随着地面三维激光扫描技术的发展与完善，其在变形监测方面的应用也得到了推广。刘云广^[1]在三维激光点线的变形分析与精度评定上证实了点云测量精度符合变形监测的要求；徐进军等^[2]提出重心法提取滑坡形变量的变形分析方法; 陈弘奕等^[3]提出了点云与点云、点云与模型比较的变形分析方法；冯发杰等^[4]提出了基于KNNS_ICP拉近算法对相同切片点云进行拉近，计算对应点间的误差确定阈值进行异常点判断；ABELLAN A等^[5]通过拟合点云数据3D多项式曲面的方式对大坝体的结构进行检测。

但已知的大多数方法是从点云的整体方面考虑，而点云的特征描述与提取是点云信息处理中关键的一部分，点云特征能够反映整块点云序列中的主要信息，通过点云特征提取变形信息能化繁为简，提取出关键的变形元素^[6]。考虑到真实的变形监测场景中存在大量的平面特征，本文提出了一种基于阈值判别变形^[4]和基于正态分布模型提取变形相结合的算法实现建筑物特征平面的变形信息提取。

1 点云特征面变形信息提取新算法

首先，进行特征面拟合；然后，计算采样点到特征面的距离值的中误差确定阈值，用以区分噪声点与变形点判别变形信息；再次，通过阈值将无关点云进行剔除，点云可视化对变形区域定位；最后，利用正态分布曲线图来描述点云到特征平面距离值的离散程度提取变形量。

1.1 特征面拟合

特征平面拟合采用基于随机样本采样一致性算法。首先，在点云中随机选取3个点拟合成一个平面，设置点到面的距离和法向量偏差的阈值；然后，计算点云数据中剩余点到该平面的距离以及法向量的偏差，统计距离值和法向量偏差小于该平面阈值的点云数量^[7]；最后，根据每个面满足条件的点云数量选择一个最优平面，即为点云数目拟合最大的平面。步骤如下：①在输入点云P中随机选取3个点，构造平面S_i；②计算平面S_i法向量n_i与{p₁, p₂, p₃}3个点的法向量夹角，如果存在夹角过大则舍弃平面S_i，回到步骤①，否则继续；③计算其余点p_i到平面S_i的距离d_i和{p₁, p₂, p₃}法向量夹角n′_i，统计满足小于距离阈值和法向量偏差阈值的点的数量，记为N_i；④重复步骤①~③，选取N_i值最大的对应平面S_i作为拟合成的平面，输出平面参数。

1.2 变形阈值的确定

在特征面形变分析过程中，通常会因为仪器或环境因素会造成一定的噪声点，当噪声点偏离程度较大时容易被误判为变形点，影响对目标变形性质的判断^[8]。因此，变形阈值的确定非常重要，阈值的确定采用如下方法进行。

首先，获取输入点云中所有点的坐标点集合P⊃P_i(x_i, y_i, z_i)，计算点到特征面的欧氏距离d_i; 其次，通过点云序列拟合而成的特征面，采样点分布在特征面两侧，且点与面之间存在一定的距离偏差，计算n个采样点到特征面的欧氏距离值d_i，组成集合D，即d₁, d₂, …, d_n ∈D。根据集合D的距离两倍中误差确定变形阈值T为：

$ T=2\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{d_{i}^{2}}}{n-1}} $

(1)

具体工作时，短时间内对目标进行两次扫描，由于两次扫描间隔时间短，可认为还未发生形变，异常点都属于噪声点，且两次扫描点云的噪声分布相似，用于噪声点数目的确定。分别计算两次扫描中采样点到特征面的距离的绝对值集合D₁、D₂。集合D₁中的距离值d_i根据式(1)确定变形阈值T，将集合D₂中的距离值d′_i与阈值T比较，当d′_i>T时，则判定该点位为噪声点，记录噪声点的数量N。

1.3 变形判别

当对目标进行变形监测时，根据第K次(K≥3)扫描点云数据，计算第K次扫描点云(目标变形后)到首次扫描点云(目标变形前点云)特征面的距离合集D_k，将点集D_k的距离值d″_i分别与上述步骤中的阈值T比较，记录d″_i>T的异常点数目N′，此时N′中的数目包括点云本身存在的噪声点个数，以及由于形变产生的变形点的个数。由于噪声点的数量与变形与否没有必然联系，在相同测量环境下只与仪器内部误差有关^[9]，所以变形前后噪声点数量不会有太大变化。将N′与噪声点个数N比较，若N′≤N，则异常点很可能都属于噪声点，不能判定发生了变形；若N′>N，则说明异常点中除了噪声点外还存在着一定数量的变形点，即可判定目标发生了变形。

1.4 变形量的提取

根据基于随机采样一致性算法的特征面提取是通过拟合出满足点云到平面的距离值和法线偏差条件数量最多的最优面，点云将均匀的分布在特征面的两侧，因此，所有采样点到拟合特征面的距离值是呈正态分布的。通过对拟合成特征面的点云到对应特征面的欧氏距离集进行正态分布分析，根据μ和σ值，实现目标物变形量的提取。

获取变形前的点云数据坐标集合点集P⊃P_i(x_i, y_i, z_i)，计算该点集中的点云到未变形特征面f(x, y, z)=0的距离值d_i，记为距离集合D₁；同理计算变形后点云到未变形特征面的距离集合D₂。

根据RANSCA特征提取算法特性，集合D₁、D₂中的值的概率密度函数分布将呈近似正态分布。理论上变形前的点云集合D₁是以μ=0的标准正态分布曲线，即d_i~N(0, σ)，g(d)为：

$ g\left( d \right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma }}\exp \left( -\frac{{{\left( d-\mu \right)}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}} \right) $

(2)

将集合D₁与集合D₂的概率密度分布曲线图进行比较，根据μ和σ值进行变形信息提取。其中，σ值可以判知监测物体表面形状是否发生变化，μ值可以判知监测物体表面形状是否发生整体位移。若点云发生局部形变，概率密度分布曲线图将不严格符合正态分布形状，σ值发生明显变化，曲线图会在某个距离区间范围内曲线凸起，则该距离区间值即为发生的形变量；若点云发生整体位移，则概率密度分布曲线图将发生整体平移，μ值发生明显变化，为点云整体的平移量，即监测物体整体位移量；若点云同时发生了局部形变和位移形变，则σ值和μ值将发生变化，并依此进行变形量的提取。

2 实验验证和结果分析

为了验证提出的点云特征面变形分析算法可行性，进行模拟变形试验。利用一块表面平滑的40 cm×60 cm平面木板模拟具有平面特征的变形物体表面，模拟目标物局部变形和目标物整体平移变形两种情况。情况一，将试验木板固定在移动平台上，短时间进行两次扫描，再在试验木板右上方粘贴一块厚度6 mm的贴片再次进行扫描；情况二，将试验木板固定在移动平台上进，通过移动平台的螺旋测微器的微调将试验木板向仪器方向平移0 mm、2 mm、4 mm，并依次进行扫描。

2.1 目标物局部变形提取与分析

对情况一获得的点云数据进行点云的简化处理, 对点云对象进行VoxelGrid滤波处理，再对简化后点云通过基于随机采样一致性算法对特征面进行提取，其提取结果特征平面方程为：

$ \begin{align} &-0.387\ 148x-0.921\ 66y- \\ &0.025\ 675\ 1z-10.304=0 \\ \end{align} $

(3)

根据点云数P_i(x_i, y_i, z_i)求得点云采样点与提取平面的距离偏差，以未贴片第一次点云为变形参考标准，进行噪声阈值计算，其结果为T=0.003 36 m。

计算短时间内的二次扫描中点距离值大于阈值T的点的数目N=3 427，即为噪声点数量。计算贴片后点云大于阈值T的异常点的数量N′= 4 833，比较N和N′大小，N′>N, n=N′—N=1 406，根据变形判定方法可知正常未发生变形情况下N和N′数目应该大致相同，但情况一N′比N多了1 000多个点，占到原噪声点数量的1/3，说明N′异常点中除了噪声点外还存在变形点，即目标发生了形变。

对变形区域进行定位，未发生变形噪声点分布如图 1，变形后异常点的分布如图 2所示。

对比图 1、图 2，两图中都存在分布遍布整片点云的散乱噪声点，且噪声点的密度大致相同。但图 2右上角有块明显的点云密集块，图 1该位置没有相同的密集区域，说明该区域发生了变形，即为发生形变区域。本文方法能够通过阈值设置的方式将未发生变形的点云剔除掉，避免了未发生变形点云对变形信息提取的干扰，能够快速地找到变形部位。

最后，对变形量进行提取，分别提取出未贴片前的点云数据和贴片后的点云数据，并用概率密度函数进行处理，结果见表 1，对概率密度函数图用直方图形式进行绘制，如图 3所示，其中蓝色曲线表示未贴片点云，红色曲线表示的是贴片点云。

对比表 1正态分布函数值中σ值，变形前后的标准差σ值发生了明显变化，说明点云局部发生变形；而μ都接近于0 mm，并未发生明显的变化，可知点云整体未发生位移。图 3概率密度曲线图对比分析可知，贴片后点云概率密度图在-0.006 m后比未贴片点云多出一段曲线，说明在该距离值区间的点云数量增加了，可判知发生了变形。单独对变形部分曲线进行提取，提取结果如图 4所示。

对变形部分单独进行提取，由图 4图像分析可得在X=0.007 2处有波峰出现，说明发生的变形量集中该处，提取出形变量为7.24 mm，试验设置的贴片厚度为6 mm，与实际值相差1.24 mm，相较于2 mm的扫描精度来说，该方法提取结果较为理想。

2.2 目标物整体平移变形提取与分析

分别提取出平移0 mm、2 mm、4 mm点云中采样点到0 mm点云特征面的欧氏距离集，将距离值用概率密度函数进行处理，对概率密度函数分布图用直方图形式进行绘制，如图 5，其中，蓝色曲线表示0 mm平移点云，绿色曲线表示2 mm平移点云，红色曲线表示4 mm平移点云。

对图 5中3组数据的概率密度分布曲线进行对比分析，从曲线形状来看，监测物体在形状上未发生变化。从X轴位置信息来看，绿色曲线和红色曲线中心位置相较于蓝色曲线有明显的位移形变，可以判知监测物体发生了整体位移。正态分布函数值如表 2所示。

对表 2提取的变形量进行分析，0 mm平移点云概率密度分布函数中μ=0.037 mm、σ=1.763 mm，近似于一个标准正态分布，该组数据为未发生变形状态对其他组数据进行分析。从标准差σ值来分析，3组数据标准差都十分接近，监测物体在3个时期在形状上未发生明显的变形；由期望值μ值提取变形量，0 mm平移状态下期望值为0.037 mm，接近于0 mm，说明0 mm平移点云未发生位移，2 mm平移点云数据提取的变形量为1.808 mm，4 mm平移点云数据提取的变形量为3.909 mm，都大于0 mm平移状态的期望值，说明后两组试验数据中点云发生了位移变形。2 mm平移点云数据提取的变形量与实际变形量2 mm差值为0.191 mm、偏差率为0.095，4 mm平移点云数据提取的变形量与实际变形量4 mm差值为0.090 mm、偏差率为0.022，通过点云提取的变形量与实际变形量的偏差率都小于0.1，说明该方法提取的变形精度较好。

3 结束语

针对具有平面特征的建筑面，采用一种基于阈值判别变形和正态分布模型提取变形相结合的变形分析算法，该算法通过计算采样点到拟合特征平面的距离偏差确定阈值，依据阈值进行变形点判定，通过变形点云可视化完成对变形区域的定位，利用正态分布模型对变形量进行提取。根据本文算法所提取的变形结果较好，且算法简易，易判别、定位精确和精度较高，在地面三维激光变形监测应用中有一定利用价值。