近年来，随着CORS系统的建设及应用推广，网络RTK（real-time kinematic）因精度高、实时性等特点在各领域得到广泛使用。对流层延迟误差同电离层延迟误差等对网络RTK定位精度产生不同程度的影响，流动站对流层延迟改正量的高精度内插是网络RTK定位精确的前提^{[1, 2]}。我国地域辽阔，涉及地形多样，有平原、山区等地形，且限于经济成本、地域特性等因素，西部地区基准站建设密度也难以和中西部地区相当。因此，关于对流层延迟误差建模及其在上述客观因素（如高差、站间距等）^[3-5]下的插值特性研究具有一定的现实意义。

本文利用全国范围内分布的200多个中国陆态运动观测网2017年的数据，在空间尺度上完成对流层延迟误差的特性分析，并在分析结果的基础上选取反高差加权内插模型及基于高程的曲线拟合模型，并按照地形、站间距等因素选取香港基准站网、陆态网四川区域、陆态网华北平原区域的数据进行模型内插效果研究，分析两种算法建模的精度与基准站间距、基准站区域高差变化大小等的相关特性。

1 数据来源

本文从中国地震局GNSS（global navigation satellite system）数据产品服务平台（http://www.cgps.ac.cn/）获取陆态网络2017年全年的对流层延迟数据，经过筛选最终选用其中的204个连续运行站点，同时从中国香港卫星定位参考站网（Satref）获取香港地区18个基准站点2018年第171年积日的数据，共同构成本文研究数据。中国香港卫星定位参考站网和陆态网分布图如图 1所示。

2 天顶对流层延迟空间特性分析与建模 2.1 天顶对流层延迟空间特性分析

对获取的陆态网络2017年全年的对流层延迟数据进行计算与统计，得到所有204个站点2017年天顶对流层延迟（zenith tropospheric delay，ZTD）分布，并根据测站的天顶方向对流层延迟值与该测站的经度、纬度、高程信息，计算出纬度、经度、高程与天顶方向对流层延迟值的相关系数^{[6, 7]}，相关系数矩阵如下：

$ \mathit{\boldsymbol{r}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1.000\;0}&{0.040\;3}&{ - 0.595\;6}&{0.613\;0}\\ {0.040\;3}&{1.000\;0}&{ - 0.148\;4}&{ - 0.018\;6}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} { - 0.595\;6} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}} { - 0.148\;4} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}} {1.000\;0} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}} { - 0.981\;2} \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.613\;0} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}} { - 0.018\;6} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}} { - 0.981\;2} \end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}} {1.000\;0} \end{array}} \end{array}} \right] $

(1)

从式（1）可以看出，各测站的天顶对流层延迟与测站经度、纬度、高程的相关系数分别为0. 613 0、-0. 018 6、-0. 981 2，表明天顶对流层延迟与高程呈明显负相关，与经度、纬度弱相关或无明显相关性。因此，本文重点研究基于高程进行对流层延迟误差建模研究。

2.2 反高差加权内插模型

反高差加权内插模型是在反距离加权内插模型^[8]基础上，结合天顶对流层延迟与高程呈负相关的研究结论提出的，鉴于常规反距离加权法的缺陷（因为反距离加权的内插曲面的导数在数据点处趋于无穷大，加权平均时某些数据细节会丢失），目前一般采用改进反距离加权法来弥补常规反距离加权内插模型的不足（距离倒数的p次幂当做权来计算），按照该理论反高差加权内插模型为：

$ D = \sum\limits_{i = 1}^n {{p_i}D\left( {{H_i}} \right)} $

(2)

式中，n为数据点个数；D为内插点的延迟值；D (H_i) 为i点的天顶对流层延迟值；H_i为i点的高程；p_i为i点的权，可得具体计算公式为：

$ {p_i} = \frac{{\Delta {H_i}^{ - p}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\Delta {H_i}^{ - p}} }} $

(3)

式中，ΔH_i为i点到内插点的高差。p=1时即为常规的加权模型，根据尹晖等^[6]研究结果，为克服常规模型的缺陷一般取p=2。

2.3 基于高程的线性拟合模型

基于文献[9-11]提出的含高程影响因子的对流层拟合模型提出了改进的仅基于高程的曲线拟合方法，主要针对于对流层延迟部分的改正数计算，按照阶数一般有3种函数模型：

$ D = {a_0} + {a_1} \cdot H $

(4)

$ D = {a_0} + {a_1} \cdot H + {a_2} \cdot {H^2} $

(5)

$ D = {a_0} + {a_1} \cdot H + {a_2} \cdot {H^2} + {a_3} \cdot {H^3} $

(6)

已知点的高程H和天顶对流层延迟D，根据最小二乘原理求出拟合系数a_i即得到拟合模型，将待插点的高程信息代入可拟合出ZTD值。

根据204个站点的高程信息和ZTD值，得到拟合模型，一阶、二阶、三阶的拟合结果如图 2所示（高程单位为m，ZTD单位为mm）。

3种拟合结果中，一阶、二阶、三阶均方根RMSE分别是60. 74、52. 63、51. 62，决定系数R²分别是0. 962 8、0. 972 2、0. 973 4，根据结果可以看到三阶和二阶的RMSE（root mean squared error）、R²相差不大，考虑到拟合效率，一般选择二阶拟合模型即可。

3 模型实例分析

为了分析上述两种模型的插值特性，本文选取具有代表性的香港基准站网、陆态网四川区域、陆态网华北平原区域的数据进行算例验证，3个区域数据特性如表 1所示。

利用基于高程的线性拟合模型和反高差加权内插模型对上述数据进行解算，华北平原、四川地区采用了陆态网2018年年积日为045的数据，香港基准站网2018年年积日为171的数据，考虑到气温、光照及本身变化程度，在24个对流层延迟值中分别选取时间为1：00：00（T1）、12：00：00（T12）作为模型计算效果分析代表数据。

陆态网点的站点天顶对流层延迟值从中国地震局GNSS数据产品服务平台获取，香港基准站网站点则使用GMV颁布的magicGNSS在线计算^[12]得到对应的天顶对流层延迟值。

基于高程的线性拟合时，以该区域待插点以外的站点按照最小二乘原理计算出拟合系数，再将该点高程信息代入计算，即可得到该点的ZTD值，与真值比较即得到该点的拟合差。重复上述步骤，逐一将各站点作为待插点，得到所有点的拟合差值，如表 2所示。将两种算法拟合出的结果与常规算法（基于平面距离）拟合结果进行比对，衡量本文算法改进的效果。

反高差加权内插时，同样逐一将各站点作为待插点，利用其与其他站点的高差，计算出插值点的ZTD值，与真值比较得到所有点的拟合差，如表 3所示。

香港地区、华北平原、四川地区利用两种模型计算各站点效果如图 3所示（其中高程按照横坐标从左到右递增排序）。

从表 3和图 3不难看出：

1）基于高程的线性拟合模型与反高差加权内插模型在香港地区、华北平原和四川地区的拟合精度基本均在4 cm以内，基本满足CORS应用中网络RTK的改正需求，相比较常规模型拟合效果，两种模型均有很大的提升效果。

2）基于高程的线性拟合模型与反高差加权内插模型既适用于短间距的网络RTK对流层误差内插（香港/间距 < 100 km），也适用于长距离的网络RTK对流层误差内插（华北/间距25~443 km、四川/间距39~269 km），且基于高程的线性拟合模型拟合效果稍优于反高差加权内插模型内插效果。

3）通过对比各区域站点高程可进一步发现，反高差加权内插模型插值效果具有边缘效应，即一旦待插点位高程明显异于区域内高程分布趋势时，如香港地区的HKNP、华北平原的BJYQ，插值效果较差。按照常规思路，本文仅分析比较了对流层拟合效果，后续将对所述模型对定位精度影响程度进一步研究。

4 结束语

常规网络RTK算法中，由于误差的空间相关性，各项误差内插精度将随着站间距的加大而降低，其中对流层延迟误差是其主要误差源之一。本文以网络RTK算法中天顶对流层延迟误差内插模型为研究目标，完成了网络RTK天顶对流层误差建模研究，并利用实例分析出基于高程的模型插值效果特性，研究所取得的结论可指导大范围或高差变化大的基准站网网络RTK算法中对流层延迟误差改正计算，在基准站网理论算法改进及建设应用等方面具有一定参考意义。