全面启用2000国家大地坐标系后，在过渡期内需要将现有1954年北京坐标系、1980西安坐标系下测绘成果逐步转换到2000国家大地坐标系。转换内容包含控制点成果资料，以及数字线划地图、数字栅格地图、数字正射影像图、数字高程模型4D测绘产品。其中数字线划图格式复杂、数据量较大，因此研究数字线划图的坐标转换方法，通过研制坐标转换软件实现自动化批量转换，是加快2000国家大地坐标系推广使用需要解决的一项重要工作^[1-3]。

ArcGIS软件广泛应用于城市规划、土地管理、地质、矿产等领域，多个行业内的大量图件均需要实现原有坐标系向2000国家大地坐标系的转换工作^{[4, 5]}。

1 坐标转换方法 1.1 二维4参数转换模型

对于小范围坐标转换，图件数据一般仅存储二维平面坐标信息，大多采用平面四参数模型。通过选取一定数目的公共点数据，求解平面4参数，最终根据求解获得的4参数完成坐标转换。

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2}}\\ {{y_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {x_0}}\\ {\Delta {y_0}} \end{array}} \right] + \left( {1 + m} \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \alpha }&{ - \sin \alpha }\\ {\sin \alpha }&{\cos \varepsilon } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{y_1}} \end{array}} \right] $

(1)

式中，(x₁, y₁)表示待转换坐标；(x₂, y₂)表示转换后坐标；Δx₀、Δy₀表示坐标变换平移参数；m表示尺度比参数；α表示旋转角参数。

1.2 三维7参数转换模型

不同坐标系由于椭球大小、定位和定向的差异，引起坐标的变化。对于空间三维直角坐标，一般旋转角较小，采用布尔沙7参数模型。

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_2}}\\ {{Y_2}}\\ {{Z_2}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {X_0}}\\ {\Delta {Y_0}}\\ {\Delta {Z_0}} \end{array}} \right] + \left( {1 + m} \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{\varepsilon _Z}}&{ - {\varepsilon _Y}}\\ { - {\varepsilon _Z}}&1&{{\varepsilon _X}}\\ {{\varepsilon _Y}}&{ - {\varepsilon _X}}&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_1}}\\ {{Y_1}}\\ {{Z_1}} \end{array}} \right] $

(2)

式中，(X₁, Y₁, Z₁)表示待转换坐标；(X₂, Y₂, Z₂)表示转换后坐标；ΔX₀、ΔY₀、ΔZ₀为3个平移参数；ε_X、ε_Y、ε_Z为3个旋转参数；m为尺度变化参数。

1.3 格网改正量模型

格网改正量模型的主要思想是：将转换区域划分为规则格网，根据区域内公共点坐标分量差值，采用一定的数学模型求取各格网点坐标分量差值，生成坐标差格网数据。进行坐标转换时，根据格网数据内插待转换点坐标改正量。格网模型的建立，可以采用相似变换法、多元回归法、最小曲率法等多种方法^[6-11]。

2 ArcGIS对坐标转换的实现 2.1 空间校正工具

ArcGIS中二维4参数法可以采用空间校正工具来实现，校正方法选择相似变换，按照“ < ID>  < from_y>  < from_x>  < to_y>  < to_x>”的格式准备控制点文本链接文件，并查看残差和均方根误差剔除误差较大点。在编辑状态下，选择需要转换的图层，进行校正。

2.2 创建自定义地理变换变换工具

ArcGIS工具箱中包含了“创建自定义地理变换变换”工具，支持基于方程和基于格网两种坐标转换方法，同时也内置了部分转换参数和格网，但缺少现行参心坐标系与2000国家大地坐标系的转换参数。

基于方程方法可归纳为4参数法、7参数法、Molodensky法和简化Molodensky法。使用7参数法时，在创建自定义地理变换变换工具中，设置源坐标系和目标坐标系，变换方法选择COORDINATE_FRAME，输入计算的布尔沙7参数，建立这两个坐标系间的转换模型。当需要对数据进行坐标转换时，选择投影工具，地理变换会自动匹配可用的转换模型。

基于格网方法首先需要根据格网文件格式准备好格网文件，将制作好的格网文件放到ArcGIS安装目录的pedata文件夹的相应格式中，设置转换方法和格网文件名称，便可以创建gtf格式自定义坐标转换方法。基于格网方法的文件存储格式主要有NTv2方法和NADCON方法两种。NTv2文件格式：支持多级格网的高精度插值，同时还存储了每个点的精度，可存储为*.asc的ASCII文本形式，以及*.gsb的二进制形式。如图 1所示。NADCON文件格式：以十进制秒为单位，将格网点纬度差和经度差分别存放在两个文件中，存储为*.laa、*.loa的ASCII文本形式，以及*.las、*.loa的二进制形式。如图 2、图 3所示。

3 坐标转换精度分析 3.1 坐标转换参数精度分析

选取1°×1°实验区范围，共收集1980西安坐标系和2000国家大地坐标系重合点80个，提取其中69个点计算模型参数，剩余11个作为检核点。分别计算3种模型1980西安坐标系向2000国家大地坐标系转换的参数，并利用80个点的1980西安坐标系坐标制作ArcGIS shp点文件，采用建立的方法进行坐标转换，分析不同模型转换图形的精度。如图 4、图 5所示。

图 4和图 5反映了80个重合点的转换残差，可以看出转换残差主要分布在±5 cm范围内。对转换结果进行统计，如表 1和表 2所示，可以看出，标准差优于3 cm。

3.2 数字线划图转换适用性和精度分析

为了验证数字线划图转换适用性，选取试验区范围内点、线、面三种要素类数据，利用建立的转换模型对其进行转换实验。限于篇幅，图 6显示了转换前局部图，图 7显示了格网法转换后结果。结果表明，转换精度、完整性、一致性均满足要求，从而进一步说明了基于ArcGIS参数法和格网法进行坐标转换的适用性。

4 结束语

通过实验数据转换分析，验证了ArcGIS对数字线划图坐标转换的实现，并对不同模型的转换精度进行了分析。结果表明，三种方法都能够满足ArcGIS图形转换精度要求。对于小区域可以选择4参数和7参数模型，而针对大范围情况，为避免分区接边，可以选择格网方法进行转换。本文分析了1980西安坐标系向2000国家大地坐标系适用性与精度，但方法同样适用于其他地方坐标系的转换工作。