全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)很好地满足了室外应用和服务的定位需求，但在室内和遮蔽区域却作用有限。为了解决室内定位困境，近20年来，多种技术(如红外^[1]、超声波^[2]、压力传感器^[3]、WiFi & WLAN (wireless local area networks) ^{[4, 5]}、RFID (radio frequency identification)^[6]、UWB (ultra wide band)^[7]以及惯性导航^{[8, 9]})被用来辅助GNSS提供无缝定位能力^[10]。WiFi定位和惯性导航是最具潜力的技术方案，有两个原因：①WiFi接入点(access points，AP)已经密布于人群活动频繁的区域；②智能手机中普遍内置了WiFi网卡和微机电系统(micro-electromechinical system, MEMS)传感器等器件。

WiFi定位的方法主要有交会、位置指纹匹配和蜂窝识别(Cell-ID)3种。室内环境复杂多变，难以精确测量距离和角度，交会方法的定位误差较大。Cell-ID方法是一种粗略的定位方法，应用场景受限。因此，位置指纹匹配方法成了最常被采用的方法。它包括位置特征库构建和实时定位^{[11, 12]}两个阶段。在WiFi环境中，通常将某个位置采集的一系列接收信号强度(received signal strengths indicator, RSSI)作为位置特征，所有位置特征存储起来就形成了位置特征库。实时定位阶段，将移动终端采集的WiFi信号特征与位置特征库进行对比，搜寻最相似的一个或数个位置，再根据选出的位置估计移动终端的位置。位置指纹匹配方法最大的问题在于位置特征库需要不断更新来保持定位精度^[13-15]。行人航迹推算(pedestrian dead reckoning，PDR)是基于智能手机平台实现的惯性导航方法，这种方法能够实现短时间内高精度相对定位，但是误差累积问题导致其无法长时间运行，通常需要与绝对定位系统配合^[16]。为了减弱位置特征库未及时更新对于定位精度的不利影响，以及克服PDR方法的误差累积问题，本文提出一种基于智能手机的粒子滤波室内融合定位方法。利用智能手机中的三轴加速度计和磁罗盘等MEMS传感器获取目标的运动状态信息，包括移动速度和航向等，利用WiFi网卡观测环境中AP的RSSI数据，更新目标的运动状态。

1 室内融合定位方法

室内融合定位方法的基本思想是在粒子滤波模型框架下，利用三轴加速计和三轴罗盘的输出数据得到目标的运动状态信息，采用WiFi RSSI样本作为观测数据更新目标状态，如图 1所示。

1.1 目标的运动状态信息

采用智能手机中的MEMS传感器可以获取行人移动速度和航向。

(1) 行人移动速度估计。通过探测步频和估计步长两个步骤实现。第一，步频探测，行人步行时在垂直方向的加速度会产生周期性的变化，如图 2所示。智能手机中的三轴加速计能够有效探测到这种变化。从图 2中可以看出，一次跨步包括了加速度峰值和谷值，我们可以通过计量峰值的个数确定行走的步数。为了便于步数的探测，首先将原始数据进行平滑滤波，得到6~8 Hz的数据；接着，搜寻平滑数据集中的最大值。为了避免错误探测，最大值应高于设定的加速度阀值，且与前一个峰值的时间间隔在合理范围内。第二，步长同样可以通过行走时的加速度估计。估计模型可以分为常数模型^[8]、线性模型^[17]、非线性模型^[18]和智能模型^[9]四类。由于行走环境的不同会影响行走速度，常数模型不具备通用性。线性模型通常需要确定多个参数，而智能模型需要较多数据进行训练。相比较而言，非线性模型具有参数少，不需要长时间训练的优点，本文采用了只有一个参数的非线性模型^[18]：

$ 步长 \approx \sqrt[4]{A_{\max }-A_{\min }} \times K $

(1)

其中，A_max和A_min为单步中最大和最小垂直加速度值，K为常数。已知步频和步长便可以得到速度。

(2) 航向估计。航向信息可以联合利用加速计、陀螺仪和磁力计的数据进行估计，也可以直接读取磁罗盘数据。本文采用了直接读取磁罗盘数据的方式，原始数据并不能直接当作航向，处理步骤为：首先，解决多次旋转的问题，将所有原始数据转换到区间[-N₁×360°，N₂×360°]中，N₁和N₂由载体旋转的圈数决定；然后，去除载体抖动的影响；最后，补偿磁偏角和设备的系统固有偏差。

1.2 目标的WiFi RSSI观测信息

利用智能手机内置WiFi网卡可以扫描周围环境中的WiFi AP，并测量相应的RSSI信息。本文以步为单位进行状态估计，因此，RSSI观测值取当前单步时段内的平均值。假设在某单步时段内目标终端进行了N_k次观测，观测到的N_AP个WiFi AP，单次观测的RSSI信息可表示为：

$ \left\{\mathrm{RSSI}_{j}^{i}, j=1, 2, \cdots, N_{\mathrm{AP}}\right\} $

(2)

单步时段内的观测量Z_k可以表示为：

$ \left[\overline{\mathrm{RSSI}}_{1, k}, \overline{\mathrm{RSSI}}_{2, k}, \cdots, \overline{\mathrm{RSSI}}_{N_{\mathrm{AP}}, k}\right] $

(3)

式中，${\overline {{\rm{RSSI}}} _{j, k}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N_k}} {{\rm{RSSI}}_{j, k}^i} /{N_k} $。

1.3 状态模型和观测模型

已知移动速度和航向，根据前一个时刻的状态可以估计当前时刻的状态。假设在二维平面中，状态X_k表示目标的坐标(x_k, y_k)，速度和航向分别为v_k和θ_k，状态模型可表示为：

$ X_{k}=X_{k-1}+v_{k-1} \Delta t\left[\begin{array}{c}{\sin \theta_{k-1}} \\ {\cos \theta_{k-1}}\end{array}\right]+\omega_{k-1} $

(4)

式中，ω_k为过程噪声。

观测量Z_k如式(3)所示，由移动终端观测来自各个WiFi AP的RSSI平均值组成。在WiFi AP的位置未知的情况下，观测量与目标状态之间的关系很难用解析表达式表示。利用h_k表示观测函数，观测模型可表示为：

$ Z_{k}=h_{k}\left(X_{k}, \mu_{k}\right) $

(5)

式中，μ_k为观测噪声。

1.4 基于粒子滤波的连续定位

根据贝叶斯理论，系统需要根据各种观测数据递推估计当前状态，并计算状态的可信度p(X_k|Z_1:k)。计算过程包括预测和更新两个步骤，预测是利用式(4)预测状态的先验概率密度p(X_k|X_k-1)，更新则是利用当前观测值对先验概率密度进行修正，得到后验概率密度，即p(X_k|Z_1:k)。对于非线性、非高斯系统，后验概率密度的解析解很难得到。本文采用粒子滤波方法^[19]，利用重要性采样生成的粒子集近似表示后验概率密度。假设粒子集{X_0:kⁱ, i=1, …, N_s}，N_s为粒子数，对应每个粒子的权重为w_kⁱ，后验概率密度可近似为：

$ p\left(X_{0: k} | Z_{1: k}\right) \approx \sum\limits_{i=1}^{N_{s}} w_{k}^{i} \delta\left(X_{0: k}-X_{0: k}^{i}\right) $

(6)

式中，δ(·)是狄拉克函数；w_kⁱ是利用重要性采样递推计算的权重^[20]。假设重要性概率密度函数为q(X_0:k|Z_1:k)，并且重要性分布只和前一时刻状态以及当前时刻观测有关，那么重要性权重的递推公式可以写成：

$ w_{k}^{i} \propto w_{k-1}^{i} \frac{p\left(Z_{k} | X_{k}^{i}\right) p\left(X_{k}^{i} | X_{k-1}^{i}\right)}{q\left(X_{k}^{i} | X_{k-1}^{i}, Z_{k}\right)} $

(7)

在SIR粒子滤波中^[21]，通常选择先验概率密度函数p(X_kⁱ|X_k-1ⁱ)作为重要性概率密度函数q(·)，得到简化式：

$ w_k^i \propto w_{k - 1}^ip\left( {{Z_k}|X_k^i} \right) $

(8)

如果在每次重采样后，重新设置每个粒子的权重为N_S^-1，式(8)可进一步简化为：

$ w_{k}^{i} \propto p\left(Z_{k} | X_{k}^{i}\right) $

(9)

SIR方法要求每一次迭代都进行重采样，有效解决了粒子退化问题。在观测量为RSSI向量的系统中，我们假设移动终端对于每个WiFi AP的观测是独立的，式(9)可以分解为：

$ w_k^i \propto p\left( {{Z_k}|X_k^i} \right) = \prod\limits_{j = 1}^N p \left( {{\rm{RSS}}{{\rm{I}}_j}|X_k^i} \right) $

(10)

式中，N为向量维度，即观测的WiFi AP数目; p(RSSI_j|X_kⁱ)可以根据当前观测与位置特征库中存储的相应RSSI概率密度分布信息得到。

最终，状态$ \hat{X}_{k}$就可以连续地由粒子及权重进行估计：

$ \hat{X}_{k}=\sum\limits_{i=1}^{N_{S}} X_{k}^{i} w_{k}^{i} $

(11)

算法如下：

1) 初始化粒子集，即k=0时，由先验p(x₀)生成N_s个粒子{x₀ⁱ, i=1, …, N_s}；

对于k=1, 2, …循环执行以下步骤实现连续定位。

2) 采样粒子：X_kⁱ~p(X_k|X_k-1ⁱ)，计算粒子的权重w_kⁱ=p(Z_k|X_kⁱ)；

3) 计算粒子权重和；

4) 对每个粒子进行归一化处理；

5) 目标状态估计$ {\hat X_k} = \sum\limits_{i = 1}^{{N_S}} {X_k^i} w_k^i$；

6) 重采样。

2 室内融合定位方法精度分析 2.1 室内融合定位实验方案

为了考察基于智能手机的粒子滤波室内融合定位方法有效性，在中山大学(广州校区)地环大楼D座第5层进行实验测试，如图 3所示，场地长48 m，宽21 m。定位环境中分布了较充足的WiFi AP，一部型号为HTC A510e的安卓手机作为移动终端采集测试数据。作为对比，本文另外实验了基于WiFi位置特征库的K加权最近邻(K weighted nearest neighbors, KWNN)方法和PDR方法。用智能手机在走廊中每隔两米采集位置特征，形成了位置特征库。系统参数设置为：KWNN中的K取4；粒子滤波粒子数为1 000，步长估计参数K为0.4，过程噪声中X和Y方向的误差标准差为0.5 m，观测噪声中速度和航向的误差标准差分别为0.1 m/步和5°；WiFi数据采样频率为2 Hz，加速计和罗盘采样频率为30 Hz。

2.2 定位精度分析

从图 4、图 5中可以看到，平滑后的加速度数据更易于探测步数。在步行速度方面，在测试的开始阶段，速度值逐渐增加到正常行走速度，而在测试结束时，速度逐渐减小。从航向看，测试轨迹经历了一次约90°的拐弯。

表 1中, 由于粒子滤波算法的特殊性，融合定位方法的结果是利用同样的数据运算100次取的平均值。

从表 1可以看出，KWNN方法与另外两种方法相比有较大差距，原因在于这种方法没有考虑位置的先验信息，同时也表明了位置特征库自身存在较大的偏差。混合定位方法的平均定位误差略高于PDR方法，原因在于位置特征库的偏差影响了粒子滤波计算粒子权重时的准确性。从定位误差标准差看，混合定位方法又好于PDR方法，说明混合定位方法定位结果具有更好的平稳性。

图 6显示了3种方法连续定位的轨迹，为了便于比较，我们从混合定位方法100次运算结果中选取了最接近表 1数据的轨迹。

从图 6可以看出，混合定位方法的结果最贴近参考轨迹，而PDR方法的结果在航向发生较大变化后迅速偏离参考轨迹，这说明累积误差制约着PDR方法，在定位终端航向发生较大变化后，定位结果失去了意义。

图 7进一步展示了粒子滤波粒子数对应定位误差的表现，均为利用同样数据运算100次的平均结果。

从图 7可以看出，在粒子数为100时，融合定位方法的定位表现已经接近最佳，在粒子数多于100时，其平均定位误差稳定在2 m以下。总体来说，融合定位方法有效利用智能手机平台获取多种传感器数据，很好地结合了PDR方法和KWNN方法的优势，在定位精度和稳健性方面均有良好表现。

3 结束语

智能手机内置了丰富的传感器，是潜在的解决室内定位问题的媒介。本文利用智能手机中的WiFi、三轴加速计和三轴罗盘等器件获取数据，采用粒子滤波模型融合这些数据实现混合定位。利用三轴加速计和罗盘数据获取移动目标的运动状态信息，利用WiFi数据修正运动状态，克服了WiFi定位误差较大的问题，也避免了PDR方法误差累积问题，取得了较高精度和稳健的定位表现。

将进一步致力于处理WiFi位置特征库偏差带来的定位影响，并尝试在定位方法中采用智能手机平台上更多的定位器件，比如摄像头、磁力计等。