测结果不稳定。按隶属度逐步更新检测样本，利用更新后的样本点重新训练分类器参数和计算权重，在保证样本点可靠性的同时，提高了模型与当前检测结果的匹配性。加权方法引入了图像的空间信息，将原有的像素级检测提升为上下文相关检测，抑制了同质区域的噪声，增加了待检测点可分性。本算法不需要假设分布模型，不需要计算差异影像，综合利用了图像的空间与时间信息，对由于拍摄条件和时间不同而造成的亮度不一致性不敏感。