大地测量学在测绘人才培养、学科建设等方面占有重要的地位^[1-2]。作为测绘工程专业的骨干课程与专业基础课之一，是后续系列专业课程学习的必备基础^[3-4]，部分院校已将其设置为面向测绘学科各专业开设的专业基础打通课^[5]。

大地测量学课程具有名词术语多、限差标准多、仪器构造多、公式代码多、方法原理多，涉及知识面广等“五多一广”特点^[6]，在课程教学中存在大量实用性强的计算问题，其中许多计算问题涉及的理论性强，计算较繁琐，计算精度要求较高，学生理解和接受知识时感觉枯燥、难度大，不能全面掌握大地测量学的基本原理和方法。从教学效果来看，该方面是目前教学的薄弱环节。因此，为帮助学生在有限时间内掌握大地测量学基本概念原理，有必要开发一套适合教学的大地测量学课程辅助教学软件，不仅方便教师在课堂上直观演示计算过程，强化原理公式和各符号含义，同时可提供给学生关键原理算法的原代码，帮助学生提高解决实际问题的动手能力，充分调动学生学习积极性，提高大地测量学教学质量。

1 系统总体设计与功能实现 1.1 系统总体设计

该系统按照大地测量学课程基础计算的核心内容进行总体设计，包括地球椭球与测量计算、高斯投影及其计算、大地测量坐标系统的转换等3个主要模块。系统总体设计结构如图 1所示。

1.2 系统功能实现

大地测量学课程辅助教学系统界面采用MATLAB的GUIDE工具进行设计，力求简洁、清晰地体现系统的主要功能^{[7, 8]}。如图 2所示，该界面有4个菜单项，依次为地球椭球与测量计算、高斯投影及其计算、大地测量坐标系统的转换、帮助。下面将重点介绍地球椭球与测量计算模块功能。

该模块主要包括参考椭球几何参数、椭球面上法截线曲率半径计算、子午线弧长计算、地面观测长度归算至椭球面以及大地主题解算等功能。图 3为法截线曲率半径计算模块。点击“数学模型”按钮，可以查看曲率半径计算公式^{[9, 10]}：

$ N=\text{ }\frac{c}{V}M=\frac{c}{{{V}^{3}}}R=\sqrt{MN}=\text{ }\frac{c}{{{V}^{2}}} $

(1)

式中，$c=\frac{{{a}^{2}}}{b}$为极点的曲率半径，a为长半轴，b为短半轴；$V=\sqrt{1+e{{^\prime }^{2}}co{{s}^{2}}B};e^\prime =\frac{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}{b}$为第二偏心率；B为大地纬度。

由式(1)可以看出三种曲率半径都是纬度B的函数，且随B的增大而增大，在极点处(B=90°)趋于一致。

在列表框选定坐标系统(如1954北京坐标系)后，输入已知大地纬度B(度分秒格式：dd.mm.ss)，点击“计算”按钮，分别计算子午圈曲率半径M、卯酉圈曲率半径N、平均曲率半径R。如表 1所示，在[0°, 90°]区间上，以15°为间隔，分别计算3种曲率半径在不同纬度B处的数值。

在表 1中，从横向来看，同一纬度B(除极点)处，N>R>M，从纵向观察，3种曲率半径随纬度B升高依次增大，三者在极点处相等。此外，点击“绘制曲线”按钮生成3种曲率半径随纬度B的变化规律曲线，可以直观地比较分析3者大小关系。

综上，辅助教学软件分别通过原理公式分析、数值计算、曲线绘制等不同途径得出的3种曲率半径随纬度B的变化规律是一致的，即有：

$ \left\{ \begin{align} & N>R>M, B\ne 90{}^\circ \\ & N=R=M=c, B=90{}^\circ \\ \end{align} \right. $

(2)

2 系统特点

1) 内容覆盖面较广。系统实现了大地测量学课程中涉及的自然表面、椭球面及高斯投影平面等基础计算问题，内容较全面。

2) 操作简便，界面友好。系统界面层次分明，模块化设计，学生不仅可以利用相应模块完成计算，而且能够通过“数学模型”按钮查看相关公式原理和符号含义。此外，该系统具有较好的可扩展性，方便具有大地测量学知识与MTALAB编程基础的学生扩充系统功能，锻炼学生使用理论知识与计算机解决实际问题的能力，提高个人素质。

3) 教学相长一体化。该系统可全面辅助大地测量学课程的教与学，一方面，教师在讲授理论性及应用性较强的计算问题时，如大地主题的正反算、高斯投影正反算及邻带换算、常见空间与平面坐标系统之间的坐标转换等，结合实际算例，辅助该教学系统现场演示计算过程和计算结果。另一方面，学生可在课外时间利用本系统强化基础理论的认识，提高学习效率，充分调动学生学习积极性。

3 结束语

从《大地测量学》课程教学需求出发，设计开发了大地测量学基础计算辅助教学系统，实现了地球椭球与测量计算、高斯投影及其计算、大地测量坐标系统的转换等功能，系统操作简便，界面友好，将该系统应用于教学，可以强化理解大地测量学的基本原理和方法，尤其是公式符号的含义，有效弥补传统课堂理论教学的不足，充分调动学生学习积极性。