近年来，室内基于位置服务的(location based service，LBS)应用不断发展，其涉及人们的工作、学习和生活等各方面。目前，低成本、高精度的室内定位解决方案成为LBS应用进一步发展的关键因素。基于接收信号强度(received signal strength，RSS)的WiFi室内定位技术由于其成本低、易部署、覆盖面广等特点成为一个研究热点^[1-3]。

WiFi信号在传播过程中存在反射、折射、人体吸收、多径效应等诸多因素引起的信号衰落，因衰落难以模型化并对定位性能具有破坏性影响，故减弱信号衰落影响较为直观的方法就是从所有可探测的接入点(access point，AP)集合中选取部分观测质量较好的AP子集用于位置估计^[4-5]。AP选取策略不仅能够剔除部分观测质量较差的AP，同时能降低信号空间维度，减少计算量。本文首先介绍基于联合信息增益^[6](joint information gain，JIG)、基于互信息^[7](mutual information，MI)、基于最大均值^[8](max mean，MM)、基于信号丢失率^[9](signal loss rate，SLR)、基于标准差^[10](standard deviation，STD)的AP选取策略。提出一种新的基于奇异检验(singularity test，ST)的AP选取策略，并通过实验对比分析了不同AP选取策略的性能。

1 不同AP选取策略 1.1 基于联合信息增益的AP选取策略

该策略利用信息增益衡量RSS观测值为指纹点分类带来的信息量大小，信息越多则AP越重要，进而选取联合信息增益最大的AP子集作为最优AP子集。计算过程如下。

对于任意的离散随机变量Z，假定离散值的可能取值为z₁, z₂, …, z_N，则Z的信息熵H(Z)为：

$ H(Z) = - \sum\limits_{i = 1}^{{N_Z}} p \left( {{z_i}} \right)\lg \left( {p\left( {{z_i}} \right)} \right) $

(1)

式中，p(z_i)表示随机变量Z取值z_i的离散概率；N_Z表示离散随机变量Z不同的可能取值的个数；对数函数以10为底数。n个AP构成子集的联合信息增益式为：

$ \begin{array}{c}{\mathrm{JIG}\left(\mathrm{AP}_{1}, \mathrm{AP}_{2}, \cdots, \mathrm{AP}_{n}\right)=H(L)-} \\ {H\left(L | \mathrm{AP}_{1}, \mathrm{AP}_{2}, \cdots, \mathrm{AP}_{n}\right)}\end{array} $

(2)

式中，JIG(AP₁, AP₂, …, AP_n)表示联合信息熵；H(L)表示校准点的信息熵；H(L|AP₁, AP₂, …, AP_n)表示在给定AP₁, AP₂, …, AP_n下校准点的条件信息熵。

1.2 基于互信息的AP选取策略

计算区域内任意两个可用AP之间的互信息，选取互信息最小的组合作为两个初始AP，记为AP_a和AP_b。两个AP的互信息MI(AP_i, AP_j)为：

$ \begin{array}{c}{\operatorname{MI}\left(\mathrm{AP}_{i}, \mathrm{AP}_{j}\right)=H\left(\mathrm{AP}_{i}\right)+H\left(\mathrm{AP}_{j}\right)-} \\ {H\left(\mathrm{AP}_{i}, \mathrm{AP}_{j}\right)}\end{array} $

(3)

式中，H表示信息熵函数。

得到AP_a和AP_b两个初始AP后，按照式(4)分别计算余下n-2个AP与AP_a和AP_b的互信息，并选取使得互信息最小的AP作为第三个AP。

$ \begin{array}{c}{\operatorname{MI}\left(\mathrm{AP}_{a}, \mathrm{AP}_{b}, \mathrm{AP}_{i}\right)=H\left(\mathrm{AP}_{a}, \mathrm{AP}_{b}\right)+} \\ {H\left(\mathrm{AP}_{i}\right)-H\left(\mathrm{AP}_{a}, \mathrm{AP}_{b}, \mathrm{AP}_{i}\right)}\end{array} $

(4)

式中，MI(AP_a, AP_b, AP_i)表示AP_i与子集AP_a和AP_b的互信息。

按照第三个AP的选取方案，依次循环选取下一个最优的AP，直到最优子集的AP个数达到指定个数为止。

1.3 基于最大均值的AP选取策略

该策略为AP的观测信号强度越强，其观测质量越好。在计算各AP观测数据均值的基础上，按照均值从大到小的顺序选取指定个数的AP。

1.4 基于信号丢失率的AP选取策略

该策略通常设置一个信号丢失率的阈值，并通过剔除大于阈值的AP实现AP子集的选取, 本文选取的阈值为10%。丢失率为：

$ \mathrm{SLR}=\frac{m_{\mathrm{loss}}}{m} $

(5)

式中，m表示线上阶段移动设备的扫描次数；m_loss表示AP丢失的观测次数。

1.5 基于标准差的AP选取策略

该策略认为标准差STD越小，RSS的不规则衰落效应越小，对应的AP越有利于位置估计。通过计算各AP多个历元观测数据的STD，进而按照STD从小到大的顺序选取指定个数的AP。

1.6 基于奇异检验的AP选取策略

该策略假定移动设备和AP分别位于指纹库中指纹点构成区域的内部和外部，因此其RSS观测值应满足：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\min \left( {\left\{ {{\rm{RSS}}_j^{{\rm{A}}{{\rm{P}}_i}}} \right\}} \right) \le {\rm{RS}}{{\rm{S}}^{{\rm{A}}{{\rm{P}}_i}}}}\\ {\max \left( {\{ {\rm{RSS}}_j^{{\rm{A}}{{\rm{P}}_i}}\} ), j = 1, 2, \cdots , K} \right.} \end{array} $

(6)

式中，RSS^AP_i表示移动设备接收到的AP_i的RSS观测序列的均值，{RSS_j^AP_i}表示K个邻近指纹点AP_i的RSS均值集合。该策略认定超出区间的RSS为奇异值，并剔除对应的AP来实现AP子集的选取。

2 WiFi定位性能评估指标

本文采用最大误差(max error, MAXE)，平均误差，均方根，标准差评估基于RSS的WiFi定位的精度和可靠度。假定目标点t(x_t, y_t)的坐标估计值为$ \left(\hat{x}_{t}, \hat{y}_{t}\right)$，则其点位误差δ_t为：

$ \delta_{t}=\sqrt{\left(x_{t}-\hat{x}_{t}\right)^{2}+\left(y_{t}-\hat{y}_{t}\right)^{2}} $

(7)

平均误差ME为：

$ \mathrm{ME}=\frac{1}{T} \sum\limits_{t=1}^{T} \delta_{t} $

(8)

式中，T表示试验中所有定位点的个数。

均方根RMS为：

$ {\rm{RMS}} = \sqrt {\frac{1}{T}\sum\limits_{t = 1}^T {\delta _t^2} } $

(9)

标准差STD为：

$ \mathrm{STD}=\sqrt{\frac{1}{T} \sum\limits_{t=1}^{T}\left(\delta_{t}-\overline{\delta}\right)^{2}} $

(10)

式中，δ表示所有定位点的定位误差均值。

因不同AP选取策略会引起定位阶段的位置估计延时，本文引入了定位延时的性能评估指标，即线上阶段移动设备位置估计所消耗的时间。

3 不同AP选取策略性能评估分析

为考察不同AP选取策略性能，本文通过实验从位置估计的精度、可靠度以及线上阶段AP选取耗时三个方面对AP选取算法进行分析。实验场景选取某大学的学生机房，采用所有可观测的AP作为信号发射源，接收器为小米手机，采样点的高度差异不超过0.1 m。数据采集时，手机的WiFi信号采样间隔设置为1 s，在6个指纹点和18个定位点各持续观测3分钟。实验方案如图 1。

3.1 位置估计的精度和可靠度分析

Wang等^[11]指出AP子集的个数等于4且逐渐增大时，位置估计结果的精度改善不再明显，本文将需要选取最优AP子集的算法参数设置为4。对基于SLR和ST的两个剔除式AP选取策略，其最优AP子集的个数是不确定的，本文采用滑动平均滤波器(moving average filter，MAL)^[12]处理原始数据，消除个别RSS差异较大的噪声点。表 1给出了不同AP选取策略定位的精度统计信息。

从表 1可以得出以下4个结论。

1) 基于STD的AP选取策略的MAXE、MSE和RMS均最小，在精度上优势明显。基于JIG、MI、ST的AP选取策略，MAXE和STD较大，在实际应用中要考虑这些极端情况。

2) 由于基于JIG的AP选取策略没有考虑线上阶段环境动态变化的影响，因此其定位结果的MSE和RMS最差；由于基于ST的AP选取策略没有考虑AP位于试验区域内部的情况，定位精度较差；基于SLR的AP选取策略精度较高，但需谨慎设置调整信号丢失率阈值。

3) 基于MI的AP选取策略的MSE优于(基于STD的AP选取策略除外)其它选取策略，但其RMS大于基于SLR的AP选取策略，这是由于部分位置估计点的定位误差过大引起的，因此其可靠度较差。

4) 基于STD和MM的AP选取策略当AP观测信号强度很弱时，RSS的标准偏差较小，因此基于STD的AP选取策略会选取出观测信号强度很弱的AP，增加了信息量，精度略高于基于MM的AP选取策略。

从图 2可以看出，基于JIG和MI的AP选取策略定位误差曲线一致，原因是其均为基于信息熵的AP选取策略。基于SLR和MM的AP选取策略定位误差曲线也具有一致性，原因是其选取的均为观测信号强度较强的AP。虽然基于STD的AP选取策略也能选取出观测信号强度较强的AP，但它同时也会选取部分信号强度弱而导致标准偏差很小的AP，因此基于STD的AP选取策略与基于SLR和MM的AP选取策略定位误差曲线相差较大。因基于ST的AP选取策略原理与其它方法均不同，所以其定位误差曲线趋势也与其它方法不同。

3.2 线上阶段AP选取耗时分析

基于MI、MM、SLR、STD、ST的AP选取策略的线上阶段AP选取耗时分别为27.409 1 s、0.442 8 s、0.111 2 s、0.443 7 s、6.619 5 s。由于基于JIG的AP选取策略在WiFi定位的线下阶段完成。因此其没有线上阶段耗时。

基于MI的AP选取策略耗时最多，原因是其信息熵的计算复杂，其次是基于ST的AP选取策略；基于MM和STD的AP选取策略耗时相差不大，是因为两种方法的处理过程类似，相比基于MM、STD和基于SLR的AP选取策略无需进行排序操作，因此其线上耗时最小。

4 结束语

本文分析了不同AP选取策略对基于RSS的WiFi室内定位的性能影响，实验结果表明基于相同原理的AP选取算法位置估计误差具有相似性。基于联合信息增益的AP选取策略由于在线下阶段实施，因此无法考虑线上阶段环境的动态变化，精度较低；基于互信息的AP选取策略计算过程复杂，因此在线上阶段耗时过大；基于信号丢失率的AP选取策略精度较高且线上阶段耗时很小，但要谨慎设置信号丢失率的阈值；基于最大均值和基于标准差的AP选取策略都是选取观测质量较好的AP。因此两者具有相似的精度；基于奇异检验的AP选取策略由于无法考虑AP位于实验区域内部的情况，需要进一步改善, 但其可用于融合多种AP选取策略，实现优势互补，提高定位精度。在实践应用中，要贴合实际情况，结合各AP选取策略特点，选择合适的AP选取策略。