高铁建设关系着国计民生，随着中国高铁运输技术的成熟，规模的扩大，切实保障高铁运行的安全性、平稳性、可靠性和舒适性成为重任。对施工控制网进行定期的复测，并对测量结果进行综合分析，是了解控制点稳定性的有效手段，对保证工程的施工质量十分必要^{[1, 2]}。本文复测的高铁控制网位于湖北省襄阳市境内的新建铁路武汉至十堰铁路中的孝感至十堰段的监理HSJL-7标段，途径裕山镇、东津新区，依次跨越奥体大道、浩然大道、鹿门大道、苏岭山大道、楚山大道、汉江和焦柳铁路等。本次复测根据复测要求与区域特点，制定了对应的复测方案，保证了复测的高效率及外业数据的高质量，在外业基础上进行控制网的整体平差，对控制点的稳定性进行了分析，对比原测成果进行不稳定点的更新^[3]。

1 复测技术方案 1.1 复测方法和精度要求

按照《高速铁路工程测量规范(TB10601-2009)》相关规定，基础平面控制网(CPI)与线路平面控制网(CPII及加密点)均采用GPS静态测量方法施测。CPI网复测按二等GPS网精度要求进行，基线边方向中误差小于1.3″，最弱边相对中误差不大于1/180 000；CPII网及加密点按三等GPS网精度要求进行，基线边方向中误差小于1.7″，最弱边相对中误差不大于1/100 000。

高程控制网水准基点复测采用几何水准测量方法施测，检测相邻的线路水准基点间的高差，测量等级为二等水准。以每测段往测与返测高差不符合值为基础计算每km高差偶然中误差M_Δ，确保M_Δ＜1 mm。按最小二乘原理，通过间接平差的方法对水准网进行平差计算，要求平差后每km高差全中误差小于2 mm。

1.2 复测评判标准及原理

首先，按照规范进行复测坐标评判保证复测精度满足铁路二等GPS网精度要求^[4]；其次，将基础平面控制网CPI控制点复测平面坐标与提供的原测平面坐标成果进行比较。目前，常用的评判方法为双限差法，即根据两期绝对坐标差与相邻点间坐标差之差的相对精度来进行评定^[5]。

设第k期观测所得坐标为P(x^k, y^k), 第k+1期观测值为P(x^k+1, y^k+1)，则可得到两期观测坐标差为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta x = {x^k} - {x^{k + 1}}}\\ {\Delta y = {y^k} - {y^{k + 1}}} \end{array}} \right. $

(1)

若两期观测所用的仪器相同，则观测中误差相同。以Δx为例，若观测中误差为m，则Δx的观测中误差为$\sqrt 2 m$，故可得复测坐标与原测坐标限差为$2\sqrt 2 m$。结合规范，可知CPI控制点复测坐标与原测坐标两期坐标差限差应满足x、y坐标差值绝对值不大于2 cm，CPII控制点不大于1.5 cm。

设S为相邻点间的平面距离，ρ为相邻点间坐标差之差的相对精度为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {x_{ij}}{\rm{ = }}{{\left( {{x_j} - {x_i}} \right)}_复} - {{\left( {{x_j} - {x_i}} \right)}_原}}\\ {\Delta {y_{ij}}{\rm{ = }}{{\left( {{y_j} - {y_i}} \right)}_复} - {{\left( {{y_j} - {y_i}} \right)}_原}}\\ {\rho = \frac{{ds}}{S}\frac{{\sqrt {\left( {\Delta x_{ij}^2 + \Delta u_{ij}^2} \right)} }}{S}} \end{array}} \right. $

(2)

相邻CPI控制点之间坐标差之差的相对精度小于1/130 000，CPII控制点小于1/80 000。此时，认为CPI控制点精度满足规范要求，该点位截止本次复测时是稳定可靠的，采用原测成果。若超限，则应二次复测，查明原因并将成果提交监理与设计单位确认^[6]。

相较于双限差法稳定性分析，多限差法稳定性分析结果更加准确和完善^[7]。通过引入相邻点间两期距离较差的比较，能够提高控制点稳定性分析的可靠性。

设S为原测和复测的相邻点间的平面距离为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_原} = \sqrt {\left( {{x_i} - {x_j}} \right)_{\rm{原}}^2 + \left( {{y_i} - {y_j}} \right)_{\rm{原}}^2} }\\ {{S_复}{\rm{ = }}\sqrt {\left( {{x_i} - {x_j}} \right)_复^2 + \left( {{y_i} - {y_j}} \right)_复^2} } \end{array}} \right. $

(3)

可得相邻点两期距离较差d_S为：

$ \mathit{ds}{\rm{ = }}{\mathit{S}_{\rm{复}}} - {S_原} $

(4)

由于CPI控制网最弱边的相对中误差不大于1/180 000，则$\frac{{{m_s}}}{d} \le \frac{1}{{180\;000}}$，即${m_s} \le \frac{d}{{180\;000}}$，且CPI控制点的点间距应大于800 m，取d为800 m，则m_S =4.44 mm。根据误差传播定律，由式(4)可得：${m_{{d_S}}} = \pm \sqrt {m_{{S_复}}^2 + m_{{S_原}}^2} $，将两期中误差均取4.44 mm，则m_dS=±6.28 mm。取两倍中误差为限差，可得距离差较差限差为±12.56 mm。

水准平差进行前，应进行水准点间复测高差与原测高差的比较。按照规范，二等水准测量不符合值限差为$6\sqrt L $(L为测段长度，单位km)，小于限差时采用原测数据，超限时应查明原因并复核。在水准平差后，将复测高程与原测高程进行比较，分析控制点高程变化趋势。

2 基础控制网平面控制点稳定性分析 2.1 数据采集及处理

本次复测时间为2016-06-20~2016-07-03，采用6台Trimble双频接收机进行静态观测，精度为5 mm+1×10^-6。实际观测期间，观测人员严格遵循规范中关于二等GPS测量技术规范要求。

本次复测共测量CPI控制点10个，CPII控制点37个，线路水准基点25个。CPI网复测共观测10个点，利用LGO软件解算基线，总共形成基线向量30条。

工作人员导入基线，处理输出文件，利用COSAGPS软件进行平差处理。按最小环路原则搜索，CPI复测网构成20个闭合环，共观测重复基线59条。经计算，所有闭合环的闭合差及重复基线的较差均符合限差要求。以CPI_070B的三维坐标成果(空间直角坐标)作为起算数据进行三维无约束平差，所得基线向量各个方向分量的改正数均小于限差3σ。经过控制点的兼容性分析^[8]，选取CPI_079B、CPI_070B、CPI_073B点的原测平面成果作为起算点，对CPI复测网进行二维约束平差计算。

经二维约束平差计算后，最弱点CPI_076B的点位误差为d_x=0.24 cm，d_y=0.18 cm，d_z=0.30 cm，最弱边CPI_076B-CPI_077B的方向中误差为0.013″，边长相对中误差为1/257 000，满足规范中最弱边方向中误差 < 0.54″，相对中误差1/180 000的要求。

2.2 控制点稳定性分析

以施工方提供的CPI测量成果为原测坐标，与本次复测成果进行比较，结果如表 1所示。

从表 1可以看出，本次CPI网复测成果与施工方CPI网复测成果符合较好，坐标较差都在限差范围之内。CPI_078B的坐标成果虽然没有超限，但其坐标变化较大，经过实地考察，发现该点受施工因素影响较大。CPI_078B位于山上隧道口，受到隧道开挖放炮、工程车往来引起震动、观测信号受树林遮挡等原因的影响，因而复测坐标与原测坐标有一定变化。随着隧道施工的进行，将CPI_078B的坐标作为已知数据，对于现在和以后的情况来说都是不合适的。

CPI复测与原测相邻点间坐标差之差的相对精度如表 2所示。

从表 1的对比可看出，复测坐标与原坐标的差值满足规范±20 mm的限差要求，在实际现场采用原坐标。从表 2可以看出，CPI_079B-CPI_078B坐标差之差的相对精度为1/64 791，CPI_077B-CPI_076B坐标差之差的相对精度为1/41 031，不满足规范中1/130 000的要求。经过计算及分析后，认为CPI_079B-CPI_078B坐标差之差的相对精度超限主要是由于点位CPI_078B受到外界震动、观测信号受树林遮挡等原因的影响造成的。CPI_077B-CPI_076B坐标差之差的相对精度超限是由于此边长较短(692 m)的原因造成的，这与施工方的控制网复测结果一致，因而认为相关控制点是稳定的。

CPI复测与原测相邻点间距离较差统计如表 3所示。

从表 3可看出，本次复测成果与原测成果相比相邻点距离较差均未超限。

根据计算与分析，认为此次CPI控制网10个控制点均为稳定点。从长期考虑，建议以后的施工中对CPI_078B的坐标进行复核或者不再作为联测点使用。

2.3 CPⅡ数据处理与分析

CPⅡ控制网复测数据处理过程与CPⅠ相同，故不再详述。以联测的所有CPⅠ点的原测平面坐标成果(工程独立坐标)作为约束条件^[9]，对CPⅡ复测网进行二维约束平差计算，分析得出CPⅡ₃₄₃、CPⅡ₃₄₄点位已经发生移动，建议CPⅡ₃₄₃、CPⅡ₄₄两点成果采用本次复测成果，其他控制点采用设计成果。

3 高程控制网控制点稳定性分析 3.1 数据采集及处理

本次复测使用的仪器为Trimble DiNi03电子水准仪(精度为0.3 mm/km)以及配套的铟瓦水准标尺，严格遵循国家二等水准测量的各项观测技术规定。

本次线路水准基点共复测25个水准点，施测二等水准33.775 km，共计24个测段。本标段水准网采用CPI_079B、BM₀₂₂共2个点作为约束点进行平差，经计算，所有测段的往返测高差均满足规定的限差要求，测段往返测高差最大闭合差最大为3.36 mm，测段长度3.128 km，限差为7.07 mm。

根据测段往、返测高差计算得水准测量每km高差偶然中误差为0.43 mm，全中误差为0.559 mm，满足相关规定的每km高差偶然中误差小于等于1 mm以及每km高差全中误差小于等于2 mm的精度要求。

3.2 控制点稳定性分析

以BM₀₂₂和CPI_079B两点为约束点，经过二维约束平差后，将复测的高差和原测高差进行对比^{[9, 10]}，结果如表 4与图 1所示。

由表 4和图 1可知，线路水准基点复测与原测高差较差均满足规定的限差要求，因此，本二等水准网外业测量合格，可进行下一步平差。对比复测高程和原测高程，如表 5所示。

由表 5可知，点BS₀₆₄的复测高程与原测高程较差较大为9.3 mm，但小于限差12.25 mm。结合现场情况分析，认为点BS₀₆₄的高程可能发生了变化，不建议作为已知数据使用。

4 结束语

本文围绕武汉至十堰高铁7标段平面基础控制网、平面线路控制网及高程控制网的复测工作，介绍了其外业测量及数据处理流程，阐述了控制网数据处理与质量评价指标相结合的判断过程，按照复测要求对控制点进行了稳定性分析，得到最终的复测成果，对原测成果进行了修正更新。