北斗卫星导航系统是中国独立自主研发的全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)，旨在为全球用户提供定位、导航和授时服务。2012年底，北斗星座覆盖并正式为亚太地区提供服务。2018年12月底，向全球提供基本服务，预计2020年实现3颗GEO(geostationary orbit)卫星、3颗IGSO(inclined geosynchronous orbit)卫星和24颗MEO(medium earth orbit)卫星满星座运行并覆盖全球^[1]。目前，北斗正常运行的在轨工作卫星包括5颗GEO、6颗IGSO和3颗MEO(https://www.glonass-iac.ru/en/BEIDOU)。由于MEO卫星少并且GEO和IGSO的覆盖范围主要集中在东经50°~160°的区域。因此，本文主要集中分析北斗卫星导航系统现阶段在该区域内的精密单点定位(precise point positioning, PPP)性能。

PPP是不依赖附近参考站的绝对定位，基于精密轨道和钟差，利用载波相位观测值，可以实现mm级至dm级高精度单点定位^[2]，并被广泛应用于低轨卫星定轨、航空摄影测量、变形监测和环境监测等领域^[3-6]。文献[7]基于北斗实验网，利用PANDA软件^[8]首次开展了北斗PPP的研究，实现了平面2 cm、高程7 cm的北斗精密单点定位结果。北斗PPP的收敛时间较长, 收敛后80至100 min内可实现cm至dm级绝对定位^[9-11]。另外，由于硬件原因，北斗伪距观测值含有与卫星高度角相关的偏差，影响了北斗系统的定位精度，但是该偏差可以通过适当的模型削弱^[12-13]。因此，随着北斗星座的完善、精密产品精度的提高及伪距偏差、PCO(phase center offset)和PCV(phase center variation)模型的精化，其收敛时间和定位精度将会进一步提高和改善。

目前，针对北斗PPP的研究都集中在相对较小的区域，而且试验结果大多只给出了少量测站单天解的结果, 研究范围和研究角度还不够全面和深入。全面分析当前北斗星座状态下PPP的定位性能，特别是在东经50°~160°的区域范围, 具有重要的现实意义和应用价值。因此，本文基于MGEX (multi-GNSS experiment)42个测站的观测数据，分析了北斗在该区域内的可见卫星数、收敛时间、收敛率以及收敛后的定位精度。

1 观测方程及数据处理策略 1.1 基本观测方程

北斗卫星可发送B₁、B₂、B₃ 3个频率的信号，本文采用B₁和B₂频率的无电离层组合的伪距和相位观测方程：

$ \left\{ \begin{array}{l} P_{a(if)}^i = \rho _a^i + c\left( {{\rm{d}}{t^i} - {\rm{d}}{t_a}} \right) + T_a^i + \left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}f_0^i + {\rm{ \mathsf{ δ} }}f_{{\rm{elev}}}^i} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ \mathsf{ δ} }}{f_a} + \omega _{a(P)}^i\\ L_{a(if)}^i = \rho _a^i + c\left( {{\rm{d}}{t^i} - {\rm{d}}{t_a}} \right) + T_a^i + N_{a(if)}^i + {\rm{ \mathsf{ δ} }}{m^i} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ \mathsf{ δ} }}{m_a} + \varepsilon _{a\left( L \right)}^i \end{array} \right. $

(1)

式中，P和L分别代表伪距和相位观测值；a和i代表测站和卫星；if代表无电离层组合；ρ为卫星与接收机间的几何距离；c为真空下的光速；dtⁱ和dt_a分别为卫星和接收机的钟差；T为对流层延迟；δf₀ⁱ+δf_elevⁱ和δf_a代表卫星端和接收机端伪距硬件延迟，δf₀ⁱ只与卫星相关，δf_elevⁱ为与卫星及高度角相关的北斗伪距偏差；δmⁱ和δm_a为卫星端和接收机端相位硬件延迟；N_a(if)ⁱ为无电离层组合相位模糊度，ω_a(P)ⁱ和ε_a(L)ⁱ分别代表伪距和相位观测值的噪声。

由于钟差参数和硬件延迟参数秩亏，不能同时估计。因此，接收机钟差和接收机端伪距硬件合并，卫星钟差和卫星端伪距硬件延迟合并，相位硬件延迟等偏差可以被模糊度参数吸收。北斗伪距偏差δf_elevⁱ可以通过与卫星高度角相关的线性模型改正^[12]。则方程(1)又可表达为：

$ \left\{ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;P_{a(if)}^i = \rho _a^i + c\left( {{\rm{d}}{{\tilde t}^i} - {\rm{d}}{{\tilde t}_a}} \right) + T_a^i + \omega _{a(P)}^i\\ L_{a(if)}^i = \rho _a^i + c\left( {{\rm{d}}{{\tilde t}^i} - {\rm{d}}{{\tilde t}_a}} \right) + T_a^i + \tilde N_{a(if)}^i + \varepsilon _{a\left( L \right)}^i \end{array} \right. $

(2)

其中，

$\left\{ \begin{array}{l} {\rm{d}}{{\tilde t}_a} = {\rm{d}}{t_a} + {\rm{ \mathsf{ δ} }}{f_a}\\ {\rm{d}}{{\tilde t}^i} = {\rm{d}}{t^i} + {\rm{ \mathsf{ δ} }}{f^i}\\ \tilde N_{a(if)}^i = N_{a(if)}^i + \left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}{m^i} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}{f^i}} \right) - \left( {{\rm{ \mathsf{ δ} }}{m_a} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}{f_a}} \right) \end{array} \right. $

(3)

方程(2)即为北斗PPP的基本观测方程。

1.2 数据处理策略

基于武汉大学研发的高精度定位和定轨软件PANDA^[8]，采用武汉大学发布的精密轨道和30 s钟差产品，并固定卫星轨道和钟差。电离层一阶项通过无电离层组合观测值消除；对流层采用分段常数的方法每隔两小时估计一个天顶对流层延迟参数；接收机钟差作为白噪声，每个历元估计一个；模糊度采用浮点值。相对论效应、固体潮/海潮、相位缠绕等根据IERS2010^[14]所提供的模型进行改正。接收机和卫星天线的相位中心偏差根据IGS(International GNSS Service)发布的PCO/PCV模型进行改正。卫星截止高度角设置为7°，并根据卫星高度角定权。因此，待估参数包括测站坐标，接收机钟差，对流层延迟误差和模糊度参数。

2 实验数据及卫星可见性 2.1 实验数据

MGEX是2011年IGS建立的用于追踪、处理和分析多GNSS系统的实验网络^{[15, 16]}。目前，全球分布的MGEX站已经超过200个，这为分析北斗PPP提供了良好的数据源。本文选取了位于东经50°至东经160°区域内的42个MGEX测站从2018年年积日128至134共一周的数据，测站分布如图 1中圆点所示，各个测站均可接收北斗系统观测数据，并且每天的观测时间不少于18 h。测站均匀分布，并且有两个测站DAV1和CAS1位于南极地区，MIZU和KITG为最北部的测站。

2.2 卫星可见性

各个测站在128天的平均可见卫星数以及北斗卫星的运行轨迹如图 1所示。由于目前北斗星座主要由IGSO和GEO构成，因此该区域各测站的平均可见卫星均大于8颗，最多可以达到12颗。虽然位于南极地区的DAV1和CAS1的可见卫星能达到9颗，但是卫星高度角相对较低。亚太及澳洲区域的可见卫星数甚至达到了10颗以上。42个测站的平均可见卫星数为10.5颗。但由于北斗GEO卫星相对于测站几乎是静止不动的，所以测站上空的卫星几何分布及结构变化较小，加之GEO卫星轨道的精度为m级，因此GEO对北斗PPP的定位精度以及收敛时间的贡献有限。

3 实验结果分析 3.1 单天定位序列分析

本文选取了南北半球经纬度不同，观测卫星数不同的6个测站(KITG、MIZU、JFNG、XMIS、DAVE、CAS1)来分析北斗PPP单天的定位结果，测站分布如图 1。图 2、图 3为这6个测站在年积日128天的天空图和PPP定位结果。由于DAV1和CAS1位于南极地区，所以MEO卫星的高度角几乎都小于60°，IGSO卫星的高度角也不超过75°，GEO卫星的高度角都在15°以下。由于卫星数量的不足，DAV1和CAS1在开始0~2 h内是不能实现定位的，PPP的定位结果出现了很大波动并不能收敛，在2点之后才开始逐渐收敛，到4点的时候已经能够收敛至0.1 m之内。XMIS位于赤道附近，全天均可以跟踪观测到IGSO卫星的所有弧段，而且可以同时观测到不同卫星高度角的5颗GEO卫星，由于可观测到足够的卫星。因此，XMIS在起始时刻便可实现定位并逐渐收敛，到4点时已经足够收敛至0.1 m的精度内。KITG和MIZU是实验网中位于北半球纬度最高的测站，全天大部分时段可观测到IGSO卫星，并且IGSO卫星主要位于KITG上空的东侧和MIZU上空的西侧，由于其上空IGSO卫星分布的不对称，虽然可观测到的卫星数大于4颗，但是起初4 h其定位精度难以收敛到0.1m以内。JFNG是位于中国区域内中纬度地区的测站，全天可跟踪到IGSO的大部分弧段和MEO的部分弧段，其单天解定位结果逐渐收敛，至第4个小时已经收敛至0.1 m内。因此，所有测站在6 h内足以收敛到0.1 m的精度内。

3.2 收敛效果分析

本文中的收敛定义为各测站三维定位偏差优于0.1 m。为确保结果的可靠性, 同时检查了首次收敛时刻后续20个历元的位置偏差，只有当连续20个历元的偏差都在限值以内时，才认为在当前历元收敛^[9]。为了分析各个测站的收敛效果，本文将每个测站24 h观测数据切割为4个子时段，每个子时段为6 h，则7天42个测站共有1 176个时段。将各子时段PPP解算结果与参考真值(GPS PPP单天解结果)做差，获得E、N、U三个方向上的坐标偏差以分析北斗PPP的收敛率(各个测站收敛的时段与总时段的比值)和收敛时间。

图 4为各测站的收敛率和收敛时间。红色和蓝色实线分别代表收敛率和收敛时间的平均值。由于DAE2测站在个别时刻的可见卫星数较少，导致个别时段的三维定位结果难以收敛至0.1 m以内。因此其收敛率最低，只有61%。而CMUN、HKSL、HKWS、KAT1、STR2和YAR3的收敛率为100%，即7天内所有时段的三维定位精度均可收敛至0.1 m以内。42个测站的平均收敛率为84%。KITG位于本文实验区域的西北角，测站上空卫星呈不对称分布。因此KITG的收敛时间最长，平均要3 h才能使三维定位精度收敛至0.1 m以内。KARR的收敛时间最短，只要70 min就可顺利收敛。各测站的平均收敛时间为112 min。

3.3 收敛后定位精度分析

图 5为收敛后各测站定位的平面精度和高程精度分布图。从图 5中可以看出，平面的定位精度要明显高于高程方向。大部分位于亚太及澳洲区域测站的平面定位精度优于0.05 m，高程方向定位精度优于0.1 m，尤其是位于中国以及澳大利亚西部的测站，其定位精度明显优于其他地区。越靠近大西洋、太平洋和南北极区域的测站，定位精度越低，主要由于卫星几何分布欠佳，但6 h北斗PPP的平面定位精度和高程定位精度仍可保证在0.1 m以内。图 6为收敛后各测站定位结果E、N、U分量的RMS值。从图 6中可以看出N分量的定位精度要优于E分量，并且明显优于U分量。关于E分量的RMS值，MRO1最小(0.021 m)，KRGG最大(0.063 m)；对于N分量，KARR的RMS值最小(仅为0.012 m)，DAV1最大(0.045 m)；U分量的精度最差，最小和最大RMS分别为0.047 m和0.133 m，分别对应于测站CMUM和XMIS。高程分量定位精度大概是平面定位精度的两倍，42个测站E、N、U分量RMS的平均值分别为0.036 m、0.022 m和0.083 m。因此，利用6 h的观测数据，收敛后北斗PPP在该区域的定位精度优于0.1 m。

4 结束语

针对目前北斗的星座现状，本文基于MGEX实验网在东经50°~160°区域内的42个测站，分析了北斗PPP的收敛效果及其定位精度。结果表明，1 176个6 h观测时段中84%的时段定位结果可以收敛至0.1 m之内，平均收敛时间为112 min；收敛后北斗PPP在该区域的定位精度优于0.1 m，位于中国大陆以及澳大利亚西部测站的定位精度明显优于其他地区；N分量的定位精度要优于E分量，并且明显优于U分量的定位精度，42个测站E、N、U分量RMS的平均值分别为0.036 m、0.022 m和0.083 m。因此，利用6 h的观测数据，收敛后北斗PPP在该区域的定位精度能满足大多精密定位和导航用户的需要。

致谢

感谢IGS-MGEX提供的北斗/GPS观测数据；感谢武汉大学卫星导航定位技术研究中心提供的北斗精密星历和钟差产品。