积雪是重要的淡水资源，也是全球气候变化最敏感的部分。实时监控高寒地区积雪的范围及消融，可以预防甚至避免冰雪造成的危害，也可以为该地区水资源的管理提供可靠信息。目前，监测积雪深度的方法主要有气象站点（空间分辨率低）、激光传感器（成本高）、卫星遥感（无法得到积雪厚度）等，GPS多径反射（GPS-multipath reflectometry，GPS-MR）方法是一种全新的监测雪深的手段，它利用常规大地测量型全球导航卫星系统（global navigation satellite system，GNSS）接收机接收的含有反射面信息的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）数据来探测雪深。该方法时空分辨率高、成本低、功耗小，在海面测高^[1]、土壤湿度^[2]、植被变化^[3]等方面得到了广泛应用。

Bilich等^[4]将GPS SNR信号中的直射分量与反射分量进行分离，对反射分量与反射环境之间的关系进行了研究，并以此修正相位观测值。Larson等^[5]将SNR数据作为观测值用于雪深探测，并分析其精度，证明其可行性。Larson等^[6]分析了板块边界观测（plate boundary observatory，PBO）网络中6个测站雪深反演的范围、精度大小及影响因素。Ozeki等^[7]针对GPS-MR技术中使用SNR观测值的不足，提出了一种基于GPS无几何距离的L4观测值雪深探测算法，并获取了与SNR较一致的探测结果。Lv等^[8]提出基于SNR、L4和三频组合的GPS-MR方法，并用实测数据对其进行了验证，获得了较好的反演结果。Jin等^[9]利用GPS无几何距离组合L4观测值对降雪厚度和雪面温度等地表特征参数开展了反演研究，并采用非参数统计估计模型获取了精确的降雪天气地表参数。随着GNSS的不断发展，多频多星座融合成为发展趋势。王泽民等^[10]利用GPS和北斗双星座接收机反演雪深，通过大样本、质量控制、误差分析等手段，有效提高了雪深反演的精度和可靠性。目前，GPS-MR方法仍存在诸多问题，在克服地形影响、植被滤波、信号提取等方面仍需继续研究，以推进其发展与应用。

本文基于GPS-MR原理，选取PBO网络美国地区的6个监测站，讨论了信号频率及测站周围环境对反演结果的影响，并与实测结果进行对比分析。

1 GPS-MR雪深探测方法

多路径效应是一种亟待解决的制约GNSS定位精度的重要误差源，它的产生与反射面的结构和电介质有关。SNR作为一种常用来评价多路径和多路径建模的观测值，主要表征接收机接收到的信号强度。其变化受卫星信号发射功率、天线增益、卫星到接收机的距离以及多路径效应等影响。GPS接收机接收到的信号是直射信号和经地表反射的反射信号组成的合成信号。

图 1为一次反射条件下利用GPS-MR方法探测雪深的示意图。其中，H为天线高，即天线相位中心到地表的距离；h为天线相位中心到积雪表面的距离，称为垂直反射距离；h_snow为积雪厚度；θ为高度角；S^'和S分别表示反射信号和直射信号。

SNR可表示为^[2]：

$ S_{R}{}^{2}=A_{d}^{2}+A_{m}^{2}+2 A_{d} A_{m} \cos \varphi $

(1)

式中，S_R表示SNR；A_m和A_d分别表示多路径反射信号和直射信号的振幅；φ表示直射信号与反射信号的相位差。在仅存在一次多路径反射的情况下，φ可表示为：

$ \varphi=\frac{4 {\rm{ \mathsf{ π} }} h}{\lambda} \sin \theta $

(2)

式中，λ表示波长。

将φ对时间t进行求导，可以获得多路径信号的角速度：

$ \omega=\frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} t}=\frac{4 {\rm{ \mathsf{ π} }} h}{\lambda} \cos \theta \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t} $

(3)

令t = sinθ，将式（3）简化为：

$ \omega=\frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d}(\sin \theta)}=4 {\rm{ \mathsf{ π} }} h / \lambda=2 {\rm{ \mathsf{ π} }} f $

(4)

式中，f表示频率。

对于大地测量型GPS接收机天线而言，为了有效抑制地表反射的多路径信号，直射信号与反射信号的振幅存在如下关系：

$ A_{d} \gg A_{m} $

(5)

因此，为了获取地表反射引起的多路径效应的信息，需要将多路径信号从接收到的SNR观测值中分离出来。通常采用低阶多项式拟合的方法分离趋势项，得到包含多路径信号的SNR残差值。

由此，多路径反射信号的振幅可表示为^[11]：

$ A_{m}=A \cos \left(\frac{4 {\rm{ \mathsf{ π} }} h}{\lambda} \sin \theta+\varphi\right) $

(6)

其中，存在关系$f=\frac{2 h}{\lambda} $，可利用Lomb-Scargle谱分析方法提取SNR残差值的频率信息，从而获取h，再利用h_snow = H-h获得h_snow。

2 PBO网络雪深探测分析

本文将收集到的PBO网络美国地区6个参考测站2012-01-01—2016-12-31连续5年，采样率为15 s的原始数据用于雪深探测研究，具体信息见表 1。这些测站分布于美国西部地区，海拔在1 600~3 600 m之间，冬季寒冷，常被积雪覆盖。本文将反演雪深与Snowpack Telemetry（SNOTEL）机构的实测雪深资料进行对比，检验该方法的雪深反演精度。

2.1 信号频率对结果的影响

不同频率的SNR数据质量不同，本文分析了不同频率SNR信号对反演结果的影响（未考虑L5频率）。图 2（a）展示了p351测站PRN29号卫星L1和L2C频率的SNR残差值的结果。L1频率的SNR噪声明显高于L2C频率的SNR噪声，这是因为L1信号码较短，容易造成跨信道干扰，且这种噪声不是随机的，而是以系统的形式表现出来^[6]。图 2（b）~图 2（e）展示了利用p351测站2014年第180天到2015年第180天，高度角5°~25°，L1与L2C频率的SNR数据得到的雪深值与实测雪深值的对比结果。利用两种频率反演得到的积雪深度与实测结果趋势大致相同，L2C的相关系数（0.964）要略高于L1的相关系数（0.928）。对比两者的均方根误差（root mean square error，RMSE），发现L2C要比L1频率更加稳定，这是因为L1载波上信号到达地面的最小功率要高于L2C信号功率。但整体上，两种反演结果差别不大，故选择任一频率均可。但从图 2（b）和图 2（d）可以看出，这两个频率的反演结果与实测雪深之间都存在偏差。L1、L2C频率的偏差分别约为0.1 m、0.2 m，这是因为两种数据在覆盖方位上有所不同^[12]，图 3展示了不同频率反射点的轨迹。GPS-MR方法是获取一定高度角范围内，利用所有反射点轨迹上的数据计算得到的雪深值，而SNOTEL则是获得某点一定范围内的雪深值。两种数据覆盖范围不同，存在一定偏差。对比L1频率和L2C频率的反射点轨迹发现，L1频率由于卫星数多，反射轨迹更密集，覆盖范围更广，获得的数据更多，因此两个频率之间也存在约0.1 m的差异。但是这种差异可当作系统误差进行消除。

2.2 测站周围环境对结果的影响

图 4展示了利用GPS-MR方法反演得到的不同测站的雪深结果。图 4（a）和图 4（d）分别展示了p101测站不同时间不同积雪厚度下的SNR残差值，以及由L-S方法获取的反射高度。可以看出，该卫星SNR残差值震荡频率显著，L-S图中反射面高度变化明显，峰值远大于其他噪声，说明其具有很强的反射作用，能够获得很好的反演结果。图 4（b）和图 4（e）展示了p351测站的结果，同样也出现了明显的峰值。而图 4（c）和图 4（f）所示的p720测站结果则与前两个测站不同。其SNR残差值的振荡频率并不显著，且L-S图也并未有明显的表示反射高度的峰值出现，这意味着该测站反演雪深精度很低，甚至得到错误的结果。造成这种情况的原因有很多，如地表粗糙、坡度过大或周围物体遮挡等。为进一步分析影响因素，本文展示了p101测站及p720测站附近的地形及环境情况，影像资料可从https://www.unavco.org/instrumentation/networks/status/pbo网站获取。

图 5展示了p101和p720测站的环境信息。由图 5（a）和图 5（b）可以看出，p101测站周围并无较大起伏，也无树木遮挡；p720测站周围地形较为起伏，且周围有树木遮挡。结合图 5（c）和图 5（d）发现，p101测站南部有较大起伏，p720测站东部有较大起伏。但p101测站仍获得了较高精度的雪深值，说明地势起伏并不是影响反演精度的关键因素。而对比图 5（e）和图 5（f）发现，在5°范围的菲涅尔反射区内，p720测站在东部被树木遮挡，而p101测站周围并没有较大遮挡物，可以得出，较大的遮挡物会导致反演精度降低，甚至失败。

2.3 积雪反演结果分析

为了进一步分析GPS-MR方法反演雪深结果的精度，本文获取了各测站2012—2016年每天去除频率造成的系统偏差后的积雪厚度，并将其与SNOTEL实测雪深进行对比，结果见图 6。可得出如下结论：

1）实测雪深与反演雪深趋势大致相同，除p720测站外，其余相关系数在0.336~0.937之间，部分测站相关性较低（p030相关系数为0.437，p684为0.336），观察时间序列发现，相关系数较低的测站反演趋势在积雪融化（下降）阶段都存在约2个月的提前，而相关系数较高的p360测站和p351测站仅提前了1个月左右。这可能是因为积雪融化时雪水混合物的反射率与雪的反射率不同，在提取多路径信号时未将雪水混合物的信号完全分离出来。

2）除p720测站外，两者对比结果的RMSE在0.136~0.210 m之间，误差较大可能是积雪分布不均，导致SNOTEL测站所测点的雪深与GPS-MR菲涅尔反射区获得的区域内整体雪深值存在偏差。且在积雪厚度较小时，信号穿透雪层，受地表介质影响，也会造成反演结果偏离真值。

3 结束语

为了探究GPS-MR方法的影响因素，本文分析了信号频率与测站周围环境对反演结果的影响，并将反演结果与实测结果进行对比，讨论了该方法探测雪深的精度。获得以下主要结论：

1）不同频率对反演结果的影响不大，但会使反演结果与实测值之间存在一定的系统偏差，L1频率的系统偏差约为0.1 m，L2C频率的系统偏差约为0.2 m，引起该偏差的原因是数据覆盖范围的不同。

2）地形起伏和遮挡物的存在都会影响反演结果，较大的遮挡物体（如树木等）甚至会造成反演失败。

3）除p720测站外，反演结果与实测结果的相关系数在0.336~0.937之间，相关系数主要受积雪融化时间的影响，积雪融化越早，两者的相关性越低。积雪融化时，雪水混合物与雪的反射率不同，在提取多路径信号时未将雪水混合物反射的信号完全提取出来，使反演结果较实测结果低，且积雪融化趋势较实测结果有所提前。