油菜是我国的传统作物，位居五大油料作物之首，是重要的食用油源和蛋白饲料来源，也是重要的工作原料，在国民经济发展中具有重要意义。准确快速地对油菜进行估产对于保证粮食安全及油料产业的发展都具有重大的现实意义。20世纪70年代以来，遥感技术得到了迅速的发展和广泛的应用，它为作物的产量估算提供了一种新的科学手段，世界各国在遥感估产方面取得了显著的成效^[1-3]。Tucker^[4]、Kimes等^[5]研究了各种光谱植被指数对作物产量的可预报性，用归一化植被指数(normalized difference vegetation index, NDVI)估算叶面积指数(leaf area index，LAI)和作物产量；余晓敏等^[6]利用卫星植被指数对水稻进行了快速的单产预测；Barnett等^[7]用K-T变换建立垂直植被指数与叶面积、作物对光的截获和产量关系；程乙峰等^[8]提出一种基于LAI及NDVI的棉花估产方法；宋富强等^[9]对CASA模型稍加改进，在MODIS数据和大量气象、土地利用现状数据的支持下，实现了对河南省2010年冬小麦产量的准确估算，建立了NPP与小麦产量的转换模型；Hayes等^[10]利用NOAA卫星资料求得反映作物实时长势的植被条件指数，同时用实时天气资料求得反映气象因子对作物生长发育影响的作物水指数, 将两者结合预报美国玉米带玉米产量；任建强等^{[11, 12]}用逐步回归方法建立农作物关键生育期内MODIS-NDVI和ODIS-EVI数据与产量的估产模型。然而油菜在我国的种植在长江流域及以南地区分布广泛，南方种植区结构复杂，小面积分散种植居多，随着不断提高的农业精细化需求，MODIS对于种植结构复杂、地块破碎的农作物种植的面积、长势、产量的估测尚难达到满意的结果，所以对于我国油菜快速精确的估产亟需新方法。

无人机(unmanned aerial vehicle, UAV)遥感具有灵活机动、高效快速、精细准确、作业成本低等特点，同时无人机遥感覆盖范围较小，特别适合在小范围的快速精确遥感应用^[13-15]。由于南方常见多云气象条件，所以在这种条件下低空飞行的无人机具有较大优势。此外，油菜作物结构形态的复杂性以及观测光照的不均匀性给基于光谱分析的油菜估产带来困难。因此，本文通过对无人机航拍的油菜荚果期和花期数据进行精细的端元选择，针对不同端元组合方案进行对比分析，分别采用全约束混合光谱线性解混的方法建立了油菜荚果估产和油菜花期估产模型，以及适合我国油菜种植区实践条件的油菜估产新方法。

1 实验区与数据预处理 1.1 实验区概况

以我国湖北武穴市梅川镇为实验区，实验区位于纬度30°06′43″ N，经度115°35′22″ E，农作物为油菜，油菜主要生育期为：当年的10月份为播种期，第二年5月中旬为收获期。本实验的遥感估产期为油菜的荚果期和开花期。

1.2 数据预处理

使用的数据包括油菜产量数据、地物光谱数据、油菜影像数据3类。其中，影像数据包括航高为50 m的油菜开花期无人机影像，航高为50 m的油菜荚果期无人机影像，航高为20 m的油菜荚果期无人机影像。无人机影像具有6个波段，波段范围分别是485~495 nm、545~555 nm、665~675 nm、715~725 nm、780~820 nm、890~910 nm。分别对航高为50 m的油菜开花期和荚果期影像进行预处理，即对6个波段分别进行几何纠正和辐射定标，定标方法为结合Mini MCA传感器配套的标准定标板对影像进行场地定标，生成了航高为50 m的油菜开花期和荚果期的地表反射率数据。考虑到光照对地物光谱的影响，分别采集了油菜在开花期和油菜荚果期各地物在光照和阴影条件下的光谱数据，光谱曲线如图 1所示。

分别将两个时期地物的光谱数据在与多光谱影像上相对应的6个波段范围内进行均值处理, 得到每种地物在6个波段内的平均反射率，即反射率矩阵E。

2 油菜混合光谱估产模型

遥感影像提供的作物光谱信息与作物产量具有一定的联系。具体来说，作物的丰度信息可以反映出作物产量的多少。基于作物丰度信息与作物产量形成的估产模型可以对作物产量进行预测。该模型的建立流程如图 2所示。

首先，对无人机影像数据进行几何纠正和辐射定标，得到油菜实验田地表反射率遥感影像；然后，对地物光谱数据进行均值处理，得到地物端元矩阵E；再将其与油菜实验田地表反射率遥感影像基于全约束混合像元光谱分析模型进行处理，得到端元丰度图；最后，将丰度信息与产量数据建立回归关系，得到油菜估产模型。

2.1 全约束混合光谱分析

传感器在成像过程中，由于大气传输因素、仪器因素以及物质混合因素等的影响，造成遥感影像上的单个像元光谱由多种地物组成^{[16, 17]}。为了得到目标地物的光谱信息，必须对像元进行分解。具体分为两个步骤：端元的获取和混合像元解混^[18]。

端元获取的方法主要有物理端元提取法和图像端元提取法。物理端元提取法主要是在野外实测光谱或选取地物光谱库中的标准光谱。而图像端元提取法基于影像特征的分析，寻找符合某种意义的纯点。本文采用物理端元提取法获取端元，即利用光谱仪在实验田采集光谱数据。

混合像元分解模型主要包括线性模型、概率模型、几何光学模型、随机几何模型、模糊分析模型等。其中，线性模型在混合像元分解研究中使用较多^{[19, 20]}。考虑到无人机遥感中大气影响较小，因此，本实验采用全约束混合像元线性分解模型对影像进行分解。模型如下：

$ \left\{ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{P}} = \sum\limits_{i = 1}^N {{e_i}{c_i} + \mathit{\boldsymbol{e}} = \mathit{\boldsymbol{Ec}} + \mathit{\boldsymbol{n}}} \\ \sum\limits_{i = 1}^N {{c_i} = 1} \\ 0 \le {c_i} \le 1 \end{array} \right. $

(1)

式中, N为地物种类数量；P为像元的光谱反射率向量；e_i表示第i个端元的反射率；E为在每个波段范围内端元的反射向量；c为端元所占比例系数向量；c_i为第i个端元所占像元的面积比例；e和n为误差项。

2.2 丰度产量回归

基于端元的丰度向量c与产量数据y建立线性回归关系，便可以得到作物的估产模型y=f(c)为：

$ y = k\mathit{\boldsymbol{c}} + b $

(2)

本文估产模型只建立和产量相关性强的端元丰度和产量的关系，所以最终的线性关系为：

$ y = a\left( {{c_i} + {c_j}} \right) + b $

(3)

式中，c_i、c_j分别为明处地物和暗处地物(本文指的是荚果期的荚果或者花期的花)的丰度；a、b分别为系数和偏置。

2.3 估产模型验证

为了进一步验证估产模型的精度，本文采用K折交叉验证法验证该模型的准确性。将最初的样本分割成K个子样本，利用其他K-1个子样本建立模型，采用剩余的1个子样本进行模型误差的检验。此实验被循环进行K次，每次都会得出相应的误差值。K次结果的误差的平均值作为对算法精度的估计，即

$ \Delta = \frac{{\sum\limits_{i = 0}^K {{y_n} - {T_n}} }}{{K}} $

(4)

式中，y_n和T_n分别表示通过模型估计的油菜花产量和实验田油菜花的真实产量。

3 实验分析

为了验证上述估产模型的精度和稳定性，分别将该模型应用于油菜的两个生长时期——荚果期和开花期的产量估计中。在油菜荚果期，建立了4种端元方案，基于全约束混合光谱分析方法得到每种方案的端元丰度。同时，又利用更高分辨率的影像来验证丰度解算的可靠性；然后，利用可靠的丰度信息和产量数据建立回归关系；最后，利用K折交叉验证法来验证该回归关系。

3.1 油菜荚果期产量估计 3.1.1 荚果期端元获取

在油菜荚果期，实验田内主要有3种地物，分别为荚果、土壤和叶子，但是考虑到光照对作物光谱的影响，实验共采集了6种地物的光谱数据，分别是光亮荚果(A)、阴影荚果(B)、光照土壤(C)、阴影土壤(D)、光照叶子(E)、阴影叶子(F)。不同的端元组合可能产生不一样的估产效果，由于实验中采集的影像为6个波段，为了能够解算丰度，每种方案的端元数目不能超过6。为选取较优的端元组合方法，本实验设计了4种端元组合方案，分别为ABCD、ABCE、ABCF、ABCDEF。

要对影像光谱分解，需要有待分解的若干端元在影像对应波段范围内的反射率。由光谱仪采集到各地物在各波段范围内的光谱值，通过光谱响应函数求解地物端元在485~495 nm、545~555 nm、665~675 nm、715~725 nm、780~820 nm、890~910 nm波段范围的反射率，求出反射率矩阵E用于混合光谱分析。

3.1.2 混合光谱分析

基于全约束混合像元线性分解方法，计算得到了每种端元方案的丰度图，4种方案的油菜荚果总丰度如图 3所示。统计4种方案生成的丰度图的误差，得到每种端元方案在影像线性分解运算中的平均误差和标准差均小于0.003和0.004。该方法对4种方案的影像进行丰度解算的误差值都非常小，证明基于全约束线性混合光谱分解的方法用于解混的精度高。

3.1.3 丰度精度验证

为了进一步验证无人机影像经过全约束混合像元分解模型后得到的端元丰度值的精度，本实验采用同一时期、同一区域的分辨率更高的航高为20 m的油菜影像来进行对比分析。具体为：将航高为20 m的影像进行监督分类，分为油菜和土壤两大类。油菜包括了光照的荚果、阴影的荚果、光照的叶子、阴影的叶子4种地物，土壤包括了光照的土壤和阴影的土壤。因为航高为20 m的影像分辨率较高，因此将它的分类影像作为真实丰度图，丰度值为1或0。统计出实验田的土壤丰度真值和土壤丰度计算值，其平均相对误差为0.038 5，在可接受范围内，从而证明了利用全约束混合光谱线性分解模型对本实验的影像进行分解得到的丰度数据的精度较好，可以用来继续建立油菜估产模型。

3.1.4 荚果期丰度产量回归模型及验证

根据上述分析，分别对4种端元方案建立油菜荚果丰度与油菜产量的线性关系，如图 4所示。

为了进一步验证丰度和油菜产量的线性回归模型，利用八折交叉验证法，分别对4种端元方案估产模型进行验证。每种方案将会得到8个相对误差，统计出每种方案回归模型的平均相对误差，如表 1所示。

从表 1中可以看出，4种端元组合的估产模型平均相对误差值均在0.2左右，误差较小，证明基于4种端元方案得到的油菜估产模型不仅能够对已有的数据进行较准确的拟合，还能够对未知的样本数据进行可靠的预测。图 4、表 1表明，第4种端元方案与其他3种端元方案在线性相关系数和交叉验证的平均相对误差值上差距较大，且估产精度高。具体原因是，从图 1地物光谱曲线图中可以看出，荚果和叶子的光谱曲线过于相似，在基于线性模型分解混合像元时，错误地将叶子端元归成荚果端元，从而造成方案1中荚果丰度异常多的现象(图 3)。第4种端元方案包含了荚果期实验田内的全部地物种类，致使混合像元被分解的更精细、准确，所以该模型对于油菜花估产具有较高的准确性和稳定性。

3.2 油菜开花期产量估计

油菜开花期相比荚果期的地物光谱更复杂，混合像元可分种类更多，为了比较该时期估产与荚果期估产的异同，下面介绍油菜在开花期的产量估计。

3.2.1 花期端元获取

在油菜开花期，共采集了7种地物的光谱数据，分别为油菜花(A)、黄色枯萎叶子(B)、半黄叶子(C)、绿色叶子(D)、亮土(E)、暗土(F)、半亮土(G)7种。由于本实验无人机影像仅有6个波段，根据线性解混模型的公式，本实验最多只能选择6种地物作为端元进行解混。从油菜荚果期估产时的端元选择经验来看，选择混合像元可能包含的最全、最丰富的地物类别，能够将混合像元分解得更加精细，每种端元的丰度数据也会更准确，所以开花期的端元组合方案有ABCDEF、ACDEFG、ABCDFG三种。

端元组合方案1、方案3均有黄色枯萎叶子(B)，基于混合像元线性分解模型得到了黄色枯萎叶子的丰度图，如图 5所示。

图 5表明，黄色枯萎叶子丰度图亮度很低，方案1和方案3中枯萎叶子的平均丰度值分别为0.004 148和0.016 110，该丰度值与其他端元丰度值相比过小。同时由于在油菜开花期，实验田的黄色枯萎叶子非常少，导致黄色枯萎叶子端元的丰度值很小。所以排除黄色枯萎叶子端元，下面只对端元方案2进行混合光谱分解。

3.2.2 花期丰度产量回归模型及验证

基于全约束混合像元分解模型得到了每种端元的丰度图，通过线性回归模型建立油菜丰度和产量的线性关系y=43 676x-7 781.6，该模型的相关系数为0.721 2，且基于八折交叉验证法的平均相对误差为0.031 7，所以本文提出的估产模型也适用于花期，且模型具有较高的精度和稳定性。

3.3 油菜多时期产量估计

该模型综合了油菜荚果期与开花期两个时期的地物端元，考虑了因不同时期地物特征的不同对产量估计的影响。

通过上述对荚果期和开花期油菜端元获取的经验，提取荚果期的荚果(A)、叶子(B)和开花期的油菜花(C)、叶子(D)进行端元组合。总共有4种组合方案，与产量的回归关系以及相关系数如表 2所示。

从表 2中可以看到，由开花期的油菜花与荚果期的叶子组合的方案与产量回归的效果最好，同时经过4组方案的对比分析，发现包含开花期油菜花丰度的组合数据都能达到0.7以上的相关系数。具体原因是，从图 1地物光谱曲线图中可以看出，开花期时的油菜花与其他地物组分如叶子、土壤的光谱曲线差异较大，经过线性解混后较叶子能够更好地被区分出来，而花的丰度直接影响着荚果数量以及最终的产量，因此能够得到很好的回归关系。另外，在利用荚果期荚果组合其他端元对产量进行回归时，虽然荚果对产量有着直接影响，但由于其本身也有光合作用，与荚果期叶子的分离性较差，因此方案1与方案2对于产量描述的效果差距不大。综合考虑，使用开花期油菜花与荚果期的叶子进行端元组合，得到产量的回归估计模型为y=5 445.833x₁+3 665.931x₂-605.743，相关系数达到了0.8以上。

4 结束语

本文利用无人机影像数据、地物光谱数据、油菜产量数据，基于全约束混合光谱分析模型，分别在荚果期和开花期进行油菜产量预测。通过对不同端元组合方案的比较分析，确定最优的端元方案。研究结果表明：

1) 基于全约束混合光谱分析方法得到的端元丰度随着端元方案的不同具有明显差异，直接影响作物估产模型的建立。因此，端元选取对实验影响很大。

2) 通过对解算后的丰度与高分辨率的影像进行比较分析可知，基于全约束混合光谱线性分解方法计算的油菜端元丰度精度较高。

3) 油菜荚果期和开花期建立的估产模型的相关系数R²分别为0.765 2和0.721 2，表明荚果端元和油菜花端元与油菜产量具有较强的相关性。

4) 综合考虑油菜荚果期和开花期建立的二元估产模型的相关系数为0.814，能较好地对油菜产量进行估算。

基于全约束混合像元分析方法能够较好地估计油菜的产量，实验表明，多时期的估产模型在一定程度上较单时期能够更好地估计油菜产量，为油菜估产提供了一种新方法。但影响作物产量的因素众多，如作物的叶绿素含量、叶面积指数以及各种环境条件等，仅仅基于作物丰度对产量进行描述是不够的。另外，本文中采用的是线性解混的方法，但是实际情况中还有很多非线性的因素并未考虑在内，因此，基于非线性解混模型以及全面考虑产量影响因素的后续研究仍需继续进行。

致谢: 感谢华中农业大学的鲁剑巍教授和汪善勤教授提供实验区场地以及产量数据。