不透水面作为城市中最显著的人工地表特征，指的是阻止水渗入土壤的土地覆盖表面，包括建筑物屋顶、停车场、公路等不具有渗透性的表面。不透水面与居民地、商业用地、工厂等土地利用类型密切相关，因此常用于人口估计、城市形态与发展活力等研究^[1]。同时，城市不透水面对于城市生态环境具有重要的指示作用。研究表明，不透水面与城市洪涝灾害、水体污染以及湿地生物多样性等环境问题密切相关^[2]。不断扩张的城市不透水面使得地表水流难以下渗到土壤中，阻碍了城市地表与地下水文生态系统的物质能量交换^[3]，使得洪涝灾害频频发生。而不透水面产生的化学物质随径流汇集到河流、湖泊中，也极易对城市内部水体造成污染。因此，研究城市不透水面的数量、空间分布以及变化规律，不仅可以对城市化的程度与范围进行量化，同时也对城市生态环境的保护具有重要意义。

目前，利用遥感技术对城市不透水面进行提取的相关研究已较为成熟。基于遥感技术的不透水面提取方法可分为两类：基于像元的分类方法和基于亚像元的提取方法。基于像元的方法受传感器空间分辨率的限制，得到的不透水面结果往往混杂了其他地类，提取精度较低^[4]。而基于亚像元的方法，如光谱混合分析法，则更适用于地类复杂的城市生态系统。潘竟虎等^[5]利用光谱混合模型提取兰州市不透水面与植被覆盖度的空间分布，结果表明与常规景观分类相比，基于亚像元分解的不透水面与植被覆盖提取方法具有更高的精度。岳玉娟等^[6]分别采用归一化差值植被指数二元法和线性光谱解混法对京津冀地区的不透水面进行提取，结果表明光谱混合模型效果较好。综合前人研究可以看出，结合线性光谱混合模型与城市地表概念模型提取城市不透水面，具有较高的适应性与准确度。

城市中不断扩张的不透水面对城市的水环境带来了巨大的影响。已有研究表明，当城市不透水面的覆盖度大于23%时，水环境的恶化局面将难以逆转^[7]。罗毅等^[8]利用重力学模型, 定量分析了不透水表面扩张对滇池流域的水质要素的影响，具有重要意义。而无锡市作为太湖流域的一个重要城市，近二十年得到了快速发展。城市不透水表面不断扩张的同时，也对太湖水环境造成了巨大的破坏。太湖的蓝藻爆发已严重影响了当地居民的用水安全^[9]。因此，本文选取无锡市1988-2016年间的Landsat系列数据，利用线性光谱混合模型提取无锡市的不透水面信息，探索无锡市不透水表面的时空变化特征；利用距离衰减函数和重力学模型计算了城市不透水表面对太湖水质的空间影响力，并揭示城市不透水表面对湖泊的空间影响力与湖泊水质的相关关系，以期为太湖湖泊水环境保护与治理、城市发展和规划提供决策依据。本文的创新之处在于定量地分析了无锡市不透水面扩张状况对太湖水质的影响。

1 研究区与数据 1.1 研究区概况

无锡市地处江苏省南部，位于北纬31°07′~32°02′，东经119°33′~120°38′，是长江三角洲的重要城市。境内以平原为主，北部为高沙平原，中部多水网圩田，南部濒临太湖，西南多分布低山丘陵。本文的研究区域包括无锡市区以及江阴市与宜兴市，范围如图 1所示。无锡市行政范围内包括的太湖主要为竺山湖，梅梁湖以及西部沿岸区。这3个湖区也是太湖水质污染问题最为严重的区域。探究无锡市城市发展对该区域太湖水质变化的影响具有重要意义。

1.2 数据来源与预处理

本文采用的影像数据为无锡市1988-2016年的Landsat系列数据。选取的原始遥感影像数据信息如表 1所示。不同时相的影像采用二次多项式和最邻近距离法进行几何校正，均方根误差小于0.5个像元。采用FLAASH大气校正模型对影像进行大气校正，并使用无锡市行政区划矢量数据对研究区进行裁剪。1988-2010年太湖水质的相关数据，包括叶绿素含量、总磷、总氮、硅、无机磷、水温、气温等，则来源于文献[10]。太湖水体高锰酸钾指数数据则来源于水利部太湖流域管理局官网。

2 研究方法 2.1 基于线性光谱混合模型的不透水面提取

线性光谱混合模型假设影像中的每个像元都由不同组分(亚像元或端元)混合而成的。传感器获得的像元光谱是端元光谱值的线性组合，权重系数为每一类端元在该像元中所占的面积比，即:

$ {R_b} = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}} {R_{i, b}} + {e_b} $

(1)

式中，R_b为像元在第b波段的反射率；n为端元数；R_{i, b}为像元内端元i在第b波段上的反射率；p_i为像元内第i个端元所占面积比例；e_b是第b波段误差。使用带约束的最小二乘法求解端元所占面积比例p_i，要求p_i满足以下两个条件：

$ \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}} = 1和0 \le {p_i} \le 1 $

(2)

本文基于无锡市Landsat多光谱影像，首先，对影像进行最小噪声分离变换，提取出贡献率最大的前3个分量用于后续计算；然后，根据修正的归一化水体指数^[11]对水体进行掩膜，去除水体对不透水面提取的影响；最后，结合几何顶点法与纯净像元指数对端元进行提取。端元提取的主要步骤为：①利用最小噪声分离变换后的前3波段计算纯净像元指数，提取高值像元；②在反射率影像上确定这些像元所属的地类；③结合最小噪声分离变换得到的前3个波段两两组成的二维散点图，确定最终的端元类型。本文最终提取了高反射率、低反射率、土壤和植被4种端元类型。

基于选取的端元对图像进行光谱分解，得到4个端元的丰度图。根据Wu等^[11]的研究结果，将每个像元高反射率与低反射率的丰度值相加，经反复试验设定阈值0.4对不透水面丰度图进行二值化，再通过目视解译对结果进行修改，最终得到无锡市1988-2016年的不透水面分布图。

2.2 无锡市不透水面扩张对太湖水环境影响分析 2.2.1 空间影响力分析

地理学第一定律阐述了“任何事物都相关，只是相近的事物关联更紧密”。因此，在探究无锡市城市不透水表面扩张对太湖水环境的影响时，需要考虑距离对该空间交互作用的影响。一般，采样式(3)对距离产生的影响进行量化^[8]：

$ {G_{i, j}} = K \times {W_i} \times {W_j} \times f\left( {{d_{i, j}}} \right) $

(3)

式中，G_{i, j}表示地理空间实体i与j之间的空间影响力；K为常数，这里简单取为1；W_i和W_j分别表示空间实体i与j的规模，这里可用行政区的面积和太湖水体的面积来表示，由于太湖的面积为常量，因此可忽略不计；f(d_{i, j})表示以距离d为自变量的距离衰减函数，根据前人的研究经验，这里采样幂律型的距离衰减函数来描述。幂律型的衰减函数为：

$ f\left( d \right) = K \times {d^{ - \alpha }} $

(4)

式中，α为距离衰减系数。本文取α=2，由此可得无锡市个行政区不透水面覆盖度对太湖水质的空间影响力函数为：

$ {G_i} = \frac{{{S_{{I_i}}}}}{{{S_{{T_i}}}}}d_i^{ - 2} $

(5)

式中，G_i为无锡市行政区i的不透水表面覆盖度对太湖水质的空间影响力；S_Ii为行政区i的不透水面面积；S_Ti为行政区i的总面积；d_i为行政区i到太湖边界的垂直距离。那么无锡市不透水面覆盖度对太湖水质的空间影响力G=∑G_i。

2.2.2 相关性分析

本文采用皮尔逊相关系数描述不透水面面积与太湖水质各项数据之间的相关性。皮尔逊相关系数通常用于非连续数据或非正态分布的数据，估计两个变量之间的相关性。其计算公式如下：

$ R = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} - \overline x } \right)\left( {{y_i} - \overline y } \right)} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}{{\left( {{y_i} - \overline y } \right)}^2}} } }} $

(6)

式中，x_i与y_i分别为x变量与y变量的第i个样本值；N为样本的总个数。

3 结果与讨论 3.1 不透水面时空变化特征分析

1988-2016年无锡市不透水面分布变化情况如图 2所示。统计各年份各区域不透水面所占的面积比率，可以得到图 3(a)。利用不透水面比率每年增长的数量代表城市的扩张强度，并以6 a为单位，可以得到无锡市各区域6年内的平均扩张强度，如图 3(b)所示。由图 3中可以看出，无锡市城市不透水表面在1988-2016年间主要以放射状的形式由中心向外逐年扩张。1988年，无锡市的不透水面比率仅为4.1%。而2016年已上升至32.3%。其中，无锡市区、宜兴市和江阴市的不透水面比率分别上升了27.5%，15.3%以及31.1%。无锡市内各个区域的不透水面在扩张方向与扩张强度上均有较大不同。同一区域在不同年份的扩张情况也有较大差异。

无锡市区包括崇安、南长、北塘、锡山、惠山、滨湖5个辖区。1988年，无锡市区的不透水表面主要集中在北塘、崇安、南长以及滨湖的西北部等古老的商业中心，占区域总面积的4.8%。此后，不透水表面逐渐向惠山区、锡山区以及滨湖区南部扩张。截止2016年，主城区的不透水面比率上升至32.3%，空间上向南扩张至太湖沿岸，向西扩张至与常州市的交界地带，向北扩张至惠山区的北部与锡山区的中部，成为无锡市最重要的政治经济文化中心。1998-2004年，无锡市的城市扩张强度为近30的最高值，达到了2%/a。这可能与中国房地产事业的发展密切相关。1998年，国家开始提倡贷款买房，并实施了一系列促进房地产事业发展的举措，使得城市的范围大大扩张，建筑密度迅速上升。无锡市作为长江三角洲的重要城市，同样受到了巨大的影响。

江阴市的城市不透水表面主要沿长江地区向东西方向扩张，其中，又以东边为主要扩张方向。截止2016年，江阴市的城市发展现状为北部远优于南部，东部略优于西部。不透水面比率也从1988年的5.6%上升至2016年的36.7%。在这28年间，江阴市的城市不透水面主要经历了两次较为快速的增长，其中，又以1998-2004年的增长最为迅速，扩张强度达到了2.34%/a。这是由于1999年江阴长江公路大桥的通车，改善了江阴市的投资环境，推进了江阴市城东新区建设，从而使城市的不透水面迅速扩张。

位于无锡市西部的宜兴市，地形以低山丘陵为主，不透水面分布相对较少，远低于全市的平均水平。1988年，宜兴市的城市不透水面比率为2.9%，主要分布在宜城镇、丁蜀镇和张渚镇3个区域。此后，宜兴市的不透水表面以这3个镇为中心呈放射状逐步向外扩张，并加强了几个中心之间的交通联系，同时在宜兴市西北部的官林镇与北部的和桥镇、万石镇附近形成新的城市中心。直至2016年，城市不透水面比率为18.2%。宜兴市的城市发展与旅游业密切相关，宜兴国家森林公园以及周边的大小山脉，在占据城市空间的同时，也以其独特的自然风貌带动了区域旅游业的发展，从而促进了城市不透水面的扩张。

3.2 不透水表面变化与太湖水质的相关性

利用皮尔逊相关系数衡量太湖各项水质参数与无锡市不透水表面空间影响力G的相关关系，结果如图 4所示。图 4中，R表示相关系数，P表示显著性水平，影响力G无单位。可以看出，太湖水体的总氮、硅等水质参数以及区域大气温度与城市不透水面空间影响力G的相关性较高，并通过了α=0.05的显著性检验。叶绿素a浓度、高锰酸钾指数以及水温与G的相关系数均大于0.6。总磷与无机磷与G相关性较低。

太湖的总氮含量与城市不透水面空间影响力G的变化趋势基本一致，呈现持续上升趋势，并在1988-1995年、2001-2004年迅速增长。水体总氮含量的快速增长期与不透水面的快速增长期相比，大约滞后了3 a左右。太湖的硅含量在2004年发生突变，由上升趋势变为下降趋势，其他时间则与G变化基本一致。太湖水体的叶绿素a浓度分别在1992年和2001年产生突变，1992年由下降趋势转为上升趋势，2001年由上升趋势转为下降趋势。在城市扩张最为迅速的1998-2001年，太湖叶绿素a浓度的增加也最为迅速。太湖的无机磷与总磷含量分别在1998年和2001年达到峰值，之后，总量便大幅度地下降，这使得磷含量与G的相关性较低。这可能是因为中国在2000年左右大力推行无磷洗涤剂，使得生活污水中的磷含量大大下降，从而减轻了城市周边水体的磷污染状况。将1988-2004年的太湖总磷、无机磷含量与G做相关性分析，R²分别为0.754和0.771，P分别为0.084和0.072。可见，在不推行无磷洗涤剂之前，水体磷含量与G亦有较高的相关性。高锰酸钾指数在2010年产生突变，降至了较低水平。这可能是由于21世纪以来，太湖蓝藻问题的爆发使得人们不得不关注太湖水质问题，“引江济太”等措施使得大部分的水体质量参数在2004-2010年皆处于下降趋势，而高锰酸钾指数地变化尤为明显。水温与大气温度相比，对城市不透水面扩张的响应较不显著，这是由于水体具有一定的调节作用，能减缓城市效应对温度的影响。

综上所述，除了高锰酸钾指数与水体温度，其他水质参数在不受特殊政策的影响时，均与不透水面空间影响力G有较高的相关性，整体变化趋势亦较为一致。可见，城市水体污染与城市不透水面扩张密切相关。

4 结束语

本文运用线性光谱混合模型提取了无锡市1988-2016年间的不透水面分布情况。通过分析可以得出，28年间，无锡市的城市不透水面呈显著上升趋势。城市不透水表面比率由1988年的4.1%上升至2016年的32.3%。其中，无锡市区、宜兴市和江阴市的不透水面比率分别上升了27.5%、15.3%以及31.1%。在城市的扩张方向上，无锡市区与宜兴市主要以点为中心向四周放射状扩张，而江阴市则沿长江往东西方向扩张。全市最大的城市扩张强度发生在1998-2004年，为1.6%/a。其次为1988-1992年的0.9%/a。前者可能是由于中国房地产事业的发展，推动无锡的城市建设；后者可能是由于改革开放带来的经济发展与人民生活水平的提高。计算无锡市3个行政区不透水面扩张对太湖空间影响力G，并分析太湖各水质参数与G的相关性。结果表明，太湖水体总氮、硅含量与G的相关性最好，相关系数分别为0.929和0.857。叶绿素a浓度、高锰酸钾指数以及水温与G的相关系数均大于0.6。总磷与无机磷在不推行无磷洗涤剂以前与G的相关性亦在0.76左右。太湖水质参数的变化趋势与城市不透水面扩张趋势均较为一致。由此可知，城市不透水面的扩张对周边的自然水体有较大影响。控制城市建设对保护水体质量尤为重要。