长江中游城市群是以武汉城市圈、环长株潭城市群、环鄱阳湖城市群这三个区域为主体而形成的特大型城市群，土地面积约31.7万km^2[1]，长江中游城市群中各个城市的经济联系日趋紧密。该区域拥有优越的区位条件，是连接我国东部和西部经济发展的枢纽，交通发达，科技教育资源丰富，高科技产业发展迅速，与周边城市贸易往来密切。

目前研究分析区域经济的发展情况主要是利用统计数据，然而统计数据要耗费大量的时间、人力去收集和整理，统计中会存在数据失真、不准确的折算和抽样误差^[2]，且统计数据缺乏空间信息，不能很好地反映较大空间尺度的经济发展情况^[3]。Elvidge等利用DMSP/OLS夜间灯光数据研究了21个国家灯光面积与国内生产总值之间的关系，发现灯光面积与国内生产总值之间具有显著相关性，可以利用灯光数据来分析经济发展水平^[4]；梁友嘉等构建了国内生产总值与对应的夜间灯光数据亮度值之间的模拟模型，得到甘州区2000年的国内生产总值的空间分布^[5]；陈晋等基于夜间灯光平均强度数据构建了灯光指数，研究得到灯光指数与反映城市化水平的复合指数存在较高的相关性^[6]。目前直接利用夜间灯光数据研究城市群内各市经济发展水平和局部差异性的研究尚较少见。本文选取长江中游城市群2010-2013年的DMSP/OLS夜间灯光数据，利用夜间灯光数据构建灯光指数^[7]，分析长江中游城市群各市灯光指数的空间分布^{[8, 9]}及局部差异，揭示区域经济发展水平的空间分异性。

1 数据源及预处理

2010—2013年的DMSP/OLS夜间灯光数据的遥感影像来自美国国家地球物理数据中心网站，是非辐射定标的夜间稳定灯光数据^[10]。其地面分辨率为0.008 333 3°，影像网格单元的DN值范围是0~63。夜间灯光数据的数据量小，并且可以免费获取，数据的时间连续，适合做长时间序列^[11]分析。由于不同卫星传感器之间灵敏度的差异，需采用校正模型^[12]对区域夜间稳定的灯光数据进行校正，本文使用卓莉等^[7]提出的阈值法对数据进行预处理。

2011年和2012年国内生产总值数据来源于《湖北统计年鉴》^[13]、《湖南统计年鉴》^[14]和《江西统计年鉴》^[15]。

辅助数据主要包括国家基础地理信息中心提供的中国1:400万的县级行政区界限，由ArcGIS合成市级行政区界限，作为长江中游城市群的空间数据分析的基础数据。

2 研究方法 2.1 灯光指数构建与计算

从夜间灯光分布的平均灯光强度和灯光面积这两方面的属性^[6]来构建反映经济发展水平的灯光指数。灯光指数L定义为一个区域内灯光区域的平均相对灯光强度与灯光面积占区域总面积比的线性加权之和。

$ {L_i} = {S_i} \times {W_1} + {H_i} \times {W_2} $

(1)

$ {H_i} = \frac{1}{{N \times 63}} \times \sum\limits_{i = P}^{63} {D{N_i} \times {n_i}} $

(2)

$ {S_i} = {\rm{Are}}{{\rm{a}}_N}/{\rm{Area}} $

(3)

式中，L_i为区域i的灯光指数；S_i表示区域i内灯光区域面积与区域总面积之比；H_i表示区域i内灯光区域的平均相对灯光强度；W₁、W₂为其权重；DN_i为区域内第i等级的灰度值；n_i为区域内第i灰度等级的像元总数；N为区域内所有灯光的像元总数 (63≥DN≥P)，63为最大灰度等级，P为夜间灯光数据阈值法预处理时得到的阈值；Area_N为区域内所有灯光像元的总面积；Area为整个区域面积。

按式 (1)~式 (3) 分别计算2010—2013年各个市内灯光区域的平均相对灯光强度H_i、灯光区域面积与区域总面积之比S_i。

2.2 灯光指数与人均国内生产总值的相关性分析

因为没有先验灯光面积指标S_i和平均灯光强度指标H_i的相对重要性评价，根据表 1的权重分别计算了2011年各市的灯光指数L_i。在此基础上进行灯光指数与人均国内生产总值的相关分析，其结果见表 1。

研究发现，2011年的灯光指数与人均国内生产总值之间都有显著相关性，这说明灯光指数能够较好地反映各市的经济发展水平。在表 1中, 当W₁=0.6，W₂=0.4时，两指标的相关性最为显著，因此权重最终确定为W₁=0.6和W₂=0.4。

2.3 建立灯光指数与人均国内生产总值回归模型及验证

由于灯光指数与人均国内生产总值之间显著相关，因此可以通过建立灯光指数与人均国内生产总值的线性回归模型y=ax+b进行人均国内生产总值估算 (y为人均国内生产总值，x为该市当年灯光指数)^[16]。由2011年各市的灯光指数L_i(权重为0.6和0.4) 和该年各市的人均国内生产总值拟合得到拟合参数和线性回归方程，然后根据线性回归方程估算2012年各市人均国内生产总值，如表 2所示。

预测吻合度作为预测精度的衡量指标，其计算公式如下：

$ {\rm{G = }}\left[{1-\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{(z(i)-\hat z(i))}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{(z(i)-\bar z)}^2}} }}} \right] \times 100\% $

(4)

式中，z(i) 为第i个城市的统计人均GDP；ẑ(i) 为第i个城市的估算人均GDP；z为所有统计人均GDP的平均值；n为城市的个数。估算人均GDP越接近统计人均GDP，则预测吻合度的值越高，其值越接近100%，则预测精度就越高。

将各市的估算人均国内生产总值与统计人均国内生产总值代入式 (4) 计算得到预测吻合度为83.67%。由表 2可知，各市的人均国内生产总值估算结果总体平均相对误差为14.23%, 平均绝对误差为4 985.06元。其中, 相对误差最大的为长沙市，预测的人均国内生产总值为60 155.41元，真实人均国内生产总值为89 903元，平均相对误差为33.08%;湘西土家族苗族自治州人均国内生产总值的估算结果与真实人均国内生产总值最为接近，预测的人均国内生产总值为15 665.38元，真实人均国内生产总值为15 465元，平均相对误差为1.29%；衡阳市预测的人均国内生产总值为27 970.78元，真实人均国内生产总值为27 258元，平均相对误差为2.61%。

总的来说，2012年各市的人均国内生产总值估算结果大部分接近真实统计值，模型估算结果较好，灯光指数的变化能够反映人均国内生产总值的变化。

3 利用灯光指数分析长江中游城市群经济发展水平 3.1 经济发展水平分析

根据以上分析认为，可以使用灯光指数来分析长江中游城市群经济发展水平，这是因为灯光指数与人均国内生产总值之间存在显著相关性，同时灯光指数克服了传统统计数据中包含的人为影响等问题。

利用ArcGIS自然间断点分级法将灯光指数分为5类，对应的经济发展水平分别为低、较低、中等、较高和高。图 1表示2010年、2013年两年各市的灯光指数空间分布^{[17, 18]}差异图，可以看出，长江中游城市群经济发展水平一直高的是武汉市、鄂州市、黄石市、潜江市和南昌市，两年平均灯光指数均大于0.218，经线性回归方程计算得到平均人均国内生产总值大于47 656元。经济发展水平一直较高的是新余市，平均灯光指数在0.182~0.218之间，平均人均国内生产总值在38 204~47 656元之间。经济发展水平中等的是宜昌市和萍乡市，平均灯光指数在0.157~0.182之间，平均人均国内生产总值在31 688~38 204元之间。经济发展水平一直较低的是十堰市、上饶市和赣州市等，平均灯光指数在0.125~0.157之间，平均人均国内生产总值在23 346~31 688元之间。经济发展水平一直低的是恩施市、怀化市和邵阳市等，平均灯光指数低于0.125，平均人均国内生产总值低于23 346元。

3.2 局部空间差异分析

局部Moran指数可以用来检验局部地区是否存在变量的聚集现象，度量地域单元i和其周围地域单元的关联性，定义为：

$ {I_i} = \frac{{({x_i}-\bar x)\sum\limits_{j = 1}^n {{W_{ij}}({x_j}-\bar x)} }}{{{S^2}}} $

(5)

式中, $ {S^2} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i}-\bar x)}^2}} $；x_i、x_j为i和j区域的灯光指数；W_ij为权重^{[19, 20]}。

3.2.1 Moran散点图

为研究各个城市与其周边城市之间的局部空间关联性，绘制长江中游城市群2010年和2013年的灯光指数Moran散点图，如图 2所示。

从图 2可见，大多数的城市落入第3象限，LL型城市数量比较多，表明低经济发展水平聚集在一起的城市较多；HL型城市数量最少，表明高经济发展水平被低经济发展水平包围的城市比较少；HH和LH数量相近，表明高经济发展水平集聚的城市和低经济发展水平被高经济发展水平包围的城市数量相近。比较两年的Moran散点图发现，HH型城市数量在增加，LH型城市数量在减少，而LL型城市数量依然较多，表明高经济发展水平的城市在慢慢带动周边低经济发展水平城市的发展，LH型在向HH型转变。

3.2.2 LISA图分析

为了更直观地进行分析，在0.05显著水平下，绘制灯光指数LISA集聚图，如图 3所示。从图 3可知，显著HH型城市分别以武汉市和鄂州市为中心集聚，要发挥经济辐射力，带动武汉城市圈的经济发展；显著LL型城市集聚于恩施市和怀化市等边缘城市，省域边缘的地区在交通条件和区域政策等方面往往会处于劣势，距离显著HH城市比较远，受辐射带动作用弱，这些都阻碍了区域经济的发展，十堰市在2010年经济发展水平比周边城市低，在2013年逐渐赶上了周边城市，与旅游业的发展有关；LH型城市集聚在黄冈市、九江市和咸宁市，周边是经济发展水平高的武汉市、岳阳市和南昌市等城市，LH型城市要充分利用这种区位优势，以促进自身的进一步发展。

3.3 经济发展情况分析

长江中游城市群经济发展水平具有空间不平衡性，呈现出以省会城市为中心，四周经济发展水平稍低，最外围经济水平较低的格局，武汉市、长沙市和南昌市经济发展水平明显高于其他城市。经济发展总体水平在不断提高，从2010—2013年，长江中游城市群灯光指数平均值从0.157提高到0.179，人均国内生产总值在不断提高。从各市的经济发展来看，经济发展比较好的城市主要聚集在省会城市附近，恩施州、湘西土家族苗族自治州和永州市等远离省会的城市经济发展水平较低。各市经济发展水平具有空间差异性，HH型城市主要集聚在武汉市附近，LL型城市主要集聚于城市群的边缘。

4 结束语

灯光指数与人均国内生产总值之间有显著相关性，能够很好地反映人均国内生产总值的变化，可以利用灯光指数来分析经济发展水平。以长江中游城市群2010—2013年灯光指数分析各市的经济发展水平和发展速度，得出的主要研究结论如下:

1) 利用夜间灯光数据构建灯光指数，2011年各市的灯光指数与人均国内生产总值呈显著相关性，建立线性回归模型估算2012年各市的人均国内生产总值，预测的吻合度为83.67%。这说明灯光指数能够较好地反映区域的经济发展水平。灯光数据对于缺失统计数据或统计方法度量不一致国家的经济发展水平的研究具有一定的参考价值。

2) 从2010年和2013年这两年各市的灯光指数的空间分布发现，长江中游城市群经济发展水平具有空间不平衡性，呈现出以省会城市为中心，四周经济发展水平逐渐降低的格局。

3) 从长江中游城市群Moran散点图、LISA图分析看出，经济发展水平空间布局具有明显的集聚态势，HH型城市主要集聚在武汉市，LL型城市主要集聚于恩施市和怀化市等边缘城市，LH型城市集聚在黄冈市、九江市和咸宁市。