随着社会经济的持续快速发展，城市（镇）化进程逐步加快。1992年起，中国进入城市化全面推进阶段^[1]，人口城市化率达到54%，城镇人口已超过农村人口^[2]。卫星获取的夜间灯光数据已被广泛应用于经济^[3]、环境^[4]、能源^[5]等诸多领域^[6]，在城市格局演化方面，夜光辐射亮度在一定程度上反映了城市化的水平。卫星夜光数据在城市的空间差异^[7]、经济发展时空格局^[8]以及城市体系等级结构^[9]等方面具有巨大的应用优势，很多学者通过构建夜光指数进行了城区面积的定量分析^{[10, 11]}，但利用夜光遥感技术结合城市扩张速度指标和区域发展指数进行城市化时空格局演化的定量研究较少。本文利用美国军事气象卫星计划/线性扫描系统（defense meteorological satellite program/operational linescan system, DMSP/OLS)^[12]获取的数据和山东省统计年鉴数据，通过经验阈值法，结合城市扩张速度指标判断城市时空扩张特征，建立了线性回归模型，分析了山东省的城市时空演化格局。

1 研究数据

山东省位于中国东部沿海，由北向南分别与河北省、河南省、安徽省、江苏省4省相邻，总面积15.71万km²，约占全国总面积的1.64%^[13]；现辖16个地市，137个县级单位；常住人口城市化率超过61%，经济总量居全国第3位。

本文夜光影像数据采用的是DMSP/OLS获取的1993—2013年间的山东省夜间灯光影像，其灯光放大能力较好，数据量较小，在大尺度宏观城市研究中应用广泛^[14]。原始数据是消除了云及火光等偶然噪声的全年可见光-近红外（visible and near in‐frared, VNIR）通道灰度值直接平均化的产品，辐射亮度数值（digital number, DN）取值范围0~63，饱和灯光DN值为63^[15]。本文选择F101993、F121998、F142003、F162008、F182013这5期影像进行山东省城市时空格局分析。统计数据为山东省人口、经济和社会统计数据^[16]。

由于DMSP/OLS夜光数据存在多传感器成像问题和DN值饱和现象，本文参考相关研究^{[17, 18]}进行辐射校正和去饱和处理，采用Albers等积投影获得山东省城市夜光分布图，数据处理流程见图 1。

经过传感器年际校正和去饱和处理，得到各时期的稳定亮度值影像，如图 2所示。DN值越大，亮度越高，该区域属于城市建成区的可能性越大^[19]。

图 3为按照表 1所示的分类规则对各时期的夜光影像进行分类的结果。1993—2013年，山东省整体夜光辐射亮度在地域空间上有明显扩展，全省整体亮度面积不断增加，较强灯光区域及强灯光区域所占的比重也有明显增加，主要集中在济南市至青岛市的城市圈。

2 城市发展情况分析 2.1 城市用地年扩张速度与夜光灯光指标

1）城市用地年扩张速度。城市建成区面积的变化直接反映了城市的时空格局演化过程。本文城市建成区面积取自山东省统计年鉴，因缺少1993年建成区面积数据，只对1998年、2003年、2008年、2013年的4期数据进行分析。城市用地年扩张速度是指一段时间内城市的年均扩张面积^[20]，计算公式如下：

$ V = \frac{{{U_t} - {U_0}}}{T} $

(1)

式中，V为城市用地年扩张速度；U_t和U₀分别为该时段末期和初期的城市建成区面积；T为时间间隔。

山东省各城市用地年扩张速度如图 4所示。青岛市、烟台市、济南市的扩张速度居于领先地位，青岛市、烟台市、潍坊市、威海市等沿海城市的扩张速度高于大部分内陆城市。

2）夜间灯光指标。城市建成区的划分关键在于阈值的获取，目前阈值获取方法有经验阈值法、突变检测法、统计数据比较法、辅助影像空间比较法等^[21]。其中，经验阈值法根据数据特点和前人研究成果，结合实际经验，自主选定阈值^[22]。该方法操作简单，但提取结果具有一定的主观性^[23]。参照文献[21]中的方法和经验分别按阈值35、40、45、50进行建成区提取，最终采用45作为建成区面积提取经验阈值，将提取的总像元数作为夜间灯光指标，地级市建成区面积从统计年鉴中查得。1998年、2003年、2008年、2013年的城市建成区面积与夜光影像像元数的相关性如表 2所示。对1998—2003年、2003—2008年、2008—2013年的城市扩张速度与像元增加速度进行回归分析，结果如图 5所示。由图 5可知，城市扩张速度与像元增加速度之间均具有较强的相关性，因此可采用夜光指标来反映城市的变化水平。

2.2 夜光强度与区域发展指数

1）区域发展指数的构建。城市化指标测度常采用主要指标法或复合指标法来进行^[24]。为研究夜光强度与城市发展水平间的关系，本文选用1993年、1998年、2003年、2008年、2013年山东省16个地市的人口密度、非农人口、人均地区生产总值和二、三产业占比作为复合指标。对各指标通过熵值法求其冗余度，再求加权和来建立区域发展指数^[25]。步骤如下^[26]:

① 构建原始指标矩阵：

$ {\mathit{\boldsymbol{X}}^a} = {\left[ {x_{ij}^a} \right]_{m \times n}},1 \le i \le m,1 \le j \le n $

(2)

式中，m为城市数；n为测评指标项数；x_ij^a表示第a年第i个城市的第j项指标的指标值。

② 对各项指标进行极差标准法无量纲化处理：

$ Z_{ij}^a = \left( {x_{ij}^a - x_{\min }^a} \right)/\left( {x_{\max }^a - x_{\min }^a} \right) $

(3)

式中，Z_ij^a为正向指标；x_max^a、x_min^a分别为评价对象中不同指标项j的最大值与最小值。

③ 对指标进行归一化处理：

$ P_{ij}^a = Z_{ij}^a/\sum\limits_{i = 1}^m {Z_{ij}^a} $

(4)

④ 计算各项指标的熵值：

$ E_j^a = - k\sum\limits_{i = 1}^m {P_{ij}^a} \ln P_{ij}^a,k = 1/\ln m $

(5)

⑤ 计算各项指标熵值的冗余度：

$ D_j^a = 1 - E_j^a $

(6)

⑥ 计算各项指标的权重：

$ W_j^a = D_j^a/\sum\limits_{j = 1}^n {D_j^a} $

(7)

⑦ 计算各年份区域发展指数：

$ C_i^a = \sum\limits_{j = 1}^n {P_{ij}^a} W_j^a $

(8)

2）夜光强度与区域发展指数模型的构建。本文以夜光指标（城市建成区提取的总像元数归一化后的数据）为自变量x，以区域发展指数为因变量y，建立线性回归模型，回归分析结果见图 6。各方程的决定系数均大于0.5，回归模型具有较明显的线性关系，这表明夜间灯光数据具备表征城市区域发展水平的作用。

2.3 山东省城市扩展类型分析

将5期影像进行波段合成，假定真实城市像元的平均灯光灰度值在研究时段内不会从大于0再变为0^[27]。在该假定前提下，当某一像元在5期影像中的灯光强度满足表 3所示类型的条件时，被认为是真实城市像元。I > 0，该像元为填充型；I=0，该像元为外延型。本文据此进行山东省城市扩展类型划分，结果见图 7。地级市中，除德州市、潍坊市、聊城市外，山东省其他城市皆属于外延型扩展。

3 结束语

本文采用1993年、1998年、2003年、2008年、2013年的DMSP/OLS数据，结合山东省城市建成区面积、人口、经济等相关统计数据，用夜间灯光强度在长时间序列内的辐射变化反映城市时空演化格局，结果显示：①夜光像元数与城市建成区面积，夜光像元增长速度与城市扩张速度高度相关，夜光像元能反映城市扩展规模。夜光指标与区域发展指数线性关系明显，能表征城市区域发展水平，是城市化动态监测的一种准确且有效的方法。②空间上，山东省城市扩张差异较大，城市发展不够协调，强灯光区域和较强灯光区域主要集中在省会济南市与沿海的青岛市、烟台市、威海市等地区；时间上，山东省城市化逐步加快，城市布局趋于复杂化，城市分布趋于离散化。③山东省城市用地扩展空间分布不均衡。大部地区以填充型为主，鲁中和胶东地区以外延型为主。④地市级尺度上，青岛市、济南市的城市化扩张速度最快，济宁市、烟台市、德州市、淄博市、临沂市等城市的发展较为迅速。