网络RTK(real-time kinematic)基准站数据处理中，需要估计电离层和对流层延迟^[1]。对于电离层延迟，通常直接估计斜方向总电子含量^[2]；对于对流层延迟，通常对参考站天顶方向的对流层延迟进行估计，再根据映射函数投影到各卫星方向。

信号传播路径上的对流层延迟量δρ_trop为^[3]：

$ {\rm{ \mathsf{ δ} }}{\rho _{{\rm{trop}}}} = {\rm{M}}{{\rm{F}}_w} \cdot {\rm{ZWD}} + {\rm{M}}{{\rm{F}}_h} \cdot {\rm{ZHD}} $

(1)

式中，MF_w和MF_h分别表示湿分量和干分量的映射函数；ZWD (zenith wet delay)和ZHD(zenith hydrostatic delay)分别表示天顶对流层湿分量和干分量。当天顶距大于75°时，卫星截止高度角比较小，局部的大气分布特征可能会导致湿延迟映射函数存在较大的误差^[4]，导致模糊度解算受对流层影响严重^[5]，特别是低高度角新升星的模糊度固定，影响了数据处理的质量。针对这一问题，本文提出一种直接估计斜方向对流层湿延迟的方法，能较好的估计对流层湿分量延迟，改善了低高度角新升星模糊度固定的情况，进而提高了网络RTK基准站数据处理的质量。

1 双差对流层延迟的估算方法 1.1 对流层误差参数化

对流层干分量在已知气象元素(气温、气压、相对湿度)的情况下，模型计算准确^[6]，而湿分量则可以通过参数估计的方法进行求解。由于两个参考站间的距离相对较近导致两个站的卫星高度角相近，则会导致设计矩阵中的湿分量投影系数几乎相等，导致方程病态^[7]。因此在解算基线时，将基线一端相对湿分量斜延迟作为参数估计，双差对流层延迟ddρ_trop为：

$ \begin{array}{l} {\rm{dd}}{\rho _{{\rm{trop}}}} = (W_{_B}^p + {\rm{MF}}_{h, B}^p \cdot {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_B}) - ({\rm{MF}}_{w, B}^{^q} \cdot \\ {\rm{ZW}}{{\rm{D}}_B} + {\rm{MF}}_{h, B}^{^q} \cdot {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_B}) - ({\rm{MF}}_{w, A}^P{\rm{ZW}}{{\rm{D}}_A} + \\ \;\;\;\;\;\;\;{\rm{MF}}_{h, A}^P \cdot {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_A}) + ({\rm{MF}}_{_{w, A}}^{^q}{\rm{ZW}}{{\rm{D}}_A} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{MF}}_{_{h, A}}^{^q} \cdot {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_A}) \end{array} $

(2)

式中, W表示斜方向对流层湿分量; A和B为基线两端的参考站；p和q为基站同时观测的卫星；MF_w和MF_h分别表示湿分量和干分量的投影系数；ZWD和ZHD分别表示天顶对流层湿分量和天顶对流层干分量。除了W_B^p以外，其余参数均可以通过先验模型或映射函数模型进行计算：

$ {\rm{dd}}{\rho _{{\rm{trop}}}} = W_B^p + {\rm{Tro}}{{\rm{p}}_{{\rm{Model}}}} $

(3)

其中：

$ \begin{array}{l} {\rm{Tro}}{{\rm{p}}_{{\rm{Model}}}} = {\rm{MF}}_{_{h, B}}^p \cdot {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_B} - ({\rm{MF}}_{w, B}^{^q} \cdot {\rm{ZW}}{{\rm{D}}_B} + \\ \;\;\;\;{\rm{MF}}_{_{h, B}}^{^q} \cdot {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_B}) - ({\rm{MF}}_{w, A}^P{\rm{ZW}}{{\rm{D}}_A} + {\rm{MF}}_{h, A}^P \cdot \\ \;\;\;\;{\rm{ZH}}{{\rm{D}}_A}) + ({\rm{MF}}_{_{w, A}}^{^q}{\rm{ZW}}{{\rm{D}}_A} + {\rm{MF}}_{_{h, A}}^{^q} \cdot {\rm{ZH}}{{\rm{D}}_A}) \end{array} $

(4)

1.2 观测方程

本文对双差电离层延迟的处理，采用直接估计双差倾斜总电子含量的方法：

$ {\rm{dd}}{\rho _{{\rm{ion}}}} = \frac{{40.3 \times {{10}^{16}}}}{{{f^2}}}{\rm{ddstec}} $

(5)

式中, ddρ_ion为双差电离层延迟；ddstec为信号传播路径上双差总电子含量。

通过上述模型和参数化处理，可得到如下观测方程：

$ \begin{array}{l} \varphi _{BA, i}^{^{pq}} = {\rm{dd}}\rho _{BA}^{^{pq}} + ({\lambda _{p, i}}\Delta {N_{p, i}} - {\lambda _{q, i}}\Delta {N_{q, i}}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{{40.3 \times {{10}^{16}}}}{{{f^2}_i}}S_{BA}^{^{pq}} + W_{_B}^P + {\rm{Tro}}{{\rm{p}}_{{\rm{Model}}}} \end{array} $

(6)

$ p_{_{BA, i}}^{pq} = {\rm{dd}}\rho _{_{BA}}^{pq} - \frac{{40.3 \times {{10}^{16}}}}{{{f^2}_i}}S_{BA}^{pq} + W_B^{^p} + {\rm{Tro}}{{\rm{p}}_{{\rm{Model}}}} $

(7)

式中, φ_BA，i^pq为第i个频点的双差载波观测值；p_{BA, i}^pq为第i个频点的双差码伪距观测值；λ_{p, i}和λ_{q, i}分别为p、q卫星第i个频点载波的波长；f_i为第i个频点载波的频率；ΔN_{p, i}、ΔN_{q, i}分别为卫星p和卫星q的第i个频点载波的基站间单差模糊度；S_BA^pq为双差电离层参数；W_B^p为参考站B上卫星p倾斜方向的对流层延迟参数；Trop_Model为模型计算出的对流层延迟。

观测方程式(6)、式(7)中未顾及不同卫星间对流层斜延迟间的关系，为提高解的稳定性，可引入如下形式虚拟观测方程对对流层参数加以约束：

$ \frac{{W_{_B}^{^i}}}{{{\rm{MF}}_{_B}^{^i}}} - \frac{{W_{_B}^j}}{{{\rm{MF}}_{_B}^{^j}}} = 0 $

(8)

式中，i和j均为上非参考星；MF_Bⁱ和MF_B^j为对应的投影系数，本文实现时采用GMF(global mapping function)映射函数模型^[8]；通常，天顶对流层湿延迟范围在几厘米至十几厘米之间，因此可将虚拟观测方程噪声设为厘米量级，有新卫星升起时适当增大方程噪声。比较估计对流层天顶湿延迟与估计斜方向湿延迟两种方法，都用到了映射函数模型，不同在于斜方向湿延迟估计方法可以给出合适的映射函数误差，进而消弱了因映射函数不准对湿分量估计结果的影响^{[9, 10]}。

1.3 状态转移模型

采用对流层湿分量斜延迟估计方法，可以对湿分量斜延迟参数在历元间滤波解算时进行约束，卡尔曼滤波估计对流层湿分量斜延迟状态转移矩阵可表示为：

$ {\mathit{\Phi }_{k, k - 1}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{\rm{MF}}_{_k}^1}}{{{\rm{MF}}_{_{k - 1}}^1}}}&0& \cdots &0\\ 0&{\frac{{{\rm{MF}}_{_k}^2}}{{{\rm{MF}}_{_{k - 1}}^2}}}& \cdots &0\\ \vdots & \vdots & \ddots &0\\ 0&0& \cdots &{\frac{{{\rm{MF}}_{_k}^n}}{{{\rm{MF}}_{_{k - 1}}^n}}} \end{array}} \right] $

(9)

式中, k、k－1表示观测时刻；1、2、…、n表示卫星编号；MF为映射函数模型。

状态转移矩阵Φ_{k, k－1}使对流层湿分量斜延迟在时间上具有相关性。

2 试验

基于自行开发研制的网络RTK软件，分别采用估计对流层天顶湿分量延迟和估计对流层湿分量斜延迟两种方法生成虚拟参考站数据，并用于流动站的数据处理。

2.1 数据来源

本文选用中国香港CORS网的HKTK、HKSL、HKOH和HKST 4个参考站的观测数据作为实验数据，其中3个参考站构成网络RTK服务网络，参考站间平均间距34 km，另一参考站站作为流动站，进行RTK解算。各参考站观测条件良好，其网形结构如图 1所示。

实验数据采用2018年年积日DOY305采样间隔为1 s的观测数据，按1 h间隔分成24个时间段，对结果进行对比分析。参考站数据处理采用自行开发研制的网络RTK软件，分别采用估计对流层天顶湿分量延迟(方法一)和估计对流层湿分量斜延迟(方法二)两种方法生成虚拟参考站数据，供流动站进行RTK定位，定位解算采用开源软件RTKLIB完成。

2.2 流动站定位结果

利用HKTK、HKSL、HKOH 3个站作为网络RTK基站，根据HKST参考站已知坐标生成HKST处的虚拟参考站。然后将HKST原本观测文件作为流动站数据，生成的虚拟观测文件作为参考站数据做基线解算，对流动站定位精度进行分析。其中，24个时段里有3个时段估计对流层斜方向湿延迟方法生成的观测数据质量明显较好，图 2~图 7为3个时段生成的HKST坐标差在E、N、U方向上的时间序列图，绿色为固定解，黄色为浮点解。

比较时段一图 2和图 3，图 2在13：17：58后无法固定，分析发现该时刻高度角较低的G27号卫星在服务端固定；比较时段二图 4和图 5，图 4在系统初始化时就固定错误；比较时段三图 6和图 7，图 6在14：50：53后无法固定，发现该时刻高度角较低的G09号卫星在服务端固定。

由图 8、图 9可以看出，采用估计天顶对流层湿延迟的方法，在一些时段生成的观测数据质量较差，导致流动端基线解算时无法固定，且常在低高度角新生星固定情况下发生。为了确认由对流层湿延迟估计误差导致流动端固定失败，表 1列出解算出现异常的时刻中，两种方法估计出的对流层相对湿分量斜延迟，最小差值近5cm，该差值会影响到模糊度固定，最终影响VRS(virtual rescan)虚拟观测值的质量。

通过统计24个时段参考站间基线解算过程中，系统初始化和新升星模糊度固定的次数，结合流动端定位结果发现，估计天顶对流层湿延迟模糊度固定解准确率为95.9%，而估计倾斜方向对流层湿延迟模糊度固定解准确率为98.9%，说明本文提出的方法能提高参考站间模糊度固定解的准确率。

3 结束语

相对于天顶对流层湿分量延迟的估计方法，本文提出的直接估计斜方向对流层湿延迟的方法更加可靠，理论上降低了因映射函数不准对对流层湿延迟估计造成的影响，进而能提高参考站间模糊度固定解的准确率，从实际的统计结果来看，模糊度固定解的准确率提高了3%。