为研究矿区开采导致地表沉降，需采用合理的监测方法来获取地表下沉的幅度和位置，以便减小和控制矿区沉陷引起的危害^[1]。传统监测方法有三角测量、GPS测量和水准测量等^[2]，这些方法存在工作量大、费用高、监测面积小、测点难以保存等缺点。近年来，遥感技术的发展为矿区变形监测提供了更好的方法和更多的数据源, 与传统测量方法相比，合成孔径雷达干涉测量(synthetic aperture radar interferometry，InSAR)技术具有低成本、全天时、全天候、大空间尺度连续覆盖等优点，现已成为地形测绘、资源普查、变化检测以及灾害监测等领域重要的信息获取手段^{[3, 4]}。合成孔径雷达差分干涉测量(different InSAR, DInSAR)技术是通过提取两幅SAR影像中的相位差来获取地表变化信息的技术，由于其不需要考虑矿区地表形变的非线性关系，监测结果更理想，成为矿区地表变形监测常见手段^{[5, 6]}，其中，以二轨差分法最为常见。但在实际应用中发现，二轨差分法需借助外部数字高程模型(digital elevation model，DEM)，外部DEM的精度会直接影响地表形变的监测精度。为研究不同分辨率、不同精度DEM对地表变形监测的影响，本文以河北某矿为例，尝试利用4种不同分辨率DEM，即SRTM-1(the 1-arc-second shuttle radar topography mission)、SRTM-3(the 3-arc-second shuttle radar topography mission)、ASTER GDEM(advanced spaceborne thermal emission and reflection radiometer global digital elevation model)和GTOPO30(global 30-arc-second elevation)，对比分析不同分辨率DEM对InSAR监测精度的影响，对InSAR技术在矿区地表形变监测应用具有一定的实用意义。

1 外部DEM的高程误差传播模型

如果构成干涉像对的两幅SAR影像在获取时地表发生了变形，假设在斜距方向上的变形量是Δd，忽略系统噪声相位和大气相位的影响，A₁和A₂是卫星两次对同一个地方成像时的位置，也就是天线的位置，B为A₁与A₂之间的基线长，θ为卫星入射角，α为B的水平角，R为卫星到目标点的距离，Δz为高程变化值。那么，不同精度的DEM值对形变量的贡献值可以表示为^[7]：

$ \Delta {{d}_{z}}={{B}_{\bot }}\left( \frac{\Delta z}{R\sin \theta } \right) $

(1)

以RadarSAT-2(简称R-2)卫星为例，假设垂直基线B_⊥=150 m，斜距为R=951 km，入射角θ=35.5°，分别计算不同DEM的高程误差对DInSAR变形监测的精度的影响，如表 1所示。

从表 1可以看出，外部DEM对DInSAR变形监测结果的影响在微小形变沉降区域影响较为突出。垂直基线越大，卫星平台高度越小，外部DEM的高程误差影响越显著。

2 实验数据及处理方法 2.1 实验区概况

研究区域位于河北省邯郸市境内，是冀、豫、晋三省的交界地带，最高海拔为891 m，该地区地表复杂，地形起伏大。研究区域内有一正在开采的工作面，工作面煤厚约4 m，平均采深774 m，煤层倾角17°，走向长1 021 m，倾向长165 m。工作面周边有村庄、砂石厂和农田，煤层的开采势必会影响周边村庄的正常生产生活。

2.2 数据来源

SRTM数据是于2000年由国防部国家测绘局和美国航空航天署(National Aeronautics and Space Administration，NASA)等机构联合测量，陆地覆盖面积达80%以上。SRTM上带有两个传感器，分别为C和X波段，数据有1″和3″两种精度的DEM，分辨率分别为30 m和90 m^[8]。GTOPO30是全球的DEM，是由联合国环境计划、NASA、新西兰、日本地理测绘研究所以及南极研究科学委员会联合测量，在1996年公开发布，GTOPO30是30″精度的DEM，空间分辨率是1 km。虽然SRTM的精度和分辨率都优于GTOPO30，但GTOPO30达到全球覆盖。对于SRTM和GTOPO30有很多的研究^{[8, 9]}。反射辐射仪(ASTER)和先进星载热发射是由日本经济产业省和美国航天局联合发射的高分辨率卫星成像设备，在可见近红外波段能够对地表进行立体观测。ASTER GDEM数据是在2009年发布的最新电子地形数据，而在2011年10月份又进行了更新，在数据质量上有所提升，空间分辨率为30 m，高程精度为20 m^[10]。

本文所用到的SRTM-1、SRTM-3、GTOPO30以及ASTER GDEM数据的主要信息参数如表 2所示。

由于数据源的限制，本文选取了两景R-2影像, R-2是搭载着C波段传感器的商用雷达卫星。本文用到的影像为覆盖实验区R-2影像数据，成像时间为2016-01-17和2016-03-05的基本参数:入射角为35.507 0°和35.508 6°，极化方式均为HH，时间基线均为48 d，垂直基线均为148 m。

2.3 数据处理方法

实验采用二轨法对SAR数据进行处理。在数据读取之后，将R-2数据组合成干涉对，经配准计算干涉图。然后对DEM数据进行预处理，包含对DEM的基准、投影以及椭球的定义，还有DEM数据缺失的改正等。想要对SAR影像与模拟的SAR影像间的差分，则首先要对这两幅影像进行配准。由于SAR影像投影和DEM投影不一致，因此，要先依据主影像的轨道参数、空间分辨率以及DEM空间范围等将DEM换到SAR投影。配准后的外部DEM生成模拟的SAR影像。然后用基于轨道信息的方法对基线进行初始估计，再通过确定距离和方位向的FFTs来估计残差基线，将残差基线的估计值加到初始基线，从而精化基线。用最小费用流的方法(MCF)进行相位解缠，采用有效掩膜，将低相干区域掩盖掉，生成了解缠后的差分干涉图，进行地理编码，具体处理流程如图 1所示。最后分别利用4种不同外部DEM参与解算得到形变图，方便后续与地面实测值进行对比分析。

3 实验结果与分析

项目组于2015年末在实验区布设了40个地面观测点，由于测点的丢失，本文只选取了监测资料相对完整的33个二等水准测量数据，如图 2所示。其在2016年1月15日和2016年3月3日分别进行了观测，观测日期与SAR影像获取日期较为一致，两者的差值可以作为真实沉降值来研究不同分辨率DEM对InSAR变形监测精度的影响。将已知点的坐标和不同DEM参与获得的沉降图导入到ArcGIS中，并提取已知点的沉降值，然后根据实测的沉降值进行对比分析。

提取了各观测站上4种不同分辨率DEM参与InSAR变形监测的沉降结果，生成曲线如图 3所示。

从图 3可以看出，当地形变化增大时，监测到沉降值随着分辨率的降低，出现了较大的差异，SRTM-1可靠性最高，SRTM-3及ASTER GDEM参与获得的沉降值中异常点居中，但SRTM-3参与监测得到的沉降值相对实测沉降值，其波动幅度要比ASTER GDEM小，而GTOPO30得到的沉降量从14号点开始，沉降值波动幅度比较大，一些相邻点出现了较大抬升或下降，得到的数据结果不可靠。为定量的分析监测精度，对4种DEM参与得到的沉降监测结果进行统计，如表 3所示。

由表 3统计结果可知，不同分辨率DEM对InSAR变形监测精度的影响明显，SRTM-1的均方差最小，最大绝对值误差最小，而最小绝对值居中，说明SRTM-1的误差波动幅度最小。因此，SRTM-1参与InSAR变形监测的精度最高。其原因是SRTM-1和SRTM-3利用了InSAR技术，通过雷达图像的干涉信息提取的高程，同时采集数据的两个天线都安装在航天飞机上，其图像配准和基线的精度大大提高，其垂直精度一般不超过±16 m，平原地区能够小于±10 m；GTOPO30数据是由多数据源生成的，各种数据源精度以及处理方法不同，每个区域的精度一般不超过±30 m，分辨率很低，描述地形的能力比较差；ASTER GDEM是用光学影像立体像对来提取高程值，其本身就有系统性误差的存在，垂直精度一般在±20 m左右；虽然SRTM-3的空间分辨率低于ASTER GDEM，但应用效果与ASTER GDEM相比毫不逊色，其主要原因就是SRTM-3利用InSAR的处理手段弥补了SRTM-3在空间分辨率上的劣势。

4 结束语

在本实验区，4种外部DEM参与的监测结果的差异比较明显，SRTM-1保持较高的可靠性；GTOPO30参与获得的沉降值中异常点比较多，监测结果与实测结果差异较大。因此最不可靠。统计结果进一步验证了利用外部DEM来模拟地形相位，SRTM-1的应用最好，GTOPO30最差。SRTM-1更适合作为二轨差分法的外部参考的DEM。

SRTM和ASTER GDEM与R-2数据空间分辨率相差不大。因此，应用效果较好。但与TerraSAR等高分辨率数据相比，空间分辨率差一个量级，可能会对变形监测的精度造成影响。因此，不同分辨率DEM与不同分辨率SAR影像间的关系是值得研究的方向。