在GNSS (global navigation satellite system) 测量中，为了屏蔽遮挡物 (如建筑物、树木等) 及多路径效应的影响，通常需要设定截止高度角，低于此角视空域的卫星不予跟踪^[1]。卫星截止高度角对基线解算的影响主要体现在两个方面：① 观测低仰角卫星时，卫星信号太弱、信噪比较低导致信号容易失锁，并且因为仰角低造成信号传播路径上大气折射影响较大，并由此导致整周模糊度搜索的失败，或者因为降低仰角导致多路径效应影响加大；② 选择较大的卫星截止角时，则可能造成卫星几何图形强度欠佳，解算结果不理想，这与观测到的卫星数目有关。因此，截止高度角取的过大或过小都是不合适的，如何合理选择截止高度角在GNSS基线解算时尤为重要。为了比较分析不同截止高度角对GNSS数据处理时的影响，本文选取中国及周边11个IGS站2013年第102~117天的16天数据，采用GAMIT软件分别解算截止高度角为0°、10°、15°、20°、25°、30°、40°共7种情况下的基线结果，通过对比分析，得出当截止高度角取10°~15°时，基线解算结果最为理想。

1 GAMIT简介

随着GNSS技术的长足发展，一些行业和领域，如精密大地测量和工程测量、地壳运动监测以及地球动力学等对GNSS数据的精度要求越来越高^[2]。GAMIT软件^[3]是高精度GNSS数据处理软件之一，由美国麻省理工学院和斯克里普斯海洋研究所一起开发的，该软件主要用于处理整体解的双差GNSS观测数据。GAMIT软件采用开源设计，其中主要的解算程序有7个^{[3, 4]}：ARC (计算卫星位置)、MODEL (组成观测方程)、SINCLN (单差自动修复周跳)、DBCLN (双差自动修复周跳)、CVIEW (人工交互式修复周跳)、CFMRG (生成平差处理需要的文件) 和SOLVE (最小二乘法求解参数)。由于现在接收机性能的大幅度提高，重复使用SINCLN或DBCLN就已经能够很好地解决周跳修复的问题，因此很少使用CVIEW来人工修复周跳。

2 GAMIT软件处理结果评价指标

GAMIT基线解算结果的好坏一般有以下两个评价标准：

1) GAMIT软件解算结果中的标准化均方根误差NRMS (normalized root mean square)，它是用来表示单时段解算出的基线值偏离其加权平均值的程度^[5]，是从历元的模糊度解算中得出的残差，是衡量GAMIT基线解质量的一个重要指标，其公式如下：

$\text{NRMS}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{\left( {{Y}_{i}}-Y \right)}{\delta _{i}^{2}}}}$

(1)

一般来说，NRMS值越小，基线解算精度越高；反之，精度越低。其值一般应小于0.3，若NRMS太大，则说明在数据处理过程中部分周跳可能未修复或者某一参数的解存在较大的偏差。

2) GAMIT解算长基线的相对精度能达到10^-9量级，短基线的精度优于1 mm。各时段解的基线重复性是衡量基线解质量的重要指标，能反映基线解的内部精度。以下定义为基线解算重复性和相对重复性^[6]：

${{R}_{L}}=\sqrt{\frac{\frac{n}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{\left( {{L}_{i}}-\bar{L} \right)}^{2}}}{\delta _{i}^{2}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{\delta _{i}^{2}}}}}$

(2)

${{R}_{r}}=\frac{{{R}_{L}}}{{\bar{L}}}$

(3)

式中，i为观测时段；R_L为基线l的重复性统计值；R_r为相对重复性；δ_i为第i时段基线L的中误差；L_i为第i时段基线解算结果；n为总的时段数；L为单天解基线分量的加权平均值，其公式如下：

$\bar{L}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{L}_{i}}/\delta _{i}^{2}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{1/\delta _{i}^{2}}}$

(4)

基线结果的评价还以基线长度与误差的关系来衡量：

${{R}_{L}}=a+b{{L}_{i}}$

(5)

其中，R_L为基线重复率；a为固定误差；b为比例误差；L_i为基线长度。

3 7种不同截止高度角情况下的基线处理 3.1 处理方案

本文选取了2013年第102~117天共16天BJFS、CHAN、LHAZ、POL2、KIT3、URUM、SUWN、SHAO、TWTF、USUD、WUHN 11个IGS站的数据进行分析处理，IGS站点分布如图 1所示。

本文旨在讨论截止高度角的变化对GAMIT基线解算的影响，因此采用强约束测站坐标并松弛轨道的方案，在每次进行基线解算时，只依次变化截止高度角为0°、10°、15°、20°、25°、30°、40°，其余控制参数按表 1进行设置，并保持不变，以保证得到的GAMIT基线结果只受截止高度角的影响，与其他控制参数无关。

3.2 解算结果分析

解算得到的NRMS值如图 2所示。

从图 2可以看出，0°和10°基线解算的NRMS值相同，所以0°的NRMS值在图上被覆盖。并且随着截止高度角的增大，NRMS值减小，但都小于0.3，说明基线解算合格。基线的重复率用直方图表示，见图 3。

从图 3可以看出，基线重复率在N方向上卫星截止高度角为0°、10°、15°时基线解算结果最好，其中POL2-USUD基线误差最大为7.2 mm，其余大部分基线误差都低于3 mm。而截止高度角越大时，误差越大，当高度角为40°时，整体基线N分量误差呈倍数增长，在LHAZ-POL2基线上最大达9.5 mm。

从图 4可以看出，基线重复率在E方向上卫星截止高度角为10°、15°时基线解算结果最好，截止高度角为0°、20°、25°次之，截止高度角为30°、40°最差。截止高度角越大时，误差越大，当高度角为40°时，在KIT3-TWTF基线上误差最大达到26.6 mm，而同样在KIT3-TWTF基线上截止高度角为10°、15°时，基线误差仅分别为4.6 mm、5.2 mm。

从图 5可以看出，基线重复率在U方向上精度显著降低，卫星截止高度角为0°、10°、15°时基线解算结果最好，最差的基线为POL2-WUHN，误差达到12.9 mm。截止高度角为40°时结果最差，最差的基线为POL2-WUHN，误差达到40.8 mm。

从图 6可以看出，基线重复率在L方向上，卫星截止高度角为10°、15°时基线解算结果最好，最差的基线为POL2-WUHN，误差达到12.9 mm。截止高度角为0°、20°、25°、30°次之，截止高度角为40°时结果最差，最差的基线为POL2-TWTF，误差达到23.2 mm。卫星截止高度角为10°、15°时，最差的基线为POL2-USUD，误差为7.5 mm，这可能与POL2点的数据有关，其他基线精度均优于4.5 mm。

根据德国地学研究中心 (GFZ) 葛茂荣研究员提供的基线统计程序blstat.f解算出不同截止高度角下基线误差的固定部分和比例部分如表 2所示。

从表 2中可以看出，在N方向上基线的固定误差部分，卫星截止高度角为0°、10°、20°时相差不大，最大相差只有0.07 mm。而随着截止高度角的增大，固定误差也随之增大，25°时为1.19 mm，30°时为1.57 mm，40°时最大为2.10 mm。比例误差方面，基线长度的相对精度均可以达到10^-9，7种方案相差不大，最大的也仅为0.86。E方向上基线的固定误差，随着截止高度角的增大反而减小，不过相差均不大，最大的为0°，为1.04 mm，比例误差方面除了40°时达2.45 mm以外，其余6种方案相差不大。U方向上固定误差显著，截止高度角为40°时最差，达17.48 mm，10°、15°时较好，分别为4.98 mm、5.75 mm。L方向上，固定误差相差不大，误差最大的为0°时达到0.96 mm，10°、15°时分别为0.65 mm、0.64 mm, 比例误差方面，同样除了40°时达2.89 mm以外，其余6种方案相差不大。综合4个方向可以看出，截止高度角为10°、15°时，基线解算结果最佳。

4 结束语

通过选取中国及周边11个IGS站2013年第102~117天的16天数据，采用GAMIT软件分别解算截止高度角为0°、10°、15°、20°、25°、30°、40°时7种情况下的基线结果，通过对比7种情况下的标准化均方根误差 (NRMS)，以及不同方案下各时段解的基线重复性和基线误差，得出当截止高度角取10°、15°时，基线解算结果最佳，0°、20°、25°时次之，30°、40°时最差。在进行GAMIT基线解算时，截止高度角宜选10°~15°。