2020年春季新型冠状病毒肺炎暴发，为了阻止病毒在全国范围内蔓延，武汉于2020-01-23封城，全国都采取了积极控制措施。疫情爆发后，31个省份1 386个县受到影响，其中大部分感染病例出现在湖北省^[1]，Liu等^[2]认为本次新冠疫情传染的基本再生数R₀大于2003年非典疫情，均值约为3.28；Dong等^[3]利用WebGIS技术，对全球疫情进行了可视化系统开发；Chinazzi等^[4]认为武汉封城措施将整体疫情进展推迟了3~5 d，模拟结果显示，社区流动限制辅以交通管制能够有效控制疫情蔓延。中国疾病预防控制中心编写了疫情进展和风险评估报告，服务于本次防疫控制。许多研究团队开展了疫情发展趋势预测研究，预测结果不尽相同，与疫情的实际发展也有差异，特别是在政策干预、人员流动阻隔等措施干预下，传染病的发展走向可能会被完全改变。闫磊等^[5]对比了美国、欧洲与中国的流感病毒检测与预报体系，并提出相关建议。陈江平等^[6]利用空间自相关等方法，对甲型H1N1流感疫情的空间聚集性进行了讨论。刘嵩等^[7]利用传统的SIR(susceptible infected recovered)模型对甲流感染进行模拟。徐敏等^[8]利用时空扫描统计方法探索时空异常聚集范围，将地理信息系统应用于流感病毒的研究。

通过监测及时发现传染病爆发趋势、切断传染路径是传染病防控的重要举措。但传统的传染病监测系统存在监测范围局限、预警时间滞后等不足。随着大数据时代的到来，如互联网，移动通信等产生大量的关联数据，将之与传统监测数据相结合，提高监测的及时性和敏感性^[9]。在此背景下，如何对重大传染病进行准确高效的监测，特别是人口迁徙对疫情发展的影响，受到广泛关注。

本文技术路线如图 1所示，利用百度迁徙数据构建湖北省内城市OD(origin-destination)关系网络，构建了城市之间的时空净流量关系矩阵，利用主成分-地理加权回归模型，进行迁徙结果-确诊人数的时空关系检验。

1 数据获取与人口迁徙格局 1.1 迁徙数据获取

百度迁徙指数是对用户的签到记录、购票信息以及手机导航等数据的综合计算结果，实验获取2020-01-01~01-30(农历腊月初七到元月初六)，湖北省地级行政单位之间的OD流向与权重数据。

1.2 OD计算

建立了湖北省17个地级市构成的OD流向网络，其中网络中节点的大小代表重要程度，连接边宽度代表强度^[10]，坐标系统采用WGS-84坐标系。

武汉市是我国疫情最严重的城市，也是湖北省劳务输入的主要城市，春节期间存在大量的人口流动。图 2是武汉市与黄冈市人口迁徙对比图，1月23日后武汉的迁入曲线和迁出曲线都下降严重，净增加曲线趋近于0，呈现净减少状态。由于武汉市是大学生、外来务工人员较多的城市，由于封城影响与春运影响叠加，迁出高峰发生在23日以前。而黄冈市在该时段内一直呈现净流入状态。

1.3 城市交通网络建立

依据人口在城市之间的迁徙关系和百度迁徙数据，对封城前的网络共绘制了291条具有方向性的有向连接，如图 3(a)所示。图 3中线的粗细代表了人员流动的多少，如武汉与孝感两条连接边，较粗的一条代表武汉流向孝感迁徙数量，较细的一条代表孝感流向武汉数量。该时段内迁徙强度最高的线路是武汉-孝感，武汉-荆州和武汉-黄冈。

封城以后人口流动急剧衰减，图 3(b)是封城后的迁徙数据图形，以同等比例绘制了284条有向连接，武汉-孝感，武汉-黄冈依然是人数较多的迁徙路线。孝感、黄冈的防疫压力不容忽视，事实上，这两个城市疫情也很严重。

由于疫情爆发初期恰好在春运期间，而春运人员人口流动最多的时段，大量的人口流动使得疫情快速扩散。图 4是湖北省内各城市在研究时间内累计迁徙的统计结果。除武汉市外，其余城市都出现人口净增长，且湖北省他城市的净增长高于武汉市的净减少。

图 5是截止到02-20湖北省各地市累计确诊人数。通过分析迁徙数据，挖掘人口迁徙与感染人数之间的关联。

2 研究方法 2.1 净流量比

净流量比(net flow ratio, NFR)是指在一定时期内，其他热点地区居民净流入某一热点地区的比例。该指标的范围在[-1, 1]之间，在一定程度上反映了该区域的相对热度。当NFR>0表示节点的热度在增加，否则节点的热度在减少。当NFR=-1表示热点区域仅存在流出；当NFR=1表示热点区域仅存在流入。计算公式为：

$ {{\rm{NFR}} = \frac{{{\rm{Flo}}{{\rm{w}}_{{\rm{in}}}}{\rm{ - Flo}}{{\rm{w}}_{{\rm{out}}}}}}{{{\rm{Flo}}{{\rm{w}}_{{\rm{in}}}}{\rm{ + Flo}}{{\rm{w}}_{{\rm{out}}}}}}} $

(1)

式中，Flow_in为流入强度; Flow_out为流出强度。

图 6是研究期间内湖北省各城市NFR的计算结果，纵坐标表示时间，横坐标表示不同的城市。可以看到武汉市与其他城市差别很大。武汉市NFR高峰发生在21日至23日，这个时间段迁出人数远远大于迁入人数，值得注意的是，26、27日也就是农历初二初三，湖北省除武汉外大部分城市的人口吸引力下降。由于“封城”措施与省外救援力量的进入，武汉市28、29、30日人口吸引力开始增强。

2.2 城市交互方向性

NFR无法量化城市之间方向性，利用修正NFR方法(LST指标)来进行计算：

$ {{\rm{LS}}{{\rm{T}}_{ij}} = 2{f_{ij}} - 1} $

(2)

式中，f_ij表示城市i到城市j的有向流量占城市总迁徙量的比值；当LST_ij < 0时，表示城市节点j到城市节点i的迁徙量大于城市i至j；当LST_ij=0表示两个城市呈现双向迁徙平衡状态。对21日与23日的湖北省各城市进行分析，计算结果如图 7所示。

从计算结果可以看出，与21日相比，23日鄂州-咸宁由鄂州的净流入(为正)转移为鄂州流出至咸宁的趋势，潜江-十堰趋势由潜江的净流入转移为十堰流至至潜江的趋势，襄阳-荆州，宜昌-荆州，随州-仙桃，随州-恩施，随州-十堰，孝感-襄阳等城市对的流向都发生了逆转。

2.3 层次聚类分析

层次聚类法(hierarchical cluster methods)是无监督聚类方法，通过树状结构表示不同的类别划分，优点在于事先不需要对分类进行训练，并且可以形象地展示要素之间的层次结构。

在NFR矩阵基础上进行层次聚类分析，计算结果如图 8所示。依据出行特征将城市划分为6类：黄石市、宜昌市、十堰市出行类型划为类1，鄂州市、神农架出行类型划为类2，黄冈市、恩施州、天门市出行类型划为类3，襄阳市、随州市、荆州市、咸宁市出行类型划为类4，潜江市、仙桃市、荆门市、孝感市出行类型划为类5，武汉市的出行类别划为单独一类。城市聚类结果显示，武汉市与其他城市区别很大，体现了武汉在湖北省内独特的地位。时间聚类结果显示，25日至30日划分为一类，其余时间划分为一类。

2.4 空间自相关分析

空间自相关分析是认识空间分布特征的最常用方法，其计算公式如下：

$ {I = \frac{N}{{{W_{ij}}}} \times \frac{{\sum \sum {W_{ij}}\left( {{x_i} - \overline x } \right)\left( {{x_j} - \overline x } \right)}}{{{x_i} - \overline x }}} $

(3)

式中，N表示空间实体数目；x_i表示空间实体的属性值；W_ij=1表示空间实体i和j相邻，W_ij=0表示空间实体i和j不相邻。

莫兰指数是空间自相关的常用指标。指数为正表示空间要素“高-高”聚集或者“低-低”聚集，即具有同样高或同样低的属性值的要素邻近，且该要素是聚类的一部分，表示空间正相关。负值表示空间要素“高-低”聚集或“低-高”聚集，空间要素的邻近要素为不同值，即该要素为异常值，其中又分为由低值围绕的高值“高-低”聚集和由高值围绕的低值“低-高”聚集，空间实体呈离散分布，指数为零表示空间实体是随机分布的。

抽取21日的NFR指数，对各个城市迁徙指数进行空间自相关分析，如图 9所示，指数呈现负相关性，表示研究区域内城市吸引力的空间差异性较大。武汉市与神农架处于低-高区间，即区域内人口吸引力下降而周边区域吸引力上升，随州市处于高-高区间，即随州与周边省市都处于人口吸引力上升状态，黄石与鄂州处于低-低区间，表明这两个城市与周边城市都处于人口吸引力下降阶段，黄冈市处于高-低区间，表明此区域吸引力上升而周边区域吸引力下降。

2.5 主成分-地理加权回归

地理加权回归(geographically weighted regression, GWR)是是基于加权回归模型的空间扩展，将空间位置信息嵌入回归模型，考虑了区域之间存在的局部性差异，并且考虑到了变量的空间自相关^[11]，计算公式为：

$ {Y = {\beta _0}\left( {{\mu _i}, {v_i}} \right)\sum\limits_{k = 1}^n {{X_{ik}}{\beta _k}\left( {{\mu _i}, {v_i}} \right) + {\varepsilon _i}} } $

(4)

式中，(μ_i, v_i)表示空间要素的位置；β_k(μ_i, v_i)表示基于位置的特定系数估计。独立变量X_ik包括统计要素不同维度的值。利用GWR模型对湖北省每个城市计算t统计量，检验其在0.05水平即95%概率下的统计显著性和相关性。

考虑到图 8生成的矩阵，每一个城市都有约30个不同的属性，因此采用主成分分析对矩阵进行降维，减少属性个数，再进行地理加权计算。通过对NFR矩阵降维，降维后前3个主成分分别占原信息77.53%，10.87%，10.87%，总计99%。

建立主成分-地理加权回归模型，参数采用NFR矩阵降维后的结果，观测值为各城市的确诊人数。计算结果如图 10所示，拟合R²为0.713 435，调整的R²为0.582 593，省内每一个城市的拟合R²都在0.7以上，说明主成分降维的人口迁徙净流量比矩阵对感染情况有着一定的解释作用。

在回归回归模型中，武汉市的差异较大，其感染结果显著高于回归值，原因在于武汉市是重灾区，封城阻断了人口流动，使武汉与周边城市产生显著性差异。黄冈、孝感、天门、荆州等地确诊人数高于预测模型，应对输入病例的压力较大，而宜昌市、随州、荆门、咸宁、黄石等地拟合结果低于实际确诊人数，如果仅考虑人口流动角度带来的防疫压力因素，这些城市对外来人口流动的有效管理防止了疫情的进一步扩散。

3 结束语

本文利用百度迁徙数据，结合主成分分析与地理加权回归的优点，建立确诊人数与降维后的前3个主成分之间的回归模型，分析了人口迁徙与感染人数之间的关联关系。

1) 湖北省交通OD网络和迁徙过程NFR矩阵表明：武汉作为湖北省城市交通网络的中心城市，其人口迁徙特征与湖北省其他任何城市的迁徙特征差别都很大，呈现核心地位。武汉与其他城市处于武汉净流出的趋势，1月21日至23日出现净迁出高峰，孝感和黄冈两地是武汉流出人口最多的城市，相较于周边区域，城市对人口的吸引力偏高。疫情发展与人口迁徙存在关联关系。

2) 建立新冠肺炎确诊人数与降维后的主成分之间的地理加权回归模型，计算的武汉市的实际感染结果显著高于回归值，说明武汉封城阻断了人口流动，使武汉与周边城市产生显著性差异，有效控制了新冠疫情的传播。宜昌、荆门、咸宁、黄石等地确诊人数显著低于模型预测结果，说明其他城市对外来人口流动的管理防止了疫情继续蔓延。