随着现代城市的快速发展，地铁在城市公共交通中的地位越来越高。地铁隧道的变形监测特别是在地铁施工建设和运营维护中非常重要。

传统的断面测量方式有收敛计和断面仪^[1]，近年来也有使用全站仪免棱镜系统^[2]和三维激光扫描系统^[3]。但是传统方法和全站仪免棱镜测量方法只测量特定点或特定位置的数据，而三维激光扫描系统为了获得高质量的数据，每隔一定距离就需要架设一站，并且每一站扫描时间都较长。

本文将三维激光扫描仪和轨检小车相结合，采用螺旋扫描模式，测量人员推着轨检小车沿隧道前进，同步扫描隧道壁并采集里程、倾角、轨距数据，以正常的步行速度通过隧道就能采集到所需数据，极大地提高了外业工作效率。内业处理时，通过坐标转换计算出扫描点的绝对坐标，再从中提取出断面对应的扫描点，去噪、拟合后计算隧道收敛和净空。

1 扫描小车测量基本原理 1.1 扫描小车基本结构

激光扫描检测车由轨检小车和Faro Focus 3D扫描仪组合而成。轨检小车上搭载有里程计、倾斜传感器、激光测距传感器和用于控制扫描仪和各个传感器的计算机。

1.2 扫描小车的标定

扫描仪扫描获得的点云坐标为扫描仪独立坐标系下的坐标，通过小车上的传感器及轨道设计线型等信息可得到地铁测量坐标系下的小车中心坐标及姿态，为得到点云在地铁测量坐标系下的坐标，需要标定扫描仪和轨检小车之间的相对位置关系。标定的过程实际上是获得扫描坐标系和轨检小车坐标系之间的旋转参数和平移参数的过程。

计算转换参数需要至少3对公共点。先扫描标志，再借助软件提取标志中心的坐标得到公共点在扫描坐标系下的坐标。可以利用全站仪辅助测量得到公共点在轨检小车坐标系内的坐标。需要注意扫描坐标系是左手系，和测量人员平时使用的右手系不同。在使用扫描坐标时，要把x坐标和y坐标对调后使用。

标定扫描仪和轨检小车相对关系的基本流程如下: ①  建立全站仪辅助坐标系；②  轨检小车放置在检校架上调整至水平位置，小车坐标系和全站仪坐标系平行；③  固定扫描仪，放置扫描标志；④  用全站仪测量标志中心坐标和小车上棱镜坐标；⑤  用扫描仪扫描标志，得到标志中心扫描坐标；⑥  计算扫描坐标系和小车坐标系之间的转换参数。

1.3 扫描模式及数据格式

Faro Focus 3D扫描仪除了常用的全景扫描模式外，还支持螺旋扫描模式。在螺旋扫描模式下，扫描仪的水平旋转轴固定不动，只有激光反射镜的旋转轴在不停的转动。在这种情况下，如果扫描仪被安放在轨检小车上，沿着固定的轨道前进，就能够获得连续的扫描点数据流。在这样的扫描点云数据上添加扫描仪的位置信息，就能把原本在竖直平面内的线状点云展开成螺旋线的形势。

这样的扫描模式非常适合沿着铁轨、道路或是隧道前进时进行扫描，并且每一圈扫描点都组成一个完整的横断面。

扫描仪会根据设置记录相关数据，生成后缀为“.fls”的文件。“.fls”文件是Faro公司为了方便储存扫描点云数据而设计的文件。扫描点的坐标、扫描时间、扫描点个数等信息以二进制的形式压缩存储。扫描点在“.fls”文件中按行和列存储。在螺旋扫描模式下，一个完整的断面被分成两列存储在“.fls”文件中，可以用Faro公司提供的SDK编写程序，把二进制编码转换成明文后获取这些信息。

2 点云数据采集和处理

隧道断面提取是根据给定的里程从扫描点云中提取出对应的扫描点，在剔除噪声后对断面进行拟合，最后计算出隧道收敛和净空的过程。在没有全站仪和惯性导航系统的条件下，只能通过里程计获得扫描小车在特定时刻的位置。而扫描仪只记录扫描点相对于扫描中心的坐标和扫描时间。因此，只有把扫描点的扫描时间和里程计的时间对准，才能知道扫描点所在的断面的里程，然后才能进行断面提取操作。

2.1 点云坐标的计算

通过扫描仪得到的扫描点坐标是相对于扫描中心的坐标，直接显示会看到所有的点都在同一个平面内。为了能够直观地反映隧道的真实结构和走向，需要计算每个扫描点的绝对坐标^[4-11]。

计算之前，先根据扫描时间内插倾角、里程、轨距信息，并根据里程和设计文件计算对应时刻的线路中线坐标和方位角。计算时，先用转换参数把扫描点坐标从扫描坐标系转换到轨检小车坐标系，计算公式为：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X\prime }\\ {Y\prime }\\ {Z\prime } \end{array}} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}{\boldsymbol{R}_1}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y\\ z \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta x}\\ {\Delta y}\\ {\Delta z} \end{array}} \right] $

(1)

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\boldsymbol{R}{_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos}}{\gamma _1}}&{{\rm{sin}}{\gamma _1}}&0\\ { - {\rm{sin}}{\gamma _1}}&{{\rm{cos}}{\gamma _1}}&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\cdot\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos}}{\beta _1}}&0&{{\rm{sin}}{\beta _1}}\\ 0&1&0\\ { - {\rm{sin}}{\beta _1}}&0&{{\rm{cos}}{\beta _1}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&{{\rm{cos}}{\alpha _1}}&{{\rm{sin}}{\alpha _1}}\\ 0&{{\rm{sin}}{\alpha _1}}&{{\rm{cos}}{\alpha _1}} \end{array}} \right]{\rm{}} \end{array} $

(2)

式中，R₁是扫描坐标系到小车坐标系的旋转矩阵；x、y、z是扫描点在扫描仪坐标系下的坐标；X′、Y′、Z′是扫描点在小车坐标系下的坐标；α₁、β₁、γ₁是两个坐标系之间的旋转参数；Δx、Δy、Δz是两个坐标系之间的平移参数。

再使用倾角、方位角、扫描点在小车坐标系下相对于线路中线的坐标和绝对坐标，计算扫描点在地铁测量坐标系下的坐标，计算公式为：

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} X\\ Y\\ Z \end{array}} \right]{\rm{ }} = {\rm{ }}{\boldsymbol{R}_2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X' - {x_0}}\\ {Y' - {y_0}}\\ {Z' - {z_0}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_0}}\\ {{Y_0}}\\ {{Z_0}} \end{array}} \right] $

(3)

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;{\boldsymbol{R}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos}}{\gamma _2}}&{{\rm{sin}}{\gamma _2}}&0\\ { - {\rm{sin}}{\gamma _2}}&{{\rm{cos}}{\gamma _2}}&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\cdot\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{cos}}{\beta _2}}&0&{{\rm{sin}}{\beta _2}}\\ 0&1&0\\ { - {\rm{sin}}{\beta _2}}&0&{{\rm{cos}}{\beta _2}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&{{\rm{cos}}{\alpha _2}}&{{\rm{sin}}{\alpha _2}}\\ 0&{{\rm{sin}}{\alpha _2}}&{{\rm{cos}}{\alpha _2}} \end{array}} \right]{\rm{}} \end{array} $

(4)

式中，R₂是小车坐标系到地铁测量坐标系的旋转矩阵；α₂是小车的俯仰角；β₂是小车的横滚角；γ₂是小车的方位角；X₀、Y₀、Z₀是对应线路中线点在地铁测量坐标系下的坐标；x₀、y₀、z₀是线路中线点在小车坐标系下的坐标。

2.2 点云里程校准

系统采用脉冲光电增量式编码器进行里程计数，该编码器可精确累计出小车轮子转动变化的脉冲数，进而精确求出小车移动的里程。脉冲光电增量式编码器虽然计数准确，但小车轮子的半径测量有误差，且轮子粘轨道上的沙尘等颗粒异物后半径会有微小变化，从而导致推算出的里程与实际里程有系统性的差值。同时扫描仪、里程计时间的同步也存在差异。为提高小车里程精度，引入地铁内控制点进行校准，校准控制点采用类似CPⅢ点的方式布设，扫描前用全站仪测得校准控制点的三维坐标，扫描时装上专用标志，其中心与控制点测量棱镜中心完全一致。点云里程校准的基本流程如图 1所示。

计算扫描点的近似坐标时，先假设扫描仪和里程计是同步记录数据。根据里程计和隧道设计文件内插出每个扫描点对应的扫描中心的坐标，即可得到每个扫描点的绝对坐标，从而将二维点云展开成三维点云，方便数据处理人员从点云中找到扫描标靶的位置，进行点云里程校准。点云里程校准完成后，里程计和扫描仪的时间系统不再有偏差，里程计推算出的里程和实际里程的差值被校正，从而可以根据扫描时间推算出每个扫描点的里程。

2.3 断面提取、去噪和拟合

根据给定的里程，先从里程计的记录中找到小车经过这一里程的时间T₀，再根据T₀从“.fls”文件中找到平均扫描时间为T₀的一列点扫描点，从而得到给定里程处的断面点云。

单纯的离散点不利于对断面进行分析和处理，通常做法是把断面上的离散点拟合成圆或是椭圆。本文采用Fitzgibbon的椭圆拟合方法^[4]对离散的断面点进行拟合。拟合之前，先使用RANSAC算法^[5]剔除掉噪声点，以保证较好的拟合效果。RANSAC算法的基本思想如图 2所示。拟合完成后，即可测量隧道的收敛和净空。

3 应用实验

某城市地铁处于软基础区域，地铁隧道一直下沉未能稳定，因管理不善，其上方有大量施工出土堆积，导致隧道发生了明显沉降和变形，有约200多米的区域已产生裂缝，且管片接缝处普遍存在渗漏现象，隧道受损严重。为了解隧道的变形情况，并为隧道修复提供必要的变形特征数据，使用激光扫描检测车在隧道中进行了应用实验。数据采集完毕后，对扫描数据进行转换和校准，再使用上述方法提取隧道断面，最后得到的结果如图 3所示，去除噪声以后得到的结果如图 4所示。

此后进行椭圆拟合，椭圆长轴所在的位置即为隧道最宽的位置。利用实验室标定的扫描中心和线路中线的相对位置关系得到线路轨道中心到隧道顶部的距离 (净空)，如图 5所示。净空可以了解列车与隧道顶部的相对关系，且与竣工资料比较可知隧道断面竖向变形情况。

受篇幅限制，本文每隔30 m提取了一个断面，总共提取出8个断面，并计算了隧道收敛和净空情况，如表 1所示。

从表 1可以看出，DK3+630.517至DK3+900.475为变形区域，此区间隧道存在40~70 mm的横向收敛变形，约-30~-90 mm的竖向收敛变形，即因隧道上方受压，隧道管片由施工时的圆形变成了现在的椭圆形，隧道的横向直径变大，竖向直径变小。两侧DK3+530.812、DK3+965.545和DK3+995.055处的隧道断面基本上不存在收敛变形，基本保持了隧道管片由施工时的圆形状态。

隧道修复时，一般要求每个管片宽度提供一个断面数据，如此大量的断面测量采用常规方法测量工作量大，作业时间长，很难快速提供测量成果。而用激光扫描小车在300 m的范围内按步行速度推行，只需几分钟就完成所有断面数据的采集工作，再配合自动化的数据处理及断面提取软件，能快速提供断面测量成果。

4 结束语

激光扫描检测车采用螺旋扫描模式，能够在较短的时间内获取大量的隧道形态、结构信息。在点云校准后可以很方便地从数据中提取出任意里程处的断面，和以前先拟合出隧道中心线再提取断面的方法相比步骤更为简单。提取出断面后，经过去噪、拟合，计算出隧道的收敛情况，可以为隧道变形分析、维护和修复工作提供参考依据。

目前，我们依托设计文件进行诸多实验和计算。在地铁建设完毕投入运营以后，隧道的实际形态、线路中线的实际位置、轨道的实际状态都会和设计的形态、位置、状态有较大差异。在后续的工作中，将在扫描的过程中把这一系统和惯导系统相结合，通过惯导和里程计获得更加精确的绝对位置、倾角和方位角等信息。