中国综合地球物理场观测——大华北地区项目，主要是对大华北地区的地震水准监测网进行优化改造，进行精密水准测量，为地震预报和科学研究提供准确可靠的观测数据。该水准网涉及6个省份，地域辽阔，由近70个水准环线构成，而如此多的水准环线又由众多的单一水准路线组成，所以施测中不仅要使这些单一水准路线测段不符值、区段不符值符合限差要求，而且要使最终形成的水准网各独立环闭合。作业员在外业用水准仪所测的高差是最原始的数据，其中存在各项误差，在计算环闭合差过程中必须进行相应的高差改正，主要包括：水准标尺长度改正、正常水准面不平行改正、重力异常改正、水准标尺温度改正、固体潮改正、海潮负荷改正。

在地震部门中，一般只考虑前3项的改正：水准标尺长度改正计算δ、正常水准面不平行改正计算ε、重力异常改正计算λ。下面对这3项改正逐一分析、计算。

1 3项改正的具体分析和计算 1.1 水准标尺长度改正

实施精密水准测量前后，必须对水准标尺进行标尺长度检定。如测量前后，水准标尺检定长度与其真长的差值不大于±30 μm，则取变化值的均值作为改正量，进行尺长改正；否则水准标尺不应使用，或者观测成果作废^[1]。

水准标尺长度改正按公式(1) 计算：

$\delta =f\cdot h$

(1)

其中,h为一测段往测或者返测高差值，单位为m；f为水准标尺改正系数，单位为mm/m。

在某段实测水准线路中，使用蔡司厂生产的NI002A型水准仪、中国珠峰仪器厂生产的一等水准标尺。经检定，测前水准标尺改正系数f₁=-0.008 mm/m，测后水准标尺改正系数f₂=-0.001 mm/m，则f=(f₁+f₂)/2=-0.004 mm/m满足要求，假设水准点A到水准点B的往、返测高差为：h_往=-6 882.78 mm，h_返=+6 882.80 mm，则高差中数h按公式(2) 计算：

$h=({{h}_{往}}+{{h}_{返}})/2$

(2)

可得h=-(6 882.78+6 882.80) /2=-6 882.79 mm，其中h的符号冠以往测符号“-”。

则按式(1) 计算得：δ=-0.004×(-6 882.79) =+0.03 mm。

改正后高差中数为：h+δ=-6 882.79+0.03=-6 882.76 mm。

1.2 正常水准面不平行改正

进行水准测量工作时，当水准仪被整平后，水准仪的视准轴应视为水平，即与仪器等高的水准面相切，从比较大的区域来看，水准测量是沿着水准面进行的，两已知水准点的高差实际上是通过此两点的水准面之间的高差，但是水准面之间并不平行，故需对所测原始高差进行不平行改正。而这种改正分为两部分，一部分由于重力加速度随纬度变化引起的正常部分，另一部分是由于地壳内部质量分布不均而引起的异常部分。随纬度变化引起的正常部分即正常水准面不平行改正ε，按公式(3) 计算：

$\varepsilon =-({{\gamma }_{i+1}}-{{\gamma }_{i}}).{{H}_{m}}/{{\gamma }_{m}}$

(3)

其中，γ_m为两水准点正常重力平均值，单位为10^-5 m/s²；γ_i、γ_i+1为i点、i+1点椭球面上的正常重力值，单位为10^-5 m/s²；H_m为两水准点概略高程平均值，单位为m。

${{\gamma }_{m}}=({{\gamma }_{i}}+{{\gamma }_{i+1}})/2-0.1543{{H}_{m}}$

(4)

$\gamma =978032(1+0.0053024{{\sin }^{2}}\varphi -0.0000058{{\sin }^{2}}2\varphi )$

(5)

其中，φ为水准点纬度。

例如：设A、B点纬度分别为34.005°、34.006°，代入公式(3) 、(4) 、(5) 可得ε=-0.07 mm。

1.3 重力异常改正

由于地壳内部物质质量的不均匀性会引起重力加速度的变化，使得地面点实测重力加速度g与相应的正常重力加速度γ不相等，产生差值Δg，Δg=g-γ，所以必须加入重力异常改正^[2] 。

用重力仪所测的原始结果g_测，通过纬度、高度、地形、中间层改正后，再减去正常重力值所得之差，称做布格重力异常Δg，即

$\Delta g=\left( {{g}_{测}}+{{g}_{纬}}+{{g}_{形}}+{{g}_{中}}-\gamma \right)=g-\gamma $

(6)

$\lambda ={{(g-\gamma )}_{m}}\cdot h/{{\gamma }_{m}}$

(7)

其中，(g-γ)_m为两水准点空间重力异常平均值，单位为10^-5 m/s²；h为测段观测高差，单位为m。

(g-γ)_空是水准点空间重力异常，其数值由式(8) 计算：

${{(g-\gamma )}_{空}}={{(g-\gamma )}_{布}}+0.1119H$

(8)

其中，H为水准点概略高程，单位为m；水准点的布格重力异常(g-γ)_布可以从地震部门或者测绘部门的相应数据库查询得知^[1]。故两水准点A、B的空间重力异常平均值(g-γ)_m由式(9) 计算：

${{(g-\gamma )}_{m}}=[{{(g-\gamma )}_{空A}}+{{(g-\gamma )}_{空B}}]/2$

(9)

将式(9) 计算数值代入式(7) 即可求出重力异常改正λ。表 1为某条水准路线的重力异常计算数据。

2 环闭合差计算实例

在中国综合地球物理场观测——大华北地区项目的地震监测精密水准网中，选取其中的两个相邻水准环，如图 1所示。水准环线路Ⅰ长约700 km，水准环线路Ⅱ长约650 km。

水准环Ⅰ由路线AB、BC、CF、FG、GA构成，水准环Ⅱ由路线CD、DE、EF、FC构成，它们有公共边CF，每条线路由若干区段组成，相应线路的基本数据见表 2、表 3，其中k为路线长度。因为每条路线并不是都由一个作业小组完成，即不是用同一副标尺，故水准标尺改正系数f不是同一值，因此在图 1计算∑h时，需考虑δ的影响，即∑h=∑(δ+h)。

从图 1和表 2可知，水准环Ⅰ的闭合差为:W=-29.89+1.56-4.40=-32.73 mm，其绝对值|-32.73|<$2\sqrt{\Sigma F}=2\sqrt{695.9}=52.76mm$，可知环Ⅰ是闭合的、满足测量要求的。$2\sqrt{\Sigma F}$为一等水准测量环闭合差限差，F为环的长度,单位为km。

表 3中，计算线路CF、GA、DE时，对应的∑h、∑ε、∑λ的数值需反号，因为其为其他环的公共边，在每个独立环中，计算方向不同：顺时针为原号，逆时针为反号。

从图 1和表 3可知，水准环Ⅱ的闭合差为：W=+73.09-6.97-13.95=+52.17 mm >$2\sqrt{\Sigma F}=2\sqrt{647.7}=50.90mm$，超出限差，故需对此环重新测量。对于水准环Ⅱ超出规范规定的限差要求，根据规范应对构成该环的测量成果进行分析，并根据分析结果进行选择性返工，直至环闭合差满足要求为止。

3 结束语

实际测量中由于测量误差的存在，总有某些测段、区段、路线不符值超出限差，在分析原因后，必须进行重测^[3]，只有当这几项均合乎限差后，才可将这些数据作为计算环闭合差的原始资料；即使每一测段、区段、路线不符值均满足要求，经加入水准标尺长度改正计算δ、正常水准面不平行改正计算ε、重力异常改正计算λ时仍有可能使环闭合差超限，对于超限的数据，应对造成环闭合差超限的原因进行深入分析，如仪器因素、观测环境因素、气候气象因素、人为因素等等^[4]，也可以对比已有的历史成果，弄清楚究竟是哪方面的原因，然后有针对性的对某些区段的测段进行连续重测，最终使环闭合差满足允许的限差要求，为地震预报部门拿出一份精确、可靠的数据，服务于地震事业。