对流层延迟误差是GNSS精密定位测量的主要误差源之一。影响对流层延迟改正的主要因素为温度、气压等环境参数，而在GNSS精密数据解算中，高程是坐标3个方向分量中非线性变化最为突出的一个方向，也最易受到环境因素影响，因此GPS站点高程时间序列的变化与对流层延迟模型的选用情况密切相关。而通过研究时间序列周期性变化既可以获得各种地球物理现象和地壳垂直运动的季节性变化规律，还可以对各种误差模型进行修正，进一步提高 GPS数据计算精度，所以选择高精度的对流层延迟模型对GPS的解算具有重要意义。目前IGS中心也没有确定一个统一的对流层延迟改正模型，相比于经典的GPT/GMF模型，利用最新的GPT2模型以及ECMWF/VMF1模型来估算对流层延迟改正已成为主流。本文分别使用这3种对流层改正模型对长期的GPS数据进行解算，分析它们各自对于测站时间序列的影响规律，为今后GNSS精密数据解算时选择适当的对流层延迟改正模型提供依据。

1 对流层延迟改正模型

通常情况下，电磁波在传播的路径上并不是沿天顶方向，因此需要将天顶方向延迟量通过映射函数映射到倾斜的传播方向，GPS信号在倾斜方向传播路径上总的对流层延迟改正^[1]可以用式(1) 表示：

$\begin{align} & STD\left( \varepsilon ,\ \alpha \right)=ZHD\cdot m{{f}_{h}}(\varepsilon )+ \\ & ZWD\cdot m{{f}_{w}}(\varepsilon )+\Delta {{L}_{gradient}}\left( \varepsilon ,\ \alpha \right) \\ \end{align}$

(1)

式中，STD表示信号传播路径上总的对流层延迟；ZHD为天顶方向上的干延迟；ZWD为天顶方向上的湿延迟；mf_h(ε)和mf_w(ε)是与卫星高度角ε相关的干、湿延迟的映射函数；ΔL_gradient(ε,α)表示方位角为α且高度角为ε时的梯度延迟量。

映射函数通常采用连分式^[2]：

$mf(e)=\frac{1+\frac{a}{1+\frac{b}{1+c}}}{\sin e+\frac{a}{\sin e+\frac{b}{\sin e+c}}}$

(2)

式中，参数a、b、c 均为远小于1的常数，干映射、湿映射函数分别用不同的参数(a_w,b_w,c_w)和(a_h,b_h,c_h)表示。目前常用的映射函数有VMF1、GMF、NMF等，不同的映射函数之间的差别主要表现在各自参数a、b、c的区别上。目前常用的基于不同映射函数的对流层延迟模型主要有ECMWF/VMF1模型、GPT/GMF模型、GPT2模型等。

1.1 ECMWF/VMF1模型^[3]

VMF1模型^[4]中的系数a_h和a_w是依据实测气象资料而生成的经差为2.5°、纬差为2°、时间间隔为6 h的格网图来提供。系数b_h、c_h是根据欧洲中尺度天气预报中心(ECMWF)^[5]40年的观测资料求得的。其中b_h=0.002 9；c_h用式(3) 计算：

$\begin{align} & {{c}_{h}}={{c}_{0}}+ \\ & \left[ \left( \cos \left( \frac{doy-28}{365}\cdot 2\pi +\Psi \right)+1 \right)\cdot \frac{{{c}_{11}}}{2}+{{c}_{10}} \right]\cdot (1-cos\varphi ) \\ \end{align}$

(3)

式中，c₀、c₁₁、c₁₀为常数。在VMF1模型中，湿分量映射函数的系数b_w和c_w也为常数，其中b_w=0.001 46，c_w=0.043 91。

1.2 GPT/GMF模型^{[6, 7]}

GMF利用ECMWF提供的40年全球15°×15°分辨率的月平均廓线(包括温度、气压和湿度等气象元素)分析数据(ERA40) 。模型中的b_h、b_w、c_h和c_w4个映射函数系数与VMF1模型的数值相同；而系数a_h和a_w的计算方法与VMF1模型相同。其中系数a的计算由式(4) 得：

$a={{a}_{0}}+A\cdot \cos \left( \frac{doy-28}{365}\cdot 2\pi \right)$

(4)

式中，平均值a₀和波动值A的算法相同，都采用式(5) 的球谐函数展开至9阶9次表达式计算得到：

${{a}_{0}}=\sum\limits_{n=0}^{9}{\sum\limits_{m=0}^{n}{{{P}_{nm}}(sin\varphi )\cdot \left[ {{A}_{nm}}\cdot \cos \left( m\cdot \lambda \right)+{{B}_{nm}}\cdot \sin \left( m\cdot \lambda \right) \right]}}$

(5)

式中，P_nm(sinφ)表示n阶m次的勒让德联合函数；A_nm和B_nm是球谐函数系数；平均值a₀和波动值A的全球格网值与球谐展开获得的值之间的残差在亚毫米级别。

1.3 GPT2模型

GPT2模型^[3]不仅仅只是一个映射函数模型，还可以根据位置估计全球站点的气象参数，进而求得各站点的天顶对流层延迟，因此该模型可以独立地完成GPS数据解算中对于各站点的对流层延迟估计。在估计温度T、气压P、水汽含量Q、温度垂直变化率dT以及a_h和a_w的时间序列变化规律时，都利用了从2001-2010年共120个月份的平均廓线，并且不仅只估计了这些参数的平均值，还利用最小二乘原理考虑了它们的年周期及半年周期的系数。每个参数时间序列的表达式为：

$\begin{align} & r\left( t \right)={{A}_{0}}+{{A}_{1}}\cos \left( \frac{doy}{365.25}2\pi \right)+ \\ & {{B}_{1}}\sin \left( \frac{doy}{365.25}2\pi \right)+{{A}_{2}}\cos \left( \frac{doy}{365.25}4\pi \right)+ \\ & {{B}_{2}}\sin \left( \frac{doy}{365.25}4\pi \right) \\ \end{align}$

(6)

式中，A₀表示参数的平均值；A₁,B₁和A₂,B₂分别表示年周期和半年周期项的系数。

2 3种模型对GPS高程时间序列的影响分析

采用均匀分布全球的73个IGS基准站2008-2013年间的观测数据，利用GAMIT软件进行基线解算^[8-10]，然后利用GOLBK软件进行平差解算^[11]，获得3种模型下各站点的时间序列和速度场。GPS高程方向是坐标3个方向分量中变化最为突出的，因此对坐标高程方向时间序列的变化进行评定也是评定对流层延迟模型改正效果的重要依据。

2.1 3种模型下GPS高程时间序列计算结果分析

通过GPS数据解算，可以得到3种模型下GPS高程时间序列计算结果。图 1和图 2给出了SHAO站、NRIL站3种对流层模型改正高程时间序列的对比图。

由图 1、图 2可以看出，3种不同对流层模型下得到的时间序列能很直观地表现出测站点的时间序列变化和趋势。同一个测站3种不同对流层延迟模型得到的高程时间序列相差不是很大，对于测站高程方向的影响量级为mm级。

2.2 3种模型下GPS高程周年振幅比较分析

考虑到3种对流层延迟模型对测站时间序列的影响相差不大，且相互间的趋势差异并不明显，所以在得到测站点坐标的时间序列后，利用极大似然估计^[12]计算了各测站相应的周年信号振幅。对3种对流层改正模型所求得的各GPS高程周年振幅两两之间的差值做比较分析。图 3给出了GPT2与ECMWF/VMF1模型造成的高程年周期振幅差异，图 4给出了GPT/GMF与ECMWF/VMF1模型造成的高程年周期振幅差异，图 5给出了GPT/GMF与GPT2模型造成的高程年周期振幅差异。

由图 3可以看出,GPT2模型造成的测站高程年周期振幅与ECMWF/VMF1模型造成的测站高程年周期振幅之差为-1.2~+1.2 mm，而对于大多数测站，GPT2造成的高程振幅要小于ECMWF/VMF1模型造成的测站高程振幅，但总体差值很小基本在-0.4~+0.4 mm之间。说明GPT2模型与ECMWF/VMF1模型对于测站高程振幅影响差异不大。

由图 4可以看出，GPT/GMF模型造成的测站高程年周期振幅与ECMWF/VMF1模型造成的测站高程年周期振幅之差从-1.2~+1.2 mm，而对于大多数测站，GPT/GMF造成的高程振幅要大于ECMWF/VMF1的高程振幅；在北纬高纬度地区附近，GPT/GMF模型所带来的高程振幅大体上都小于ECMWF/VMF1模型，而在南极洲附近地区，情况则刚好相反。

由图 5可以看出，结果大体上与图 4的结果相近，进一步说明GPT2模型与ECMWF/VMF1模型对于测站高程年周期振幅的影响差异不大；但在北纬高纬度地区，GPT/GMF模型所带来的高程振幅整体上小于GPT2模型，而在南极洲附近地区，情况则刚好相反。在全部差值中，正差值的个数明显大于负差值，也表明GMF/GPT模型造成的测站高程周年振幅是3个模型中最大的。

3 结束语

利用均匀分布全球的73个IGS基准站2008-2013年间的观测数据，计算GPT/GMF、GPT2和ECMWF/VMF1三种对流层延迟模型下GPS高程时间序列和周年振幅。结果表明：同一个测站3种不同对流层延迟模型得到的高程时间序列相差不是很大，对于测站高程方向的影响量级为mm级。3种对流层模型对测站高程振幅的影响在mm量级，3种模型间的差异在±1.2 mm以内，且不同模型造成的测站高程周年振幅大小与纬度相关性较小，而在3个模型中，GPT2模型对测站高程周年振幅的影响为3个模型中最小的，GPT/GMF模型造成的测站高程周年振幅是3个模型中最大的，但在北极高纬度附近，GPT/GMF模型所带来的高程振幅大体上都要小于GPT2模型和ECMWF/VMF1模型。