石漠化信息提取是石漠化研究的基础^[1]，对于含有大量混合像元的影像，基于像素提取信息的方法效果不佳^[2]，而多端元光谱混合分析法（multiple endmember spectral mixture analysis，MESMA）基于亚像素提取信息的方法，依地表实际情况解混，精度更高^[3]。运用时空动态模型定量分析多时序石漠化信息，可获得其时空演变规律，从而有效监测治理成果。

贵州省是典型喀斯特地貌区域，也是中国石漠化面积最大、程度最严重的省份。威宁县是该省石漠化较严重的县之一，也是国家石漠化综合治理试点县、扶贫开发重点县。本文以威宁县为研究区，运用MESMA提取其2000年、2010年、2015年石漠化信息，基于时空动态模型分析演变格局。研究结果有助于评价该县石漠化治理成效，为土地可持续发展提供科学依据，促进经济发展，加快脱贫攻坚。

1 研究区概况与数据源 1.1 研究区概况

威宁县（见图 1）地处贵州省西北部、毕节市西部，位置为103°36′~104°45′E、26°36′~27°26′N。全县总面积为6 299 km²，是贵州省面积最大的县。受断裂构造影响，该县沟壑纵横，地势自东南向西北抬升，中部开阔平缓，平均海拔为2 200 m。威宁县属亚热带高原季风性湿润气候，年温差小，年平均气温为10. 4 ℃；雨热同期，雨量、湿度大，年平均降雨量为962 mm。该县以岩溶地貌为主，碳酸岩分布广泛，是石漠化研究的典型区。

1.2 数据源与预处理

本文的主要数据为威宁县2000年、2010年、2015年Landasat卫星影像（源于地理空间数据云http://www.gscloud.cn）。考虑到该县的气候特点，本文选用时相多为冬季的影像，采取辐射定标、大气校正、镶嵌、配准、裁剪等预处理。辅助分析数据含威宁县30 m地表覆盖数据。

2 研究方法 2.1 多端元光谱混合分析

考虑到影像的同物异谱与光谱可变性，MESMA认为任意像素i的光谱反应P' 是N种端元光谱反应P₁、P₂…P_N的线性组合，可含多个端元类型与个数^[3]，如式（1）所示。由于影像中地物阴影普遍存在，为消除部分系统误差，提高解混精度，采用从影像中选取端元，建立“植被-基岩土壤-阴影”端元集^{[4, 5]}。选取前，运用最大噪声比变换法对影像降维，计算像元纯度指数；再结合Google Earth选取端元，构建端元集。

$ {P'_{i\lambda }} = \sum\limits_{k = 1}^N {{f_{ki}} \cdot {P_{k\lambda }} + {e_{i\lambda }}} $

(1)

式中，P'_iλ为像素i的λ波段的光谱反应；N为端元类型数；f_ki为第k种端元的丰度；P_kλ为第k种端元的光谱反应；e_iλ为实际与实验光谱反应间的残差。

为满足物理现实意义，端元类型的丰度之和应为1，各丰度应在0~1之间。全约束最小二乘法满足以上约束条件且运算效率较高^[6]，故用其求解各端元模型的丰度，并计算均方根误差，选择均方根误差最小者为像元的最佳端元组合。MESMA因其科学性、效益高等特点，被国内外广大学者运用于土地利用覆盖分类等研究^[7-9]。

2.2 石漠化分级标准

本文结合相关研究^{[10, 11]}，以基岩丰度为评价指标，制定石漠化分级标准（见表 1）。阴影非真实地物，需对MESMA的结果进行阴影归一化处理。结合地物丰度与分级标准，划分石漠化程度。

2.3 石漠化时空演变分析模型

为探究石漠化演变规律，需要建立数学模型计算其演变方式、方向、速率与频率^[12]。

演变方式用于初步探索石漠化程度间的转变特点与分析治理效果。基于相关研究成果^{[10, 12]}，本文将其分为渐变式、跳跃式、返变式。划分时段为前、后期，对起、中、末点石漠化程度进行空间运算。设a、b、c为不同的石漠化程度，当结果为a→b→b或a→a →b时，属渐变式；为a→b→c时，属跳跃式；为a→b→ a时，属返变式。演变方向是通过计算转移矩阵，分析起、末点石漠化程度的转移去向与来源构成，反映石漠化程度间的相互转变关系，如式（2）所示。

$ \mathit{\boldsymbol{P}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_{11}}}& \cdots &{{P_{1j}}}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {{P_{i1}}}& \cdots &{{P_{ij}}} \end{array}} \right] $

(2)

式中，P为转移矩阵；i、j分别为起、末点的石漠化程度；P_ij为其面积变化量，单位为km²。

演变速率是计算研究时段内石漠化程度的转变速度，反映其变化的快慢，计算式为：

$ V = \Delta {S_i}/T $

(3)

式中，V为演变速率，单位为km²·a^-1；∆S_i为在时间T内某石漠化程度的面积变化值，单位为km²；T的单位为a。

演变频率反映其变化的剧烈程度，计算式为：

$ f = \left( {\frac{{{\rm{\Delta }}{S_i}}}{{{S_i}}}} \right){T^{ - 1}} \times 100{\rm{\% }} = \frac{V}{{{S_i}}} \times 100{\rm{\% }} $

(4)

式中，f为演变速率，单位为%·a^-1；S_i为初始的石漠化程度面积，单位为km²；其他符号意义与式（3）相同。

3 结果与分析 3.1 石漠化时空演变总体特征 3.1.1 石漠化空间分布格局

由图 2可知，威宁县石漠化分布较广，等级齐全。西北部石漠化程度较为严重，强度、极强度面积占比高，呈面状分布；东南部严重程度次之，中、高程度面积占比高，面状、零散分布并存；西南部较轻，多为中、低程度石漠化，零星分布。在2000—2015年间，西北部石漠化呈扩张态势；前期其石漠化扩张明显，程度加深；后期其环境改善，石漠化程度减弱。而东南部分地区石漠化持续扩张，西南部四周受周边石漠化影响而轻度恶化。该县石漠化治理程度在空间分布上参差不齐，虽石漠化扩张趋势在一定程度上得以控制，但部分地区存在逐步恶化的情况。

3.1.2 石漠化时间变化特征

2000—2015年间石漠化总面积先增后减，共增长了653. 89 km²，如图 3所示。2011年前，该县环境保护力度较小，群众的环境保护意识薄弱。为获得更高的经济收入，当地群众盲目垦荒，导致石漠化总面积急剧增长。2011年国家全面启动石漠化综合治理工程，该县被列为重点示范县，此后得到了强有力的资金保障，开展了生态移民等治理工作，故后期石漠化面积减少，但整体形势依然严峻。

3.2 石漠化时空演变分析 3.2.1 石漠化演变方式

对图 2进行空间运算，可知该县70% 的土地发生了石漠化程度变化，演变方式以渐变式为主，占比为33%；跳跃式为辅，占比为22%；返变式占比最小，为15%。渐变式为依照等级层层演变，可见该县石漠化程度变化符合事物缓慢变化的一般演变规律。跳跃式演变表现为发生石漠化、石漠化程度跨级加剧；可见该县喀斯特生态环境脆弱，石漠化程度易受人类活动等影响而发生跃迁。返变式演变表现为石漠化先恶化后改善、先改善后恶化，先恶化后改善现象占其主体，达78%。但局部存在治理成果不稳定、改善后恶化的情况，建议设立长效保障机制，如造林地的管护等。

3.2.2 石漠化演变方向

为了解石漠化程度转换时的空间位置变化，分别对图 2（a）和图 2（b）、图 2（b）和图 2（c）进行空间叠加运算，得到威宁县2000-2010年、2010-2015年石漠化转移矩阵，二者相加得到2000-2015年石漠化转移矩阵。由表 2可知：2000-2010年间，各石漠化程度主要往更高一级转移，石漠化呈加剧趋势；2010-2015年间，除无明显石漠化外，各程度石漠化主要往更低一级转移，石漠化治理颇有成效。无明显、潜在石漠化虽为非石漠化类型，但极不稳定，易与低程度石漠化发生大面积转换。中、强度石漠化易向极强度石漠化转变，极强度石漠化基本稳定。威宁县2000—2015年演变为非石漠化的土地面积为2 162. 54 km²，演变为石漠化的土地面积为4 474. 47 km²，二者间比值为48. 33%。可见该县石漠化治理任务仍然非常艰巨。

3.2.3 石漠化动态变化

石漠化动态变化分析包含石漠化演变速率与频率。运用式（3）计算2000-2015年威宁县石漠化演变速率，可知其从大到小排序为潜在、轻度、中度、无明显、强度、极强度石漠化，如图 4所示。潜在石漠化的演变速率最大，为118. 58 km²·a^-1；极强度石漠化的演变速率最小，为30. 44 km²·a^-1。潜在石漠化与无明显石漠化均为非石漠化类型，相较于无明显石漠化，潜在石漠化的活跃度更高，说明威宁县生态环境的脆弱性，土地一旦受不合理的社会经济活动影响，容易产生石漠化现象并恶化。已石漠化类型中，石漠化演变速率随着石漠化程度加深而减缓。当土地转变为极强度石漠化，其演变速率减缓，说明极强度石漠化一旦形成，恢复、治理难度较大。

运用式（4）计算2000-2015年威宁县石漠化演变频率。如图 5所示，石漠化演变频率与其程度呈正比：石漠化程度越高，其演变频率越高，变化越剧烈。在2000-2015年间，非石漠化、低程度石漠化土地虽产生了大面积的程度变化，但由于其初期面积较大，而使其演变频率相比中、强程度石漠化较小；而极强度石漠化土地在研究初期的面积较小，使其演变频率最高。由各石漠化程度的演变频率可知，2000- 2015年威宁县石漠化程度恶化程度较为剧烈。

4 结束语

本文运用MESMA提取威宁县2000-2015年3期石漠化信息，得出以下结论：①该县石漠化等级齐全，呈面状连片分布，西北部、中部石漠化较为严重。②2000-2015年间，该县石漠化先恶化后改善，石漠化总面积增长了653. 89 km²，虽扩张趋势得以控制，但局部地区存在持续恶化与治理后反弹现象，整体防治形势依然严峻。③该县不同石漠化程度间的转变活跃，70% 的土地发生了石漠化程度变化；演变方式以渐变式为主，主要向相邻程度转化；低程度石漠化间易发生大面积转换，极强度石漠化较为稳定。