安全壳是保证核电站安全生产的关键性建筑物，核蒸汽供应系统的所有设备均装载其内。由于建筑材料的腐蚀和内部长期的高温高压放射性工作环境，安全壳不可避免地会产生诸如墙体裂缝等结构上的变形受损。因此，在核反应堆施工、调试以及运行的整个过程中，对安全壳进行高精度的变形监测，对于分析核反应堆的安全性能有着重要意义。

传统的安全壳裂缝检测方式是检测人员高空作业目视检测。现代摄影测量手段利用摄影全站仪远程架设站点，无接触地获取安全壳表面的影像，并通过图像处理的方法检测裂缝，方法灵活、设站方便，比人工目视检测方法更安全、准确、高效^[1]。但由于拍摄方式与拍摄角度，获取的安全壳影像一般为倾斜变形影像，在用于后期图像拼接及分析处理前，必须首先转换到安全壳圆柱面的正射投影面上，即进行安全壳影像的几何纠正^[2]。

几何纠正的关键是通过建立像点与物方点的对应关系，实现两个坐标系之间的几何变换。一般影像进行几何纠正采用的方法包括共线方程纠正法、多项式纠正法、直接线性变换法等。共线方程纠正精度高，理论严密，但需要拍摄影像范围的数字高程模型才能解算，多项式纠正法与直接线性纠正法不需要内外方位元素的起算值，但需要待纠正的影像上有足够数量的控制点解算系数。

由于安全壳上不便布设控制点，也没有明显的直线特征，上述几何纠正方法对安全壳影像均不适用。本文提出了一种使用摄影全站仪, 由安全壳表面空间方程和共线方程联立进行安全壳影像几何纠正的方法。

1 安全壳表面空间方程的建立

安全壳表面可看做圆柱体，在安全壳周围建立控制导线，测量安全壳表面至少4点的坐标信息，利用最小二乘法拟合圆柱体方程^[3]。本文建立局部闭合导线，独立于大地坐标系，自由选取坐标系原点与X轴方向，并以此为基础建立独立空间直角坐标系。绕安全壳一周布设若干导线点。对建立的局部闭合导线网进行导线测量与三角高程测量，得到每个导线点的三维空间坐标^[4]。

在导线点上测量安全壳表面点的二维坐标。安全壳近似看做圆柱体，设该圆柱体的空间方程为 (X-a)²+(Y-b)²=R²，安全壳表面点的坐标点集为 (X_i, Y_i), i∈(1, 2, 3, …，N)，利用最小二乘法拟合圆的曲线，令误差平方之和最小，可得到最接近真实圆方程的圆心与半径参数。

拟合点 (X_i, Y_i) 到圆心的距离的平方与半径平方和之差为：

$ \begin{align} &{{\delta }_{i}}={{d}_{i}}^{2}-{{R}^{2}}={{\left( {{X}_{i}}-a \right)}^{2}}+{{\left( {{Y}_{i}}-b \right)}^{2}}-{{R}^{2}}= \\ &{{X}_{i}}^{2}+{{Y}_{i}}^{2}+A{{X}_{i}}+B{{Y}_{i}}+C \\ \end{align} $

(1)

令平方差Q(A, B, C) 为δ_i的平方和：

$ \begin{align} &Q\left( A, B, C \right)=\sum{{{\delta }_{i}}^{2}}\text{=} \\ &\sum{{{\left( {{X}_{i}}^{2}+{{Y}_{i}}^{2}+A{{X}_{i}}+B{{Y}_{i}}+C \right)}^{2}}} \\ \end{align} $

(2)

最小二乘法就是要求解参数A、B、C，使Q(A, B, C) 取最小值。将Q(A, B, C) 对A、B、C求偏导，得到极值点为：

$ \left\{ \begin{align} &\frac{\partial Q\left( A, B, C \right)}{\partial A}\text{=} \\ &\sum{2\left( {{X}_{i}}^{2}+{{Y}_{i}}^{2}+A{{X}_{i}}+B{{Y}_{i}}+C \right)}{{X}_{i}}=0 \\ &\frac{\partial Q\left( A, B, C \right)}{\partial B}\text{=} \\ &\sum{2\left( {{X}_{i}}^{2}+{{Y}_{i}}^{2}+A{{X}_{i}}+B{{Y}_{i}}+C \right)}{{Y}_{i}}=0 \\ &\frac{\partial Q\left( A, B, C \right)}{\partial C}\text{=} \\ &\sum{2\left( {{X}_{i}}^{2}+{{Y}_{i}}^{2}+A{{X}_{i}}+B{{Y}_{i}}+C \right)}=0 \\ \end{align} \right. $

(3)

求解由3个偏导函数组成的方程组，即可得到所求圆心坐标与参数的估计拟合值。

2 摄影全站仪的标定 2.1 摄影全站仪系统介绍

普通数码相机价格低廉、灵活便携，在实际工程中应用广泛^[5]。将数码相机与全站仪结合组装，构成摄影全站仪系统，可获取更大范围的影像及每张影像对应的外方位元素^[6]。

本文所采用的摄影测量系统由数码相机、定焦镜头、全站仪和连接装置构成。利用一个自制的机械连接件和镜头脚架环将非量测数码相机连接在全站仪上。相机随着全站仪的转动可做水平与垂直方向的旋转，拍摄不同方位的影像。

2.2 摄影全站仪的共线方程

摄影全站仪工作时有3个坐标系统：地面坐标系 (G-X_GY_GZ_G)、全站仪坐标系 (T-X_TY_TZ_T) 和相机对应的像空间坐标系 (S-xyz)。

一般情况下，地面坐标系是左手系；全站仪坐标系是左手坐标系，且坐标轴方向与地面坐标系一致，但原点在导线点上的全站仪中心，即全站仪坐标系与地面坐标系仅存在一个位置偏移量 (X_Gi, Y_Gi, Z_Gi)。为方便起见，这里将左手坐标系转成右手坐标系。像空间坐标系是右手系，原点在相机投影中心，x、y轴与像平面坐标系平行。3个坐标系之间的相互关系如图 1所示。

相机坐标系和全站仪坐标系之间存在偏移与旋转关系，即相机对全站仪的姿态偏移参数为 (X_S0, Y_S0, Z_S0, φ₀, ω₀, κ₀)。其中，(X_S0, Y_S0, Z_S0) 是相机投影中心在全站仪坐标系中的3个位置偏移量，(φ₀, ω₀, κ₀) 是当全站仪视准轴对准导线零方向并且垂直角为0°时，像空间坐标系和全站仪坐标系的3个旋转角。拍摄多张影像时，设全站仪旋转的水平角为α，垂直角为β。引入相机姿态偏移参数和全站仪的旋转角后，摄影全站仪的共线方程^[7]为：

$ \begin{align} & \left[\begin{matrix} {{X}_{G}}-{{X}_{{{G}_{i}}}} \\ {{Y}_{G}}-{{Y}_{{{G}_{i}}}} \\ {{Z}_{G}}-{{Z}_{{{G}_{i}}}} \\ \end{matrix} \right]=\left[\begin{matrix} {{X}_{T}} \\ {{Y}_{T}} \\ {{Z}_{T}} \\ \end{matrix} \right]\rm{=} \\ & {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_{\alpha }}{{\mathit{\boldsymbol{M}}}_{\beta }}\left( \left[\begin{matrix} {{X}_{{{S}_{0}}}} \\ {{Y}_{{{S}_{0}}}} \\ {{Z}_{{{S}_{0}}}} \\ \end{matrix} \right]+\lambda {{\mathit{\boldsymbol{R}}}_{{{\varphi }_{0}}{{\omega }_{0}}{{\kappa }_{0}}}}\left[\begin{matrix} x \\ y \\ -f \\ \end{matrix} \right] \right) \\ \end{align} $

(4)

式中,

$ \begin{align} & {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_{\alpha }}=\left[\begin{matrix} \cos \alpha & 0 &-\sin \alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \alpha & 0 & \cos \alpha \\ \end{matrix} \right] \\ & {{\mathit{\boldsymbol{M}}}_{\beta }}=\left[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \beta &-\sin \beta \\ 0 & \sin \beta & \cos \beta \\ \end{matrix} \right] \\ \end{align} $

2.3 姿态偏移参数的解算

相机与全站仪的相对位置固定后，姿态偏移参数是常数，求得某张影像中的该参数后，就可根据全站仪旋转的水平角α和垂直角β计算出每张影像的外方位元素。根据式 (4) 可知，理论上需要至少3个控制点来解求6个参数^[8]。

场外标定时，可以利用带有控制点的检校条进行姿态偏移参数解算。将检校条固定在三脚架上，三脚架可以摆放在测站周围易于接近的任意方向上，与相机的距离只需几米远。控制条上有十字控制点，中心为反光纸片。拍摄包含至少3个十字控制点的影像，记录全站仪的角度数据，并用全站仪测定每个十字中心的坐标。提取检校条影像控制点的十字中心像坐标，并输入十字中心的实际测量坐标，完成姿态偏移参数解算^[9]。

3 基于共线方程的几何纠正方法

共线方程 (4) 展开消除λ后可写为：

$ \left\{ \begin{matrix} X=\left( Z-{{Z}_{S}} \right)\frac{{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}y-{{a}_{3}}f}{{{c}_{1}}x+{{c}_{2}}y-{{c}_{3}}f}+{{X}_{s}} \\ Y=\left( Z-{{Z}_{S}} \right)\frac{{{b}_{1}}x+{{b}_{2}}y-{{b}_{3}}f}{{{c}_{1}}x+{{c}_{2}}y-{{c}_{3}}f}+{{Y}_{s}} \\ \end{matrix} \right. $

(5)

式中，(X, Y, Z) 为全站仪坐标系下的坐标；(X_S, Y_S, Z_S) 是由姿态偏移参数的位置偏移量 (X_S0, Y_S0, Z_S0) 及影像对应的全站仪旋转的水平角α和垂直角β生成的系数；a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃、c₁、c₂、c₃是由姿态偏移参数的像平面与全站仪坐标系的3个旋转角φ₀, ω₀, κ₀及影像对应的全站仪旋转的水平角α和垂直角β生成的9个系数^[10]。安全壳面的圆柱体方程为：

${{\left( X-a \right)}^{2}}+{{\left( Y-b \right)}^{2}}={{R}^{2}}, {{H}_{1}}\le Z\le {{H}_{2}}$

(6)

由共线方程 (5) 与核壳控件方程 (6) 联合求解Z，代入式 (5) 即可得到原始像点与物方点之间的对应关系，就可由原始影像上的每一点p(x, y) 求出其对应的物方点坐标P(X, Y, Z)。

定义安全壳圆柱面沿任一母线展开后得到的平面为纠正平面。由像点坐标p(x, y) 求得物方点坐标P(X, Y, Z) 后，再根据其与母线的圆柱面弧距将其换算到纠正平面上。在纠正平面上，纠正后的影像为正射影像。

基于共线方程的安全壳影像几何纠正基本流程为^[11]：①计算纠正影像范围; ②影像重采样; ③提取有效范围; ④影像拼接。

4 实验与分析

根据本文所提出的几何纠正方法，对核安全壳影像进行几何纠正实验。摄影全站仪选用的数码相机为Nikon D800，COMS传感器，像幅是7 360像素×4 912像素，并选配威摄800 mm f/8.0 DX折返镜头。相机与全站仪之间通过定制的铝板和镜头脚架环连接。系统的外观如图 2所示。

在核电站建立独立的空间直角坐标系，测量并拟合得到安全壳方程为：

${{\left( x-9.795\ 5 \right)}^{2}}+{{\left( y-53.629\ 1 \right)}^{2}}=19.458\ {{0}^{2}}$

(7)

摄站点坐标为 (11.219 6, -1.375 3, -0.014 4)，后视点坐标为 (0, 0, 0)，后视点处架设检校条，定向并解算姿态偏移参数^[12]，定向时，相机主光轴与检校条平面近似垂直。解算的姿态偏移参数如下：

旋转矩阵为：

$\mathit{\boldsymbol{R}}=\left[\begin{matrix} -\rm{0}\rm{.999}\ \rm{801} & \rm{0}\rm{.018}\ \rm{132} &-\rm{0}\rm{.008}\ \rm{337} \\ -\rm{0}\rm{.018}\ \rm{205} & -\rm{0}\rm{.999}\ \rm{795} & \rm{0}\rm{.008}\ \rm{844} \\ -\rm{0}\rm{.008}\ \rm{175} & \rm{0}\rm{.008}\ \rm{994} & \rm{0}\rm{.999}\ \rm{926} \\ \end{matrix} \right]$

(8)

摄影中心为：

$\left[\begin{matrix} {{X}_{S}} \\ {{Y}_{S}} \\ {{Z}_{S}} \\ \end{matrix} \right]=\left[\begin{matrix} \text{77}\text{.129}\ \text{692} \\ \text{60}\text{.045}\ \text{757} \\ -\text{1}\ \text{254}\text{.488}\ \text{281} \\ \end{matrix} \right]$

(9)

定向完成后，根据拍摄范围生成拍摄方案，采集22个航带，每航带20张影像，共440张影像，影像的航向与旁向重叠度均为20%。定向后，每航带摄影全站仪旋角的角度如表 1所示。安全壳影像几何纠正前后对比如图 3所示。

对拍摄的全部安全壳影像进行几何纠正，纠正到沿安全壳圆柱面点 (-5.00, 40.99) 所在母线展开的展开面上，并进行拼接。纠正并拼接后的安全壳表面展开图整体效果如图 4所示。从拼接影像中可以看出，相邻影像同名像点的最大偏移量为4个像素，对应实际距离4 cm，分布在全景影像边缘位置；影像中间区域同名像点的最大偏移量为2个像素，对应实际距离2 cm。

实验证明，本文提出的利用摄影全站仪联合共线方程和目标物体空间方程的几何纠正方法可行有效，纠正精度满足后续图像处理的要求。测量过程使用普通数码相机，成本较低，测量过程简单，能恢复被摄物体的真实物方坐标信息，相比其他方法更简单易行。

5 结束语

本文介绍了利用摄影全站仪对拍摄的安全壳影像进行几何纠正的原理与方法。摄影全站仪是数字摄影测量技术与高精度工程测量全站仪的集成，利用摄影全站仪获取安全壳影像，设站灵活方便。利用最小二乘法拟合出安全壳的空间方程后，即可由共线方程和安全壳的空间方程联合解求，建立物方与像方空间点之间的对应关系。由于采用近距离检校条进行参数解算，无需在安全壳上布点，能实现真正的无接触摄影测量。