随着我国城市化进程的加速发展，在城区开展的控制爆破活动变得越来越频繁。由于城市环境复杂，爆破活动所引起的地表运动，对城市建筑、交通与人群存在潜在的危害。因此，监测爆破引起的地表运动，可以提高灾害预警能力、加强安全性，并且对控制爆破的设计与优化有着重要的理论与实际的指导意义。

通常使用记录速度和加速度的地震仪、强震仪监测爆破，测量精度高、监测效果好，但使用的设备或软件价格昂贵、操作复杂。同时，由于地震仪和强震仪受到振幅限制，当监测点速度或者加速度超出量程范围时，不能准确记录监测点的运动。GPS空间定位技术具有全天候、连续、自动、高精度和不受振幅限制等特点，广泛应用于大地测量、城市控制网等。随着高频GPS(1~100 Hz)接收机的出现及高频数据处理算法的成熟，GPS不仅可以监测长周期、低频的地表运动^[1]，还可以在监测短周期、高频动态变化领域发挥重要作用^[2-7]。高频GPS能够有效监测瞬时的地面震动，同时GPS测量仪器操作简便、有利于提高工作人员的监测效率。

本文利用高频GPS对武汉市云鹤大厦爆破工程进行监测，利用单点测速算法获取监测点在爆破时的运动速度。同时布设有加速度计监测点，用于与测得的速度进行比对。

1 数据处理 1.1 GPS单点测速原理

GPS载波相位表达式为：

$ \begin{array}{l} \lambda \varphi = \rho + c({\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_r} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}{t^s}) + {\rho _{{\rm{trop}}}} - {\rho _{{\rm{ion}}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rho _{{\rm{rel}}}} + {\rho _{{\rm{multi}}}} + \lambda N + \varepsilon \end{array} $

(1)

式中，φ为载波相位观测值; λ为对应的波长; ρ为卫地几何距离; δt_r、δt^s分别为接收机与卫星的钟差; c为光速; ρ_trop、ρ_ion、ρ_rel、ρ_multi分别为对流层、电离层、相对论效应和多路径误差; N为载波相位的模糊度; ε为载波相位的噪声。将式(1)在接收机近似位置(X₀  Y₀  Z₀)^T处线性化，可得：

$ \begin{array}{l} \lambda \varphi = {\rho _0} + l\Delta X + m\Delta Y + n\Delta Z + c({\rm{ \mathsf{ δ} }}{t_r} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}{t^s}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rho _{{\rm{trop}}}} - {\rho _{{\rm{ion}}}} + {\rho _{{\rm{rel}}}} + {\rho _{{\rm{multi}}}} + \lambda N + \varepsilon \end{array} $

(2)

式中，$ {\rho _0} = \sqrt {{{({X_0} - {X^s})}^2} + {{({Y_0} - {Y^s})}^2} + {{({Z_0} - {Z^s})}^2}} $，(X^s  Y^s  Z^s)^T为已知的卫星位置，(l  m  n)为接收机到卫星的方向余弦，即l=(X₀－X^s)/ρ₀，m=(Y₀－Y^s)/ρ₀，n=(Z₀－Z^s)/ρ₀，(ΔX  ΔY  ΔZ)^T为接收机位置的改正数。

对式(2)进行微分，可得：

$ \begin{array}{l} \lambda \dot \varphi = l\Delta \dot X + m\Delta \dot Y + n\Delta \dot Z + c({\rm{ \mathsf{ δ} }}{{\dot t}_r} - {\rm{ \mathsf{ δ} }}{{\dot t}^s}) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{{\dot \rho }_{{\rm{trop}}}} - {{\dot \rho }_{{\rm{ion}}}} + {{\dot \rho }_{{\rm{rel}}}} + {{\dot \rho }_{{\rm{multi}}}} + \lambda \dot N + \dot \varepsilon \end{array} $

(3)

式中，(.)表示相应量的变化率。式(3)即为单点测速的观测方程，其观测量为星地距离的变化率，可以由接收机直接产生的原始多普勒观测值得到，也可以通过载波相位观测值的一阶中心差分来获得，称为导出多普勒值。研究表明，原始多普勒观测值的精度通常低于导出多普勒观测值的精度^[8]。k时刻的导出多普勒值可表示为：

$ {\dot \varphi _k} = \frac{{{\varphi _{k + 1}} - {\varphi _{k - 1}}}}{{2\Delta t}} $

(4)

式中，相位变率$ {\dot \varphi _k} $为k时刻的导出多普勒值；φ_k+1、φ_k－1分别为k+1、k－1时刻的载波相位观测值；Δt为数据的采样间隔。在数据采样间隔很短(Δt < 1 s)的情况下，对流层、电离层、相对论效应和多路径误差的变率为微小量，可忽略其对测速的影响^[9]，同时假定没有发生周跳，则式(3)可进一步简化为：

$ \tilde z = l\Delta \dot X + m\Delta \dot Y + n\Delta \dot Z + {\rm{ \mathsf{ δ} }}{\dot t_r} + \dot \varepsilon $

(5)

式中, $\tilde z = \lambda \dot \varphi + c{\rm{ \mathsf{ δ} }}{\dot t^s} $，卫星钟差速度δ$ \dot t $^s可以通过广播星历计算得到。对于高频数据，可直接利用式(5)得到测站速度的最小二乘解。为了直观将地心地固系(earth-centered, earth-fixed，ECEF)下的速度转换至当地水平坐标系(east-north-up coordinate system，ENU)的速度(Δ$ \dot E $，Δ$ \dot N $，Δ$ \dot U $)^T。

单点测速的精度可表示为：

$ {\sigma _v} = {\rm{PDOP}} \times {\sigma _{\dot \varphi }} $

(6)

位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)与卫星的几何分布有关，即多普勒观测值的误差通过PDOP因子放大影响到测速精度。根据式(4)和误差传播定律，可以导出多普勒观测值的精度为$ {\sigma _{\dot \varphi }} = \sqrt 2 {\sigma _\varphi }/\left( {2\Delta t} \right)$，σ_φ为载波相位观测值的精度，可见采样率越高，导出多普勒观测值精度越低。σ_φ一般取值为1~2 mm^[10]，若数据采样率为5 Hz，PDOP值=2，则由单频导出多普勒观测值计算得到的速度精度σ_v约为7~14 mm/s。

1.2 3轴加速度计数据处理

对3轴加速度计的加速度数据进行一次积分得到速度，两次积分得到位移。积分计算为^[11]：

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{v_k} = {v_{k - 1}} + \frac{{\Delta {t_k}}}{2}({a_{k - 1}} + {a_k})\\ {x_k} = {x_{k - 1}} + \Delta {t_k}{v_{k - 1}} + \frac{{\Delta t_k^2}}{6}(2{a_{k - 1}} + {a_k}) \end{array} $

(7)

式中，a_k、v_k和x_k表示t_k时刻的加速度、速度和位移; Δt_k=t_k－t_k－1表示t_k－1到t_k的时间增量。

2 实例与结果 2.1 监测概况

北京时间2015年9月18日23时32分，武汉市某爆破公司对武汉市汉口区云鹤大厦进行了定向爆破。为了监测爆破过程，笔者在爆破区域周边架设了3个GPS测站、放置了2个3轴加速计，3个GPS测站(GPS01、02、03)距爆破中心分别约为50 m, 75 m, 105 m，2个加速计(ACC01、02)距爆破中心分别约为90 m, 120 m，其点位分布如图 1所示。GPS测站均使用Trimble NetR9接收机、Trimble 57971.00天线，数据采样率为50 Hz，卫星的天空分布如图 2所示。3轴加速度计型号为KG-001，记录的原始数据为加速度数据，采样率为200 Hz。

2.2 GPS单点测速结果

采用上述单点测速算法，计算3个测站的速度，为保证GPS测速精度，处理间隔设为5 Hz。选取爆破前3 min的静态数据，对测速误差进行统计，统计结果如表 1所示。取σ_φ为1.5 mm，笔者得到测速误差的理论值，从表 1可以看出，测速误差的统计值与理论值符合得很好。静态5 Hz GPS测速精度的统计表明，GPS测速水平精度可达mm/s，高程精度可达1 cm/s。

笔者选取了包含爆破时刻的30 s数据，3个站30 s内对应的PDOP值如图 3所示，其PDOP的均值分别为2.5、3.0、2.5，3个站E、N、U方向的速度如图 4所示。由图 4(a)可见，距爆破区域最近的测站GPS01在14.4 s处监测到明显震动，E、N、U方向最大速度分别为4.2 cm/s、2.1 cm/s、5.6 cm/s。根据图 4(b)和图 4(c)，距爆破区较远的两个测站GPS02、GPS03没有监测到震动，其速度序列表现为噪声。

2.3 加速度计测速结果

通过对加速度计输出的原始加速度值进行一次积分，得到监测点ACC01、ACC02在各自加速度计坐标系下的速度(X、Y、Z方向)，如图 5所示，Z方向的位移可近似认为是竖直方向的位移。由图 5可见，受爆破影响，两个加速度计均发生了约10 s的震动，两者竖直方向的震动波形较为相近。监测点ACC01、ACC02距爆破区域较远，受爆破影响较小，其速度均低于1 cm/s，这表明在类似的距离范围内，高频GPS测速难以探测到地面震动，几乎被噪声淹没，这也解释了GPS02、GPS03为何没能监测到爆破引起的震动的原因。

3 GPS单点测速可行性分析

相关研究表明，采用高频GPS导出多普勒值进行单点测速的精度在水平方向可达mm/s，高程方向可达1 cm/s^{[12, 13]}；本文通过静态模拟动态获取了GPS高频单点速度，其统计结果也验证了这一精度水平。因此，GPS单点测速可以监测到速度在1 cm/s以上的震动。将GPS单点测速用于监测武汉云鹤大厦爆破近场的震动时，在距爆破中心较近的区域，监测到了E、N、U方向分别达4.2 cm/s、2.1 cm/s、5.6 cm/s的震动，进一步验证了GPS单点测速监测爆破的可行性。

4 结束语

根据误差传播定律，高频导出多普勒观测值的精度随着采样率的增加而降低，这极大限制了GPS单点测速提取高频信号的能力。下一步工作将研究精度不受采样率影响的高频高精度GPS测速方法，提取更高频的信号，并利用频谱分析等方法研究爆破近场震动或地震的高频信号特征。