随着我国西部大开发战略的部署实施，西部地区的各项建设将得到较大的发展，同时对各类工程建设测量控制网的精度要求越来越高，控制范围越来越大，用途越来越广。

由于我国西部地区的海拔较高，属于高原地区，采用国家大地平面坐标系的投影归算面(1980西安坐标系、1954北京坐标系或2000国家大地坐标系参考椭球)不能满足长度变形值不大于2.5 cm/km的要求^[1-6]。按现行的规范，采用以下3种方法建立坐标系：①投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带的平面直角坐标系；②高斯正形投影任意带的平面直角坐标系，投影面一般采用测区平均高程面；③面积小于25 km²的城镇，可不经投影面归算，直接采用平面直角坐标系。按以上方法建立的坐标系与国家坐标系没有真正意义上的联系。为了解决这一问题，实现基础地理信息资源的共享，由云南省测绘产品检测站提出的国家工程坐标系的科技项目于2003年顺利完成，获得2005年云南省人民政府科技进步二等奖。经过近10年的应用，在云南省得到了广泛认可，也为云南省测绘地理信息的发展作出了重大的贡献。

1 国家-工程坐标系 1.1 工程椭球的定义

工程椭球的定义：用于各类工程测量的投影归算的参考椭球体。在工程椭球上的成果必须有利于国家大地坐标的相互转换。

如图 1所示，设国家坐标系参考椭球为E₀，长半轴、短半轴、第一偏心率和扁率分别为a、b、e、 α。工程椭球E₁的长半轴、短半轴和第一偏心率分别为a₁、b₁、e₁，设e₁=e 。工程椭球是一个与国家参考椭球的中心、长半轴及赤道面重合、形状相似的椭球面；工程椭球的定向与国家参考椭球完全相同，即椭球旋转轴平行于平均地轴、起始大地子午面平行于起始天文子午面。E₁椭球的物理量与国家参考椭球相同^[7-10]。

1.2 工程椭球的参数推算

在实际应用中，工程椭球的参数推算就是一个椭球的膨胀和缩小过程，这里称这个过程为椭球变换。计算过程主要用到的是大地测量计算中的大地正算、大地反算和换带计算的数学模型，在此主要讨论椭球变换过程中如何求得工程椭球的长半轴a₁和纬度的变化量dB。

设测区平均纬度为B₁，对应于参考椭球测区的平均大地高为h，R₁、R分别为工程椭球和参考椭球的平均曲率半径。则工程椭球长半轴a₁为：

${{a}_{1}}=a+h(1-{{e}^{2}}si{{n}^{2}}{{B}_{1}})-\sqrt{1-{{e}^{2}}}$

(1)

由于建立的工程椭球是以国家坐标系的参考椭球为基准的，即保持椭球中心重合、扁率不变，则大地精度不会发生变化，因此有：

${{L}_{G}}=L,{{B}_{G}}=B+dB$

(2)

则纬度增量dB为：

$dB=\frac{{{e}^{2}}sinBcosB}{\left( M+h \right)W}\cdot da~$

(3)

2 工程椭球参数的选取方法

这里首先要说明的是，工程椭球的建立是为满足某个地区的长度变形而建立的，因而根据地区的不同(测区的平均纬度、投影面、高程异常)，所建立的工程椭球也不同，差异存在于长半轴a₁上，而决定a₁的主要是地区的平均纬度B_m、投影面H和高程异常ξ。

2.1 B_m和H的选取主要考虑的因素

平均纬度B_m的选取主要考虑以下因素：①一个测区尽量只选取一个测区平均纬度；②如果面积比较大，可以选择在测区南北的中间；③如果测区面积一般，可以考虑选择在主要用途区域，如城镇中央。

投影面H的选取主要考虑以下因素：①如果面积比较大，包括多个城镇，测区高差较大，可以考虑选择多个投影面；②如果测区面积一般，可以考虑选择在主要用途区域，如城镇的平均高程面；③不论测区面积大或小，如果测区范围内相对高差不大，可以考虑选择在测区内某个城镇的平均高程面上，或者整个测区的平均高程面上。

2.2 高程异常值ξ的影响

首先需要明白，我们建立的工程椭球面是与国家参考椭球有关的面，起算是从国家参考椭球面到工程椭球面，而与似大地水准面无关。然而这里所说的测区平均高程又是由似大地水准面起算得来的，因此必须考虑到高程异常值ξ对工程椭球的影响。下面列出在云南地区国家似大地水准面与参考椭球面的差距情况。

1) 1954北京坐标系，国家似大地水准面与参考椭球面的差距一般在-30～-19 m之间，因此必须加入高程异常值ξ，即投影面＝测区平均高程面＋高程异常值ξ。

2) 1980西安坐标系，国家似大地水准面与参考椭球面的差距一般在-3～+3 m之间，可见，高程异常值ξ对投影面的影响不太大，可以忽略。

3) 2000国家大地坐标系，国家似大地水准面与参考椭球面的差距一般在-40～-29 m之间，因此必须加入高程异常值ξ,即H_投影面＝h_{测区平均高程面}＋ξ_{高程异常值}。

计算出的H值一般以5的倍数取整，不宜取到小数。

2.3 地方坐标系的建立方法

1) 通过测区平均纬度B_m、中央子午线L₀、投影面高H等参数，设计与测区相适应的工程椭球。

2) 起算点经过椭球变换，得到地方坐标系坐标值(用于平差计算的起算)。工程坐标系建立的流程图如图 2所示。

3 国家-工程坐标系理论在云南高原地区的应用实例

依据《基础测绘条例》和《云南省测绘条例》规定，云南省州(市)、县(区)级基础测绘任务之一：建立全省统一的四等以下和本行政区域内的平面控制网、高程控制网，或建立综合卫星定位服务系统，简称CORS系统。由于云南省海拔较高，属于高原地区，采用国家大地平面坐标系的投影归算面(1980西安坐标系、1954北京坐标系或2000国家大地坐标系参考椭球)不能满足城市规划和工程测量长度变形值不大于2.5 cm/km的要求，因此云南省的各州、市、县利用国家工程坐标系科技项目成果，建立了可以与国家坐标系进行严密转换的地方坐标系，作为本地唯一合法的相对独立坐标系统。

3.1 文山州地方坐标系的建设

为满足文山州城市规划和工程测量的需要，在进行似大地水准面精化的同时，必须建立与2000国家坐标系有联系的、可以相互严密转换的地方坐标系。由于文山州各县所在的地理位置跨度和相对高差较大，地方坐标系的建立必须考虑不同的中央子午线和不同的高程投影面。文山州地方坐标系如表 1所示。

3.2 红河州地方坐标系的建设

红河州东西宽254 km,南北长252 km,全州面积约3.29万km²，最高海拔3 074 m，最低海拔76 m，下辖2市、11县。其地理位置跨度和相对高差较大，为满足红河州城市规划和工程测量的需要，在进行似大地水准面精化的同时，建立与2000国家坐标系有联系的、可以相互严密转换的地方坐标系，地方坐标系的建立须考虑不同的中央子午线和不同的高程投影面。红河州地方坐标系如表 2所示。

3.3 西双版纳州地方坐标系的建设

依据西双版纳州基础测绘规划，为满足西双版纳州城市规划和工程测量的需要，在进行3个重点区域似大地水准面精化工作、4个GNSS单基站建设的同时，必须建立与2000国家坐标系有联系的、可以相互严密转换的地方坐标系。由于西双版纳州各县所在的地理位置跨度和相对高差较大，地方坐标系的建立必须考虑不同的中央子午线和不同的高程投影面。西双版纳州地方坐标系如表 3所示。

3.4 云南省CORS建设情况

2015年是云南省第十二个五年计划的最后一年，至2015年底，云南省CORS建设情况如表 4所示，除表中列出的州(市)完成外，其他州市正在加紧完成。基础测绘控制网建立的方法模式都一样，利用国家-工程坐标系科技项目的成果，建立与2000国家大地坐标系可以相互严密转换的地方坐标系。

4 结束语

通过近10年的应用，云南省稍大的测绘项目首级控制网的建立都采用了本文的方法，完全能满足各类城市规划和工程控制测量的要求。该项目在云南省得到了广泛认可和大量的应用，解决了云南省地方坐标系建立较为混乱的现状，主要城市控制网、基础测绘控制网的建立基本实现了方法统一，实现了基础地理信息资源共享的目的。